中招考試數(shù)學模擬考試卷（有答案解析）

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的）

1.為了實現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)股'全覆蓋”，某地今年1-4月公路建設(shè)累計投資92.7億元，該數(shù)據(jù)用科學

記數(shù)法可表示為

A.9.27x109B.0.927x1010C.92.7x1Q10D.9.27x10"

2.下列圖形是軸對稱圖形的有

聿8/畬卷）

A.2個B.3個

C.4個D.5個

3.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是

□

A.三棱柱B.三棱錐

C.圓柱D.圓錐

—X<2

4.不等式組<卜-8<4>1的解集是

A.x<3B.x>3C.x>2D.x<2

5.暑假期間，“精英”班將組織學生進行研學活動，小雨和小雪兩個同學要從“紅色抗戰(zhàn)足跡”“故宮歷史遺

跡”“科技成果展覽”三個活動中各選擇?個參加，則兩人恰好選擇同?個研學活動的概率是

6.下列可以說明命題“若片>1,則。>1”是假命題的反例是

A.a=2B.47=0

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C.a=—2

7.麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)作了如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掠一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.方差D.中位數(shù)

8.今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍.設(shè)今年兒子的年齡為x歲,

則下列式子正確的是

A.4x—5=3(x—5)B.4x+5=3(x+5)

C.3x+5=4(x+5)D.3x—5=4(x—5)

如圖‘拋物線)，=9、4與”軸交于A、8兩點'，點P在一次函數(shù)戶一+6的圖像上是線段公

9.

的中點，連結(jié)則線段的最小值是

A?------B.1c.72D.2

2

10.如圖，的對角線AC、BD交于點0,平分N84O交8c于點E,且NAOC=60。，

2

連接。石，下列結(jié)論：①NGW=30。；②S,A88=AB?AC；③。8=人&?OE=-BC,成立的個數(shù)有

4

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D

A.1個B.2個C.3個D.4個

第H卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.因式分解：3/-12=

12.如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到。，E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選

擇一條向左下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達8處，也可以向右下到達C處，其中A,

B,C都是岔路口).那么，螞蟻從人出發(fā)到達E處的概率是

13.如圖，過。0上一點C作。0的切線，交。。直徑A4的延長線于點D.若/。=40。，則/A的度數(shù)為

X-2<0

14.不等式組,X-1的最大整數(shù)解是

----

15.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A,B,C三點的坐標分別為A(2,0),B(4,0),C(0,5),

點D在第一象限內(nèi)，且NADB=45。.線段CD的長的最小值為.

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16.如圖，在AABC中，AC=BC,NC=90。，點O,E,尸分別在邊8GAC,A3上，四邊形。CEV

為矩形，P，。分別為OEAB的中點，若BD=1,DC=2,則PQ=.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：（1-，其中a=-2,b=5—y/3?

18.（8分）如圖，點石、尸在BC上，BE=CF,AB=DC,/B=NC,人尸與。石交于點G,求證：GE=GF.

'r—MY~4-+Q

19.（8分）先化簡，再求值：2-------j-----;------?具中X=2.

X+]x~-1

20.（本小題滿分10分）如圖，在△4BC中，點尸是AC邊上的一點，過點尸作與8c平行的直線PQ,

交AB于點Q,點D在線段8C上，連接AD交線段PQ于點E,且與二會，點G在BC延長線上,

CDBD

NACG的平分線交直線PQ于點凡

（1）求證：PC=PE；

（2）當。是動4c的中點時，求訐：四功形AECF是矩形.

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21.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)太逮+。的圖象與反比例函數(shù)尸母的圖象相交于點A（-1,4）

x

和點B（4,〃）.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）已知點用在線段A〃上，連接04,OB,OM,若SAACW=15&（加，求點M的坐標.

2

22.（本小題滿分12分）在Q△人中，NB=90。，BC=4,A8=8,點。是邊AC的中點，動點P在邊/W

上（點尸不與點A重合），連接P。、PC,將△POC沿直線PD翻折，點C落在點E處得

（1）如圖①，若點E恰好與點A重合，求線段4尸的長；

（2）如圖②，若ED交AB于點F,四邊形COE尸為菱形，求證：△PF'Eg△AFD：

（3）連接AE,設(shè)△POE與A46c.重疊部分的面積為Si,△布C'的面積為若Si='s2時，請直接寫

4

出tan/人石。的值.

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n

23.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線），=一士s七x+5石與x軸交于點8,與），軸

交于點C，拋物線+法+。經(jīng)過點8和點c,且與x軸交于另一點4,連接AC,點。在

8c上方的拋物線上，設(shè)點。的橫坐標為〃?，過點。作?！盻LBC于點

（1）求拋物線的函數(shù)表達式;

（2）線段?！ǖ拈L為（用含用的代數(shù)式表示）;

（3）點M為線段AC上一點，連接0M繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。得線段0M連接CN,當CN二后,

〃-6時，請直接寫出此時線段0M的長.

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參考答案與解析

1.【答案】A

【解析】將92.7億元用科學記數(shù)法表示為9.27x109元.故選：A.

2.【答案】C

【解析】圖（1）有一-條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意：

圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分

能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意：

圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.

故軸對稱圖形有4個.

故選C.

3.【答案】A

【解析】觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱,

故選A.

4.【答案】B

【解析】解不等式-x<2,得x>-2,解不等式x+8<4x-l,得x>3,

???不等式組的解集是x>3,故選：B.

5.【答案】C

【解析】列表

小雪、\紅故科

紅（缸，紅）㈤故）（紅，科）

故（故，紅）（故，故）（故，科）

科（科，紅）（科，故）（科，科）

可得共9種情況，兩人選擇同一個研學活動的可能有3種，故概率為?=（故選：C.

6.【答案】C

【解析】。=一2滿足但不滿足。>1；

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故選c.

7.【答案】D

【解析】去掉一個最而分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選D.

8.【答案】D

【解析】設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意，得:

3x-5=4(x-5).

故選D.

9.【答案】A

【解析】令)，=0,則;/-4=0,解得：x=±4,.?/、8兩點的坐標分別為：4(4,0)、8(T,0),

設(shè)點P的坐標為(m，6一6)，二PB2=(利—4f+(6-m)2=2nr-20w+52=2(m-5)2+2,

???2>0,???當加=5時，p哥有最小值為：2,即P8有最小值為：五,

“、8為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，???。為線段48中點，且Q為AP中點，

：?OQ=；PB=今.故選：A.

10.【答案】C

【解析】:四邊形48C。是平行四邊形，???NA8c=N4DC=60。，ZBAD=120°,

???4E平分NBA。，：,ZBAE=ZEAD=60°,，△ABE是等邊三角形，.??AE=48=8E,

*：AB=-BC,：.AE=-BC,：.ZBAC=90°,：.ZCAD=30°,故①正確；

22

*：AC±AB,：.S，ABCD=AB?AC,故②正確，

\*AB=-BC,OB=-BD,且8D>8C,：.AB<OB,故③錯誤；

22

VCf=BF,CO=OA,.\OE=^AB,AOE=^BC,故④正確.故選C.

11.【答案】3(x+2)(x-2)

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【解析】3X2-12=3X2-4=3(X+2)(X-2).

12.【答案】?

2

【解析】如圖所示，一只螞蟻從M點出發(fā)后有A8。、ABE.ACE、ACF四條路，所以螞蟻從4出發(fā)到達

E處的概率是匚=L

42

13.【答案】25°

【解析】連接0C，

???DC是。。的切線，C為切點，

???N08=90°,

?；ZD=40°,

ZDOC=50%

?.?AO=CO,

:.N4=NACO,

?.Z4=-ZDOC=25°.故答案為：25。.

2

14.【答案】2

x-2<0?

【解析】x-l6，

--<x?

2

由不等式①得輝2,

由不等式②得x>-l,

其解集是-l<x42,

所以整數(shù)解為0,1,2,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=2.

故答案為：2.

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15.【答案】5-y{2

16.【答案】趙

2

【解析】連接FC,CQ；

VAC=BC,NACB=90。，.??N3=45。，

?；BD=1,DC=2,四邊形。CE尸為矩形，

：.BD=DF=CE=2,

?\DE=FC=J+f=yfs；

???四邊形力CE尸為矩形，P為。E的中點，

???/＞為FC的中點，，F(xiàn)、P、C三點共線，

VAC=BC,NACB=90°,。分別為八3的中點，???CQ_L48,

???〃為FC的中點，??.PQ=1EC=正，故答案為：旦

222

._rAZJ+C-ici—b—ci—ba2—b"

17.[解析]原式二-------------------

a-bb

-2b[a+b)[a-b)

a-hb

=-2a-2b,

"la=VJ—2?b=5—\/3?

原式二-2(e-2)-2(5-碼

=-2x/3+4-10+2V3

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18.【解析】?:BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF,

：.BF=CE,

AB=DC

在△ABF和△DCE中，,NR=/C,

BF=CE

:?△ABF"ADCE(SAS),

J/GEF=/GFE,

：,EG=FG.

Jrx_1)x2+6x+9

19.【解析】2------+----；------

[x+\)x*-1

2(x+l)—x+1)(x+3)2

--?____________

<X+1)(X-1)(X+1)

_x+3(x+l)(x-l)

-x+T-(x+3)2

=x-\

x+3

當x=2時，原式=二一-.

3+25

20.【解析】(1)證明：???PQ〃8C,

A/XAQE^AABD,〉A(chǔ)EPsMDC、

.QE_AEPE_AEPE_QE

~BD~而‘而一而‘?~CD~茄，

CPOECPPE

,?——=，——二——，；?PC=PE；

CDBDCDCD

(2)\'PF//DG,:"PFC=/FCG,

?；CF平分NPCG,:?/PCF=NFCG,AZPFC=ZFCG,

:,PF=PC,:?PF=PE,

???P是邊AC的中點，??/P=CP,???四邊形4ECF是平行四邊形,

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■:PQJ/CD,；.NPEC=/DCE,：?/PCE=/DCE,

?PCE?PCF*PCD?PCG)90,

，NECF=90°,???平行四邊形AECF是矩形.

21.【解析】(1)把4(-1,4)代入片一得七=-1x4=-4,

X

???反比例函數(shù)解析式為*-

X

4

把8(4,n)代入片---，得4〃=-4,

X

解得：n=-1,則8(4,-1),

杷2(-1,4)和8(4,-1)代入*kix+b得

-k.+b=44=-1

4占+』「解得

b=3'

，一次函數(shù)解析式為y=-x+3；

(2)設(shè)M(3-t+3)(-l<t<4),

..1

SAAOM=~S&BOM，

2

2

??.(t+1)2+3(-t+3-4)2=-[(t-4)2+(-t+3+1)2],

4

整理得(t-4)2=4(t+1)2,

2

解得：ti=§,t2=~6(舍去)，

27

???點M的坐標為(；，

33

22.【解析】(1):△PDE由APOC翻折所得

：,AP=PC,

設(shè)AP=x,

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VZB=90°,

在R3PBC中,PC2=PB2+BC2,

BPX2=(8-x)2+42,

解得x=5,

：.AP=5；

(2)???四邊形COPE為菱形，

：.PE//CD,PE=CDt

???。是4c的中點，

.\AD=CD,

:.AD=PE,

*：PE//CD,

：.PE//AC,

：.4APE=4PAD,NDEP=NADE,

NAPE二/PAD

^,LPFE^^AFD中,PE=AD

/DEP=/ADE

:?4PFE9叢AFD：

(3)???。是47的坐標，

.1

S^ADP=SACDP=~S^PACf

2

由折疊可得：5"O￡=54c0p，

.I11

??S“DF=~SAPAC=~S^ADP=-S"DE，

422

：,AF=PF,EF=DF,

①如圖，四邊形八EPD是平行四邊形,

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過。作。M14P于點M,過C作CN_LPD于點N,

則N4￡D=/￡DP=NP0C,

V,Zfi=90°,8c=4,>48=8,

?MC=4石，

:,PC=PE=AD=2逐,

???PB=y/pC2-BC2=7（2X/5）2-42=2，

：.BM=-AB=4,DM=-BC=2（中位線），

22

：.PM=BM-PB=2,

：?DP=JPM2+DM?=VF+27=2>/2，

:,DN3,CN=NcD?-DN?=J（2后）2_（揚2=3夜,

CN

:.tanZZ^ED=tanZPDC=------=3,

DN

②如圖，過。作。M_L4P于點M,

,：AP=DE=DC=2y/5

:?PM=2逐-4,

DM2=75+2,

tanZ>4fD=tanZDPM=PM-2>/5-4

綜上：tan/AE。的值為3或百+2.

23.【解析】（1）根據(jù)丁=-半工+56可得8（11,0）,C10,），

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將8,C兩點代入)，=V++c，

11

b.還

0=———?(1I)2+11Z?+c

得〈11解得＜11

c=5x/3c=5百

???解析式為：y---x2+—%+5>/3：

11II

(2)由題意可得8(11,0),C(0,5g)，

/.08=11,OC=56，

???。點的橫坐標為m,

???。點的坐標可表示為(m,一正述機+56)

1111

^\BC\=^OB2+OC2=yjl12+(5V3)2=14，

l℃|二J(6—根)2+(56+當根2_誓〃7_56)2,

IBD1={(11_m了+(今一半m_56了,

設(shè)CH=x,

：.|DC|2-x2=|BD|2-(14-x)2

I3070

解得X=28(7T-TT+36)'

IDH|=J|Z)C|2-x2=--irr+u"m；

(3))如圖，作N/VPO=60。(點P在x軸上)，作NQJ_x軸，交x軸于點Q,

作N〃J_y軸交y軸于點H,作MGj_x軸交x軸于點G,交DS于點T,O5J_x軸于點S,

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???拋物線），=一百一+砰x+56交x軸于點4B,

.?.令.金+迪小島0