第一章整式的乘除1冪的乘除（第4課時(shí)）2025年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件★★義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能類比同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，根據(jù)乘方的意義，通過觀察、猜想、歸納、概括得到同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展抽象能力和推理能力。2.掌握同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展運(yùn)算能力。3.了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。知識(shí)回顧，結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)1.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am

·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）2.冪的乘方運(yùn)算法則:(am)n=(m，n都是正整數(shù))amn(ab)n

=anbn（n是正整數(shù)）3.積的乘方運(yùn)算法則:對(duì)于冪的運(yùn)算，我們?cè)傺芯渴裁茨?？?chuàng)設(shè)情境，提出問題

一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌。為了試驗(yàn)?zāi)撤N滅菌劑的效果，科學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴滅菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌。要將1L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種滅菌劑多少滴？1012÷109這個(gè)算式是哪種運(yùn)算？具有怎樣的特征？創(chuàng)設(shè)情境，提出問題你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？

我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012和109這兩個(gè)冪的底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式。所以我們把1012÷109這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的除法。你是怎樣計(jì)算的？依據(jù)是什么？創(chuàng)設(shè)情境，提出問題利用除法是乘法的逆運(yùn)算：1012÷109＝（

？）；也就是109×（？）＝1012

。

先逆用同底數(shù)冪的乘法再進(jìn)行約分來計(jì)算：

10×···×10＝

——————————

10×10×10×10×···×1012個(gè)10＝10×10×10＝103

。1012÷1099個(gè)10乘方的意義：1012÷109＝（109×103）÷109＝————109×103109＝103＝1000。自主探究，歸納概括1.計(jì)算下列各式，并說明理由(m，n都是正整數(shù)，且m>n)。(1)1012÷109；

(2)10m÷10n；(3)(-3)m÷(-3)n。嘗試·思考＝10m-n＝10×10×…×10(m-n)個(gè)10m個(gè)10n個(gè)10=(-3)m-nm個(gè)(-3)n個(gè)(-3)(m-n)個(gè)(-3)=(-3)×(-3)×…×(-3)自主探究，歸納概括2.如果m，n都是正整數(shù)，且m＞n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？am

÷

an＝m個(gè)a————

a·a·…·an個(gè)a

a·a·…·a(m-n)個(gè)a

＝a·a·…·a＝am-n

。嘗試·思考自主探究，歸納概括同底數(shù)冪相除，底數(shù)

，指數(shù)

。不變相減am

÷

an

=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）。同底數(shù)冪的除法：嘗試·思考自主探究，概括歸納例5計(jì)算：(1)a7÷a4；(2)(-x)6÷(-x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2。解：(1)a7÷a4=a7-4=a3；=(-x)3(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=－x3；(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1＝(xy)3＝

x3y3；(4)b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m。m可以等于0嗎？同底數(shù)冪除法運(yùn)算中，冪的底數(shù)必須相同，底數(shù)可以是不為0的數(shù)字、字母、代數(shù)式。拓展探究，深化應(yīng)用(1)計(jì)算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。解:23÷23＝1；

a3÷a3＝1；思考·交流

23÷25；

a3÷a5。

拓展探究，深化應(yīng)用

（2）要使得當(dāng)m＝n或m<n時(shí)，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)）仍然成立，那么（1）中各式的結(jié)果用冪的形式又該如何表示？23÷23＝20

23÷25＝23-5＝2-2

a3÷a3＝a0

a3÷a5＝a3-5＝a-2＝1＝1（3）比較（1）（2）各式的對(duì)應(yīng)結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴進(jìn)行交流。思考·交流拓展探究，深化應(yīng)用我們規(guī)定:思考：有了這個(gè)規(guī)定后，已學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算性質(zhì)中的m，n還必須是正整數(shù)嗎？用a-p表示ap的倒數(shù)

已學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算性質(zhì)中的

m，n

就從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)了，即

am·an=am＋n，am÷an=am-n（a≠0，m，n

都是整數(shù)）。思考·交流a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0，p是正整數(shù))。拓展探究，深化應(yīng)用例6用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

（1）10-3；（2）70×8-2；（3）1.6×10-4

。

解：（1）10-3=；

（2）70×8-2=；

（3）1.6×104=。拓展探究，深化應(yīng)用有的細(xì)胞直徑只有1微米（μm），即0.000001m；某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns），即0.000000001s；一個(gè)氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657kg。你能用負(fù)指數(shù)表示這些數(shù)嗎？10的負(fù)指數(shù)與0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？嘗試·思考0.000001，

0.000000001，0.00000000000000000000000002657。拓展探究，深化應(yīng)用觀察

10-6

10-9嘗試·思考包含小數(shù)點(diǎn)前面的00.1

；

10-10.01

；

10-20.001

；…

10-3歸納

n個(gè)0＝10-n。拓展探究，深化應(yīng)用

用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是負(fù)整數(shù)），可以很方便地表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)。嘗試·思考0.000001

6個(gè)00.0000000019個(gè)00.0000000000000000000000000265726個(gè)0拓展探究，深化應(yīng)用

一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是負(fù)整數(shù)。例如，0.000001＝1×10-6。思考：大于-1的負(fù)數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？

例如，-0.00000256，能否用科學(xué)記數(shù)法表示呢？注意：大于-1的負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，只是多一個(gè)負(fù)號(hào)，記作-a×10n。其中1≤a＜10，n是負(fù)整數(shù)。-0.00000256＝2.56×0.000001＝-2.56×10-6

。拓展探究，深化應(yīng)用a和n值的確定：(1)a的確定方法：整數(shù)部分只含一位的數(shù)（即1≤a＜10）；(2)n的確定方法：n由原數(shù)左起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)零）。總結(jié)反思

，知識(shí)重構(gòu)1.冪的乘除運(yùn)算包括哪些內(nèi)容？說說它們之間聯(lián)系與區(qū)別。2.回顧探索冪的乘除運(yùn)算的學(xué)習(xí)，你是怎樣得到這些運(yùn)算性質(zhì)的？3.請(qǐng)用自己的方式梳理冪的乘除運(yùn)算?？偨Y(jié)反思，知識(shí)重構(gòu)冪的乘除運(yùn)算乘法乘方除法同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n（m，n都是整數(shù)）積的乘方(ab