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第24章圓一2020年中考真題匯編

選擇題（共25小題）

1.（2020?東營(yíng)）用一個(gè)半徑為3,面積為37r的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的

底面半徑為（）

A.itB.2nC.2D.1

2.（2020?黃石）如圖，點(diǎn)A、B、C在上，CDLOA,CE1OB,垂足分別為。、E,若NQCE=40°,

則NACB的度數(shù)為（）

3.（2020?雞西）如圖，點(diǎn)A,B,S在圓上，若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的茁則N4SB的度數(shù)是（）

4.（2020?畢節(jié)市）如圖，已知點(diǎn)C,。是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長(zhǎng)為L(zhǎng),則圖中陰

A.—ITB.-^-TTC.-A-7TD.—l-IT+^2.

61624124

5.（2020?包頭）如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，點(diǎn)C,。在直徑AB的兩側(cè).若NAOC：

NDOB=2：7：11,CO=4,則CD的長(zhǎng)為()

A

A.2nB.4TTC.&兀D.yfjn

2

6.（2020?湖北）一個(gè)圓錐的底面半徑是4cm,其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°,則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是（）

A.8cmB.12cmC.\6ctnD.24cm

7.（2020?山西）中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中的擺盤(pán)，其形狀

是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通過(guò)測(cè)量得到AC=BD=12sbC,O兩

點(diǎn)之間的距離為4cm,圓心角為60°,則圖中擺盤(pán)的面積是（）

;一/

圖①圖②

7

A.80TTC/W'B.40ncw?2C.24nc/n2D.2ucm

8.（2020?張家界）如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形,已知NBCD為120°,則NBOO的度數(shù)

為（）

C

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.（2020?通遼）如圖，M,P3分別與OO相切于A(yíng),B兩點(diǎn),/P=72°,則NC=()

P,.0

B

A.108°B.72°C.54°D.36°

10.（2020?青海）如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓

錐的底面半徑是（）

B.1.8C.3D.6

11.（2020?宜賓）如圖，A8是OO的直徑,點(diǎn)。是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC和BC,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)

D,且C￡>=4,BD=3,則OO的周長(zhǎng)是（）

C管D.翁

12.(2020?荊門(mén))如圖，?0中,OC±AB,NAPC=28°,則NBOC的度數(shù)為（)

C.42°D.56°

13.（2020?湘西州）如圖，PA,PB為圓。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B,P0交4B于點(diǎn)C,PO的延長(zhǎng)線(xiàn)

交圓。于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是（

A.附為等腰三角形

B.AB與PO相互垂直平分

C.點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上

D.PC為的邊AB上的中線(xiàn)

14.（2020?營(yíng)口）如圖，AB為00的直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)。是。0上的兩點(diǎn)，連接CA,CD,AD.若NCAB

=40°,則N4DC的度數(shù)是（)

D

A.110°B.130°C.140°D.160°

15.（2020?宜昌）如圖，E,F,G為圓上的三點(diǎn)，ZFEG=50°,產(chǎn)點(diǎn)可能是圓心的是（）

E

B.

16.（2020?隨州）設(shè)邊長(zhǎng)為。的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為〃、八R,則下列

結(jié)論不正確的是（）

C.r=j^aD.R=J^-a

B.R=2r

43

17.（2020?牡丹江）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于連接BD.若AC=BC，ZBDC=50°，則/AOC

的度數(shù)是（）

B.130°C.135°D.140°

18.（2020?深圳）以下說(shuō)法正確的是（)

A.平行四邊形的對(duì)邊相等

B.圓周角等于圓心角的一半

C.分式方程二L-2的解為x=2

x-2x-2

D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

19.（2020?陜西）如圖，△ABC內(nèi)接于O。，ZA=50°.￡是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交。。

于點(diǎn)。，連接3￡>,則/。的大小為（)

A.55°B.65°C.60°D.75

20.（2020?天水）如圖所示，以、尸8分別與。。相切于A(yíng)、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，連接AC、BC,

若NP=70°,則NACB的度數(shù)為（)

A.50°B.55°C.60°D.65°

21.（2020?咸寧）如圖,在00中，。4=2,ZC=45°,則圖中陰影部分的面積為（）

B.7T-&cT-2D.71-2

22.（2020?株洲）如圖所示，點(diǎn)A、B、。對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線(xiàn)段CA繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí),記為點(diǎn)Ai,則此時(shí)線(xiàn)段CA掃過(guò)的圖形的面積為（）

A.4nC.4愿

23.（2020?武漢）如圖，在半徑為3的0。中，A8是直徑，AC是弦，。是公的中點(diǎn)，AC與3。交于點(diǎn)

E.若E是BO的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）

D.4加

24.（2020?徐州）如圖，AB是。。的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)上，OC_LOA,OC交AB于點(diǎn)尸.若NBPC

=70°,則NABC的度數(shù)等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

25.（2020?攀枝花）如圖，直徑48=6的半圓，繞3點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,此時(shí)點(diǎn)4到了點(diǎn)4,則圖中陰

影部分的面積是（）

A

TT3?！竎2

AA.BD.———C.ITD.3TT

24

—.填空題（共10小題）

26.（2020?宿遷）用半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的

半徑為.

27.（2020?鄂爾多斯）如圖，是00的直徑，弦C￡>_LA8,垂足為E,N8CD=30°,CD=2?,則

陰影部分面積S啊影=.

28.（2020?永州）已知圓錐的底面周長(zhǎng)是二分米，母線(xiàn)長(zhǎng)為1分米，則圓錐的側(cè)面積是平方分

2

米.

29.（2020?邵陽(yáng)）如圖①是山東艦徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國(guó)首艘

國(guó)產(chǎn)航母橫空出世的氣勢(shì)，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長(zhǎng)為10n的弧，若該弧所

在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（如圖②），則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為.

圖①圖②

30.（2020?婁底）如圖，公路彎道標(biāo)志L險(xiǎn)」表示圓弧道路所在圓的半徑為根（米），某車(chē)在標(biāo)有R=

300處的彎道上從點(diǎn)A行駛了100n米到達(dá)點(diǎn)8,則線(xiàn)段A8=米.

31.（2020?婁底）如圖，四邊形A8OC中，A8=AC=3,BD=CD=2,則將它以AZ）為軸旋轉(zhuǎn)180°后

所得分別以A3、BD為母線(xiàn)的上下兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之比為

32.（2020?吉林）如圖，在四邊形4BC。中，AB=CB,AD^CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊

形叫做“箏形箏形ABCQ的對(duì)角線(xiàn)AC,相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)8為圓心，8。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別

交48,BC于點(diǎn)E,F.若乙4BD=N4Cr>=30°,AO=1,則EF的長(zhǎng)為（結(jié)果保留n）.

33.（2020?黃石）如圖，在6X6的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中A、B、C為格

點(diǎn)，作△ABC的外接圓，則B8J長(zhǎng)等于.

34.（2020?東營(yíng)）如圖，在RtaAOB中，。8=2我，NA=30°,。0的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。0的一條切線(xiàn)P。（其中點(diǎn)。為切點(diǎn)），則線(xiàn)段P。長(zhǎng)度的最小值為.

35.(2020?益陽(yáng))小明家有一個(gè)如圖所示的鬧鐘，他觀(guān)察發(fā)現(xiàn)圓心角/AOB=90°,測(cè)得血的長(zhǎng)為36crc,

36.(2020?金昌)如圖，。。是△ABC的外接圓，其切線(xiàn)AE與直徑BD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,且AE=

AB.

(1)求/4C8的度數(shù)；

(2)若DE=2,求。。的半徑.

37.(2020?揚(yáng)州)如圖，△A8C內(nèi)接于。。，N8=60°,點(diǎn)E在直徑CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，HAE^AC.

(1)試判斷AE與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若4c=6,求陰影部分的面積.

￡

38.（2020?長(zhǎng)沙）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，A。與過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)互相垂直，垂足為D,

AC平分ND4B.

（1）求證：0c為。0的切線(xiàn).

（2）若AQ=3,DC=M，求。。的半徑.

第24章圓一2020年中考真題匯編

參考答案與試題解析

一.選擇題（共25小題）

1.（2020?東營(yíng)）用一個(gè)半徑為3,面積為37r的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的

底面半徑為（）

A.71B.2nC.2D.1

【分析】根據(jù)扇形的面積公式：S=7T”（"為圓錐的底面半徑，/為扇形半徑）即可求出圓錐的底面半

徑.

【解答】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，

扇形面積公式：S=Tt"（r為圓錐的底面半徑，/為扇形半徑），得

3TTr=3n,

r—1.

所以圓錐的底面半徑為1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.

2.（2020?黃石）如圖，點(diǎn)A、B、C在上，CD1.OA,CE1OB,垂足分別為。、E,若NOCE=40°,

則NACB的度數(shù)為（）

A.140°B.70°C.110°D.80°

【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°求NAO3=360°-90°-90°-40°=140°,再由同弧所

對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得/尸的度數(shù)，最后由四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得結(jié)論.

【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)尸，連接AP,BP,

\'CD±OA,CELOB,

；.NODC=NOEC=9Q°,

,/ZDCE=40°,

AZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

AZP=AZA（?B=70°,

2

?；A、C、B、P四點(diǎn)共圓，

AZP+ZACB=180°,

AZACB=180--70°=110°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這

條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

3.（2020?雞西）如圖，點(diǎn)A,B,S在圓上，若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的茁則NA5B的度數(shù)是（）

B

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

【分析】設(shè)圓心為O,連接OA、OB,如圖，先證NAOB=90°,然后根據(jù)圓周角定理確定NA5B的

度數(shù).

【解答】解：設(shè)圓心為。，連接OA、OB,如圖，

?..弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的加倍，

即AB=-/2QA,

：.OA2+OB2=AB2,

，/AOB=90°,

/ASB=L/4O8=45°.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半.

4.（2020?畢節(jié)市）如圖，已知點(diǎn)C,。是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn),弧CD的長(zhǎng)為則圖中陰

3

影部分的面積為（）

A.AnB.C.D.-L+返

61624124

【分析】連接OC、OD,根據(jù)C,。是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn),可得/COD=60°,/XOCD

=門(mén)燈=2求解即可.

是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，根據(jù)5闞形=

360

【解答】解：連接C。、OC、OD.

VC,力是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，

???NAOC=NCOO=N0O8=6O°,AC=CD,

又???Q4=OC=O。，

???△04C、△OCO是等邊三角形，

JNAOC=/OCD,

：.CD//ABf

??s>ACD=sAOCD，

?..弧co的長(zhǎng)為工兀，

3

?60兀?r_1斤

,------------——兀,

1803

解得：r=L

.c_60兀-12-71

?陰影-3mOCD---------------——

3606

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCO的面積,

難度一般.

5.（2020?包頭）如圖，AB是。0的直徑，CD是弦，點(diǎn)C,。在直徑A8的兩側(cè).若NAOC：ZAOD：

NDOB=2：7：11,CO=4,則CD的長(zhǎng)為（）

B

A.27rB.47rC.&兀D.揚(yáng)

2

【分析】根據(jù)平角定義和已知求出/AOD=70°,/OOB=110°,NCQ4=20°,求出/CO￡>=90°,

解直角三角形求出半徑on,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.

【解答】解：■/ZAOC：ZAOD：ZDOB=2：7：11,ZAOD+ZDOB=1SO°，

AZAOD=.7—X180°=70°,ZDOB=l\0°,ZCOA=20°，

7+11

AZCOD=ZCOA+ZAOD=W°,

'：OD=OC,C￡）=4,

：.2OD1=41,

：.OD=2代

而的長(zhǎng)是J22I三=90兀乂2返=&K,

180180

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和弧長(zhǎng)公式，能求出半徑0。的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角

是〃°,半徑是，的弧的長(zhǎng)度是亞工.

180

6.（2020?湖北）一個(gè)圓錐的底面半徑是4c?,〃，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°,則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的實(shí)際意義和圓錐的弧長(zhǎng)公式/=亞旦求解即可.

180

【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)為2nx4=8優(yōu)機(jī)，即為展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，

由弧長(zhǎng)公式得12°x71XR=8n,

180

解得，R=12,即圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為12。".

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，明確展開(kāi)圖扇形的各個(gè)部分與圓錐的關(guān)系是正確計(jì)算的前提.

7.（2020?山西）中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中的擺盤(pán)，其形狀

是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通過(guò)測(cè)量得到AC=80=12。〃，C,。兩

點(diǎn)之間的距離為4a〃，圓心角為60°,則圖中擺盤(pán)的面積是（）

圖①圖②

0977

A.80irc/n'B.40nc"C.24豆。加-D.litem

【分析】首先證明△OCD是等邊三角形，求出0C=0O=CQ=4c〃?，再根據(jù)S陽(yáng)=SMOAB-s扇形08,

求解即可.

【解答】解：如圖，連接CD

B

C\7D

o

圖②

VOC^OD,ZO=60°,

...△C。。是等邊三角形，

...0C=0D=CD=4cm,

?一。22z

??SC陰一S扇形OAB-sc掰形OCD-_6--0---'-H--------1--6-------6--0----7--1------4-----_4()n(cm2).,

360360

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考常考題型.

8.(2020?張家界)如圖，四邊形A8C。為。。的內(nèi)接四邊形，已知NBCQ為120°,則N8O。的度數(shù)

為()

A.100°B.110°C.120°D.130°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/A,根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案.

【解答】解：：四邊形A8CZ)是。。的內(nèi)接四邊形，

.,.NA=180°-N8Cr)=60°,

由圓周角定理得，NBOD=2NA=120°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

9.(2020?通遼)如圖，PA,尸8分別與相切于4,B兩點(diǎn)，ZP=72°,則NC=()

A

p.

A.108°B.72°C.54°D.36°

【分析】連接OA、OB,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到/雨0=90°,ZPBO=9Q°,求出NAO8,根據(jù)圓周

角定理解答即可.

【解答】解：連接。4、OB,

,：PA,PB分別為。。的切線(xiàn),

：.OA±PA,OBLPB,

.../B4O=90°,/PBO=90°,

NAOB=360°-ZPAO-ZPBO-ZP=360°-90°-90°-72°=108°,

由圓周角定理得，/C=L/AOB=54°,

2

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

10.（2020?青海）如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓

錐的底面半徑是（）

A.3.6B.1.8C.3D.6

【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r,利用弧長(zhǎng)公式得到2m=（360-252）X兀X12,然后解關(guān)于r

180

的方程即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)題意得24=（360-252）X71X12,

180

解得r=3.6,

即這個(gè)圓錐的底面半徑是3.6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),

扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).

11.（2020?宜賓）如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC和BC,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)

D,且C￡>=4,80=3,則。0的周長(zhǎng)是（）

r

33936

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)可得AB的長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式可得結(jié)果.

【解答】解：是0。的直徑，

ZACB=90°,

'：CD±AB,

.—BCsRtZXCBQ,

??-AB=:--B-C,

CBBD

'：CD=4,BD=3,

22=

'BC=VCD+BDV42+32=5

?AB5

?----=---，

53

.?.48=旦

3

.??。0的周長(zhǎng)是空TT,

3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)

鍵.

12.（2020?荊門(mén)）如圖，。。中，0C_LA8,/APC=28°,則NBOC的度數(shù)為（)

A.14°B.28°C.42°D.56°

【分析】根據(jù)垂徑定理，可得哀=前，NAPC=28°,根據(jù)圓周角定理，可得/80C.

【解答】解：；在。。中，OC_LAB,

AC=BC>

：/APC=28°,

：.ZBOC=2ZAPC=56°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，利用垂徑定理得出宸=踴是解題關(guān)鍵.

13.（2020?湘西州）如圖，PA.PB為圓。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B,PO交A8于點(diǎn)C,PO的延長(zhǎng)線(xiàn)

交圓。于點(diǎn)。.下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.48以為等腰三角形

B.4B與相互垂直平分

C.點(diǎn)A、8都在以尸。為直徑的圓上

D.PC為△B%的邊AB上的中線(xiàn)

【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：（A）,勿、PB為圓。的切線(xiàn),

：.PA=PB,

???△8以是等腰三角形，故A選項(xiàng)不符合題意.

（B）由圓的對(duì)稱(chēng)性可知：PO垂直平分AB,但A8不一定平分尸D,故B選項(xiàng)符合題意.

（C）連接OB、OA,

,：PA.PB為圓。的切線(xiàn)，

...NOBP=/OAP=90°,

...點(diǎn)A、B、P在以O(shè)P為直徑的圓上，故C選項(xiàng)不符合題意.

（。）:△B必是等腰三角形，PD1.AB,

.?.PC為48勿的邊AB上的中線(xiàn)，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

14.（2020?營(yíng)口）如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)。是。。上的兩點(diǎn)，連接CA,CD,AD.若NC4B

=40°,則NAOC的度數(shù)是（）

【分析】連接8C,如圖，利用圓周角定理得到4CB=90°,則NB=50°,然后利用圓的內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)求NACC的度數(shù).

【解答】解：如圖，連接BC,

為。。的直徑，

AZACB=90°,

AZB=90°-ZCAB=90°-40°=50°,

'：ZB+ZADC^180°,

.,./4￡>C=180°-50°=130°.

故選：B.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

15.（2020?宜昌）如圖，E,F,G為圓上的三點(diǎn)，NFEG=50：P點(diǎn)可能是圓心的是（）

【分析】利用圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：；/FEG=50°,

若尸點(diǎn)圓心,

AZFPG=2ZFEG=100°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半.

16.（2020?隨州）設(shè)邊長(zhǎng)為“的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為力、八R,則下列

結(jié)論不正確的是（）

C.r=^aD.R=J^-a

B.R=2r

43

【分析】根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，設(shè)圓心為。，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊

的一半得：R=2r；等邊三角形的高是R與r的和，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，:△ABC是等邊三角形，

...△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O,

設(shè)OE=r,AO=R,AD=h,

.,.h=R+r,故A正確；

\'AD1BC,

：.ZDAC=^ZB/\C=AX60°=30°,

22

在RtZ^AOE中，

:?R=2『,故8正確；

???OD=OE=r,

*：AB=AC=BC=af

：.AE=lAC=^a,

22

/.(Aa)2+r2=(2r)2,(Aa)2+(Jj?)2=/?2,

222

.?./■=返m，R=1,故C錯(cuò)誤，。正確；

63

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形及它的內(nèi)切圓和外接圓的關(guān)系，等邊三角形的內(nèi)心與外心重合，是三

條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；由等腰三角形三線(xiàn)合一的特殊性得出30°角和60°,利用直角三角形30°的性

質(zhì)或三角函數(shù)得出R、八〃的關(guān)系.

17.(2020?牡丹江)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,連接BD.若虛=前，NBDC=50：則/AQC

的度數(shù)是()

B

a

A.125°B.130°C.135°D.140°

【分析】連接04,OB,OC,根據(jù)圓周角定理得出NBOC=100°,再根據(jù)窟=祕(mì)得到NAOC,從而

得到NABC,最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到結(jié)果.

【解答】解：連接OA，OB,OC,

VZBDC=50°,

：.ZBOC=2ZBDC=\00°,

VAC=BC-

/8OC=NAOC=100°,

ZABC=^ZAOC=50°,

2

AZADC=180°-/4BC=130°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于畫(huà)出半徑,

構(gòu)造圓心角.

18.（2020?深圳）以下說(shuō)法正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)邊相等

B.圓周角等于圓心角的一半

C.分式方程」」=3二L-2的解為x=2

x-2x-2

D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)8進(jìn)行判斷；利用分式方程有檢驗(yàn)

可對(duì)c進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)/）進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)邊相等，所以A選項(xiàng)正確：

8、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、去分母得l=x-1-2（x-2）,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn)原方程無(wú)解，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半.

19.（2020?陜西）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，ZA=50°.E是邊的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交。。

于點(diǎn)。，連接8。，則的大小為（）

A.55°B.65°C.60°D.75°

【分析】連接CD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NCQB=180°-ZA=130°,根據(jù)垂徑定理得到

ODLBC,求得3O=C￡>,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接CD,

VZA=50°,

AZCDB=180°-ZA=130°,

；E是邊8c的中點(diǎn)，

Z.ODLBC,

：.BD=CD,

.?.NOOB=/O￡>C=工/8￡>C=65°,

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，

正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

20.（2020?天水）如圖所示，PA,P8分別與00相切于4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，連接AC、BC,

若NP=70°,則NACB的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【分析】連接OA、OB,如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OALB4,OBA.PB,則利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出N

AO8=110。，然后根據(jù)圓周角定理得到/ACB的度數(shù).

【解答】解：連接OA、OB,如圖，

?..公、PB分別與。。相切于A(yíng)、B兩點(diǎn)，

：.OA±PA,OB±PB,

：.ZOAP^ZOBP=90°,

：.ZAOB+ZP=180°,

VZP=70°,

...NAOB=110°,

AZACB=^ZAOB=550.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的

半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓心角定理.

21.（2020?咸寧）如圖，在。0中，。4=2,/C=45°,則圖中陰影部分的面積為（）

A.--J2B.TT-&C.--2D.TT-2

22

【分析】由NC=45°根據(jù)圓周角定理得出NAOB=90°,Sm?=S^AOB-SATIOB

【解答】解：；NC=45°,

NA0B=9()°,

1?S陰影=S扇形A08-SAAOB

2

=90>nx2

一360-yX2X2

=TT-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵.

22.（2020?株洲）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線(xiàn)段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí),記為點(diǎn)4,則此時(shí)線(xiàn)段CA掃過(guò)的圖形的面積為（）

A.4nB.6C.4^3D.區(qū)

3

【分析】求線(xiàn)段C4掃過(guò)的圖形的面積，即求扇形ACA的面積.

【解答】解：由題意，知AC=4,BC=4-2=2,/A/C=90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=AC=4.

在RtZ\A|8C中，cosNAC4i=@-=工.

AtC2

/AC4i=60°.

9

扇形AC4的面積為60*兀14=&

3603

即線(xiàn)段CA掃過(guò)的圖形的面積為圖■兀.

3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形面積的計(jì)算和解直角三角形，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)鍵.

23.（2020?武漢）如圖，在半徑為3的。。中，AB是直徑，4c是弦，。是眾的中點(diǎn)，AC與8。交于點(diǎn)

E.若E是8。的中點(diǎn)，則4c的長(zhǎng)是（）

A.B.3yC.372D.4A/2

2

【分析】連接。。，交AC于F,根據(jù)垂徑定理得出OOLAC,AF^CF,進(jìn)而證得￡>F=BC,根據(jù)三

角形中位線(xiàn)定理求得OF=UC=4F,從而求得BC=OP=2,利用勾股定理即可求得AC.

22

【解答】解：連接0￡>,交AC于F,

是正的中點(diǎn)，

AODLAC,AF=CF,

:.NDFE=90°,

"：OA=OB,AF=CF,

OF=^LBC,

2

,：AB是直徑，

；./ACB=90°,

在△￡；")和△ECB中

，ZDFE=ZBCE=90°

<ZDEF=ZBEC

DE=BE

:.叢EFD經(jīng)4,ECB(AAS),

:.DF=BC,

：.OF=1.DF,

2

'：OD=3,

Z.0F=1,

；.8C=2,

在RtZUBC中，AC1=AB2-BC2,

/=22=

MC7AB-BCV62-22=4^2'

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

24.（2020?徐州）如圖，AB是。。的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)上，OCLOA,0c交AB于點(diǎn)P.若NBPC

=70°,則NABC的度數(shù)等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

【分析】先利用對(duì)頂角相等和互余得到N4=20°,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到NOBA=/A=20°,

然后根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OBLBC,從而利用互余計(jì)算出NABC的度數(shù).

【解答】解：-：OC±OA,

：.ZAOC=90°,

：/APO=NBPC=70°,

AZA=90°-70°=20°,

\'OA=OB,

：.ZOBA^ZA=20",

為。。的切線(xiàn)，

OBLBC,

AZOBC=90°，

AZABC=90°-20°=70°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

25.（2020?攀枝花）如圖，直徑48=6的半圓，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)4,則圖中陰

影部分的面積是（）

A.—B.c.nD.3TT

24

【分析】由半圓A'8面積+扇形ABA'的面積-空白處半圓A8的面積即可得出陰影部分的面積.

【解答】解：?.?半圓AB,繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,

?'?S陰影=S半園4B+S扁彩ABA，-S半ISIAB

=S扇形AB/V

62H>30

-360~

=3n,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式和旋轉(zhuǎn)前后不變的邊是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題（共10小題）

26.（2020?宿遷）用半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的

半徑為1.

【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為廠(chǎng)，利用弧長(zhǎng)公式得到2何=9°?兀然后解關(guān)于「的方程即

180

可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r,

根據(jù)題意得2nr=90.兀嗯,

180

解得r—1,

所以這個(gè)圓錐的底面圓半徑為1.

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),

扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).

27.（2020?鄂爾多斯）如圖，AB是的直徑，弦垂足為E,/8CD=30°,。0=2愿，則

陰影部分面積s陰影=_2L_.

【分析】連接OC證明。C〃B。，推出Sw產(chǎn)S扇形OBD即可解決問(wèn)題.

【解答】解：連接OC.

'：AB±CD,

BC=BD,CE—DE—,\/3?

：.NCOB=NBOD,

〈NBOD=2NBCD=60°,

：.ZCOB=60°,

OC=OB=OD,

：./\OBC,△08。都是等邊三角形,

OC=BC=BD=OD,

.?.四邊形OCBD是菱形,

OC//BD,

S〉BDC=S&BOD，

:.S陰=S扇形08。，

VOD=-即,_=2,

sin600

…_60-7T-22_2K

.?J陰------------3

3603

故答案為2L.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.

28.（2020?永州）已知圓錐的底面周長(zhǎng)是二分米，母線(xiàn)長(zhǎng)為1分米，則圓錐的側(cè)面積是2L平方分

2-4-

米.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線(xiàn)長(zhǎng)+2.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=Lx?Lxi=二平方分米.

224

故答案為三.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式，屬于中考?？碱}型.

29.（2020?邵陽(yáng)）如圖①是山東艦徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國(guó)首艘

國(guó)產(chǎn)航母橫空出世的氣勢(shì)，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長(zhǎng)為WTT的弧，若該弧所

在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（如圖②），則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)A8為13.

圖①圖②

【分析】由扇形弧長(zhǎng)求出底面半徑，由勾股定理即可求出母線(xiàn)AB的長(zhǎng).

【解答】解：1?圓錐底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)=10m

在Rt^AOB中，^=^02+502=7122+52=13,

所以該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)AB為13.

故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式.

30.（2020?婁底）如圖，公