第8章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)重點(diǎn)——統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)動(dòng)態(tài)事物的分析和預(yù)測(cè)方法。介紹時(shí)間序列的含義、種類及編制原則。時(shí)間序列水平和速度分析的意義、指標(biāo)和計(jì)算方法。時(shí)間序列構(gòu)成要素，包含各種成分的時(shí)間序列類型分析及預(yù)測(cè)方法，以達(dá)到對(duì)客觀現(xiàn)象變動(dòng)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)的目的。通過學(xué)習(xí)，能夠熟練運(yùn)用時(shí)間序列分析的指標(biāo)、方法對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的時(shí)間序列進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。第8章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)8.1時(shí)間序列分析概述8.2時(shí)間序列描述性分析8.3平穩(wěn)序列分析和預(yù)測(cè)8.4趨勢(shì)序列分析和預(yù)測(cè)8.5季節(jié)型序列分析和預(yù)測(cè)8.6復(fù)合型序列分析和預(yù)測(cè)8.1時(shí)間序列分析概述時(shí)間序列（timesseries）

是同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的序列。經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)大多數(shù)以時(shí)間序列的形式給出。時(shí)間序列分析的主要目的有：（1）編制時(shí)間序列，可以描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化過程、發(fā)展趨勢(shì)和結(jié)果。（2）通過對(duì)時(shí)間序列的分析，可以掌握社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律。（3）可以根據(jù)時(shí)間序列建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢(shì)。時(shí)間序列的構(gòu)成要素及分解1.趨勢(shì)（trend）

長期內(nèi)呈現(xiàn)出來的某種持續(xù)上升或持續(xù)下降的變動(dòng)2.季節(jié)性（seasonality）

也稱季節(jié)波動(dòng)（seasonalfluctuation）

一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。3.周期性（cyclicity）

也稱循環(huán)波動(dòng)（cyclicalfluctuation

呈現(xiàn)出來的圍繞長期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)。4.隨機(jī)性（random）

也稱不規(guī)則波動(dòng)（irregularvariations）

偶然性因素對(duì)時(shí)間序列產(chǎn)生影響。時(shí)間序列的構(gòu)成要素及分解時(shí)間序列的構(gòu)成模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

本章所介紹的時(shí)間序列分解方法都是以乘法模型為基礎(chǔ)的。

時(shí)間序列分類1）分解后包含成分不同平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)；或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的。非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢(shì)的序列：線性的，線性的有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列時(shí)間序列分類2）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的不同表現(xiàn)形式（1）總量指標(biāo)時(shí)間序列①時(shí)期序列：可加性；時(shí)期長短有直接聯(lián)系；連續(xù)登記②時(shí)點(diǎn)序列：不可加性；時(shí)期長短一般沒有直接聯(lián)系；

間斷登記（2）相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)時(shí)間序列

相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)都是由總量指標(biāo)派生的時(shí)間序列的編制原則（1）時(shí)間一致（2）總體范圍一致（3）指標(biāo)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致（4）計(jì)算口徑一致8.2時(shí)間序列描述性分析圖形描述年份圖8-12006-2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列時(shí)間序列的水平分析1）發(fā)展水平

在一個(gè)時(shí)間序列中，按時(shí)間順序記為t0，t1，t2，…，ti，…，tn-1，tn，同時(shí)可以將各個(gè)時(shí)期的發(fā)展水平記為y0，y1，y2，…，yi，…，yn-1，yn。在比較各個(gè)時(shí)期的發(fā)展水平時(shí)，把作為比較基礎(chǔ)的那個(gè)時(shí)期稱為基期，記為t0，基期對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平稱為基期水平，記為y0：把考察的那個(gè)時(shí)期稱為報(bào)告期，記為ti，報(bào)告期對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平稱為報(bào)告期水平，記為yi。注：根據(jù)時(shí)間和研究目的的不同，最初水平、最末水平、基期水平和報(bào)告期水平會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。時(shí)間序列的水平分析

時(shí)間序列的水平分析

逐日登記、逐日排列以“天”為登記的時(shí)間單位，但只是在指標(biāo)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)才進(jìn)行記錄【例8-2】某企業(yè)2017年4月產(chǎn)成品庫存量資料如表8.2所示，計(jì)算該企業(yè)4月產(chǎn)成品的平均庫存量。

日期4月1日4月9日4月15日4月22日4月30日庫存量（kg）15018020090120時(shí)間序列的水平分析

注：“首末折半法”的首末項(xiàng)應(yīng)分別為所計(jì)算時(shí)期的期初和期末的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列的水平分析

【例8-4】某企業(yè)2017年產(chǎn)成品庫存量資料如表8.3所示，計(jì)算該企業(yè)2017年產(chǎn)成品的平均庫存量。日期1月1日4月1日5月1日7月1日9月30日12月31日庫存量（臺(tái)）245023802400256024902240表8-3某企業(yè)2017年產(chǎn)成品庫存量資料

注：“間隔加權(quán)法”的首末項(xiàng)應(yīng)分別為所計(jì)算時(shí)期的期初和期末的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列的水平分析

（2）由相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)

因?yàn)橄鄬?duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)都是由總量指標(biāo)派生的，所以相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間序列也是派生序列，即其中各項(xiàng)指標(biāo)都是由兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比計(jì)算出來的。根據(jù)分子序列和分母序列的性質(zhì)不同分為：分子分母同為時(shí)期序列分子分母同為時(shí)點(diǎn)序列分子序列與分母序列的性質(zhì)不同，一個(gè)為時(shí)期序列，一個(gè)為時(shí)點(diǎn)序列相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平

相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平【例8-6】某企業(yè)2017年下半年的勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如表8-4所示，計(jì)算該企業(yè)2017年下半年月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率和下半年平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。月份6月7月8月9月10月11月12月總產(chǎn)值（萬元）879194961029891月末職工人數(shù)（人）460470480480490480450勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/人）1948195719792000210320211957表8-4某企業(yè)2017年第二季度勞動(dòng)生產(chǎn)率資料相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平

時(shí)間序列的水平分析

時(shí)間序列的水平分析

時(shí)間序列的水平分析

時(shí)間序列的速度分析

時(shí)間序列的速度分析

時(shí)間序列的速度分析

時(shí)間序列的速度分析年份20112012201320142015GDP（億元）484123534123588018635910676708環(huán)比發(fā)展速度/%—110.33%110.09%108.14%106.42%定基發(fā)展速度/%—110.33%121.46%131.35%139.78%【例8-9】根據(jù)表8-6中的數(shù)據(jù)，試計(jì)算我國2011-2015年各年國內(nèi)生產(chǎn)總值的環(huán)比發(fā)展速度和以2011年為基期的定基發(fā)展速度。解：根據(jù)表8-6中的數(shù)據(jù)，計(jì)算我國2011-2015年各年GDP的環(huán)比發(fā)展速度和以2011年為基期的定基發(fā)展速度，結(jié)果如表8-6最后兩行所示。表8-6我國2011-2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度

時(shí)間序列的速度分析

時(shí)間序列的速度分析

注：環(huán)比增長速度和定基增長速度之間不能直接相互推算。時(shí)間序列的速度分析

時(shí)間序列的速度分析2）平均發(fā)展速度和平均增長速度

平均發(fā)展速度是某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，表示該現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)速度變化的平均程度，即平均單位時(shí)間發(fā)展變化的程度。

平均增長速度是某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各個(gè)時(shí)期環(huán)比增長速度的序時(shí)平均數(shù)，表示該現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期內(nèi)，平均單位時(shí)間增長的程度。平均增長速度=平均發(fā)展速度-1時(shí)間序列的速度分析

時(shí)間序列的速度分析

時(shí)間序列的速度分析

在實(shí)際應(yīng)用中，通常借助事先編制的“累計(jì)法平均增長速度查對(duì)表”解決。時(shí)間序列的速度分析3）速度分析中應(yīng)注意的問題（1）要結(jié)合具體的研究目的適當(dāng)選擇基期，并注意其所依據(jù)的基本指標(biāo)在整個(gè)研究時(shí)期的同質(zhì)性。（2）要聯(lián)系各個(gè)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度來補(bǔ)充說明平均發(fā)展速度。（3）要結(jié)合基期水平進(jìn)行分析。（4）平均速度指標(biāo)應(yīng)結(jié)合其所依據(jù)的各個(gè)基本指標(biāo)。8.3平穩(wěn)序列分析和預(yù)測(cè)移動(dòng)平均法

t+1期預(yù)測(cè)值最近N個(gè)時(shí)期的實(shí)際觀察值注：移動(dòng)平均法應(yīng)用的關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長度k。移動(dòng)平均法

注：加權(quán)移動(dòng)平均的主要問題是各期權(quán)數(shù)（一共N個(gè)）確定起來比較困難。因此實(shí)際應(yīng)用中采用得不多。指數(shù)平滑法：一次指數(shù)平滑法

注：使用指數(shù)平滑法時(shí)，關(guān)鍵的問題是確定一個(gè)合適的平滑系數(shù)。一般來說，當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選擇較大的值；當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選擇較小的值。平滑系數(shù)t期的實(shí)際觀察值t期的預(yù)測(cè)值t+1期的預(yù)測(cè)值【例8-14】某農(nóng)業(yè)國家2000-2015年的棉花產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表8-8所示，其折線圖如圖8-2所示，可以看出該數(shù)據(jù)沒有明顯的趨勢(shì)，可以認(rèn)為是平穩(wěn)序列，因此可以用移動(dòng)平均法的指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。請(qǐng)分別用移動(dòng)平均法（N=3）指數(shù)平滑法（α=0.3）預(yù)測(cè)該國家2016年的棉花產(chǎn)量，并計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差。解：應(yīng)用移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)的過程及結(jié)構(gòu)如表8-9所示。表8-9某農(nóng)業(yè)國家棉花產(chǎn)量的移動(dòng)平均和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)計(jì)算表年份棉花產(chǎn)量移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法N=3預(yù)測(cè)誤差α=0.3預(yù)測(cè)誤差2000450.8————2001567.5——450.8116.72002450.8——485.8-35.02003373.9489.7-115.8475.3-101.42004434.1464.1-30.0444.9-10.82005476.8419.657.2441.635.22006420.3428.3-8.0452.2-31.92007460.3443.716.6442.617.72008450.1452.5-2.4447.92.22009382.9443.6-60.7448.6-65.72010441.7431.110.6428.912.82011532.4424.9107.5432.799.72012491.6452.339.3462.629.02013486.0488.6-2.6471.314.72014632.4503.3129.1475.7156.72015571.4536.734.7522.748.72016

563.3

537.5均方誤差

4052.74680.0

8.4 趨勢(shì)序列分析和預(yù)測(cè)判斷時(shí)間序列趨勢(shì)類型的方法：繪制散點(diǎn)圖根據(jù)時(shí)間序列求動(dòng)態(tài)指標(biāo)來加以判斷各逐期增長量大體相等：直線型，擬合線性趨勢(shì)方程；二級(jí)增長量（即原始時(shí)間序列的逐期增長量的逐期增長量，又叫二次差）大體相等：拋物線型，擬合拋物線趨勢(shì)方程；各環(huán)比發(fā)展速度（或環(huán)比增長速度）數(shù)值大體相等：指數(shù)曲線形態(tài)，擬合指數(shù)曲線趨勢(shì)方程。8.4 趨勢(shì)序列分析和預(yù)測(cè)中心化移動(dòng)平均法

這種方法采用逐項(xiàng)遞推移動(dòng)的方法，分別計(jì)算一定間隔的數(shù)據(jù)序時(shí)平均數(shù)，將其作為中間時(shí)刻的變量值，即所謂的“中心化”。表8-10某企業(yè)各月生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)的移動(dòng)平均數(shù)月份機(jī)器臺(tái)數(shù)3項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)5項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)141——24245.0—35245.744.644346.746.654546.348.865149.746.475348.048.084048.048.895146.749.8104952.050.0115653.0—1254——中心化移動(dòng)平均法中心化移動(dòng)平均法分析長期趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)注意下列六點(diǎn)：（1）移動(dòng)平均后的數(shù)列，比原數(shù)列項(xiàng)數(shù)要減少。（2）在沒有循環(huán)周期的情形下，移動(dòng)的項(xiàng)數(shù)越多，用移動(dòng)平均法對(duì)原時(shí)間數(shù)列修勻的效果越好。（3）時(shí)間數(shù)列如有循環(huán)周期，則應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)間跨度。（4）采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)比較簡單，一次即得趨勢(shì)值；若選擇偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，則需要再次移動(dòng)平均進(jìn)行移正。（5）這里所闡述的移動(dòng)平均法是簡單移動(dòng)平均法，它適用于對(duì)線性趨勢(shì)的測(cè)定。（6）由于移動(dòng)平均法的測(cè)定值代表的是時(shí)間中項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，故無法直接用其對(duì)現(xiàn)象的未來趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，否則存在著預(yù)測(cè)上滯后。回歸模型法1）直線趨勢(shì)的測(cè)定及預(yù)測(cè)

截距斜率時(shí)間順序號(hào)時(shí)間序列的趨勢(shì)值回歸模型法1）直線趨勢(shì)的測(cè)定及預(yù)測(cè)

注：我們可以假設(shè)時(shí)序t：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可假設(shè)t的中間項(xiàng)為0，這時(shí)

時(shí)序t依次排列為：…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…；當(dāng)n為

偶數(shù)時(shí)，時(shí)序t依次排列為：…，-5，-3，-1，1，3，5，…，

這時(shí)，原點(diǎn)0實(shí)際上是在數(shù)列正中相鄰兩個(gè)時(shí)間的中點(diǎn)?；貧w模型法1）直線趨勢(shì)的測(cè)定及預(yù)測(cè)

注：我們可以假設(shè)時(shí)序t：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可假設(shè)t的中間項(xiàng)為0，這時(shí)

時(shí)序t依次排列為：…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…；當(dāng)n為

偶數(shù)時(shí)，時(shí)序t依次排列為：…，-5，-3，-1，1，3，5，…，

這時(shí)，原點(diǎn)0實(shí)際上是在數(shù)列正中相鄰兩個(gè)時(shí)間的中點(diǎn)?！纠?-15】某企業(yè)自2007-2013年以來的糧食產(chǎn)量資料如表8-11所示，根據(jù)此資料計(jì)算該企業(yè)各年糧食產(chǎn)量的長期趨勢(shì)值并預(yù)測(cè)2014年的糧食產(chǎn)量。

表8-11某企業(yè)2007-2013年糧食產(chǎn)量年份2007200820092010201120122013產(chǎn)量（噸）9209509851025104010601095逐期增長量—303545152035

年份tytyt2200719209201925.002008295019004953.572009398529559982.142010410254100161010.712011510405200251039.292012610606360361067.862013710957665491096.43合計(jì)287075291001401696.43回歸模型法2）拋物線趨勢(shì)的測(cè)定及預(yù)測(cè)

回歸模型法3）指數(shù)曲線趨勢(shì)的測(cè)定及預(yù)測(cè)

8.5 季節(jié)型序列分析和預(yù)測(cè)同期平均法——不含長期趨勢(shì)

同期平均法是測(cè)定季節(jié)變動(dòng)最簡便的方法。同期平均法也稱為直接平均法或按月（季）平均法，具體步驟如下所述。

注：如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)

應(yīng)大于或小于100%【例8-18】紅葉公司2011-2015年廚房系列家具產(chǎn)品的銷售額如表8-17所示（單位：萬元），試用同期平均法計(jì)算季節(jié)指數(shù)，并做簡要分析。表8-17紅葉公司廚房系列家具產(chǎn)品的銷售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算

紅葉公司廚房系列家具產(chǎn)品2016年平均每季度的銷售額為500/4=125萬元，則各季度銷售額的預(yù)測(cè)值為：第一季度125×87.09%=108.8625萬元第二季度125×102.62%=128.275萬元第三季度125×133.70%=167.125萬元第四季度125×76.59%=95.7375萬元年份第一季度第二季度第三季度第四季度合計(jì)季平均數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）201165721025829774.25201271801066532280.5201386901157236390.75201481103128683809520159512416087466116.5合計(jì)3984696113501828457同季平均79.693.8122.270365.691.4季節(jié)指數(shù)（%）87.09102.62133.7076.594001008.5 季節(jié)型序列分析和預(yù)測(cè)

【例8-19】按移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法計(jì)算表8-18中某代理商商品銷售量的季節(jié)指數(shù)。表8-19季節(jié)指數(shù)計(jì)算表（一）

年份季度銷售量四季度移動(dòng)平均二次移動(dòng)平均季節(jié)不規(guī)則值（1）（2）（3）（4）=（1）/（3）201213.6———22.94.15——34.84.404.281.1245.34.684.541.17201314.64.884.780.96245.104.990.8035.65.155.131.0946.25.255.201.19201414.85.435.340.9024.45.535.480.8036.35.605.561.1346.65.685.641.17201515.15.805.740.8924.75.955.880.8036.8———47.2———

其次，將消除趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間序列重新按季度排列，求得同季度平均數(shù)，以消除不規(guī)則變動(dòng)I，然后分別除以總平均數(shù)，求得的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)如表8-20所示。

年份第一季度第二季度第三季度第四季度2012——1.121.1720130.960.801.091.1920140.900.801.131.1720150.890.80——同季平均0.91670.80001.11331.1767調(diào)整系數(shù)0.99830.99830.99830.9983季節(jié)指數(shù)（%）91.5179.87111.15117.478.6 復(fù)合型序列分析和預(yù)測(cè)

【例8-21】根據(jù)表8-18中的資料，用剩余法計(jì)算其循環(huán)變動(dòng)；不考慮循環(huán)變動(dòng)前提下，簡單預(yù)測(cè)2016年各季度該代理商銷售量數(shù)據(jù)。表8-22循環(huán)變動(dòng)計(jì)算表

年/季時(shí)間編號(hào)