PAGEPAGE21.2怎樣判定三角形相像（3）1．下列命題中正確的是()A．全部的等腰三角形都相像B．全部的直角三角形都相像C．全部的等邊三角形都相像D．全部的矩形都相像2．下列四組三角形中，相像的一組是()A．在Rt△ABC中，直角邊AC＝6，斜邊AB＝10；在Rt△A′B′C′中，兩條直角邊A′C′＝16，B′C′＝12B．在△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°；在△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°C．在△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°；在△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝4，∠A′＝100°D．在△ABC中，AB＝8，BC＝20，CA＝35；在△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝753．下列條件不能判定△ABC與△DEF相像的是()A．∠A＝∠D，∠B＝∠FB.eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,DF)，∠B＝∠DC.eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,DF)＝eq\f(AC,EF)D.eq\f(AB,DE)＝eq\f(AC,EF)，∠B＝∠D4．下列四組三角形中，依據(jù)條件不能推斷△ABC與△DEF相像的是()5．如圖，在正方形網(wǎng)格上，若△ABC∽△PBD，則點(diǎn)P應(yīng)在()A．P1處B．P2處C．P3處D．P4處(第5題)(第6題)6．如圖，若點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，P，Q都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)與D，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)中的點(diǎn)____重合．7．下列五幅圖均是由16個(gè)邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，那么下列右邊四幅圖中的三角形與左圖中的△ABC相像的有____個(gè)．(第7題)8.現(xiàn)要制作兩個(gè)形態(tài)為三角形的框架，其中甲三角形框架的三邊長分別為4，5，6，乙三角形框架的一邊長為2，要使這兩個(gè)三角形相像，則乙三角形框架的另外兩邊可以是．9.如圖，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在方格紙中的小正方形方格(邊長為一個(gè)單位長)的頂點(diǎn)處，則△ABC與△DEF(填“相像”或“不相像”).(第9題)(第10題)10．如圖，△PQR在邊長為1個(gè)單位的方格紙中，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)位置，其中A，B，C，D也是小正方形的頂點(diǎn)，那么以P，Q，____(填“A”“B”“C”或“D”)為頂點(diǎn)的三角形與△PQR相像．11．在△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB＝12，AC＝8，AD＝6，當(dāng)AP的長度為何值時(shí)，△ADP和△ABC相像？12．如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，A′，B′，C′分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)．求證：△A′B′C′∽△ABC.(第12題)13．在方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在如圖5×5的方格中，已知點(diǎn)A(0，－2)，B(－1，0)，作格點(diǎn)△ABC，使它和△OAB相像(相像比不為1)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(第13題)參考答案1．C2．A3．D4．B5．C【解析】設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，則AC∶AB∶BC＝eq\r(2)∶1∶eq\r(5)，要使PD∶PB∶BD＝eq\r(2)∶1∶eq\r(5)，點(diǎn)P只能在P3處，故選C.6．F7．28.eq\f(5,2)，3或eq\f(8,5)，eq\f(12,5)或eq\f(4,3)，eq\f(5,3)．9.相像10．B【解析】由勾股定理，得QR＝eq\r(2)，BP＝eq\r(5)，PQ＝eq\r(10).又∵PR＝2，QB＝5，∴eq\f(QB,PQ)＝eq\f(5,\r(10))＝eq\f(\r(10),2)，eq\f(BP,QR)＝eq\f(\r(5),\r(2))＝eq\f(\r(10),2)，eq\f(PQ,PR)＝eq\f(\r(10),2)，∴eq\f(QB,PQ)＝eq\f(BP,QR)＝eq\f(PQ,PR)，∴△QBP∽△PQR.11．【解】當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)(如解圖，此時(shí)P在P1處)，則有eq\f(AP,AB)＝eq\f(AD,AC)，即eq\f(AP,12)＝eq\f(6,8)，解得AP＝9.當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)(如解圖，此時(shí)P在P2處)，則有eq\f(AD,AB)＝eq\f(AP,AC)，即eq\f(6,12)＝eq\f(AP,8)，解得AP＝4.∴當(dāng)AP的長度為4或9時(shí)，△ADP和△ABC相像．12．【解】∵A′，B′分別為OA，OB的中點(diǎn)，∴A′B′是△OAB的中位線，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(1,2).同理，eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(1,2)，eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(A′C′,AC)，∴△A′B′C′∽△ABC.13．【解】由題意，得OA＝2，OB＝1.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝eq\r(5).∵相像比不為1，∴△OAB∽△CAB或△OAB∽△CBA不合題意，∴△ABC和△OAB相像應(yīng)分兩種狀況探討：(第13題解)①當(dāng)∠ABC為直角時(shí)，當(dāng)△OAB∽△BCA時(shí)，eq\f(BA,OB)＝eq\f(BC,OA)＝eq\f(CA,AB)，即eq\f(\r(5),1)＝eq\f(BC,2)＝eq\f(CA,\r(5)).解得AC＝5，BC＝2eq\r(5).分別以點(diǎn)A，B為圓心，5，2eq\r(5)為半徑作圓，兩圓的交點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，2)．同理，當(dāng)△OAB∽△BAC時(shí)，可知不存在這樣的格點(diǎn)．②當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，當(dāng)△OAB∽△ACB時(shí)，eq\f(AB,OB)＝eq\f(BC,BA