人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章相交與平行線易錯(cuò)題50題含答案

一、單選題

1.同一平面內(nèi)的四條直線a,b,c,d滿(mǎn)足a_L6,b上c,c.Ld,則下列式子成立的是

()

A.aLcB.b±dC.aA.dD.bPc

2.在同一平面內(nèi)，A、B、。是直線，下列說(shuō)法正確的是()

A.若從〃8,B//C則A//CB.若4_1_8,8_LC,則人_1。

C.若人〃3,BLC,則A〃CD.若人〃5,B//C,則科。

3.下列四個(gè)圖形中，N1與N2互為內(nèi)錯(cuò)角的是()

4八a*二

y

4.如圖，已知?！贰?，則NACD的度數(shù)是()

4、_________〃

2^^<280-

A.45°B.60°C.73°D.90°

5.如圖，已知ab,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上,.若4=40。，則N2等于

()

a

-/><

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如圖，已知N1=N2,Z3=55°,貝UN4是()

13

"2型

A.45°B.55°C.125°D.135°

7.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）.

①兩條不相交的直線叫平行線；

②經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

③連接兩點(diǎn)間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；

④如果直線。夕匕，aPc,那么力Pc；

⑤在同一平面內(nèi)，如果直線:_L）,aLc,那么。J_c.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.小明將含30的三角板和把直尺如圖放置，測(cè)得4=25。，則/2的度數(shù)是（）

9.在同一平面內(nèi)，若NA與NB的兩邊分別垂直，且NA比N8的3倍少40。，則

NA的度數(shù)為（）.

A.20°B.55°C.20。或125。D.20?；?5。

10.如圖，AB//CD,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G,尸，/在AB,C￡＞之間，且GE平分

NCEF,平分NFBH,GF//BI.若NBFE=52。,則NG的度數(shù)為（）.

A.112°B.114°C.116°D.118°

11.如圖，直線/、〃分別截NA的兩邊，且/〃〃.根據(jù)圖中標(biāo)示的角,判斷下列各角

的度數(shù)關(guān)系，正確的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N4C.Z4+Z6=180°D.Z3+Z4=180°

12.如圖，A尸是N84C的平分線，DF//AC,若4=35。，則NBA"的度數(shù)為

C.55°D.70°

13.如圖，下列條件中，不能判定AB〃C￡）的是（）

A.NO+N8Ao=180。B.Z1=Z2

C./3=/4D.Z5=ZDCE

A.如果』2=/4,那么AO〃8CB.如果N1=N3,那么AO〃BC

C.如果N4+ND=180%那么AD〃5cD.如果N4+ZB=180°,那么ABDC

15.如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）

1

3

___________________________

A.N1與N3是對(duì)頂角B.N2與N6是同位角

C.N3與-4是內(nèi)錯(cuò)角D.N3與N5是同旁?xún)?nèi)角

16.如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上

己經(jīng)量得NA=115。，ZD=I(X)。.己知梯形的兩底則另外兩個(gè)角的度數(shù)為

().

A.ZB=115°,ZC=100°B.Zfi=80°,ZC=65°

C.ZB=65°,ZC=80°D.ZB=100°,ZC=115°

二、解答題

17.(1)如圖1,兩條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有一對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角

有對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有對(duì)；

圖1圖2

(2)如圖2,三條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有一對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有

一對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有一對(duì)；

(3)根據(jù)以上探究的結(jié)果，〃1〃為大于1的整數(shù))條水平直線被一條豎直直線所

截，同位角有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有一對(duì).(用含〃的式子表

示)

18.已知直線右〃，2，A是〃上的一點(diǎn)，B是/2上的一點(diǎn)，直線4和直線〃，12交于

(I)如果尸點(diǎn)在C。之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)NPAC,/APB,-PHO有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)

說(shuō)明理由.

(2)若點(diǎn)尸在C,。兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與C,。不重合)，試探索NP4C,

NAPB,一正比＞之間的關(guān)系又是如何？(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案，不需要證明)

19.閱讀下面內(nèi)容，并解答問(wèn)題.

已知：如圖1,AB//CD,直線E尸分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.4所的平分線與

N”石的平分線交丁點(diǎn)G.

⑴求證：EGLFGx

⑵填空，并從下列①、②兩題二任選一題說(shuō)明理由.我選擇—題.

①在圖1的基礎(chǔ)上，分別作N8EG的平分線與NOPG的平分線交于點(diǎn)得到圖2,

則N￡M/的度數(shù)為.

②如圖3,AB//CD,直線E戶(hù)分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.點(diǎn)0在直線AB,Ct。之

間，且在直線放右側(cè)，N5EO的平分線與/￡)尸。的平分線交于點(diǎn)P,則NEOF與

NEP/滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為.

20.如圖，點(diǎn)M在直線A5上，點(diǎn)N在直線A8外.

A

M

N

B

(1)作射線MN；

(2)過(guò)點(diǎn)N作直線NP,使得N尸〃4B；

(3)過(guò)點(diǎn)N作直線AB的垂線段NH；點(diǎn)N到直線AB的距離是線段的長(zhǎng)度.

21.如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將A/3C向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右

平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'5'C,點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B'、C.

(1)在圖中畫(huà)出平移后的△A8'C'；

(2)AA8C的面積為；

⑶能使S/BQ=SAttC的格點(diǎn)點(diǎn)除外)共有個(gè).

22.如圖，AD/^BC,-84。的平分線交CO于點(diǎn)凡交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

NB+NBCD=1800,求證：NCFE=H

請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

證明：??,AD|6C(已知)，

/.Z2=ZE,(?)

AE平分N84O,

工②.(角平分線的定義)

/.Z1=ZE.(③)

?.?Z^+ZBCD=18(T(已知)，

/.?.(⑤)

,-.Zl=ZCFE.(兩直線平行，同位角相等)

??.NCFE=NE.(等量代換)

23.根據(jù)如圖，寫(xiě)出相應(yīng)的幾何語(yǔ)言:

，AB//CD.

(2)判定方法2：

????

:.AB//CD.

(3)判定方法3：

+=180°,

:.AB//CD.

24.請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上注明理由.

如圖，已知垂足為M,N1=N2,ZC4B+ZAEM=180°,求證:

DNLBC.

證明：???NC傷+NA￡M=18O。，(已知〉

/.AC//EM.()

/.Z1=ZC4A/.()

又???N1=N2,(已知)

/.Z2=ZC4Af.()

AM//DN.()

：?4DNC=ZAMN.()

*：AM±BC,(已知)

???ZAA例=90°.(垂直的定義)

/.ZDNC=90°.()

:,DNLBC.()

25.如圖，四邊形A8CD中，破_LBC,點(diǎn)E在。)邊上，EFJ.BC于點(diǎn)

26.如圖，將：ABC沿直線AB的方向向右平移后到達(dá)BDE的位置.

(1)若AO=6cm,則平移的距離=cm.

⑵若NC48=50。，ZfiD￡=100°,求NC8E的度數(shù).

(2)若OA平分NBOC,D4J.用于點(diǎn)4,ZMB=55°,求—A血的度數(shù).

28.如圖，"AB//DE,AC//DF,請(qǐng)說(shuō)出NA和/。之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解：/4+"=180°.

理由如下：

VAB//DE()

AZ4=()

VAC//DF()

AZD+=180°()

/.ZA+ZD=180°()

29.已知，AB//CD,點(diǎn)M在A8上，點(diǎn)N在。。上.

（1）如圖1中，NBME、/MEN、2VD的數(shù)量關(guān)系為：.（不需要證明）

照1

如圖2中，/BMF、NMFN、NFN。的數(shù)量關(guān)系為：.（不需要證明）

圖2

（2）如圖3中，NE平分NFND,MB平分乙FME,且2NE+NF=180。，求NfME的度

數(shù).

圖3

（3）如圖4中，NBME=6O0,NMEN=k〃EF,ZEND=kZPND,（&是常數(shù)），且

EQ//NP,則/五E。的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，直接寫(xiě)

出/尸EQ的度數(shù).

30.如圖1,已知直線放與直線A3交于點(diǎn)E,直線EF與直線8交于點(diǎn)尸，EM平

分—AE尸交直線8于點(diǎn)例，且NFEM=NKWE,點(diǎn)G是射線MQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)”、尸重合），EH平分NFEG交直線CD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)以作刖〃EM交直線A4

于點(diǎn)N,設(shè)/EHN=a,4EGF=0.

圖1備用圖

(1)求證：AB//CD：

(2)當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，

①依據(jù)題意在圖1中補(bǔ)全圖形；

②若尸=70。，則。=。；

(3)當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，。和尸之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

31.如圖，點(diǎn)E、尸分別在AB、CD上，A尸_LCE于點(diǎn)O,N1=NB,

證明：'：AFLCE(已知)，

AZAOE=90°().

又(已知)，

C.CE//BF(),

AZAFB=ZAOE(),

???ZA陽(yáng)=90。().

又丁ZAFC?ZAFBIZ2=18O°(),

/.ZAFC+Z2=()°.

XVZA+Z2=90°(已知)，

：.ZA=ZAFC(),

AAB//CD().

32.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，三角形A8C的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)

上

⑴將三角形ABC經(jīng)過(guò)平移后得到三角形。"，圖中標(biāo)出了點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O,補(bǔ)全三

角形DEF.

(2)在(1)條件下，A。與C尸的位置關(guān)系是.

33.如圖所示的正方形網(wǎng)格，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1,A、B、C都在格點(diǎn)上.

()利用網(wǎng)格作圖:

①過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線A8的平行線CD；

②過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線A8的垂線CE,垂足為點(diǎn)E；

(2)線段CE的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；

⑶比較大小：CECB(填＞、＜或=),理由：.

34.已知A8〃CO,點(diǎn)M、N分別是A3、CO上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在A3、CD之間，連接

MG、NG.

(1)如圖1,若GMLGN,求N4WG+NC/VG的度數(shù).

(2)如圖2,若點(diǎn)尸是CO下方一點(diǎn)，MG平分/BMP,ND平■分4GNP,已知

NBMG=30。，求NMGN+NMPN的度數(shù).

(3)如圖3,若點(diǎn)E是48上方一點(diǎn)，連接EM、EN,且的延長(zhǎng)線M/平分

NAME,NE平分工CNG、l^MEN+ZMGN=120°,求NAME的度數(shù).

35.如圖，已知兩條直線ABC。被直線叱所截，分別交于點(diǎn)旦點(diǎn)尸，EM交CD

于點(diǎn)M,ABCD,KAFEM=Z.FME.

(2)判斷EM是否平分2AE尸，并說(shuō)明理由.

(3)如圖，點(diǎn)G是射線尸。上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)F重合)，EH平分NFEG交CD于點(diǎn)H,

過(guò)點(diǎn)H作HN上EM于點(diǎn)N,設(shè)NEGF=a.探究當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

NA//7N-NFE”和。之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明.

36.如圖，5x5的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位，將..ABC向右平移2

格，再向下平移1格，得.

⑴畫(huà)出...AEC；

(2)線段BC與BC的大小關(guān)系為；

(3)44'與BB'的位置關(guān)系為;

(4)求/求C的面積.

37.已知：如圖，點(diǎn)。、上分別在線段A3、8。上，AC//DE,。尸〃AE交BC于點(diǎn)

F,AE平分N84C.

B

求證：DF平分/BDE

證明：???AE平分N8AC(已知)

AZ1=Z2()

VAC//DE(已知)

，N1=N3()

故N2=/3()

,：DFHAE(已知)

/.Z2=Z5,()

N3=/4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)隹相等)

/.Z4=Z5()

:?DF斗分4BDE()

38.如圖，AF分別與BD、CE交于息G、H,AC分別與B。、CE交于點(diǎn)B、C,DF

分別與60、CE交于點(diǎn)D、E,Zl=55°.若N4=N產(chǎn)，ZC=ZD,求N2的度數(shù).

39.“小頭爸爸”為了檢查“大頭兒子”對(duì)平行線的條件與性質(zhì)這部分知識(shí)的掌握情況，

給他出了一道題：如圖，AB//DE,ZB=80°,CM平分/BCD,CN平分/BOE,

求證CN_LCM.“大頭兒子”稍加思索，就做出來(lái)了，你知道他是怎樣解的嗎？請(qǐng)把你

的推理過(guò)程寫(xiě)下來(lái)吧.

40.填空：(請(qǐng)補(bǔ)全下列證明過(guò)程及括號(hào)內(nèi)的推理依據(jù))

已知：如圖，Z1=Z2,ZC=ZD,求證：ZA=ZF.

證明：VZ1=Z2（已知），

Z1=Z3(),

：.N?=N3(等量代換)，

/.BD//CE(),

，NO=N(),

又,：NC=4D(已知)，

.?.NC=N一(等量代換)，

:.//(),

AZA=ZF().

三、填空題

41.已知N4Q8=50。，點(diǎn)C在射線04上，過(guò)點(diǎn)C作0B的平行線。D,則NAC￡>=

42.若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的3等于另一個(gè)角的;，則這兩個(gè)角的

度數(shù)分別是.

43.如圖，C島在4島的北偏東45。方向，在B島的北偏西25。方向，則NAC6=

44.如圖，已知A8〃C￡),平分/ABC,OE平分NADC,44)=80°,

NBCD=〃°,則4ED的度數(shù)為.（用含〃的式子表示）

BA

45.如圖，將沿直線A8向右平移到達(dá)△8。七的位置，若NC48=55。,

Z4BC=100°,則NCBE的度數(shù)為.

46.如圖所示，4〃4,三角板ABC如圖放置，其中？B90?,若4=40。，則N2的

度數(shù)為度.

47.如圖，ZB=60°,NC=12/,AO是否與BC平行，若不平行，需添加

（只填出一種即可）的條件，使AD〃5c.

48.兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30。，則這兩個(gè)分別是

49.如圖所示，圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中，N2的內(nèi)錯(cuò)角是

50.生活中常見(jiàn)的探照燈、汽車(chē)大燈等燈具都是凹面鏡.如圖，從光源。點(diǎn)照射到凹

面鏡上的光線尸4尸6等反射以后沿著與直線P尸平行的方向射出，若

NC4尸=36。，NDBP=58。,則/APB的度數(shù)為.

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證aPc,再結(jié)合

c_Ld,可證a_L4.

【詳解】-alb,blct

:、aPc,

,：ckd,

，a_Ld.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線及垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直

線的兩條直線平行解答.

2.A

【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可解答.

【詳解】解：A.在同一平面內(nèi)，若人〃8,則A〃。正確，故本選項(xiàng)正確；

B.在同一平面內(nèi)，若A工B,8_1_。則從〃。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在同一平面內(nèi)，若4〃8,8_LC則A_LC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.在同一平面內(nèi)，若人〃8,8〃。則人〃。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解答木

題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.N1與N2不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.N1與N2不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，符合題意，選項(xiàng)正確；

D.N1與N2不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，能根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義正確判斷是解題關(guān)犍.

4.C

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作直線。〃〃，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到46=28。+45。.

答案第1頁(yè)，共36頁(yè)

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作直線?！ā?，則Nl=28。.

又〃b,

c//b,

/.Z2=45°,

...ZACD=Z1+Z2=280+45°=73°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì).關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)點(diǎn).

5.B

【分析】根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到N3與N1互余，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)可知N2的度數(shù).

【詳解】解：???直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，Zl=40°

，Z3=50°

*：ab

???N2=/3=50°

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.C

【分析［首先利用4=N2求證。，匕，進(jìn)而得到Z3+N4=180。，即可求出N4的度數(shù).

【詳解】解：?「N1=N2

:.a|ib,

答案第2頁(yè)，共36頁(yè)

.?.Z3+N4=180°,

QN3=55。，

.?.Z4=180°-Z3=125°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練角相等，證明兩直線平行，然后利

用平行關(guān)系證明其他角相等，這是解決該題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)平行線的定義、平行公理、兩點(diǎn)間距離的定義、平行公理的推論、平行的性

質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可求解.

【詳解,解：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故①錯(cuò)誤；

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行，故②錯(cuò)誤；

連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故③錯(cuò)誤；

根據(jù)平行線的傳遞性，平行于同一條直線的兩直線平行，故④正確；

在同一平面內(nèi)，如果直線：_L力，a±c,那么b〃c,故⑤錯(cuò)誤；

綜上可知，正確的只有④.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的定義和性質(zhì)，平行公理及推論，兩點(diǎn)間距離的定義等，屬于基

礎(chǔ)題，掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NDCH=NBAC.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得

=N產(chǎn)+/1,推斷出/84C=55。，進(jìn)而解決此題.

【詳解】解：如圖.

由題意得，AB//CD,/”=90°,//=30°.

；?NDCH=NBAC,

答案第3頁(yè)，共36頁(yè)

?；NBAC=NF+4

.?.^BAC=300+25°=55°,

，ZDCH=55°,

/.NCDE=NDCH+NH=550+90°=145°,

/.Z2=180°-ZCDE=180°-145°=35°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、三角

形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，又因/A比N5的3倍少

40°,所以可設(shè)是x度，利用方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：設(shè)/8是x度，根據(jù)題意，得

①兩個(gè)角相等時(shí)，如圖1：

Z.B=ZA=x，

x=3x-40

解得，x=20,

故ZA=200,

②兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，如圖2：

X4-3X-40°=180°,

所以x=55。,

3x55-40=125

故NA的度數(shù)為：20或125。

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線，本題需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解決問(wèn)題.關(guān)鍵是得

答案第4頁(yè)，共36頁(yè)

到NA與N8數(shù)量關(guān)系.

10.C

【分析】如圖，過(guò)尸作尸T〃AH，可設(shè)NAB產(chǎn)=N8FT=x,由A8〃CO,可設(shè)

ZTFE=ZCEF=2yt設(shè)/HBF=2z,而W平分可得NHBI=/FBI=z,可得

z-y=64,由/尸8/+/8/6=180°,可得NGFE=1800-NFBI-NBFE=128。一z,

NG=慟。一NGFE—NGEF可得答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)尸作口〃AH,

???設(shè)ZAB產(chǎn)=/8口=不，

■:AB//CD,

/.F/HCD,

工設(shè)NTFE=NCEF=2y,

*：EG平分NCEF,

：.NCEG=/FEG=y,

設(shè)/HBF=2z,而兩平分NaBF,

:.4HBI=4FBI=z,

'：ZBFE=鄰,

:.x+2y=52,

由平角的定義可得：x+2z=180,

2z-2y=128,即z-y=64,

*：Bl〃FG,

/.ZfBZ+ZBFG=180°,

JNGFE=180°-/FBI-Z.BFE=180o-520-z=128°-z,

AZG=180°-NGFE-NGEF

=180°-y-128°+z

答案第5頁(yè)，共36頁(yè)

=52°+64°

=116°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，作出適當(dāng)?shù)妮o

助線構(gòu)建平行線是解本題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可

【詳解】A.NA的兩邊不平行，=不符合題意；

B.Z2+Z1=18O°,Z3+Z4=180°,而NlwN3,「./2工/4,不符合題意；

C.N4與N6是對(duì)頂角，.?.N4=N6,不符合題意；

D.?.?/〃〃,.?.N3+N4=180。，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵

12.B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得NE4C=N1,再根據(jù)角平分線的定義可得

ZBAF=AFAC,從而可得結(jié)果.

【詳解】解：???￡＞尸〃AC,

/.ZMC=Z1=35°,

TAF是/B4C的平分線，

/.=NAAC=33。，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.C

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直

線平行；進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.由NO+N8AO=18()°,根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得

AB〃CD,：

B.由4=N2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得4B〃CD；

C.由N3=/4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得BC〃AZ),得不到AB〃8；

答案第6頁(yè)，共36頁(yè)

D.由N8=NDCE,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AB〃CZ).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角

相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

14.B

【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可.

【詳解】解：A、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果N2=N4,那么A8〃CO,不能得

到AO〃8C,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果N1=N3,那么AO〃BC,故此選項(xiàng)符合題意；

C、由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果N3+N4+ZD=180。，那么故此選

項(xiàng)不符合題意：

D、由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果Z3+N4+N8=180°,那么4B//DC,故此選

項(xiàng)不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角和對(duì)頂角的定義即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、N1和N3是對(duì)頂角，說(shuō)法正確，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B、/2和N6,既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，說(shuō)法不正確，因此選項(xiàng)B符合

題意；

C、N3與-4是直線AA,直線CO,被直線E戶(hù)所截，所得到的內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法正確，因此

選項(xiàng)C不符合題意；

D、N3與N5是直線8,直線。石，被直線石戶(hù)所截所得到的同旁?xún)?nèi)角，說(shuō)法正確，因此

選項(xiàng)D不符合題意；

答案第7頁(yè)，共36頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角和對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握

并理解相關(guān)定義.

16.C

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：VAD/7BC.ZA=\\50,ZD=100°.

AZ^=180°-ZA=65°,ZC=18O°-ZZ)=8O°；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用.熟練掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)

鍵.

17.(1)4,2,2；(2)12,6,6；(3)2〃(〃一1),〃1),n(w-l)

【分析】(1)根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念進(jìn)行計(jì)數(shù)即可；

(2)根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念進(jìn)行計(jì)數(shù)即可；

(3)先發(fā)現(xiàn)再總結(jié)規(guī)律性的表達(dá)式，從而總結(jié)規(guī)律即可.

【詳解】解：(1)如圖1,兩條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)

角有2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有2對(duì).

(2)如圖2,三條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有12對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有6對(duì)，

同旁?xún)?nèi)角有6對(duì).

(3)根據(jù)以上探究的結(jié)果可得，同位角的數(shù)量關(guān)系可表示為：

兩條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有4=2xlx2,

三條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有12=2x2x3

工〃(〃為大于1的整數(shù))條水平直線被一條豎直直線所截，同位角有對(duì),

二?內(nèi)錯(cuò)角有〃(〃一1)對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有〃(〃一1)對(duì).

答案第8頁(yè)，共36頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，同時(shí)也考查了圖形類(lèi)的規(guī)律探究，解答

此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手.對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣

概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解?，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所

包含的意義.

18.（1）ZPAC+ZPBD=ZAPB

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在直線6上方時(shí)，/PBD-/PAC=ZAPB；當(dāng)點(diǎn)P在直線4下方時(shí)，

NPAC-NPBD=ZAPB.

【分析】（I）過(guò)點(diǎn)P作〃/一由“平行于同一條直線的兩直線平行”可得出PE〃/4，

再由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出NR4C=NAP￡、ZPBD=^BPE,再根據(jù)角與角的關(guān)系

即可得出結(jié)論；

（2）按點(diǎn)尸的兩種情況分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)尸在直線人上方時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在直線。下方時(shí)，

同理（1）可得NR4C=NAPE、=再根據(jù)角與角的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】（I）解："AC+NPBD=ZAPB.

過(guò)點(diǎn)尸作PE〃上如圖1所示.

PE//lif4〃4,

PE//l,//l2,

:.ZPAC=ZAPE,"BD=ZBPE,

■：ZAPB=ZAPE+ZBPE,

:."AC+4BD=ZAPB.

(2)解：結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在直線4上方時(shí)，NPBD-NPAC=ZAPB；當(dāng)點(diǎn)尸在直線4下方

時(shí)，NPAC-NPBD=ZAPB.

答案第9貝，共36頁(yè)

①當(dāng)點(diǎn)P在直線4上方時(shí)，如圖2所示.過(guò)點(diǎn)尸作PE〃/一

PE//l]t/,/7/2,

PE//l}//l2t

ZPAC=ZAPEf"BD=ZBPE,

ZAPB=ZBPE-ZAFfE,

ZPBD-ZPAC=ZAPB.

②當(dāng)點(diǎn)P在直線4下方時(shí)，如圖3所示.過(guò)點(diǎn)尸作尸E〃/一

??.PE//lx//l2i

:.Z.PAC=ZAPE,"BD=ZBPE,

ZAPB=ZAPE-ZBPE1

ZB4C-NPBD=ZAPB.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等'’找到相等的角.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)

得出相等(或互補(bǔ))的角是關(guān)鍵.

19.(1)見(jiàn)解析

⑵①45。；②結(jié)論：ZEOF=2ZEPF

答案第10頁(yè)，共36頁(yè)

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；

（2）①利用基木結(jié)論尸-+求解即可：

②利用基本結(jié)論Z￡?F=ZB￡?+ZDFO,ZEPF=ZBEP+ZDFP,求解即可.

【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)G作G〃〃A8,

???AB//CD,

:.AB//GH//CD,

:.NBEG=/EGH,NDFG=NFGH,

.\ZBEF+ZDFE=180°,

rEG平分ZBEF,FG平分ZDFE,

:"GEB=L/BEF,NGFDJNDFE,

22

NGEB+乙GFD=-ZBEF+-ZDFE=-(ZBEF+ZDFF)=90°,

222

NEGF=Z.GEB+NGFD=90°,

..EGA.FGx

(2)解：①如圖2中，由題意，/BEG+NDFG=W,

EM平分NBEG,M/平分NZ)尸G,

/BEM+NMFD=>(/BEG+Z.DFG\=45°,

2

/.ZfiVfF=ZBEM+ZMFD=45°,

故答案為:45°；

②結(jié)論：/EOF=2NEPF.

理由：如圖3中，由題意，NEOF=NBEO+ZZ?O,ZEPF=ZBEP+ZDFP,

PE平分NBEO,P尸平分/?；?,

;."EO=2"EP,ZDFO=2ZDFP,

:.ZEOF=2ZEPF,

答案第11頁(yè)，共36頁(yè)

故答案為：/EOF=2/EPF.

【點(diǎn)睛】木題考查平行線的性質(zhì)和判定，角平分淺的定義，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握相關(guān)的性質(zhì).

20.(1)作圖見(jiàn)解析

(2)作圖見(jiàn)解析

(3)作圖見(jiàn)解析，NH

【分析】(I)作射線MN即可；

(2)過(guò)點(diǎn)N作直線NP,使得即可；

(3)過(guò)點(diǎn)N作直線48的垂線段N"：進(jìn)而可得點(diǎn)N到直線45的距離.

【詳解】(1)如圖，射線MN即為所求；

(2)如圖，直線N尸即為所求；

(3)如圖，垂線段M/即為所求；

所以點(diǎn)N到直線48的距離是線段M7的長(zhǎng)度.

故答案為：NH.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，垂線，點(diǎn)到直線的距離，平行線的性質(zhì)，解決本題

的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)8

(3)4

【分析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、8'、C'即可；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周?chē)娜切位蚓匦蔚拿娣e即可

(3)利用同底等高，作平行線即可.

答案第12頁(yè)，共36頁(yè)

【詳解】（I）解：如圖，即為所求；

（2）S=5x7——x2x6—1x2--xlx3——x5x7=8,

?ARC222

故答案為：8；

（3）如圖，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。有4個(gè)，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是周?chē)揭谱儞Q

的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用等高模型解決面積問(wèn)題.

22.①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；@Z1=Z2:③等量代換；④48JCD；⑤同旁?xún)?nèi)角互

補(bǔ)，兩直線平行

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得々=4,根據(jù)角平分線的定義可得N1=N2,從而可得

4=H再根據(jù)平行線的判定可得AB,/8,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=NCFE,然后

根據(jù)等量代換即可得.

【詳解】證明：'AD\BC（已知），

/.Z2=ZE,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)用相等）

?.?AE平分

.?.N1=N2.（角平分線的定義）

/.Z1=ZE.（等量代換）

vZB+ZBCD=18（T（已知），

（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

.?.N1=NCEE.（兩直線平行，同位角相等）

:.NCFE=NE.（等量代換）

答案第13頁(yè)，共36頁(yè)

故答案為：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②N1=N2;③等量代換；④4BCO；⑤同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.（1）Z1；Z2

（2）Z2；Z3

（3）N2；Z4

【分析】根據(jù)平行線的判定方法求解即可.

【詳解】（1）判定方法1：

VN1=N2,

JAB//CD,

故答案為：Nl；Z2；

（2）判定方法2：

?：=

???AB//CD,

故答案為：Z2；N3；

（3）判定方法3：

Z2+Z4=180°,

???AB//CD,

故答案為：Z2;Z4.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟知平行線的判定方法是解答的關(guān)鍵.

24.見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理解答即可.

【詳解】證明：VZCAE+ZAEM=iS（rf（已知）

/.AC//EM.（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

AZ1=ZC4M.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又??2=/2,（已知）

??.N2=NCW.（等量代換）

/.AM//DN.（同位角相等，兩直線平行）

答案第14頁(yè)，共36頁(yè)

：.ADNC=ZAMN.（兩直線平行，同位角相等）

*/AM±BC,（已知）

，ZAMN=90°.（垂直的定義）

:?/DNC=90。.（等量代換）

???DNLBC.（垂直定義）

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理并進(jìn)行

推理論證是解題的關(guān)鍵.

25.見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)也_L8C,EF1BC,得到所〃80,從而得至l」N2=NCD8,進(jìn)而得到

Z1=ZCDB,從而得到ABgCD,即可得證.

【詳解】證明：VBD±BC,EF1BC,

:.EF〃BD,

,Z2=NCDB,

VZ1=Z2,

,4=NCDB,

：.ABCD,

/.ZA4-ZAZX?=180°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì).熟練掌握平行線的判定方法，證明兩直線平行，

是解題的關(guān)鍵.

26.（1）3

（2）30。

【分析】（1）由平移性質(zhì)知△ABCgZXBOE,據(jù)此可得A8=BQ=gAO=3cm,即可得到

平移的距離；

（2）由A48Cg△80日得ZD3E=NC4B=50。，ZABC==100°,根據(jù)

Z.CBE=180。一ZABC-ADBE可得答案.

【詳解】（1）解：???將沿直線A8的方向向右平移后到達(dá)eBZ比的位置.

工/\ABCdBDE,

..AB=BD,

答案第15頁(yè)，共36頁(yè)

*.*AD=6cm,

AB=BD=—AD=3cm

2

則平移的距離為3cm,

故答案為：3.

(2)由(1)知AABC0

/.ZDfiE=ZC4B=50°,ZABC=NBDE=100°,

:.ZCBE=180°-ZABC-ZDBE=30°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì).

27.⑴見(jiàn)解析

(2)110°

【分析】(1)根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定A8〃C0,得到N2=NADC,等量代

換得出NAPC+N3=180。，即可根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得解：

(2)由CE_LAE,4?！ā！甑贸?。4/=/。七/=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出

4DC=N2=35。，再根據(jù)角平分線的定義即可得解.

【詳解】(1)證明：???/1=/加心，

：.AB//CD,

：.N2=ZADC,

VZ2+Z3=180°,

/.ZADC+Z3=180°,

工AD//CE；

(2)解：???應(yīng)_14七于￡,

???ZCEF=90°,

由(1)知AO〃CE,

???Z^4F=ZCFF=90°,

/.ZADC=Z2=ZDAF-/FAB,

NBAS=55。，

/.ZADC=35°,

,：DA平分4BDC,4=NBDC,

答案第16頁(yè)，共36頁(yè)

，Zl=/BDC=2ZADC=70°,

...^4BD=180o-70o=110°.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的基

礎(chǔ).

28.已知；ZDPC：兩直線平行，同位角相等；已知；4DPC：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互

補(bǔ)；等量代換

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZA=NOPC,ZD+ZDPC=180°,由此即可推出

ZA+ZD=180°.

【詳解】解：Z4+ZD=180°,理由如下：

VAB//DE（己知），

AZA=ZDPC（兩直線平行，同位角相等）

VAC//DF（己知）

AZD+ZDPC=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

-,.ZA+ZD=180o（等量代換）

故答案為：已知；NDPC；兩直線平行，同位角相等；已知；/DPC；兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

29.（1）/BME+/END=/MEN；ZBMF=ZMFN+ZEND

⑵/^￡=120。；

（3）NTEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，/FEO1"：）'。

k

【分析】（1）過(guò)E作EH〃相，易得M〃四〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過(guò)戶(hù)作

FH//AB,易得開(kāi)/〃A8〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（NBME+NEM））+NBM/-NRV￡）=180。，

可求解/BMF=60。，進(jìn)而可求解；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知/在=進(jìn)而可求解.

k

【詳解】（1）解：過(guò)E作EH〃AB,如圖1,

答案第17頁(yè)，共36頁(yè)

B

H——

C—A-----------D

圖1

/.ZBME=ZMEH,

'：AB//CD,

：.EH//AB//CD,

:./END=/HEN,

:.ZMEN=ZMEH+ZHEN=NBME+匕END,

即NBME+ZEND=/MEN；

如圖2,過(guò)戶(hù)作

圖2

ZBMF=ZMFK,

,/AB//CD,

FH//AB//CD,

:.匕卜ND=4KFN,

：./MFN=/MFK-NKFN=/BMF-/FND,

BP：ABMF=ZMFN+NFND.

故答案為：ZBME+ZEND=AMEN；ZBMF=ZMFN+ZFND-

(2)解：由(1)得/BME+/END=/MEN；ZBMF=ZMFN+ZFND.

?:NE平分4FND,MB平分NFME,

AZFME=ZBME+ZBMF,ZFND=NFNE+ZEND,

'：2ZE+ZF=180°,

???2(/BME+/END)+NBMF-NFND=180。,

答案第18頁(yè)，共36頁(yè)

，2NBME+2ZEND+NBMF-NFND=180°,

即2ZRMF+AFND+ZBMF-XFND=180%

解得NBA"=60。，

/.Z.FME=24BMF=120°；

(3)解：NTEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，"EQJIN。。

k

由(1)知：AMEN=ZBME+ZEND,

■:"EN=kZMEF,NEND=kNPND,

b-\k-\k-\

：.ZFEN=——/MEN=——(NBME+ZEND),NENP=——ZEND,

kkk

■:EQ//NPt

:?ZNEQ=NENP,

L—1L—1L—1

/.NFEQ=/FEN-4NEQ=--(ZBME+ZEND)--ZEND=—ZBME,

kkk

*：N3M￡=60°,

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題

的關(guān)鍵.

30.⑴見(jiàn)解析

(2)①見(jiàn)解析；②55"

(3)a+；夕=90?；騛=g夕

【分析】（1）依據(jù)角平分線，可得=根據(jù)/在M=NEWE：,可得

ZAEF=4FEM,進(jìn)而得出A區(qū)78；

（2）①根據(jù)題目要求畫(huà)出圖形即可；

②依據(jù)平行線的性質(zhì)可得44￡<7=110°,再根據(jù)E”平分NFKG,EM平分N?場(chǎng)F,即可

得到/MEH=!NAEG=55,，再杈據(jù)即可得到NE”N=/MEH=55°;

（3）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，；4=90。，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)尸的左側(cè)

時(shí)，a=；0.

【詳解】（1）解