18.2.2菱形（第1課時(shí)）第十八章平行四邊形人教版（2024）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握菱形的概念和性質(zhì).2.能熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說(shuō)出一個(gè)命題的逆命題。會(huì)判斷一個(gè)命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡(jiǎn)單的命題，如“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問(wèn)：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。舉例說(shuō)明：如原命題“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”，它的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組寫(xiě)出3-5個(gè)命題，并交換寫(xiě)出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)命題的真假。對(duì)于真命題，需要通過(guò)推理證明；對(duì)于假命題，只需舉一個(gè)反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫(xiě)出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。舉例說(shuō)明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時(shí)，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）對(duì)頂角相等。判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）每個(gè)命題都有逆命題。（2）每個(gè)定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，判斷命題真假時(shí)要說(shuō)明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個(gè)互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與，通過(guò)實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對(duì)于學(xué)生在判斷命題真假和寫(xiě)逆命題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且互相平分矩形的性質(zhì)有哪些？軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸知識(shí)回顧你認(rèn)識(shí)這些生活中常見(jiàn)的圖形嗎？能找出它們的共同特點(diǎn)嗎？都具有課堂導(dǎo)入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形菱形有一組鄰邊相等注意：（1）一組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形.（2）菱形的定義既是菱形的性質(zhì)，也是菱形的判定.知識(shí)點(diǎn)：菱形的定義及性質(zhì)新知探究因?yàn)榱庑问怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形，所以菱形具有平行四邊形的一般性質(zhì)，即：ABDC對(duì)邊平行且相等對(duì)角線互相平分對(duì)角相等除此之外，菱形還有特殊的性質(zhì)嗎？如圖，菱形ABCD中，AB=BC，求證：AB=BC=CD=AD.證明：∵四邊形ABCD是菱形,

∵AB=BC,

ABDC∴AB=CD，AD=BC.

∴

AB=BC=CD=AD.猜想：四條邊相等，即AB=BC=CD=AD.ABDC∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：菱形的四條邊都相等.通過(guò)以上證明，我們得到菱形的性質(zhì)：任意畫(huà)一個(gè)菱形，依次沿對(duì)角線對(duì)折，最后能得到什么樣的圖形？通過(guò)上面的折紙，你能猜想菱形的對(duì)角線有什么特殊的性質(zhì)嗎？猜想：對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.例1如圖，四邊形ABCD是菱形，求證：AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC.證明：∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD.∵AB=AD，OB=OD，OA=OA,∴

△ABO≌△ADO（SSS），

∴∠AOB=∠AOD.∵∠AOB+∠AOD=180?,∴∠AOB=∠AOD=90?，即AC⊥BD.ABDCO∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，BD=BD，AD=CD,∴

△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.∵AB=AD，BC=DC，AC=AC,∴

△BAC≌△DAC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.ABDCO∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ABDCO┐菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.通過(guò)以上證明，我們得到菱形的性質(zhì)：∠BAC=∠DAC，∠ACD=∠ACB，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.如圖，比較菱形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線，我們發(fā)現(xiàn)，菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對(duì)全等的三角形.ABDCOMNEFG菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線所在的直線就是它的對(duì)稱軸.由菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，你能求出它的面積嗎？

ABDCO拓展：對(duì)角線互相垂直的任意四邊形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半.例2如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60?，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.A

B

C

D

O

A

B

C

D

O

性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形邊對(duì)角線對(duì)稱性菱形的四條邊都相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC，

∠BCA=∠DCA.∵四邊形ABCD是菱形,菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.ABDCO┐1.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（

）.DA.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分C.鄰邊互相垂直D.對(duì)角線互相垂直跟蹤訓(xùn)練新知探究注意熟記菱形和矩形性質(zhì)的異同2.菱形ABCD的兩對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)為8，6，則其邊長(zhǎng)為多少?解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分.

ABDCO∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5.

C

2.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是(

)

BA.對(duì)角線相等

B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角相等

D.是中心對(duì)稱圖形（第3題）

D

（第4題）

AA.6

B.8

C.1