2024-2025學(xué)年北京市延慶區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、單選題：本題共10小題，共40分.每題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}3.若全集且，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A3 B.6 C.7 D.84.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，6.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.已知關(guān)于的方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于0，另一個(gè)大于0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C D.8.已知集合，，則集合的關(guān)系是（

）A.B B.AC. D.以上答案都不對9.若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.設(shè)集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.11.設(shè)集合，若，則_________.12.已知集合，，則_____，._____13.若關(guān)于x的不等式的解集為，則的一個(gè)取值為_________.14.已知、為不相等的實(shí)數(shù)，記，，則與的大小關(guān)系為______．15.已知集合，若，則實(shí)數(shù)組成的集合為__________．16.已知關(guān)于的不等式的解集為，①②③④關(guān)于不等式的解集為則上述結(jié)論正確的序號是____________.三、解答題：本題共5小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)全集為R，集合，，.（1）求，，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.求下列方程（組）或不等式的解集.（1）（2）（3）（4）19.已知集合（1）若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若集合A最少有一個(gè)真子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20.已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值.21.對于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”．（）判斷集合是否是“和諧