31.3用頻率估計(jì)概率第1課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入欣賞著名球星詹姆斯圖片，你知道詹姆斯罰球命中率是多少嗎?當(dāng)試驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，又該如何求事件發(fā)生的概率呢?新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)頻率的穩(wěn)定性

對(duì)擲硬幣試驗(yàn)，“正面朝上”的概率為0.5，而頻率則具有不確定性.試驗(yàn)次數(shù)不同，頻率可能不同；即使是相同次數(shù)的不同試驗(yàn)，頻率也可能不同.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率的波動(dòng)較大，但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，“正面朝上”發(fā)生的頻率波動(dòng)明顯減小，逐漸穩(wěn)定到0.5附近.這個(gè)性質(zhì)叫做頻率的穩(wěn)定性.探索新知一位同學(xué)在“拋硬幣”游戲中獲得的數(shù)據(jù)如下表：由此他得出結(jié)論：隨著拋擲次數(shù)的增加，出現(xiàn)正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定在40%附近，你認(rèn)為該同學(xué)的判斷正確嗎？例1拋擲次數(shù)10152025出現(xiàn)正面朝上的頻數(shù)4789出現(xiàn)正面朝上的頻率40%46.7%40%36%探索新知本題中的試驗(yàn)次數(shù)較少，應(yīng)該多做一些試驗(yàn)，待事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個(gè)數(shù)值，我們就可以用平穩(wěn)時(shí)的頻率去估計(jì)這一事件在每次拋擲時(shí)發(fā)生的可能性的大小．導(dǎo)引：該同學(xué)的判斷不正確．解：探索新知總

結(jié)

頻率的穩(wěn)定性的前提是在試驗(yàn)次數(shù)足夠多的情況下，對(duì)不同次數(shù)的試驗(yàn)，事件的頻率可能不同．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，看不出什么規(guī)律，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到某一個(gè)數(shù)值．典題精講1關(guān)于擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，下列說(shuō)法是否正確？為什么？“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是0.5，所以擲100次硬幣一定是“正面朝上”和“反面朝上”各發(fā)生50次.結(jié)果是“正面朝上”還是“反面朝上”，全憑運(yùn)氣，沒(méi)有什么規(guī)律.典題精講(1)不正確．因?yàn)殡m然擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的概率均為0.5，但出現(xiàn)“正面朝上”還是“反面朝上”是隨機(jī)事件；不能說(shuō)擲100次硬幣，一定是“正面朝上”和“反面朝上”各出現(xiàn)50次．(2)不正確．因?yàn)殡S著拋擲次數(shù)的增加，出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.5附近．解：典題精講2在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，隨著試驗(yàn)的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“1”的頻率的變化趨勢(shì)是_______________________．逐漸穩(wěn)定到附近典題精講3某人在做擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，投擲m次，正面朝上有n次(即正面朝上的頻率p＝

)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．P一定等于B．P一定不等于C．多投擲一次，p更接近D．隨著投擲次數(shù)的逐漸增加，p穩(wěn)定在

附近D探索新知2知識(shí)點(diǎn)頻率穩(wěn)定性的應(yīng)用下表是某批足球質(zhì)量檢驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)此表回答，當(dāng)抽取的足球數(shù)很大時(shí)，這批足球優(yōu)等品的頻率會(huì)在常數(shù)_________附近擺動(dòng)．例2抽取的足球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)479519447295319020.95探索新知頻數(shù)=≈0.95．即這批足球優(yōu)等品的頻率會(huì)在常數(shù)0.95附近擺動(dòng)．解析：典題精講1為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是試驗(yàn)總次數(shù)的40%，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．釘尖著地的頻率是0.4B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率逐漸穩(wěn)定在某一個(gè)常

數(shù)附近C．前10次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是4次D．前10次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)不一定是4次C典題精講2某小組做實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能是(

)

A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，其花

色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，

它們只有顏色上的區(qū)別，

從中任取一球是黃球D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體

骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是4D典題精講3在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有(

)A．13個(gè)B．15個(gè)C．16個(gè)D．12個(gè)D學(xué)以致用小試牛刀1某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，下列說(shuō)法正確的是(

)A．買(mǎi)1張這種彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng)B．買(mǎi)1張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．當(dāng)購(gòu)買(mǎi)彩票的數(shù)量很大時(shí)，中獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在1%附近D小試牛刀2下列說(shuō)法正確的是(

)①試驗(yàn)條件不會(huì)影響某事件出現(xiàn)的頻率；②在相同的條件下試驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計(jì)值，但每個(gè)人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后骰子上每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等；④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”的機(jī)會(huì)相同．A．①②B．①③C．②③D．③④C小試牛刀3在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱(chēng)為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是________．10摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007小試牛刀4判斷下列說(shuō)法是否正確，為什么？

(1)擲一枚均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)在1～6之間，無(wú)法預(yù)測(cè)，全

憑運(yùn)氣，因此，擲1500次骰子的話，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的次數(shù)或許有300

次，或許有600次，沒(méi)有什么規(guī)律可循；

(2)某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買(mǎi)1張彩票根本不可能中獎(jiǎng)，買(mǎi)100張彩

票就一定能中獎(jiǎng)；

(3)某彩民在上期的體彩中，一次性買(mǎi)了100注，結(jié)果有一注中了一等獎(jiǎng)，

三注中了四等獎(jiǎng)，可見(jiàn)這次體彩的中獎(jiǎng)率很高，達(dá)到4%；

(4)射擊一槍所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種，中靶或不中靶，那么小明射

擊一槍中靶的機(jī)會(huì)是.小試牛刀(1)這種說(shuō)法不對(duì)，雖然每次拋擲的點(diǎn)數(shù)無(wú)法預(yù)測(cè)，但是隨著拋擲次數(shù)的

增多，出現(xiàn)“3”點(diǎn)的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于

附近，它是有規(guī)律可循的．(2)這種說(shuō)法不對(duì)，買(mǎi)一張彩票有可能中獎(jiǎng)，買(mǎi)100張彩票有可能不中獎(jiǎng)，

因?yàn)橹歇?jiǎng)是一個(gè)隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)都有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．(3)這種說(shuō)法不對(duì)，不能由買(mǎi)了100注中了4注就認(rèn)定中獎(jiǎng)率為4%，只有當(dāng)

試驗(yàn)次數(shù)充分大時(shí)，其頻率才接近于概率，否則不能斷定．(4)這種說(shuō)法不對(duì)，因?yàn)樾∶魃鋼粢粯屩邪信c不中靶的可能性不一定相等，

若他射擊技術(shù)高，則中靶機(jī)會(huì)大，否則就低．解：小試牛刀在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)

n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______

(精確到0.1)；(2)假如你摸一次，你摸到白球的可能性為_(kāi)_______；(3)試估計(jì)盒子里黑、白兩種顏色的球分別有多少個(gè)．摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率

0.6500.6200.5930.6040.6010.5990.601解：(3)40×(1－0.6)＝16(個(gè))，40×0.6＝24(個(gè))答：估計(jì)盒子里黑、白兩種顏色的球分別有16個(gè)、24個(gè)．0.60.6小試牛刀某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并做如下規(guī)定：顧客購(gòu)物

80元以上就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪

一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

(1)計(jì)算并完成表格；轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)m1001502005008001000落在“洗衣粉”區(qū)域的次數(shù)n68111136345564701

落在“洗衣粉”區(qū)域的頻率

0.680.740.680.690.7050.701小試牛刀(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)m很大時(shí)，落在“洗衣粉”區(qū)域的頻率將接近

多少？(精確到0.1)(3)在該轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多

少度？(精確到1°)(2)當(dāng)

m很大時(shí)，落在“洗衣粉”區(qū)域的頻率將接近0.7.(3)在該轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是252°.解：小試牛刀7九年級(jí)(1)班同學(xué)做拋硬幣的試驗(yàn)，每人10次，其中5人，10人，

15人，…，50人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及部分頻率見(jiàn)下表：

(1)計(jì)算上表中的頻率a1＝________；a2＝________；a3＝

________；a4＝________；

(2)在圖中畫(huà)出正面朝上的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，出現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定嗎？你

認(rèn)為它在哪個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)？拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500正面朝上的頻數(shù)m20537098115156169202219244正面朝上的頻率0.40.530.47a10.46a20.48a30.49a40.490.520.5050.488小試牛刀(2)頻率折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(3)由頻率折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，出

現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定，它在0.5附近擺動(dòng)．解：課堂小結(jié)課堂小結(jié)

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率是不穩(wěn)定的，波動(dòng)較大，因?yàn)殡S機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性，幾次試驗(yàn)中，該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．只有通過(guò)大量的試驗(yàn)，頻率才呈逐漸穩(wěn)定的趨勢(shì)，也就是說(shuō)試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就越穩(wěn)定，這個(gè)性質(zhì)叫做頻率的穩(wěn)定性.同學(xué)們，