PAGEPAGE1【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載?！康谑戮恚?）一、選擇題1．如果有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．3．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．5．下列二次根式中與的被開方數(shù)相同的是（）A． B． C． D．6．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．已知a＜b，則化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．9．若x=﹣3，則等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．已知，則的值為（）A． B．8 C． D．6二、填空題11．已知a=，則代數(shù)式a2﹣1的值為．12．若，則m﹣n的值為．13．計算：=．14．比較大?。憨?﹣2．15．如果最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，那么a=．16．與的關(guān)系是．17．觀察下列各式：①；②=3；③，…請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：．三、解答題18．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．19．當(dāng)x=﹣1時，求代數(shù)式x2+2x+2的值．20．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=2．21．解方程組，并求的值．22．若實數(shù)x，y滿足y=++2，求的值．23．閱讀下面問題：；；．試求：(1)的值；(2)（n為正整數(shù)）的值．(3)計算：．答案1．如果有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【考點】二次根式有意義的條件．【專題】選擇題．【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選B．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2．的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【考點】二次根式的定義及識別條件．【專題】選擇題．【分析】由于互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反數(shù)是﹣．故選A．【點評】此題主要考查了求無理數(shù)的相反數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同，無理數(shù)的相反數(shù)是各地中考的重要考點．3．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、無法化簡，故本選項正確；B、=，故本選項錯誤；C、=2故本選項錯誤；D、=，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4．下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的混合運算．【專題】選擇題．【分析】結(jié)合選項分別進行二次根式的除法運算、乘法運算、加減運算，然后選擇正確選項．【解答】解：A、×=7，原式計算正確，故本選項錯誤；B、÷=，原式計算正確，故本選項錯誤；C、+=8，原式計算正確，故本選項錯誤；D、3﹣=2，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法則和乘除法則．5．下列二次根式中與的被開方數(shù)相同的是（）A． B． C． D．【考點】被開方數(shù)相同的最簡二次根式．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義，先化簡，再判斷．【解答】解：A、=2，與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故A選項錯誤；B、=，與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故B選項錯誤；C、=，與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故C選項錯誤；D、=3，與的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故D選項正確．故選D．【點評】此題主要考查了被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做被開方數(shù)相同的最簡二次根式．6．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】二次根式的定義．【專題】選擇題．【分析】先把75分解，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：∵75=25×3，∴是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3．故選B．【點評】本題考查了二次根式的定義，把75分解成平方數(shù)與另一個因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．7．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【考點】二次根式的加減．【專題】選擇題．【分析】先對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后計算介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在兩個相鄰整數(shù)3和4之間；故選C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．已知a＜b，則化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】選擇題．【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么﹣a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號，而a＜b，易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意義，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故選A．【點評】本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)．二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，從而必須保證開方出來的數(shù)也需要是非負(fù)數(shù)．9．若x=﹣3，則等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考點】二次根式的化簡求值．【專題】選擇題．【分析】x=﹣3時，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去絕對值．【解答】解：當(dāng)x=﹣3時，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故選B．【點評】本題考查了二次根式的化簡方法，關(guān)鍵是根據(jù)x的取值，判斷算式的符號．10．已知，則的值為（）A． B．8 C． D．6【考點】二次根式的乘法．【專題】選擇題．【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，進而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故選C．【點評】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出a2+的值是解題關(guān)鍵．11．已知a=，則代數(shù)式a2﹣1的值為．【考點】二次根式的乘法．【專題】填空題．【分析】把a=代入a2﹣1直接計算即可．【解答】解：當(dāng)a=時，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本題答案為：1．【點評】本題考查實數(shù)的運算和代數(shù)式的求值，主要考查運算能力．12．若，則m﹣n的值為．【考點】二次根式的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)任何非負(fù)數(shù)的平方根以及偶次方都是非負(fù)數(shù)，兩個非負(fù)數(shù)的和等于0，則這兩個非負(fù)數(shù)一定都是0，即可得到關(guān)于m．n的方程，從而求得m，n的值，進而求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：．則m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．13．計算：=．【考點】：二次根式的加減法．【專題】填空題．【分析】本題是二次根式的減法運算，二次根式的加減運算法則是合并同類二次根式．【解答】解：=5﹣2=3．【點評】合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變．14．比較大小：﹣3﹣2．【考點】二次根式的乘法．【專題】填空題．【分析】先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實數(shù)比較大小的方法即可比較大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案為：＜．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則：(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?5．如果最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，那么a=．【考點】被開方數(shù)相同的最簡二次根式．【專題】填空題．【分析】根據(jù)被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義建立關(guān)于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案為1．【點評】本題考查了被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義．16．與的關(guān)系是．【考點】二次根式的乘法．【專題】填空題．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化簡再比較與的關(guān)系．【解答】解：∵=，∴的關(guān)系是相等．【點評】正確理解分母有理化的概念是解決本題的關(guān)鍵．17．觀察下列各式：①；②=3；③，…請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：．【考點】二次根式的乘除法．【專題】填空題．【分析】從給出的三個式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號里的還是原來的分?jǐn)?shù)，依此可以找出規(guī)律．【解答】解：從①②③三個式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號里的還是原來的分?jǐn)?shù)，即=（n+1）．【點評】做這類題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察各式從中找出規(guī)律．18．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點】二次根式的混合運算．【專題】解答題．【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并同類二次根式；(2)根據(jù)二次根式的乘除法則運算；(3)利用平方差公式計算；(4)先把括號內(nèi)的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算．【解答】解：(1)原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；(2)原式=2××=；(3)原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；(4)原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．19．當(dāng)x=﹣1時，求代數(shù)式x2+2x+2的值．【考點】二次根式的乘法．【專題】解答題．【分析】將代數(shù)式進行適當(dāng)?shù)淖冃魏螅瑢的值代入．【解答】解：原式=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，當(dāng)x=﹣1時，原式=（）2+1=3【點評】本題考查二次根式運算，涉及因式分解，代數(shù)式求值問題，屬于基礎(chǔ)問題．20．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【考點】代數(shù)式．【專題】解答題．【分析】按照分式的性質(zhì)進行化簡后代入x=2求值即可．【解答】解：原式=?=當(dāng)x=2時，原式=．【點評】本題考查了分式的化簡求值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Ψ质竭M行正確的化簡，難度不大．21．解方程組，并求的值．【考點】二次根式乘法法則的逆用．【專題】解答題．【分析】先根據(jù)解二元一次方程組的方法求出x、y的值，再代入進行計算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．故==．故答案為：．【點評】本題考查的是解二元一次方程組及代數(shù)式求值，能根據(jù)解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此題的關(guān)鍵．22．若實數(shù)x，y滿足y=++2，求的值．【考點】二次根式有意義的條件．【專題】解答題．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得x，y的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【解答】解：由題意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x=1，當(dāng)x=1時，y=2．當(dāng)x=1，y=2時，=．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出x，y的值是解題關(guān)鍵．23．閱讀下面問題：；；．試求：(1)的值；(2)（n為正整數(shù)）的值．(3)計算：．【考點】二次根式的混合運算．【專題】解答題．【分析】(1)(2)仿照題目所給的分母有理化的方法進行計算；(3)將每一個二次根式分母有理化，再尋找抵消規(guī)律．【解答】解：(1)===﹣；(2)===﹣；(3)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．【點評】主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．

第十六章卷（2）一、選擇題1．下列各式中，正確的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜162．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．把二次根式（y＞0）化為最簡二次根式結(jié)果是（）A．（y＞0） B．（y＞0） C．（y＞0） D．以上都不對4．以下二次根式：①；②；③；④中，與的被開方數(shù)相同的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④5．化簡：a的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣6．當(dāng)a≥0時，，，﹣中，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（）A．=≥﹣ B．＞＞﹣C．＜＜﹣ D．=＜﹣二、填空題7．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．8．當(dāng)x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．9．化簡=．（x≥0）10．計算：=；×=；）=；=．11．若n＜0，則代數(shù)式=．12．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣1|+=．13．若+y2﹣4y+4=0，則xy的值為．14．+的有理化因式是．三、解答題15．計算：(1)﹣；(2)×；(3)﹣；(4)（+3）；(5)（3+2）（2﹣3）；(6)（3﹣）2；(7)；(8)×+．16．先化簡，再求值，其中x=，y=27．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）18．先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2=m，?=，那么便有==±（a＞b）例如：化簡解：首先把化為，這里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，?=，∴===2+由上述例題的方法化簡：(1)；(2)；(3)．答案1．下列各式中，正確的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16【考點】二次根式的定義．【專題】選擇題．【分析】首先估算的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再比較大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故選B．【點評】本題考查了同學(xué)們對無理數(shù)大小的估算能力，比較簡單．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【專題】選擇題．【分析】A選項中含有小數(shù)；D選項的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應(yīng)該是B．【解答】解：A、==，不是最簡二次根式；B、，不含有未開盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式；C、=，被開方數(shù)中含有分母，故不是最簡二次根式；D、=2，不是最簡二次根式．只有選項B中的是最簡二次根式，故選B．【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．3．把二次根式（y＞0）化為最簡二次根式結(jié)果是（）A．（y＞0） B．（y＞0） C．（y＞0） D．以上都不對【考點】最簡二次根式．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不含分母，可得答案．【解答】解：==，故選C．【點評】本題考查了最簡二次根式，利用了二次根式的除法．4．以下二次根式：①；②；③；④中，與的被開方數(shù)相同的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④【考點】被開方數(shù)相同的最簡二次根式．【專題】選擇題．【分析】先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義解答．【解答】解：∵，，，，∴與的被開方數(shù)相同的是①和④，故選C．【點評】本題考查了被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義．5．化簡：a的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】選擇題．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a的符號，進而化簡求出即可．【解答】解：由題意可得：a＜0，則a=﹣=﹣．故選C．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的符號是解題關(guān)鍵．6．當(dāng)a≥0時，，，﹣中，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（）A．=≥﹣ B．＞＞﹣C．＜＜﹣ D．=＜﹣【考點】二次根式的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知=≥0，而﹣≤0，進一步得出=≥﹣，由此選擇答案即可．【解答】解：由分析可知當(dāng)a≥0時，=≥﹣．故選A．【點評】此題考查實數(shù)的大小比較，掌握二次根式的性質(zhì)與計算是解答的前提．7．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．【考點】二次根式的定義．【專題】填空題．【分析】根據(jù)二次根式的定義進行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），故答案為、、﹣、．【點評】本題考查了二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8．當(dāng)x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．【考點】二次根式有意義的條件．【專題】填空題．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：當(dāng)3x﹣1≥0，即x≥時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．故答案為：x≥．【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．9．化簡=．（x≥0）【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】填空題．【分析】原式利用二次根式的性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：原式==x．故答案為：x【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．計算：=；×=；）=；=．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】利用二次根式的除法法則運算；利用二次根式的乘除法則運算×=；利用分母有理化計算）；利用二次根式的除法法則運算．【解答】解：==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案為﹣，2，3﹣2，．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．11．若n＜0，則代數(shù)式=．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】填空題．【分析】首先寫成??的形式，然后分別進行化簡即可．【解答】解：原式=??=3?m?（﹣n）=﹣3mn．故答案是：﹣3mn．【點評】本題考查了二次根式的化簡，關(guān)鍵是理解二次根式的性質(zhì)：=|a|．12．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣1|+=．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】填空題．【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出a﹣1與0，a﹣2與0的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式的化簡規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時，=a；當(dāng)a≤0時，=﹣a．13．若+y2﹣4y+4=0，則xy的值為．【考點】二次根式的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】首先配方，進而利用二次根式的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)，進而得出關(guān)于x，y的方程組求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值為：4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了配方法應(yīng)用以及偶次方的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)等知識，正確配方是解題關(guān)鍵．14．+的有理化因式是．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】根據(jù)平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再結(jié)合有理化因式的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一個有理化因式．故答案為：﹣．【點評】本題考查了平方差公式以及有理化因式的定義，根據(jù)平方差公式找出（+）×（﹣）=﹣1是解題的關(guān)鍵．15．計算：(1)﹣；(2)×；(3)﹣；(4)（+3）；(5)（3+2）（2﹣3）；(6)（3﹣）2；(7)；(8)×+．【考點】二次根式的混合運算．【專題】解答題．【分析】(1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘除法則運算；(3)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；(4)利用二次根式的乘法法則運算；(5)利用多項式乘法展開，然后合并即可；(6)利用完全平方公式計算；(7)利用二次根式的乘除法則運算和平方差公式計算；(8)利用二次根式的乘除法則運算和平方差公式計算．【解答】解：(1)原式=﹣2+3+=4﹣；(2)原式=1××=10；(3)原式=3﹣+2=；(4)原式=﹣+3+=﹣4+6+2；(5)原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；(6)原式=54﹣18+15=69﹣18；(7)原式=+3﹣1=3+2=5；(8)原式=+=4+2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍16．先化簡，再求值，其中x=，y=27．【考點】二次根式的混合運算．【專題】解答題．【分析】首先對二次根式進行化簡，然后去括號、合并二次根式即可化簡，然后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，當(dāng)x=，y=27時，原式=3﹣=﹣=．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考點】二次根式的混合運算．【專題】解答題．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法求解．【解答】解：移項得：（﹣）x=+，解得：x=5+2．【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法．18．先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2=m，?=，那么便有==±（a＞b）例如：化簡解：首先把化為，這里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，?=，∴===2+由上述例題的方法化簡：(1)；(2)；(3)．【考點】二次根式的混合運算．【專題】解答題．【分析】先把各題中的無理式變成的形式，再根據(jù)范例分別求出各題中的a、b，即可求解．【解答】解：(1)==﹣；(2)===﹣；(3)==．【點評】主要考查二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡．根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡．二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡是符合完全平方公式的特點的式子．

第十六章卷（3）一、選擇題1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．下列計算錯誤的是（）A．?= B．+= C．÷=2 D．=23．下列計算正確的是（）A． B．=2 C．（）﹣1= D．（﹣1）2=24．下列計算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．?=5．對于任意的正數(shù)m、n定義運算※為：m※n=，計算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為（）A．2﹣4 B．2 C．2 D．206．算式（+×）×之值為（）A．2 B．12 C．12 D．18二、填空題7．計算：（﹣）×=．8．把+進行化簡，得到的最簡結(jié)果是（結(jié)果保留根號）．9．計算：﹣﹣=．10．化簡：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．11．計算的值是．12．化簡×﹣4××（1﹣）0的結(jié)果是．13．計算：=．14．計算：﹣×=．15．已知x1=+，x2=﹣，則x12+x22=．16．計算的值是．三、解答題17．計算：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0．18．計算：．19．計算：（+）×．20．計算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．21．計算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．22．計算：﹣32÷×+|﹣3|23．計算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．24．計算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．25．(1)計算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；(2)化簡：（1﹣）÷（﹣2）26．計算：﹣sin60°+×．27．計算(1)計算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|(2)解方程：﹣=0．28．(1)計算：×﹣4××（1﹣）0；(2)先化簡，再求值：（+）÷，其中a，b滿足+|b﹣|=0．29．計算：（1﹣）++（）﹣1．30．計算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|答案1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的混合運算．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則，及二次根式的化簡結(jié)合選項即可得出答案．【解答】解：A、?=1，故本選項正確；B、﹣≠1，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、=2，故本選項錯誤；故選A．【點評】此題考查了二次根式的混合運算，解答本題注意掌握二次根式的加減及乘除法則，難度一般，注意仔細(xì)運算．2．下列計算錯誤的是（）A．?= B．+= C．÷=2 D．=2【考點】二次根式的混合運算．【專題】選擇題．【分析】利用二次根式的運算方法逐一算出結(jié)果，比較得出答案即可．【解答】解：A、?=，計算正確；B、+，不能合并，原題計算錯誤；C、÷==2，計算正確；D、=2，計算正確．故選B．【點評】此題考查二次根式的運算方法和化簡，掌握計算和化簡的方法是解決問題的關(guān)鍵．3．下列計算正確的是（）A． B．=2 C．（）﹣1= D．（﹣1）2=2【考點】二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)整數(shù)冪對B進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【解答】解：與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==2，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪．4．下列計算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．?=【考點】二次根式的混合運算．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B、D進行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A錯誤；B、==2，所以B錯誤；C、3﹣=2，所以C錯誤；D、==，所以D正確．故選D．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．5．對于任意的正數(shù)m、n定義運算※為：m※n=，計算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為（）A．2﹣4 B．2 C．2 D．20【考點】二次根式的混合運算．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)題目所給的運算法則進行求解．【解答】解：∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故選B．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的運算法則求解．6．算式（+×）×之值為（）A．2 B．12 C．12 D．18【考點】二次根式的混合運算．【專題】選擇題．【分析】先算乘法，再合并同類二次根式，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（+5）×=6×=18，故選D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中．7．計算：（﹣）×=．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案為：8【點評】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．把+進行化簡，得到的最簡結(jié)果是（結(jié)果保留根號）．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并．【解答】解：原式=+=2．故答案為：2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡．9．計算：﹣﹣=．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】分別進行分母有理化、二次根式的化簡，然后合并求解．【解答】解：==﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了二次根式的加減法，本題涉及了分母有理化、二次根式的化簡等運算，屬于基礎(chǔ)題．10．化簡：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣）=﹣6．故答案為：﹣6．【點評】此題主要考查了二次根式的化簡與混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．11．計算的值是．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】根據(jù)二次根式運算順序直接運算得出即可．【解答】解：=2﹣+=2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵．12．化簡×﹣4××（1﹣）0的結(jié)果是．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪．【專題】填空題．【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計算得到原式=2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪．13．計算：=．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】根據(jù)二次根式的除法法則運算．【解答】解：原式=+=2+1．故答案為：2+1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．14．計算：﹣×=．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案為：．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．15．已知x1=+，x2=﹣，則x12+x22=．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再進一步代入求得數(shù)值即可．【解答】解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）=12﹣2=10．故答案為：10．【點評】此題考查二次根式的混合運算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡是解決問題的關(guān)鍵．16．計算的值是．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣1+3=4﹣1．故答案為4﹣1．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．17．計算：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪．【專題】解答題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運算，分別進行計算，再把所得的結(jié)果合并即可．【解答】解：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012?（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．【點評】此題考查了二次根式的混合運算，用到的知識點是零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運算，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)知識和公式．18．計算：．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；．【專題】解答題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=1+2﹣（+1）﹣+2，然后去括號合并即可．【解答】解：原式=1+2﹣（+1）﹣+2=1+2﹣﹣1﹣+2=2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．19．計算：（+）×．【考點】二次根式的混合運算．【專題】解答題．【分析】首先應(yīng)用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根據(jù)二次根式的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”．20．計算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．【考點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解答題．【分析】運用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，結(jié)合平方差公式進行計算，即可解決問題．【解答】解：原式=﹣1++4﹣3=．【點評】該題主要考查了二次根式的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值等知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握特殊角的三角函數(shù)值、靈活運用二次根式的混合運算法則是正確進行代數(shù)運算的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．21．計算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪．【專題】解答題．【分析】先根據(jù)平方差公式和零指數(shù)冪的意義得到原式=3﹣1+2﹣1，然后進行加減運算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪．22．計算：﹣32÷×+|﹣3|【考點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解答題．【分析】分別利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)化簡求出即可．【解答】解：﹣32÷×+|﹣3|=﹣9××+3﹣=﹣．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23．計算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【考點】二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】解答題．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)整數(shù)冪的意義得到原式=﹣+2+8，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪、24．計算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】解答題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．25．(1)計算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；(2)化簡：（1﹣）÷（﹣2）【考點】二次根式的混合運算；分式的混合運算；零指數(shù)冪．【專題】解答題．【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；(2)先把前面括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可．【解答】解：(1)原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；(2)原式=÷=?=．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和分式的混合運算．26．計算：﹣sin60°+×．【考點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解答題．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡進行計算即可．【解答】解：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．【點評】本題考查了二次根式的混合運算以及特殊角的三角函數(shù)值，在二次根式的混合運算中，要掌握好運算順序及各運算律．27．計算(1)計算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|(2)解方程：﹣=0．【考點】二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解答題．【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)冪運算、絕對值進行計算即可；(2)先去分母，化為整式方程求解即可．【解答】解：(1)原式=2×++=﹣（+2）+=﹣；(2)去分母，得3x2﹣6x﹣x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=4，經(jīng)檢驗：x=0是增根，故x=4是原方程的解．【點評】本題考查了二次根式的混合運算、負(fù)指數(shù)冪運算、解分式方程以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．28．(1)計算：×﹣4××（1﹣）0；(2)先化簡，再求值：（+）÷，其中a，b滿足+|b﹣|=0．【考點】二次根式的混合運算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；分式的化簡求值；零指數(shù)冪．【專題】解答題．【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；(2)先把分子和分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再計算括號內(nèi)的運算，然后約分得到原式=，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入計算即可．【解答】解：(1)原式=﹣4××1=2﹣=；(2)原式=[﹣]?=（﹣）?=?=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，當(dāng)a=﹣1，b=時，原式=﹣=﹣【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和分式的化簡求值．29．計算：（1﹣）++（）﹣1．【考點】二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】解答題．【分析】分別進行二次根式的乘法運算，二次根式的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，然后合并．【解答】解：原式=﹣3+2+3=3．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的運算法則．30．計算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解答題．【分析】先算負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，以及絕對值，再算乘法，最后算加減，由此順序計算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．【點評】此題考查負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，以及絕對值，二次根式的混合運算，按照運算順序，正確判定符號計算即可．

第十七章卷（1）一、選擇題1．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25C．a(chǎn)=6，b=8，c=10 D．a(chǎn)=3，b=4，c=52．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253．正方形的面積是4，則它的對角線長是（）A．2 B． C． D．44．如果直角三角形兩直角邊為5：12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：1695．如圖，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC等于（）A．6 B． C． D．46．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里7．三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形8．如圖，將一個邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題9．在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為．10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，則AB2+AC2+BC2=．11．正方形的對角線為4，則它的邊長AB=．12．直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長為．13．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有米．三、解答題14．如圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度是無理數(shù)的線段，并寫出這兩條線段的長度．15．如圖：帶陰影部分的半圓的面積是多少？（π取3）16．如圖，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．17．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b、c．18．有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起？19．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．20．如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？答案1．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25C．a(chǎn)=6，b=8，c=10 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5【考點】勾股定理的逆定理．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故A選項符合題意；B、∵72+242=252，∴該三角形是直角三角形，故B選項不符合題意；C、∵62+82=102，∴該三角形是直角三角形，故C選項不符合題意；D、∵32+42=52，∴該三角形不是直角三角形，故D選項不符合題意．故選A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．2．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【考點】勾股定理的逆定理．【專題】選擇題．【分析】已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進行討論解答．【解答】解：分兩種情況：(1)3、4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為5；(2)3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為．∴第三邊長的平方是25或7，故選D．【點評】本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法．3．正方形的面積是4，則它的對角線長是（）A．2 B． C． D．4【考點】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】設(shè)正方形的對角線為x，然后根據(jù)勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：設(shè)正方形的對角線為x，∵正方形的面積是4，∴邊長的平方為4，∴由勾股定理得，x==2．故選C．【點評】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如果直角三角形兩直角邊為5：12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：169【考點】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜邊的長，然后根據(jù)三角形面積的不同表示方法，求出斜邊上的高．進而可得出斜邊與斜邊上的高的比例關(guān)系．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5k，BC=12k，根據(jù)勾股定理有：AB==13k，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD==，∴AB：CD=13：=169：60，即斜邊上的高與斜邊的比=60：169，故選D．【點評】本題考查了勾股定理得運用，能夠根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理求出直角三角形的三邊．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．此結(jié)論在計算中運用可以簡便計算．5．如圖，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC等于（）A．6 B． C． D．4【考點】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】利用兩次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故選B．【點評】本題需先求出AD長，利用了兩次勾股定理進行推理計算．6．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里【考點】勾股定理的應(yīng)用；方向角．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【解答】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了16×2=32海里，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得：=40（海里）．故選D．【點評】熟練運用勾股定理進行計算，基礎(chǔ)知識，比較簡單．7．三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【考點】勾股定理的逆定理．【專題】選擇題．【分析】對等式進行整理，再判斷其形狀．【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選C．【點評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．如圖，將一個邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)BE=x，然后表示出AE，再利用勾股定理列出方程進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)得，AE=CE，設(shè)BE=x，∵長方形ABCD的長為8，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，AE2=AB2+BE2，即（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，所以，BE的長為3．故選A．【點評】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記翻折前后對應(yīng)線段相等，然后用BE的長度表示出AE是解題的關(guān)鍵．9．在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為．【考點】勾股定理．【專題】填空題．【分析】由已知直角三角形的兩直角邊，利用勾股定理即可求出斜邊的長．【解答】解：∵在直角三角形中，兩直角邊的長分別為：a=1cm，b=2cm，∴根據(jù)勾股定理得：斜邊長c===cm．故答案為：cm．【點評】此題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，則AB2+AC2+BC2=．【考點】勾股定理．【專題】填空題．【分析】根據(jù)勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．故答案為：50．【點評】本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．11．正方形的對角線為4，則它的邊長AB=．【考點】勾股定理．【專題】填空題．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)利用勾股定理可求出其邊長．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為x，則x2+x2=42得：x=．故答案為2．【點評】此題考查勾股定理的運用．12．直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長為．【考點】勾股定理．【專題】填空題．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出另外兩直角邊的長，再根據(jù)勾股定理列方程解答即可．【解答】解：∵兩條邊長是連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)另一直角邊為x，則斜邊為（x+2），根據(jù)勾股定理得：（x+2）2﹣x2=62，解得x=8，∴x+2=10，∴周長為：6+8+10=24．故答案為24【點評】本題主要考查了勾股定理的知識，需注意連續(xù)偶數(shù)應(yīng)相隔2個數(shù)，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．13．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有米．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】填空題．【分析】根據(jù)勾股定理，計算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9=24米．【解答】解：因為AB=9米，AC=12米，根據(jù)勾股定理得BC==15米，于是折斷前樹的高度是15+9=24米．故答案為：24．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運用勾股定理進行計算，是基礎(chǔ)知識，比較簡單．14．如圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度是無理數(shù)的線段，并寫出這兩條線段的長度．【考點】作長為n（n為正整數(shù)）的線段．【專題】解答題．【分析】連接AB，根據(jù)勾股定理，AB==2．故AB長度是無理數(shù)；根據(jù)勾股定理，CD==5．故CD的長度是有理數(shù)．【解答】解：表示無理數(shù)的線段AB，表示有理數(shù)的線段CD．∵△ABE是直角三角形，∴AB==2，同理，CD═CD==5，故答案為：表示無理數(shù)的線段AB，表示有理數(shù)的線段CD【點評】本題考查了無理數(shù)、有理數(shù)和勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．15．如圖：帶陰影部分的半圓的面積是多少？（π取3）【考點】勾股定理．【專題】解答題．【分析】首先利用勾股定理得出斜邊長，進而利用圓的面積公式得出答案．【解答】解：由題意可得：半圓的直徑為：=10，則陰影部分的半圓的面積是：π×52=×3×25=．【點評】此題主要考查了勾股定理以及圓的面積求法，正確掌握圓的面積公式是解題關(guān)鍵．16．如圖，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理．【專題】解答題．【分析】先在△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出AD⊥AB，即可得到△ABD為直角三角形．【解答】解：△ABD為直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD為直角三角形．【點評】本題考查勾股定理與其逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．17．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b、c．【考點】勾股定理．【專題】解答題．【分析】(1)根據(jù)勾股定理即可直接求出a的值；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與勾股定理即可求出b、c的值．【解答】解：(1)根據(jù)勾股定理可得：a==20；(2)∵△ABC為Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根據(jù)勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，則c=2．【點評】考查綜合應(yīng)用勾股定理、直角三角形性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力．18．有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起？【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】解答題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，只需求得AB的長．根據(jù)已知條件，得BC=12，AC=20﹣4=16，再根據(jù)勾股定理就可求解．【解答】解：如圖所示，根據(jù)題意，得AC=20﹣4=16，BC=12．根據(jù)勾股定理，得AB=20．則小鳥所用的時間是20÷4=5（s）．【點評】此題主要是勾股定理的運用．注意：時間=路程÷速度．19．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理．【專題】解答題．【分析】連接BD，根據(jù)已知分別求得△ABD的面積與△BDC的面積，即可求四邊形ABCD的面積．【解答】解：連接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【點評】此題主要考查勾股定理和逆定理的應(yīng)用，還涉及了三角形的面積計算．連接BD，是關(guān)鍵的一步．20．如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】解答題．【分析】在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AC=2米，由于梯子的長度不變，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的頂端下滑了0.5米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．【點評】本題主要考查了勾股定理的實際應(yīng)用，此題中主要注意梯子的長度不變，分別運用勾股定理求得AC和CE的長，即可計算下滑的長度．

第十七章卷（2）一、選擇題1．一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為（）A．4 B．8 C．10 D．122．小豐的媽媽買了一部29英寸（74cm）的電視機，下列對29英寸的說法中正確的是（）A．小豐認(rèn)為指的是屏幕的長度B．小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度C．小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長D．售貨員認(rèn)為指的是屏幕對角線的長度3．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．644．一直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊與斜邊長的和是49cm，則斜邊的長（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm5．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形7．直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個三角形有一個銳角是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm29．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里二、填空題10．利用圖(1)或圖(2)兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，這個定理稱為，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是．11．如圖，等腰△ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長AB的長為．12．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達(dá)點B200m，結(jié)果他在水中實際游了520m，求該河流的寬度為m．13．小華和小紅都從同一點O出發(fā)，小華向北走了9米到A點，小紅向東走了12米到了B點，則AB為米．14．一個三角形三邊滿足（a+b）2﹣c2=2ab，則這個三角形是三角形．15．木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對角線為68cm，這個桌面（填”合格”或”不合格”）．16．直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長為13cm，則它的面積為cm2．17．如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是．三、解答題18．如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．20．小明的叔叔家承包了一個矩形魚池，已知其面積為48m2，其對角線長為10m，為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？21．如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？22．一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B′點，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？已知長方體的長2cm、寬為1cm、高為4cm．答案1．一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為（）A．4 B．8 C．10 D．12【考點】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】設(shè)斜邊長為x，則一直角邊長為x﹣2，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【解答】解：設(shè)斜邊長為x，則一直角邊長為x﹣2，根據(jù)勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故選C．【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．2．小豐的媽媽買了一部29英寸（74cm）的電視機，下列對29英寸的說法中正確的是（）A．小豐認(rèn)為指的是屏幕的長度B．小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度C．小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長D．售貨員認(rèn)為指的是屏幕對角線的長度【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)電視機的習(xí)慣表示方法解答．【解答】解：根據(jù)29英寸指的是熒屏對角線的長度可知售貨員的說法是正確的．故選D．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時了解一個常識：通常所說的電視機的英寸指的是熒屏對角線的長度．3．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．64【考點】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．【解答】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，所以A=289﹣225=64．故選D．【點評】能夠運用勾股定理發(fā)現(xiàn)并證明結(jié)論：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．運用結(jié)論可以迅速解題，節(jié)省時間．4．一直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊與斜邊長的和是49cm，則斜邊的長（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm【考點】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】設(shè)另一條直角邊是a，斜邊是c．根據(jù)另一條直角邊與斜邊長的和是49cm，以及勾股定理就可以列出方程組，即可求解．【解答】解：設(shè)另一條直角邊是a，斜邊是c．根據(jù)題意，得，聯(lián)立解方程組，得．故選D．【點評】注意根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理列方程求解．解方程組的方法可以把①方程代入②方程得到c﹣a=1，再聯(lián)立解方程組．5．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．【專題】選擇題．【分析】計算出三角形的角利用定義判定或在知道邊的情況下利用勾股定理的逆定理判定則可．【解答】解：①，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成為直角三角形的必要條件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°則第三個角度數(shù)是90°，故是；④72+242=252，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故選A．【點評】本題考查了直角三角形的定義和勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．6．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【考點】勾股定理的逆定理；完全平方公式．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【解答】解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形為直角三角形，故選D．【點評】本題利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．7．直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個三角形有一個銳角是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考點】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，以及勾股定理可以列出兩個關(guān)系式，直接解答即可．【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊是a、b，斜邊是c．根據(jù)斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍得到：2ab=c2，根據(jù)勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2﹣2ab=0，（a﹣b）2=0∴a=b，則這個三角形是等腰直角三角形，因而這個三角形的銳角是45°．故選C．【點評】已知直角三角形的邊長問題，不要忘記三邊的長，滿足勾股定理．8．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面積為3×4÷2=6．故選C．【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．9．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里【考點】勾股定理的應(yīng)用；方向角．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【解答】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了16×2=32海里，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得：=40（海里）．故選D．【點評】熟練運用勾股定理進行計算，基礎(chǔ)知識，比較簡單．10．利用圖(1)或圖(2)兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，這個定理稱為，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是．【考點】勾股定理的證明．【專題】填空題．【分析】通過圖中三角形面積、正方形面積之間的關(guān)系，證