初中數(shù)學(xué)課件《比例線段》課程導(dǎo)入：相似圖形的回顧相似圖形的定義形狀相同，大小不一定相同的圖形。相似圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。什么是比例？比例的基本性質(zhì)1比例的定義兩個(gè)比相等，就叫做比例。2比例的基本性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積。線段的比：定義與計(jì)算線段的比定義兩條線段的長(zhǎng)度之比叫做這兩條線段的比。線段比的計(jì)算用兩條線段的長(zhǎng)度相除，得到它們的比值。練習(xí)：計(jì)算線段的比值已知線段AB=6cm,線段CD=4cm,求線段AB與線段CD的比值。已知線段EF=10cm,線段GH=5cm,求線段EF與線段GH的比值。比例線段：定義與判定比例線段的定義如果四條線段a、b、c、d，滿足a:b=c:d，那么這四條線段叫做比例線段。比例線段的判定如果兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這兩組線段成比例。如何判斷四條線段成比例？測(cè)量法用尺子測(cè)量四條線段的長(zhǎng)度，然后計(jì)算它們的比值，如果兩個(gè)比值相等，則四條線段成比例。計(jì)算法用內(nèi)項(xiàng)積和外項(xiàng)積相乘，如果相等，則四條線段成比例。例題講解：判斷比例線段1已知線段AB=3cm,線段BC=4cm,線段CD=6cm,線段DE=8cm,判斷AB,BC,CD,DE是否成比例。比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積性質(zhì)一如果a:b=c:d，那么ad=bc。性質(zhì)二如果ad=bc，那么a:b=c:d。比例性質(zhì)的應(yīng)用：求未知線段的長(zhǎng)度已知比例式中三個(gè)線段的長(zhǎng)度，求第四條線段的長(zhǎng)度。利用比例性質(zhì)，將已知線段的長(zhǎng)度代入，然后解方程。例題：利用比例性質(zhì)求解已知線段AB=4cm,線段BC=6cm,線段CD=8cm,求線段DE的長(zhǎng)度。更比性質(zhì)：比例式的變換更比性質(zhì)一如果a:b=c:d，那么a:c=b:d更比性質(zhì)二如果a:b=c:d，那么(a+b):b=(c+d):d反比性質(zhì)：倒數(shù)比例1反比性質(zhì)如果a:b=c:d，那么a/c=b/d。合比性質(zhì)：比例的和差合比性質(zhì)一如果a:b=c:d，那么(a+c):(b+d)=a:b。合比性質(zhì)二如果a:b=c:d，那么(a-c):(b-d)=a:b。等比性質(zhì)：連比的應(yīng)用連比定義幾個(gè)數(shù)的比值相等，叫做連比。連比的應(yīng)用利用連比可以解決一些實(shí)際問(wèn)題，例如分配問(wèn)題。綜合練習(xí)：比例性質(zhì)的應(yīng)用1已知線段AB=5cm,線段BC=8cm,線段CD=10cm,求線段DE的長(zhǎng)度。2已知a:b=3:4,b:c=2:5,求a:c的值。黃金分割：定義與計(jì)算黃金分割定義將一條線段分成兩部分，使其中一部分與全線段的比等于另一部分與這部分的比，這個(gè)比值叫做黃金分割，約等于0.618。黃金分割點(diǎn)的計(jì)算設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為a，黃金分割點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，AC=x，則BC=a-x，根據(jù)黃金分割的定義，有x/a=(a-x)/x，解得x=a*(√5-1)/2。黃金分割點(diǎn)的作圖方法步驟一作線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O。步驟二以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，交線段AB于點(diǎn)C。步驟三點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn)。黃金分割的應(yīng)用：美學(xué)與設(shè)計(jì)美學(xué)黃金分割在很多自然界的事物中都有體現(xiàn)，例如人體比例，花瓣排列等等，它被認(rèn)為是美的比例。設(shè)計(jì)黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑、繪畫、雕塑、攝影、工業(yè)設(shè)計(jì)等各個(gè)領(lǐng)域，因?yàn)樗梢允棺髌犯雍椭C、美觀。例題：計(jì)算黃金分割點(diǎn)的坐標(biāo)已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0)，B(4,0)，求黃金分割點(diǎn)C的坐標(biāo)。比例尺：定義與應(yīng)用比例尺的定義地圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。比例尺的應(yīng)用比例尺可以用來(lái)將實(shí)際距離縮小或放大，以便在地圖上表示出來(lái)。地圖上的比例尺計(jì)算數(shù)字比例尺用分?jǐn)?shù)表示，例如1:100000，表示地圖上的1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離100000厘米。線段比例尺用一條標(biāo)有實(shí)際距離和地圖距離的線段表示，例如標(biāo)尺上1厘米代表實(shí)際距離100公里。根據(jù)比例尺計(jì)算實(shí)際距離測(cè)量地圖上兩點(diǎn)之間的距離。根據(jù)比例尺，計(jì)算實(shí)際距離。例題：比例尺的應(yīng)用題1在一幅比例尺為1:500000的地圖上，兩城市間的距離為8厘米，求這兩城市間的實(shí)際距離。平行線分線段成比例定理定理內(nèi)容如果一條直線平行于三角形的一條邊，且交另外兩邊于不同的兩點(diǎn)，那么這條直線把這兩邊分成的線段對(duì)應(yīng)成比例。定理的證明與理解證明方法利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)證明。理解方法用直觀的方式理解，想象將平行線等分成幾段，那么被截取的線段也對(duì)應(yīng)成比例。平行線分線段成比例定理的應(yīng)用求線段的長(zhǎng)度利用定理，可以求出平行線截取的線段長(zhǎng)度。判斷線段關(guān)系利用定理可以判斷兩條線段是否成比例。例題：利用平行線分線段成比例定理求解已知三角形ABC中，DE平行于BC，AD=4cm，DB=6cm，AE=3cm，求EC的長(zhǎng)度。平行線分線段成比例定理的推論推論一如果一條直線平行于三角形的一條邊，且交另外兩邊或其延長(zhǎng)線于不同的兩點(diǎn)，那么這條直線把這兩邊或其延長(zhǎng)線分成的線段對(duì)應(yīng)成比例。推論二平行于三角形一邊的直線截三角形的兩邊（或其延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論的應(yīng)用：證明線段關(guān)系利用推論，將線段關(guān)系轉(zhuǎn)化為比例式。通過(guò)證明比例式，可以證明線段之間的關(guān)系。例題：推論的應(yīng)用1已知三角形ABC中，DE平行于BC，AD=4cm，DB=6cm，求AE:EC的值。相似三角形的預(yù)備知識(shí)回顧1相似三角形的定義形狀相同，大小不一定相同的三角形。2相似三角形的判定方法AA相似，SAS相似，SSS相似。相似三角形的判定方法回顧AA相似兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等。SAS相似兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等。SSS相似兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。相似三角形的性質(zhì)回顧對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。面積比等于相似比的平方相似三角形的面積比等于相似比的平方。相似三角形與比例線段的關(guān)系對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。相似比相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例已知兩個(gè)三角形相似。找出對(duì)應(yīng)邊，并計(jì)算它們的比值。驗(yàn)證比值是否相等。相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比1周長(zhǎng)比的定義兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比。2周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似三角形面積比等于相似比的平方面積比的定義兩個(gè)相似三角形的面積之比。面積比等于相似比的平方相似三角形的面積比等于相似比的平方。例題：相似三角形的比例關(guān)系已知兩個(gè)相似三角形ABC和DEF，AB=6cm，BC=8cm，DE=9cm，求DF的長(zhǎng)度。相似多邊形：定義與性質(zhì)相似多邊形的定義形狀相同，大小不一定相同的兩個(gè)多邊形。相似多邊形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì)一相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等。性質(zhì)二相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例。性質(zhì)三相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例的定義相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度之比相等。對(duì)應(yīng)邊成比例的應(yīng)用可以用來(lái)計(jì)算相似多邊形的邊長(zhǎng)。相似多邊形的周長(zhǎng)比與相似比周長(zhǎng)比的定義兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比。周長(zhǎng)比等于相似比相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比。例題：相似多邊形的判斷1已知兩個(gè)多邊形ABCDEF和GHIJKL，AB=4cm，BC=6cm，CD=8cm，GH=6cm，HI=9cm，IJ=12cm，判斷這兩個(gè)多邊形是否相似。比例線段在實(shí)際生活中的應(yīng)用建筑設(shè)計(jì)建筑師利用比例來(lái)設(shè)計(jì)建筑物，使建筑物更美觀、更符合人體比例。藝術(shù)作品藝術(shù)家利用比例來(lái)創(chuàng)作繪畫、雕塑等藝術(shù)作品，使作品更協(xié)調(diào)、更完美。幾何圖形幾何圖形中也蘊(yùn)含著比例關(guān)系，例如黃金分割。攝影攝影師利用比例來(lái)構(gòu)圖，使照片更有視覺(jué)沖擊力。地圖制作地圖制作中利用比例尺將實(shí)際距離縮小或放大，以便在地圖上表示出來(lái)。建筑設(shè)計(jì)中的比例應(yīng)用建筑比例建筑物的外觀尺寸，內(nèi)部空間的比例，都體現(xiàn)了比例在建筑設(shè)計(jì)中的重要性。人體比例建筑師在設(shè)計(jì)建筑物時(shí)，會(huì)考慮到人體比例，例如樓梯的坡度，門的高度等。藝術(shù)作品中的比例應(yīng)用繪畫畫家在繪畫時(shí)，會(huì)利用比例來(lái)安排畫面元素，使作品更和諧、更美觀。雕塑雕塑家在雕塑時(shí)，會(huì)利用比例來(lái)塑造人物形象，使作品更生動(dòng)、更逼真。幾何圖形中的比例應(yīng)用黃金分割黃金分割被廣泛應(yīng)用于幾何圖形的設(shè)計(jì)，例如正五邊形，正五角星等。圓形圓形中也蘊(yùn)含著比例關(guān)系，例如圓周率。比例在攝影中的應(yīng)用構(gòu)圖比例攝影師在構(gòu)圖時(shí)，會(huì)利用比例來(lái)安排畫面元素，使照片更有視覺(jué)沖擊力。黃金分割黃金分割被廣泛應(yīng)用于攝影構(gòu)圖，例如將主體放在黃金分割點(diǎn)上，使照片更美觀。比例在地圖制作中的應(yīng)用1比例尺地圖制作中利用比例尺將實(shí)際距離縮小或放大，以便在地圖上表示出來(lái)。2地圖的類型根據(jù)比例尺的不同，地圖可以分為大比例尺地圖和小比例尺地圖。拓展：比例在其他學(xué)科中的應(yīng)用物理學(xué)物理學(xué)中有很多比例關(guān)系，例如杠桿原理，滑輪組的機(jī)械效率等。化學(xué)化學(xué)中也有比例關(guān)系，例如化學(xué)反應(yīng)的方程式，化學(xué)計(jì)量等。課堂小結(jié)：本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容回顧比例線段的定義與性質(zhì)比例線段的定義，比例的基本性質(zhì)，更比性質(zhì)，反比性質(zhì)，合比性質(zhì)，等比性質(zhì)。平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理，定理的證明與理解，定理的應(yīng)用，定理的推論。相似三角形與比例線段的關(guān)系相似三角形的判定方法，相似三角形的性質(zhì)，相似三角形與比例線段的關(guān)系。黃金分割黃金分割的定義，黃金分割點(diǎn)的計(jì)算，黃金分割點(diǎn)的作圖方法，黃金分割的應(yīng)用。比例線段的定義與性質(zhì)總結(jié)比例線段的定義如果四條線段a、b、c、d，滿足a:b=c:d，那么這四條線段叫做比例線段。比例的基本性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積。平行線分線段成比例定理總結(jié)定理內(nèi)容如果一條直線平行于三角形的一條邊，且交另外兩邊于不同的兩點(diǎn)，那么這條直線把這兩邊分成的線段對(duì)應(yīng)成比例。定理的應(yīng)用可以用來(lái)求解線段的長(zhǎng)度，判斷線段關(guān)系。相似三角形與比例線段的關(guān)系總結(jié)對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。面積比等于相似比的平方相似三角形的面積比等于相似比的平方。黃金分割的知識(shí)點(diǎn)回顧黃金分割的定義將一條線段分成兩部分，使其中一部分與全線段的比等于另一部分與這部分的比，這個(gè)比值叫做黃金分割，約等于0.618。課后作業(yè)：鞏固練習(xí)題1練習(xí)一已知線段AB=6cm,線段CD=4cm,求線段AB與線段CD的比值。2練習(xí)二已知線段EF=10cm,