一、選擇題(每題5分)1、不能判定兩個等邊三角形全等的是()A．一條邊對應相等B．一個內(nèi)角對應相等C．一邊上的高對應相等D．有一內(nèi)角的角平分線對應相等【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法進行判斷.解：A選項、一條邊對應相等的兩個等邊三角形的三邊都對應相等，根據(jù)SSS可證這兩個等邊三角形全等；B選項、一個內(nèi)角對應相等的兩個等邊三角形的三個角都對應相等，但是邊長不一定相等，所以不能判斷兩C選項、一邊上的高對應相等的兩個等邊三角形的三條邊都相等，根據(jù)SSS可證這兩個等邊三角形全等；全等.故應選B.考點：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定2、如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是()A.180°B.220°C.240°D.300°【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠A=∠B=∠C=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ADE+∠AED=120°,因為∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°,所以可得∠α+∠β=240°.考點：等邊三角形的性質(zhì)3、一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距()A．30海里B.40海里C.50海里.60海里【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)兩次航行的方向角可得：∠ABC=60°,根據(jù)AB=AC，可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到A、C兩地的距離.故答案是B.考點：等邊三角形的判定和性質(zhì)二、填空題(每題5分)4、在△ABC中，AB=AC，①如果∠A＝70°,則∠C＝_________，∠B＝___________；②如果∠A＝90°,則∠B＝_________，∠C＝___________；③如果∠A＝60°,則∠B＝_________，∠C＝___________。【答案】①55°；55°;②45°；45°;③60°；60°.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答.解：①∵△ABC中，AB=AC，③∵△ABC中，AB=AC，故答案是①55°；55°;②45°；45°;③60°；60°.考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理5、一個等邊三角形的周長是21cm，它的邊長=_______cm。【答案】7【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的三邊相等解答.解：∵等邊三角形的三邊相等，∴等邊三角形的邊長故答案是7.考點：等邊錢的性質(zhì)6、如圖，以A，B兩點為其中兩個頂點作位置不同的等邊三角形，最多可以作出_________個．【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答.解：到點A、B距離相等的點在AB的垂直平分線上，所以最多可以作出兩個等邊三角形.故答案是2.考點：等邊三角形7、O是等邊△ABC兩條高的交點，若△AOB的面積為1，則△ABC的面積為_____．【答案】3【解析】解：如下圖所示，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：故答案是3.考點：等邊三角形的性質(zhì)8、如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△CBP′，若PB=3，則PP′=_________．【答案】3【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△BPP′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出PP′.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABP≌△CBP′，故答案是3.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì).9、如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，延長AB到點E，使BE=BD，連接DE.求證：△ADE是等腰三角形.【答案】證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形外角和定理求出∠E的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角可證結(jié)論成立.考點：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.三角形外角定理10、如圖所示，在等邊△ABC中，在邊BC，AC上取BD=CE，連接AD，BE交于F.求證∠AFE=60°【答案】證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：BC=AB，∠C=∠ABD，根據(jù)SAS可證△ABD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證∠BAD=∠CBE，所以∠BAD+∠ABE=60°,所以∠AFE=60°.∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=60°.考點：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)【答案】證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：AB=AC，AE=AC，∠DAC=∠BAE，根據(jù)SAS可證△ADC≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論成立.考點：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)12、如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N（1）求證：AE=BD；（2）求證：MN∥AB．【解析】試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°,∠ECB=60°,所以可得：∠ACE=∠DCB，利用SAS可證△ACE≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論成立；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證∠CAM=∠CDN，根據(jù)∠ACD=∠ECB=60°,可求∠DCN=60°,利用ASA可證△ACM≌△DCN，所以可證△MCN為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠NMC=∠DCN=60°,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可證結(jié)論成立.證明1）∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°,∠ECB=60°,∵∠ACD=∠ECB=60°,而A、C、B三點共線，考點：1.等邊三角形的判定和性質(zhì)；2全等三角形的判定和性質(zhì)；3.平行線的判定則這個等腰三角形的底邊長為()22006?仙桃）在ΔABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50。，則∠DCB的度數(shù)是()32006?威海）如圖，在ΔABC中，∠ACB=100。，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為()42003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此三角形的底角等于()52006?普陀區(qū)二模）等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于()6．在等腰ΔABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分線，交AB、AC于點D、E，則ΔBDC的周長是()8．如圖，點D、E在ΔABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE，則圖中全等三角形共有()則7EDF的度數(shù)為()....點，則圖中陰影部分的面積是()16．如圖，AD=BC=BA，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是()17．有下列命題說法：①銳角三角形中任何兩個角的和大于90。；②等腰三角形一定是銳角三角形；③等底角是70。；⑤一個三角形中至少有一個角不小于60度．其中正確的有()18．設等腰三角形的頂角為∠A，則∠A的取值范圍是()19．如圖，已知ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若AB=5cm，21．如圖，ΔABC中，AB=BC=AD，D在BC的延長線上，則角α和β的關(guān)系是()222011?沈河區(qū)一模）如圖，在ΔABC中，7B=7C，點D、E分別在BC、AC邊上，7CDE=15°,且7AED=7ADE，則7BAD的度數(shù)為________．23．如圖，已知：AB=AC=AD，7BAC=50°,7DAC=30°,則7BDC=________．24．如圖所示，AOB是一鋼架，且7AOB=10°,為了使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH…，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管________根．72；若7BAC=126°,則7EAG=________度．26．如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個格點，點C也是網(wǎng)格中的一個格點，連接AB、BC、AC，當ΔABC為等腰三角形時，格點C的不同位置有________處，設網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于________．27．已知：如圖，AD平分7BAC，AD=AB，CMTAD于M．請你通過觀察和測量，猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．猜想：________．28．如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=AE．（3）猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系？（不必證明）則這個等腰三角形的底邊長為()考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．專題：分類討論．分析：題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗證答案．解答：解：設等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據(jù)題意，得①或②解方程組①得：，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形；解方程組②得：，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理此時能組成三角形，點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計算．學生在解決本題時，有的同學會審題錯誤，以為15，12中包含著中線BD的長，從而無法解決問題，有的同學會忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況；注意：求出的結(jié)果要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理．故解決本題最好先畫出圖形再作22006?仙桃）在ΔABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°,則∠DCB的度數(shù)是()....考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：首先由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由DE垂直平分AC可得D∵DE垂直平分AC，:∠DAC=∠DCA．故選A．點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，考生主要了解線段垂直平分線的性質(zhì)32006?威海）如圖，在ΔABC中，∠ACB=100。，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為()考等腰三角形的性質(zhì)．專幾何圖形問題．分根據(jù)此題的條件，找出等腰三角形，找出相等的邊與角度，設出未知量，找出滿足條件的方程．解解：∵AC=AE，BC=BD:100+（180-2x）+（180-2y）=180，得x+y=140，42003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此三角形的底角等于()考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．專題：壓軸題；分類討論．分析：等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而應分兩種情況進行討論．點評：熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出75。一種情況，把三角形簡單的化成銳角三角形．52006?普陀區(qū)二模）等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于()考分解::等腰三角形的性質(zhì)．作出圖象根據(jù)等腰三角形兩底角相等、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余列式求解．解：ΔABC中，∵AB=AC，BD是高，:∠ABC=∠C=故選A．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．題目本身是規(guī)律性的結(jié)論，要注意總結(jié)掌握，在今后的分析問題時可直接應用．6．在等腰ΔABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分線，交AB、AC于點D、E，則ΔBDC的周長是()A6....考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：由DE是AC的垂直平分線，即可證得AD=CD，即可得ΔBDC的周長是AB與BC的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案．:AD=CD，:△BDC的周長是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，:△BDC的周長是：AB+BC=9+6=15．點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用．....考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：計算題．求出∠ABD的度數(shù)即可．:∠A=180-∠ABC-∠C=40:AD=BD，點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線性質(zhì)等知識點的應用，關(guān)鍵是求出∠ABD和∠ABC的度數(shù)，題目比較典型，難度適中．8．如圖，點D、E在ΔABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE，則圖中全等三角形共有()考等腰三角形的性質(zhì)．答：:∠B=∠C，」AD=AE，:∠ADE=∠AED，:∠BAD=∠CAE，:BD=CE，:BD+DE=CE+DE:圖中全等的三角形共有2對，評：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．則∠EDF的度數(shù)為()....考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．專題：計算題．分析：先根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的解答：解：∵AB=AC:∠B=∠C:∠BED=∠FDC=90點評：本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)等知識．一般是利用等腰三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進而求出所求角的度數(shù)．考等腰三角形的性質(zhì)．專計算題；分類討論．分利用等腰三角形的性質(zhì)，得到兩底角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于析：和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，可直接得到結(jié)果．解解：∵等腰三角形兩底角相等，三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，點此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系；此題要采用分類討論的思想，本題評：比較簡單，屬于基礎題．....考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．∵DM、EN分別是邊AB和AC的垂直:BD=AD，AE=CE，點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線等知識點，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角．考等腰三角形的性質(zhì)．析：∠P1P3P2度數(shù)相等，根據(jù)平角的度數(shù)為180度和三角形內(nèi)角和為180度，90度即可求出最多能焊上的鋼條數(shù)．此時就不能在往上焊接了，綜上所述總共可焊上5條．點本題主要考點：等腰三角形底角相等，三角形內(nèi)角和為180度，平角度數(shù)為180度等．結(jié)合圖形依次算評：出各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形底角小于90度判斷何時不能在焊接上．點，則圖中陰影部分的面積是()A48....考點：軸對稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD=DC，AD⊥BC，推出ΔCEF和ΔBEF關(guān)于直線AD對稱，得出解答：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，點評：本題主要考查對等腰三角形性質(zhì)，三角形的面積，軸對稱性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出圖中陰影部分的面積是SΔABC是解此題的關(guān)鍵．考等腰三角形的性質(zhì)．分解本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，難度較大．輔助線的作出是解答本題的關(guān)鍵．::15．如圖，點D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，∠B=40°,則∠ADC等于()....考點：等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：連接BD、AC．設∠1=x．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AD=BD，BD=CD．根據(jù)等邊對等角，得:AD=BD，BD=CD，:∠ADC=∠BDC-∠ADB=80。．點評：此題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理；作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，AD=BC=BA，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是()AA.C..考考分解:∠1=∠BCA，∵AB=AD，:∠B=∠2，::本題考查了對等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理的應用．腰三角形有一個外角等于120°,這個三角形一定是等邊三角形；④等腰三角形中有一個是40°,那么它的底角是70°;⑤一個三角形中至少有一個角不小于60度．其中正確的有()考等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．分認真閱讀各小題提供的已知條件，依據(jù)三角形的分類方法，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進行析：分析解答．解解：①中，必定正確．如果兩個角的和不大于90°,則第三個內(nèi)角將大于或等于90°,該三角形答：將不是銳角三角形；②中，這兩個概念不能混淆，當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，該三角形是鈍角三角形，故錯誤；③中，若等腰三角形有一個外角等于120°,則等腰三角形有一個內(nèi)角等于60°,則這個三角形④中，此題應分為兩種情況，底角可以是40°或70°,故錯誤；⑤中，顯然正確，如果都小于60°,則該三角形的內(nèi)角和小于180度．點本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；掌握三角形的分類方法，理解各個概念，18．設等腰三角形的頂角為∠A，則∠A的取值范圍是()A0°≤∠A≤180°B0°<∠A＜C0°≤∠A≤90°D0°<∠A<考等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．專計算題．分本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可以判斷出頂角的取值范圍．解解：因為等腰三角形的底角只能為銳角，但頂角可以是鈍角或銳角，所以0°<∠A＜180°,故選B．點本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論．19．如圖，已知ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若AB=5cm，考線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．解解：∵D在AB垂直平分線上，答：:AD=BD，:BC+CD+BD=8cm，:AD+DC+BC=8cm，:AC+BC=8cm，:BC=8cm-5cm=3cm，故選A．點本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線定理，關(guān)鍵是求出AC+BC的值，注意：線段垂直平分線評：上的點到線段的兩端點的距離相等．考等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．專計算題．答：:∠C=∠D；∠EAD=∠DAB=64°,:∠EAB=128°;:∠ABD=180°-∠DAB-∠D=84°;又有∠EBA=∠EBD，:∠EBA=42°;:在ΔABE中，∠E=180°-∠EBA-∠EAB=10°;故選A．點本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角平分線的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵評：是靈活運用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理．21．如圖，ΔABC中，AB=BC=AD，D在BC的延長線上，則角α和β的關(guān)系是()考點：等腰三角形的性質(zhì)．分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到:∠B=∠D=α和∠BAC=∠BCA，然后利用三角形內(nèi)角和求解．解答：解：∵AB=AD，:∠B=∠D=α,∵AB=BC:∠BAC=∠BCA，:在等腰三角形ABC中，2(α+β)+α=180°:3α+2β=180°,點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖中所有的等腰三角形．222011?沈河區(qū)一模）如圖，在ΔABC中，∠B=∠C，點D、E分別在BC、AC邊上，∠CDE=15°,且∠AED=∠ADE，考專分解::等腰三角形的性質(zhì)．計算題．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，利用等量代換即可求解．解；∵在△ABD中，∠BAD=180。-∠B-∠ADB，:∠BAD=∠ADC-∠B，此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，難易程度適中，適合學生的訓練，是一道典型的題目．考分等腰三角形的性質(zhì)．結(jié)合題意，可分析得出點B、C、D在以點A位圓心，以AB長為半徑的圓周上，即可得出∠BDC和解：根據(jù)題意，可以以點A為圓心，以AB為半徑作圓，本題主要考查了學生對知識的靈活運用能力和對問題的分析能力，屬于常規(guī)性試題，是學生練習的很好的題材．24．如圖所示，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°,為了使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH…，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管8根．考專分解::等腰三角形的性質(zhì)．應用題；壓軸題．根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．解：∵添加的鋼管長度都與OE相等，∠AOB=10°,七個是70°,八個是80°,九個是90°就不存在了．所以一共有8個．此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵．∠BAC=126°,則∠EAG=72度．考線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，AG=CG，故∠1=∠B，∠2=∠C，由三角形內(nèi)角和定理可∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126°=18即2(∠B+∠C）+∠EAG=180°,再把∠B+∠C=54°代入即可求解．解解：∵DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，答：:AE=BE，AG=CG，:∠1=∠B，∠2=∠C，:∠B+∠C=54°,點本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：評：①線段的垂直平分線到線段兩端的距離相等；②三角形的內(nèi)角和為180°.26．如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個格點，點C也是網(wǎng)格中的一個格點，連接AB、BC、AC，當ΔABC為等腰三角形時，格點C的不同位置有3處，設網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則所有滿足題意的等腰考專分等腰三角形的性質(zhì)；三角形的面積．計算題．根據(jù)AB的長度確定C點的不同位置，由已知條件，利用勾股定理可知計算這三個三角形的面積時，ΔABC的面積直接用×4×3得出，其它兩個三角形面積可用正方形面積減去多余三角形的面積即可，例如三角形ABC′的面積用正方形面積20減去2個相等的三角形面積，再減去梯形的面積即可．:SΔABC=×4×3=6，SΔABC′=20-2×3-=6.5，此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積等知識點的理解和掌握，此題關(guān)鍵是根據(jù)AB的長度確定C點的不同位置，然后再計算3個三角形面積即可．此題有一定難度，屬于難題．27．已知：如圖，AD平分∠BAC，AD=AB，CM丄AD于M．請你通過觀察和測量，猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．考考專分解開放型．根據(jù)題目提供的條件和圖形中線段的關(guān)系，做出猜想AB+AC=2AM，過點C作CEⅡAB，CE與AM的延長線交于點E，進一步證明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE，從而得到AB+AC=2AM．猜想：AB+AC=2AM1分）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等3分）」AD平分∠BAC，:∠BAD=∠CAD．（角平分線定義）:∠E=∠CAD等量代換）:AC=EC等角對等邊4分）又CM丄AD于M，:AM=ME，即AE=2AM．（等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線重合）（5分）」AD=AB，:∠B=∠ADB等邊對等角）:ED=EC等角對等邊6分）:AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE等量代換）:AB+AC=2AM7分）點本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地做出猜想，然后向著這個目標努力即可．28．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=AE．（3）猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系？（不必證明）考專分::等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．證明題．（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等（3）根據(jù)（12）的結(jié)論猜出即可．∵AD=AE，（3）∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系點本題主要考查學生運用等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)進行推理的能力，題評：目比較典型，是一道很好的題目，關(guān)鍵是進行推理和總結(jié)規(guī)律．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：關(guān)鍵已知能求出BE+CE的值，關(guān)鍵線段垂直平分線求出AE=BE，求出AC即可．:BE+CE=14，∵DE垂直平分AB，:AE=BE，:AE+CE=14，∵AB=AC，:AB=14．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)等知識點的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出BE=AE和求出AC的長，通過做此題培養(yǎng)了學生運用線段的垂直平分線定理進行推理的能力，題目較好，難度適中．分等腰三角形的性質(zhì)．（1）連接AO，利用等腰三角形的對稱性即可求得∠OAC的度數(shù)；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求∠BOC與∠A的關(guān)系，再把∠A代入即可求∠BOC解1）連接AO，:等腰ΔABC關(guān)于線段AO所在的直線對稱，:∠OAC=40。（2）∵BO、CO分別平分∠ABC:∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作輔助線，構(gòu)造三角形的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求解．①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形的最短邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個A.B.C.D.3.如圖，在ΔABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為()4.（2015湖北荊門中考）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為()5.如圖，已知AE=AF，下列結(jié)論：③LFA=LEAM；④△ACW≌△AEM．其中正確的有()A.1個B.2個6.在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，最短邊BEC=4cm，則最長邊AB的長是()7.如圖，已知，AB=AD，下列條件能使△ABC≌△ADg的是()A.B.AE=AEC.BC=DED.ABC三個答案都是西中考）如圖，在△ABC形共有()9.已知一個直角三角形的周長是26，斜邊上的中線長為2，則這個三角形的面積為()510.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，如果AC=5cm，BC=4em,那么△D8C的周長是()C沿EF折疊后與點O重合，則∠OEC的度數(shù)是.12.若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形是______三角形.則∠DBC＝_______°.C=20cm，則點M到AB的距離是_________._________，_________.積之比是.17.如圖，已知的垂直平分線交于點，則.18.一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD為度.19.（6分）如圖，在△ABC中，LB=9，是Ar上任意一點（M與A不重合），MD⊥BC，且交∠的平分線于點D，求證：.20.（6分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.21.（6分）如圖所示，在四邊形ABCD中，BE>BA,AD=DC,BD平分∠ABC".22.（6分）如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊作等邊23.（6分）如圖所示，在Rt△ABC中，LBAC=90,AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A，D重合，連接BE，EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．長線交CA的延長線于點F.求證：△ADF是等腰三角形．1.B解析：只有②④正確.3.B解析：因為,所以.,所以3.B解析：因為又因為所以所以所以所以4.C解析：當?shù)妊切蔚难L是2，底邊長是4時，等腰三角形的三邊長是2，2，4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，所以不合題意，舍去；當?shù)妊切蔚难L是4，底邊長是2時，等腰三角形的三邊長是4，4，2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長為4＋4＋2=10.5.C解析：因為，所以，所以，又因為所以△所以所以△所以,故①正確.≌△AFC，知AC=AB，又因為LCAW=LBAM,LB=LC，所以△ACW≌△ABH，故④正確.由于條件不足，無法證得②故正確的結(jié)論有：①③④.又因為最短邊BC=4cm，則最長邊AB=2BC=8cm.7.D解析：添加A選項中條件可用“AAS”判定兩個三角形全等；添加B選項中條件可用“SAS”判定兩個三角形全等；添加C選項中條件可用“HL”判定兩個三角形全等.故選D．∴∠C=∠CDB，∴△ABD，△CBD都是等腰三A=36°,∴△AED是等腰三角形.因為直角三角形斜邊的長等于斜邊上中線長的2倍，所以A8=里10.D解析：因為DE垂直平分AB，所以AD=BD.所以△Dsr的周長=BD+CD+BC=AI+CD+BC所以12.直角解析:直角三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點；銳角三角形的三條高線交點在此三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的三條高線交點在三角形的外部.13.15解析：在Rt△AED中，∠ADE＝40°,所以∠A＝50°.因為AB＝AC，所以∠ABC180°-50°)÷2＝65°.所以∠DBE=∠A＝50°.所以∠DBC＝65°-50°=15°.14.20cm解析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得答案.5在Rt△中，因為，所以.垂足分別為點M和點N.∵SUWO=AB×DM，∵AC的垂直平分線交BC于點D，∴AD=CD.19.證明：∵,∴AB'∥,∴.∴,∴,20.解：應用：若PB＝PC，連接PB，則∠PCB=∠PBC.∴∠PBD=∠PBC＝30°,∴PB=2PD,所以∠=∠.因為∠EAB+∠80°,所以∠.所以AD=BD,CD=DE，∠ABB=∠CDE=60。.所以∠AD8一∠CD8=∠CDE-∠CD8，即∠ADC=∠BDE.在ΔADC和ΔBDE中，因為所以ΔADC≌ΔBDE，所以AC=8E.又AC=Bic，所以BE=BC.在等腰直角Δasr中，AB=2,所以AC=BC=1，故BE=1.證明：∵∵AC證明：∵∵∠EDA=45°,∴∠EAB=∠EDC∠AED=90°.∴BE⊥EC.∵DEl8r于點E，∴∠FE8=∠FEC=90"是等腰三角形.一元一次不等式（組）解應用題精講及分類練習識別不等式（組）類應用題的幾個標志，供解題時參考.一.下列情況列一元一次不等式解應用題例1．為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從1月起進行居民峰谷用電試點，每天8：00至22：00用電千瓦時0.56元(“峰電”價),22：00至次日8：00每千瓦時0.28元(“谷電”價),而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時0.53元.當“峰電”用量不超過每月總電量的百分之幾時,使用“峰谷”電合算?...分析：本題的一個不等量關(guān)系是由句子“當‘峰電’用量不超過每月總電量的百分之幾時,使用‘峰谷’...電合算”得來的，文中帶加點的字“不超過”明顯告訴我們該題是一道需用不等式來解的應用題....解:設當“峰電”用量占每月總用電量的百分率為x時,使用“峰谷”電合算,月用電量總量為y.依題意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x＜89℅答：當“峰電”用量占每月總用電量的89℅時，使用“峰谷”電合算．2．應用題仍含有一個不等量關(guān)系，但這個不等量關(guān)系不是用明顯的不等字眼來表達的，而是用比較隱例2．周未某班組織登山活動，同學們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發(fā)．設甲、乙兩組行進同一段路程所用的時間之比為2：3．⑴直接寫出甲、乙兩組行進速度之比；⑵當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米．試問山腳離山頂?shù)穆发窃陬}⑵所述內(nèi)容（除最后的問句外）的基礎上，設乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇．請你先根據(jù)以上情景提出一個相應的問題，再給予解答（要求：①問題的提出不得再增添其他條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）．解：⑴甲、乙兩組行進速度之比為3：2．⑵設山腰離山頂?shù)穆烦虨閤千米，依題意得方程為x-1.2=2，答：山腳離山頂?shù)穆烦虨?.6千米．設B處離山頂?shù)穆烦虨閙千米(m>0）甲、乙兩組速度分別為3k千米／時，2k千米／時（k＞0）依題意得解得m<0.72答:B處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72千米.說明:本題由于所要提出的問題被兩個條件所限制,因此,所提問題應從句子“乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇”去突破,若注意到“甲組到達山頂后休.....息片刻”中加點的四個字,我們就可以看出題中隱含著這樣一個不等關(guān)系:乙組從A處走到B處所用的時間比...甲組從山頂下到B處所用的時間來得少,即可提出符合題目要求的問題且可解得正確的答案.兩件事或兩種物品的制作、運輸?shù)?例3.已知服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種面料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元;做一套N型號的時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利潤50元.若設生產(chǎn)N型號碼的時裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲的總利潤為y元.(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中,當N型號的時裝為多少套時,所獲利潤最大?最大利潤是多少?分析:本題存在的兩個不等量關(guān)系是:①合計生產(chǎn)M、N型號的服裝所需A種布料不大于70米;②合計生產(chǎn)M、N型號的服裝所需B種布料不大于52米.解之,得40≤x≤44.例4.某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲勝的學生,買了若干本課外讀物準備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本.設該校買了m本課外讀物,有x名學生獲獎.請回答下列問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).分析:不等字眼“不足3本”即是說全部課外讀物減去5(x－1)本后所余課外讀物應在大于等于0而小解:(1)m=3x+8(2)由題意,得{∴不等式組的解集是:5<x≤2把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽車起步價為10元(即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車費),達到或超過5千米后,每行駛1千米加1.2元(不足1千米也按1千米計).現(xiàn)某人乘車從甲地到乙地,支付車費17.2元,問從甲地到乙地的路程大約是多少?分析:本題采用的是“進一法”,對于不等關(guān)系的字眼“不足1千米也按1千米計”,許多同學在時都視而不見,最終都列成了方程類的應用題,事實上,顧客所支付的17.2元車費是以上限11公里來計算的,上限值來進行的.解:設從甲地到乙地的路程大約是x公里,依題意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2答:從甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.設：一共有設：一共有X個小朋友，則玩具總數(shù)=3X+4件。第二次分的時候，前面X-1個小朋友每人得到4件，則一共有4(X-1)=4X-4件。余下的不足3件，也就是0<(3X+4)-(4X-4)<3化簡得0<-X+8<3，8>X>5因為小朋友的人數(shù)為整數(shù)，所以X的取值有2個，分別是6人和7人。當6個小朋友時，玩具總數(shù)22件，前5個每人分4件，最后1人得2件；當7個小朋友時，玩具總數(shù)25件，前6個每人分4件，最后1人得1件。設：預定每組設：預定每組x人。由已知得：8x+8>100解得：x>11.5根據(jù)實際情況，解得預定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)至少12人。y-3x=8，①③代入②得5x-(8+3x)＜5,:x＜6.5經(jīng)檢驗知，只有x=5，y=23和x=6，y=26這兩組解符合題意.答：有五只猴子，23顆花生，或者有六只猴子，26顆花生.設有設有X名學生，那么有（3X+8）本書，于是有0≤(3x+8)-5(x-1)<300≤-2x+13<3-13≤-2x<-105<x≤6.5因為x整數(shù)，所以X=6。5、某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每設宿舍有設宿舍有x間∵如果每間數(shù)宿舍住4人，則有20人沒有宿舍住:學生人數(shù)為4x+20∵如果每間住8人，則有一間宿舍住不滿:0<8x-（4x+20）<8,x為整數(shù):0<4x-20<8:20<4x<28:5<x<7:x=6即宿舍有6間，學生人數(shù)有4x+20=44人設有設有x個籠子4x+1<40得x<=95(x-2)+3>4x+1得x>8所以x=9設有設有X輛汽車4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7輛汽車不空也不滿表示最后一間房有不空也不滿表示最后一間房有1~5人。6(x-1)<4x+19<6x9.5<x<12.5x=10或11或1210間宿舍，59人11間宿舍，63人12間宿舍，67人3組解因為總共有因為總共有20道題，一道未答，則總共答了19道題。設答對X道，則答錯（19-X）道題。根據(jù)題意得：5X-2(19-X)>=607X>=98X>=14所以，至少答對14題就及格了。22、在一次競賽中有25道題，每道題目答對得4分，不答或答錯倒扣2分，如果要求在本次競解：設至少需要做對x道題(x為自然數(shù))。4x－2×(25－x)≥604x－50＋2x≥606x≥110X≥19答：至少需要做對19道題。設神箭隊答對設神箭隊答對x題。則答錯15-2-x，即（13-x）題8x-4（13-x）>90解得x>71/6所以至少答對12道題設飛艇隊答對x題。則答錯(15-x)題8x-4(15-x)>90解得x>25/2所以至少答對13道題88次：5x8=40,40-2=38,38>35不等式的方法？5.有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數(shù)可令白球的個數(shù)可令白球的個數(shù)x，則紅球的個數(shù)(60-2x)/3；依題意有：x＜(60-2x)/3＜2x，得：7.5＜x＜12故：15＜2x＜24，-24＜-2x＜-15，得：12＜(60-2x)/3＜15，(60-2x)/3=13時，x不是整數(shù)；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的個數(shù)9，紅球的個數(shù)14.240*0.6=144240*0.5=120240*0.6=144240*0.5=120假定有X個學生就有240+120x>144（x+1）X=4所以至少4人選甲旅行社比較好2、李明有存款600元，王剛有存款2000元，從本月開始李明每月存款答：第x個月,李明的存款能超過王剛的存款600+500x>2000+200xx>14/3取x=5到第5個月,李明的存款能超過王剛的存款行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全條件是：家長，學生都按八折收費。假設這兩位家長則500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）解得X=4所以，當學生人數(shù)少于4人時，乙旅行社便宜。當學生人數(shù)等于4人時，甲乙旅行社一樣便宜。當學生人數(shù)大于4人時，甲旅行社便宜。解：設后半小時的速度至少為x千米/小時50+（1-1/2）x≥12050+1/2x≥120x≥140答：后半小時的速度至少是140千米/小時。假設導火索長為假設導火索長為X厘米人要跑100米，速度為5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，導火索長為xcm，速度為0.8cm/s，那么導火索燃燒的時間就是X/0.8秒導火索燃燒的時間必須要大于人拋開的時間才會安全，就是：X/0.8》20就是x》16解：設后半小時的速度至少為x千米/小時50+（1-1/2）x≥12050+1/2x≥120x≥140答：后半小時的速度至少是140千米/小時。解析本題屬于列不等式解應用題解析本題屬于列不等式解應用題.設甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意,得16<10+1.2(x-5)≤17.2,解之,得10<x≤11即從甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.解：設此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是解：設此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm19-2.4＜7+2.4（x-3）≤199.6＜2.4（x-3）≤124＜x-3≤57＜x≤8答：此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是7—8km（不含7千米，含8千米）。設以后幾天內(nèi)平均每天至少要完成設以后幾天內(nèi)平均每天至少要完成x土方（6-1-2）x≥300-603x≥240x≥801.1×30/20=1.65噸1.1×30/22=1.5噸0.4≤x-1.1≤0.55B型抽水機比A型抽水機每分鐘約多抽0.4~0.55噸水設以后每天至少加工設以后每天至少加工x個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務，根據(jù)題意列方程：3*24+（15-3）*x>408x>28答;以后每天至少加工28個零件，才能在規(guī)定時間內(nèi)超額完成任務。解：設再加入解：設再加入x克食鹽40+x為食鹽質(zhì)量1000+x為溶液總質(zhì)量(40+x)÷(1000+x)≥20%解得x≥200答：至少加200克食鹽解：設所用藥粉的含藥率為a，可得：30x15%+50a>20%(30+50)4.5+50a>1650a>11.5a>0.23答：所用藥粉含藥率應大于23%.Δx'=0.5cm=0.005m彈簧的彈性系數(shù)：K=m’g/Δx'=1×10/0.005=2000N/m設最多可掛重物為mkg，則根據(jù)胡克定律可得：mg=kΔx，m=kΔx/g又因為，Δx≤30-20=10cm=0.1m所以，m≤kΔx/g=2000×0.1/10=20(Kg)0.68+0.5x<=0.7x0.68<=0.2x3.4<=x所以至少要4個人解這個不等式得x＞3．所以3h后蠟燭的長度不足10cm．設進價是設進價是x元,(1-10%)*(x+30)=x+18x=90設剩余商品售價應不低于y元,(90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y≥90*M*(1+25%)y≥75剩余商品的售價應不低于75元設按原價的設按原價的x折出售1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+20005000+500x>=90005x>=40x>=8所以至多打8折1000×1.5=15001500÷（1-6%）≤實際價格設應售出設應售出X張學生優(yōu)惠票，當收入等于2000元時：2X+5*300=20002X=500X=250即每場至少售出250張學生優(yōu)惠票。8x>120+4x8x>120+4xx>30答：如果少于30張，電腦公司刻合適，，（如果大于30張，那還是自刻便宜！而且刻錄張數(shù)越多，自刻越便宜！現(xiàn)在的刻錄機很便宜，空白光盤成本才1元左右，還是自己刻錄省錢。解：設乙工種招聘解：設乙工種招聘x人x≥2（150-x）:x≥100W[工資]=600（150-x）+1000x=400x+90000:x=100時，W[工資]最少=400×100+90000=130000（元）甲乙工人各招聘50人、100人時每月所付的工資最少為130000元設設14元一本的小說可以買x本，則8元一本的小說可以買（80-x）本。根據(jù)題意，有：750≤14x+8（80-x）≤850（若想列為方程組則可拆為兩個不等式）750≤640+6x≤85018.33≤x≤21取整數(shù)，則可得知：14元一本的小說最少可以買19本，最多可以買21本。分析：這題是一個數(shù)字應用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運用不等式的知識來解決。分析：這題是一個數(shù)字應用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運用不等式的知識來解決。題目中有兩個主要未知數(shù)------十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)；一個相等關(guān)系：個位上的數(shù)=十位上的數(shù)+2,一個不等關(guān)系：20<原兩位數(shù)<40。解法（1）:設十位上的數(shù)為x,則個位上的數(shù)為(x+2),原兩位數(shù)為10x+(x+2),由題意可得：20<10x+(x+2)<40,∵x為正整數(shù)，:1<x<3的整數(shù)為x=2或x=3，:當x=2時，:10x+(x+2)=24,當x=3時，:10x+(x+2)=35,答：這個兩位數(shù)為24或35。解法（2）:設十位上的數(shù)為x,個位上的數(shù)為y,則兩位數(shù)為10x+y,由題意可得（這是由一個方程和一個不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混將(1)代入(2)得，20<11x+2<40,解不等式得：1<x<3,∵x為正整數(shù)，1<x<3的整數(shù)為x=2或x=3,:當x=2時，y=4，:10x+y=24,當x=3時，y=5,:10x+y=35.答：這個兩位數(shù)為24或35。解法（3）:可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上的數(shù)只能是2或3。當十位數(shù)為2時，個位數(shù)為4，當十位數(shù)為3時，個位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或3584解解1 解：設招聘解：設招聘A工種的工人有x人，那么招聘B工種的工人有（150－x）人∵B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍:150－x≥2x:x≤50每月所付工資為600x＋1000（150－x150000－400xx越大，150000－400x的值越小，當x取最大值時，150000－400x取最小值∵x的最大值是50:150000－400x的最大值為答：招聘A工種的工人50人時，可使每月所付工資最少，最少工資為130000元設最少需要設最少需要10米長的鐵條x根。4*32+3*81≤10xx≤37.1最少需要38根（（1）第一種方案，學期末時獲利為（80000+30000）×4.8%=5280元，加上學期初的30000元，第一種方案共獲利35280元。第二種方案，保管費為80000×0.2%=160元，從獲利種扣除保管費后剩余35780元。故成本為80000元時第二種方案獲利多。（2）設新產(chǎn)品成本為Y元時兩種方案獲利一樣多，則可列方程：（Y+30000）×4.8%+30000=35940-Y×0.2%（解方程會吧？）解得Y=90000即新產(chǎn)品成本為90000元時，兩種方案獲利一樣多。解1）根據(jù)題意，需分類討論．若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林80-602=10（次若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林80-403≈13（次若不購買年票，則能夠進入該園林8010=8（次所以，計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，通過計算發(fā)現(xiàn)：可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票．（2）設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得{60+2x＞120①40+3x＞120②10x＞120③.由①,解得x＞30；由②,解得x＞2623；由③,解得x＞12．解得原不等式組的解集為x＞30．答：一年中進入該園林至少超過30次時，購買A類年票比較合算．甲處理甲處理1噸垃圾費用為550/55=10元，乙處理1噸垃圾費用為495/45=11元，設甲每天至少要處理x噸垃圾，乙每天處理y噸垃圾，那么有①x+y=700；將y=700-x代入②式，得x≤330即，甲廠每天處理垃圾至少要330噸。八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》測試題EAD第4題圖ACECDA.30B.45C.60D.90DCC10.如圖,EF∥BC,ED∥AC,FD∥AB,D,EA為12.如圖是由兩個正三角形和兩個等腰三角形組成的圖案,圖中兩個陰影部分的三角形可以通過:①平移、②旋轉(zhuǎn)、③軸對稱中的哪些方式得到.在橫線上寫上你的答案的序號:.BDC14.五角星圖形繞它的中心旋轉(zhuǎn),要與它本身完全重合,旋AACO.AGADBECFAPPCBC二、11、121.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為()2622.下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是()2－9a2y22的值是()7.因式分解aab2，正確的結(jié)果是()2)2+4分解因式的結(jié)果是()210.下列因式分解中，錯誤的是()2________米.1．16.在多項式4x2+1加上一個單項式后，能成為一個整式的完全平方式，那么所添加的單項式2（1）2a22ab2）2x2－18；是多少?(結(jié)果保留整數(shù)).一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來分解因式了.-4……221.（1）2a(ab)2）2(x＋3)(x－3)3）2(xy)24）2(x+1)2.22.本題是一道開放性試題，答案不唯22；242(x+y)2]=[2a+(x+y)][2a－(x+y)]=(1+x+y)(1-x-y)．=(2a+x+y)(2a－x－y)．式積的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3n－2由此可知該式能被4整除.2分解為（a＋ba＋4b）.（2）規(guī)律：任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．27.①(a-b)(a+c)；②(m-5)(m-n).八年級下冊分式測試題分式有___________（只填序號）.__________小時.相應位置.11.下列各式中，是分