(一)送分考點(diǎn)專項(xiàng)練2025年高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)二輪專題數(shù)學(xué)X課后習(xí)題考前強(qiáng)化練含答案考前強(qiáng)化練(一)送分考點(diǎn)專項(xiàng)練1.集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式(分值:73分)學(xué)生用書(shū)P207一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·北京,1)已知集合M={x|-4<x≤1},N={x|-1<x<3},則M∪N=()A.{x|-4<x<3} B.{x|-1<x≤1}C.{0,1,2} D.{x|-1<x<4}答案A解析由題意得M∪N=(-4,3).2.(2024·全國(guó)甲,理2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},則?A(A∩B)=(A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5}答案D解析因?yàn)锳={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},則A∩B={1,4,9},即?A(A∩B)={2,3,5}3.(2024·廣東潮州模擬)設(shè)x>0,則函數(shù)y=x2+xA.6 B.7 C.10 D.11答案D解析∵x>0,∴y=x2+x+25x=x+25x+1≥2x·25x+1=11,當(dāng)且僅當(dāng)x=25x,即x=54.(2024·廣東茂名模擬)已知集合A={x||x-2|≥1},B={x|2≤x<4},則圖中陰影部分表示的集合是()A.{x|1<x<2} B.{x|2≤x<3}C.{x|1≤x<4} D.{x|2<x≤4}答案B解析∵A={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3},∴?RA={x|1<x<3},圖中陰影部分表示的集合是(?RA)∩B,∴(?RA)∩B={x|2≤x<3}.5.(2024·山東日照模擬)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列結(jié)論中正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2B.若a>b>0,則1C.若a<b<0,則aD.若a>b,1a>1答案D解析對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí),不成立,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若a>b>0,則1a<1b,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,令a=-2,b=-1,代入不成立,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若a>b,1a>1b,則a>0,b<0,6.(2024·廣東韶關(guān)二模)在工程中估算平整一塊矩形場(chǎng)地的工程量W(單位:平方米)的計(jì)算公式是W=(長(zhǎng)+4)×(寬+4),在不測(cè)量長(zhǎng)和寬的情況下,若只知道這塊矩形場(chǎng)地的面積是10000平方米,每平方米收費(fèi)1元,請(qǐng)估算平整完這塊場(chǎng)地所需的最少費(fèi)用(單位:元)是()A.10000 B.10480 C.10816 D.10818答案C解析設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為x米,則寬為10000x米,W=(x+4)·(10000x+4)=4x+40000x+10016≥24x·40000x+10016=10816,當(dāng)且僅當(dāng)4x=40000x,即7.(2024·河北秦皇島三模)若集合A={x|x≤a},B={x|x2-2x-3≤0},且A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A.[0,1] B.[0,3]C.(-∞,1] D.(-∞,3]答案D解析由x2-2x-3≤0,即(x+1)(x-3)≤0,解得-1≤x≤3,所以B={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3].當(dāng)a<0時(shí),A={x|x≤a}=?,符合A?B.當(dāng)a≥0時(shí),由x≤a,解得0≤x≤a2,所以A={x|x≤a}={x|0≤x≤a2}.因?yàn)锳?B,所以a2≤3,a≥0,解得0≤a≤3.綜上可得8.(2023·河北邯鄲一模)已知a>0,b>0,且a+b=2,則2a+1+A.2 B.4 C.92 D答案C解析因?yàn)閍+b=2,所以(a+1)+(b+1)=4,則2a+1+8b+1=14[(a+1)+(b+1)](2a+1+8b+1)=14[2(b+1)a+1+8二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·湖北襄陽(yáng)模擬)已知集合A={1,2},B={0,1,2,3,4},集合C滿足A?C?B,則下列選項(xiàng)正確的有()A.1∈C,2∈C B.集合C可以為{1,2}C.集合C的個(gè)數(shù)為7 D.集合C的個(gè)數(shù)為8答案AC解析由題意得A={1,2},B={0,1,2,3,4},且A?C?B,所以1∈C,2∈C,故A正確;當(dāng)C={1,2}時(shí),不滿足A?C,故B錯(cuò)誤;集合C的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合{0,3,4}的非空子集的個(gè)數(shù),所以集合C的個(gè)數(shù)為23-1=7,故C正確,D錯(cuò)誤.故選AC.10.命題“任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a≥9 B.a≥11C.a≥10 D.a≥12答案BCD解析任意1≤x≤3,x2-a≤0,則a≥x2對(duì)任意1≤x≤3都成立.又x2≤9,所以a≥9,觀察選項(xiàng)可得命題“任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是BCD.11.(2024·湖南益陽(yáng)三模)下列命題中,正確的有()A.x+4x最小值是B.a>1是a2>a的充分不必要條件C.若a>b,則1D.若a,b∈R*,且a+b=1,則1a+答案BD解析當(dāng)x>0時(shí),x+4x≥2x·4x=4(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號(hào)成立),當(dāng)x<0時(shí),x+4x=-[(-x)+4-x]≤-2(-x)·4-x=-4(當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí),等號(hào)成立),所以x+4x沒(méi)有最小值,故A錯(cuò)誤;由a2>a得a>1或a<0,所以a>1是a2>a的充分不必要條件,故B正確;當(dāng)a=1,b=-1時(shí),a>b,但1a>1b,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閍+b=1,所以1a+4b=(1a+4b)(a+b)=5+ba三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·安徽阜陽(yáng)模擬)已知命題p:?x∈R,x2+2mx+3≤0,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足“p為假命題”的整數(shù)m的值:.

答案-1(答案不唯一)解析由命題p:?x∈R,x2+2mx+3≤0為假命題,則?x∈R,x2+2mx+3>0恒成立,得Δ=4m2-4×3<0,解得-3<m<3,所以整數(shù)m的值可為-1,0,1(答案不唯一).13.若不等式kx2+(k-6)x+2>0的解為全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

答案(2,18)解析當(dāng)k=0時(shí),不等式kx2+(k-6)x+2>0可化為-6x+2>0,顯然不合題意;當(dāng)k≠0時(shí),因?yàn)閗x2+(k-6)x+2>0的解為全體實(shí)數(shù),所以k>0,Δ=(k-6)2-4k×2<0,14.(2024·山東菏澤模擬)已知x>0,y>0,x+2y=1,則(x+1)(x答案4+23解析由x>0,y>0,x+2y=1,可得(x+x+2y)(x+3y)2xy=(2x+2y)(x+3y)2xy=x2+4xy+3y2xy=學(xué)生用書(shū)P209一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·新高考Ⅱ,1)已知z=-1-i,則|z|=()A.0 B.1 C.2 D.答案C解析若z=-1-i,則|z|=(-2.(2024·寧夏銀川二模)已知單位向量e1,e2的夾角為60°,則(e2-2e1)·e2=()A.0 B.-1 C.1 D.2答案A解析由題意可知|e1|=|e2|=1,e1·e2=|e1|·|e2|cos60°=12,所以(e2-2e1)·e2=e22-2e1·e23.(2024·新高考Ⅰ,2)若zz-1=1+i,則z=A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+i答案C解析因?yàn)閦z-1=z-1+1z-1=1+1z-1=14.(2024·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=()A.-2 B.-1 C.1 D.2答案D解析因?yàn)閎⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以b2-4a·b=0,即4+x2-4x=0,故x=2.5.(2024·四川綿陽(yáng)模擬)已知z=|3i-1|+i20241+i,則在復(fù)平面內(nèi)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析因?yàn)閦=|3i-1|+i20241+i=2+11+i=2+1-i(1+i)(1-i)=6.(2024·廣東汕頭模擬)已知平行四邊形ABCD中,E為AC中點(diǎn).F為線段AD上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn),設(shè)AB=a,AD=b,則EF=()A.-14a-12b B.-34a-C.-12a-14b D.-12a答案C解析如圖所示,由題意可得AC=AB+AD=a+b,而EF=EA+AF=12CA+14AD=-7.(2024·湖南長(zhǎng)沙二模)關(guān)于x的方程x2+x+1=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個(gè)根為z1,z2,則下列選項(xiàng)正確的是()A.z1+z2=1 B.z1z2=-1C.1z1+1z2=1 答案D解析由題設(shè)方程,不妨取z1=-12+32i,z2=-12-32i,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知z1+z2=-1,z1z2=1,故A,B錯(cuò)誤;1z1+1z2=z1+z2z1z2=-1,故8.(2024·山東威海二模)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且對(duì)?λ∈R,|b+λa|≥|b-a|,則a·b=()A.-2 B.-1 C.1 D.2答案C解析因?yàn)閨b+λa|≥|b-a|,所以|b+λa|2≥|b-a|2,所以|a|2λ2+2a·bλ+2a·b-|a|2≥0對(duì)?λ∈R恒成立,所以Δ=(2a·b)2-4|a|2(2a·b-|a|2)≤0,所以|2a·b|2-4(2a·b-1)≤0,所以a·b=1.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·河南鄭州模擬)在復(fù)平面內(nèi),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),復(fù)數(shù)z2,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,若OA⊥OB,則z可能是(A.2i B.1-3i C.3+i D.3答案ACD解析設(shè)z=a+bi,a,b∈R,則z2=a2-b2+2abi,z=a-bi,可知A(a2-b2,2ab),B(a,-b),即OA=(a2-b2,2ab),OB=(a,-b).若OA⊥OB,則a(a2-b2)+2ab(-b)=a(a2-3b2)=0,整理得a=0或a2=3b2,對(duì)比選項(xiàng)可知ACD正確,B錯(cuò)誤.故選10.(2024·山東青島一模)已知復(fù)數(shù)z,下列說(shuō)法正確的是()A.若z-z=0,則z為實(shí)數(shù)B.若z2+z2=0,則z=z=C.若|z-i|=1,則|z|的最大值為2D.若|z-i|=|z|+1,則z為純虛數(shù)答案AC解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,若z-z=0,即(a+bi)-(a-bi)=2bi=0,即b=0,則z為實(shí)數(shù),故A正確;若z2+z2=0,即(a+bi)2+(a-bi)2=0,化簡(jiǎn)可得a2-b2+2abi+a2-b2-2abi=0,即a2=b2,即a=±b.當(dāng)a=b時(shí),z=a+ai,z=a-ai,此時(shí)不一定滿足z=z=0,當(dāng)a=-b時(shí),z=a-ai,z=a+ai,此時(shí)不一定滿足z=z=0,故B錯(cuò)誤;若|z-i|=1,即|z-i|=1=|a+(b-1)i|=a2+(b-1)2=1,所以a2+(b-1)2=1,即z表示以(0,1)為圓心,以1為半徑的圓上的點(diǎn),且|z|表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,所以|z|的最大值為2,故C正確;若|z-i|=|z|+1,即|z-i|=|a+(b-1)i|=a2+(b-1)2,|z|+1=a2+b2+1,即a2+(b-11.(2024·山西省適應(yīng)性考試)蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物,如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開(kāi)口ABCDEF,它的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是△DEF內(nèi)部(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn),則下列選項(xiàng)正確的有()A.B.C.若P為EF的中點(diǎn),則CP在EC上的投影向量為D.|FE+FP|答案AD解析取正六邊形ABCDEF的中心為O,連接OA,OB,OC,OD,OE,OF,則DE=OE-OD=AF-12AD,故A正確;由題意可知CE⊥EF,若P為EF的中點(diǎn),如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-12,-32),B(12,-32),C(1,0),D(12,32),E(-12,32),F(-1,0),可得AC=(32,32),BD=(0,3),所以AC·BD=32,故B錯(cuò)誤;設(shè)P(x,y),可知-1≤x≤12,0≤y≤32,則FE=(12,32),FP=(x+1,y),可得FE+FP=(x+32,y+32),三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·江蘇南通二模)設(shè)m∈R,i為虛數(shù)單位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A?B,則m=.

答案1解析集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A?B,則有2m+(m-1)i=-2i或2m+(m-1)i=2,解得m=1.13.(2024·湖南長(zhǎng)沙一模)已知平面向量a,b滿足|a|=1,b=(1,2),a⊥(a-2b),則向量a,b夾角的余弦值為.

答案5解析因?yàn)閎=(1,2),所以|b|=5.由a⊥(a-2b),有a·(a-2b)=a2-2a·b=|a|2-2|a||b|cos<a,b>=1-25cos<a,b>=0,所以cos<a,b>=14.(2023·浙江溫州模擬)設(shè)a,b是平面內(nèi)的兩條互相垂直的直線,線段AB,CD的長(zhǎng)度分別為2,10,點(diǎn)A,C在a上,點(diǎn)B,D在b上,若M是AB的中點(diǎn),則MC·MD的取值范圍是答案[-9,11]解析設(shè)直線a與直線b的交點(diǎn)為O,因?yàn)镸是AB的中點(diǎn),AB=2,所以|MO|=1,故點(diǎn)M在以O(shè)為圓心,半徑為1的圓上.設(shè)線段CD的中點(diǎn)為N,CD=10,所以NO=5,故點(diǎn)N在以O(shè)為圓心,半徑為5的圓上,因?yàn)镸C·MD=(MN+NC)·(MN+ND)=(MN+NC)·所以MC·MD=又4≤|MN|≤6,所以-9≤MC·所以MC·MD的取值范圍是[-9,113.排列、組合與二項(xiàng)式定理(分值:73分)學(xué)生用書(shū)P211一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·北京,4)在(x-x)4的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)為()A.6 B.-6 C.12 D.-12答案A解析(x-x)4的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C4rx4-r·(-x)r=C4r(-1)rx4-r2(r=0,1,2,3,4),令4-r2=3,解得r=2,故所求即為2.(2024·廣東湛江二模)已知(1-2x)9=a0+a1x+…+a9x9,則a0+∑i=29ai=A.-2 B.-19 C.15 D.17答案D解析令x=1,得a0+a1+a2+…+a9=-1.又(1-2x)9展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C9r(-2x)r=C9r(-2)rxr(0≤r≤9且r∈N),所以a1=(-2)1×C91=-18,所以a0+∑i=29ai3.(2024·河北張家口三模)(1-x2)(1+x)5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為()A.-5 B.5 C.-10 D.10答案A解析(1+x)5的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5rxr,則(1-x2)(1+x)5的展開(kāi)式中x4項(xiàng)為C54x4-x2·C52x2=(C54-C52)x4=-5x4,所以(1-x4.(2024·廣東佛山二模)甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐比賽,已知冠軍是甲和乙當(dāng)中的一人,丁和戊都不是最差的,則這5名同學(xué)的名次排列(無(wú)并列名次)共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種答案B解析依題意,排第1名,有C21種方法,排丁和戊,有A32種方法,排余下2人,有A22種方法,所以這5名同學(xué)的名次排列(無(wú)并列名次)共有C5.(2024·湖南長(zhǎng)沙三模)在(3x+y-1)8的展開(kāi)式中,x2y的系數(shù)是()A.168 B.-168 C.1512 D.-1512答案D解析原問(wèn)題可以理解為8個(gè)(3x+y-1)相乘,要想得到x2y,需要8個(gè)因式中有2個(gè)取x項(xiàng),1個(gè)取y項(xiàng),還剩5個(gè)取常數(shù)項(xiàng),由題意x2y的系數(shù)為C82×32×C61×1×C556.(2024·山東煙臺(tái)一模)將8個(gè)大小形狀完全相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中,要求每個(gè)盒子中至少放2個(gè)小球,則不同放法的種數(shù)為()A.3 B.6 C.10 D.15答案B解析依題意,每個(gè)盒子放入2個(gè)球,余下2個(gè)球可以放入一個(gè)盒子有C31種方法,放入兩個(gè)盒子有C32種方法,所以不同放法的種數(shù)為7.(2024·湖北黃岡模擬)設(shè)a,b,m(m>0)為整數(shù),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱a和b對(duì)模m同余,記為a≡b(modm).若a=C201×2+C202×22+…+C2020×220,aA.2018 B.2020 C.2022 D.2024答案D解析a=C201×2+C202×22+…+C2020×220=(1+2)20-1=910-1,所以a除以9的余數(shù)是8,8.(2024·江蘇無(wú)錫模擬)現(xiàn)將四名語(yǔ)文教師、三名心理教師、兩名數(shù)學(xué)教師分配到三所不同學(xué)校,每個(gè)學(xué)校三人,要求每個(gè)學(xué)校既有心理教師又有語(yǔ)文教師,則不同的安排種數(shù)為()A.216 B.432 C.864 D.1080答案B解析求不同的安排種數(shù)需要分成3步,把3名心理教師分配到三所學(xué)校,有A33種方法,再把4名語(yǔ)文教師按2∶1∶1分成3組,并分配到三所學(xué)校,有C42A33種方法,最后把2名數(shù)學(xué)教師分配到只有1名語(yǔ)文教師的兩所學(xué)校,有A二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·重慶模擬)已知二項(xiàng)展開(kāi)式f(x)=x3-1x8,下列說(shuō)法正確的有()A.f(x)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是56B.f(x)的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為0C.f(x)的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大值是70D.f(i)=-16,其中i為虛數(shù)單位答案BC解析x3-1x8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C8k(x3)8-k·-1xk=(-1)kC8kx24-4k.令24-4k=0,即k=6,則T7=(-1)6C86=28,故A錯(cuò)誤;令x=1,即f(1)=1-118=0,故各項(xiàng)系數(shù)之和為0,故B正確;由k=10.(2024·山東德州模擬)帶有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球,則下列說(shuō)法正確的有()A.全部投入4個(gè)不同的盒子里,共有45種放法B.放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里,每盒至少一個(gè),共有4種放法C.將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)(另一個(gè)球不投入),共有20種放法D.全部投入3個(gè)不同的盒子里,沒(méi)有空盒,共有140種不同的放法答案AC解析由分步乘法計(jì)數(shù)原