高中數(shù)學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)教案「篇一」

教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解線性規(guī)劃的概念；會(huì)解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題；

2.在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中；提高解

決問(wèn)題的能力；

3.進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的概念及其解法

教學(xué)難點(diǎn)：

代數(shù)問(wèn)題兒何化的過(guò)程

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探究式

教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體技術(shù)

教學(xué)過(guò)程：1.實(shí)際問(wèn)題引入。

問(wèn)題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時(shí)

70公里，平均耗油量為每小時(shí)6公升；小李駕車平均速度為每小時(shí)50公里，平均

耗油量為每小時(shí)4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時(shí)間累計(jì)不能超過(guò)

12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？

2.探究和討論下列問(wèn)題。

(1)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

(2)滿足不等式組①的條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如何表示？

(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式z=70x+50y的幾何意義是什么？

(4)z的兒何意義是什么？

(5)z的最大值如何確定？

讓學(xué)生達(dá)成以下共識(shí)：小王駕車時(shí)間x和小李駕車時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))

和油量(60公升)的限制，即

x+yW12

6x+4yW60①

xNO

y20

行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式：z=70x+50y由數(shù)形結(jié)合可

知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6,6)的直線所對(duì)應(yīng)的z最大。

則zmax=6X70+6X50=720

結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時(shí)時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)為720公里。

解題反思：

問(wèn)題解決過(guò)程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想？

3.線性規(guī)劃的有關(guān)概念。

什么是“線性規(guī)劃問(wèn)題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目

標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念。

4.進(jìn)一步探究線性規(guī)劃問(wèn)題的解。

問(wèn)題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時(shí)60公里和40公里，其它條件不

變，問(wèn)小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？

要求：請(qǐng)你寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。

問(wèn)題三：如果把不等式組①中的兩個(gè)改為“2”，是否存在最優(yōu)解？

5.小結(jié)。

(1)數(shù)學(xué)知識(shí)；(2)數(shù)學(xué)思想。

6.作業(yè)。

(1)閱讀教材：P.60-63；

(2)課后練習(xí)：教材P.65-2,3；

(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，寫出約束條件，確定目標(biāo)函

數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。

《一個(gè)數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；

2.在對(duì)一個(gè)數(shù)列的探究過(guò)程中，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能

力;

3.進(jìn)一步提高問(wèn)題探究意識(shí)、知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和同伴合作意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

問(wèn)題的提出與解決

教學(xué)難點(diǎn)：

如何進(jìn)行問(wèn)題的探究

教學(xué)方法：

啟發(fā)探究式

教學(xué)過(guò)程：

問(wèn)題：已知｛an｝是首項(xiàng)為1,公比為的無(wú)窮等比數(shù)列。對(duì)于數(shù)列｛an｝,提出

你的問(wèn)題，并進(jìn)行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？

研究方向提示：

1.數(shù)列｛an｝是一個(gè)等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來(lái)進(jìn)行研究；

2.研究所給數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系；

3.研究所給數(shù)列的子數(shù)列；

4.研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；

5.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來(lái)進(jìn)行研究；

6.研究所給數(shù)列與其它知識(shí)的聯(lián)系（組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實(shí)際意義等）。

針對(duì)學(xué)生的研究情況，對(duì)所提問(wèn)題進(jìn)行歸類，選擇部分類型問(wèn)題共同進(jìn)行研

究、分析與解決。

課堂小結(jié)：

1.研究一個(gè)數(shù)列可以從哪些方面提出問(wèn)題并進(jìn)行研究？

2.你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？

課后思考題：1.將｛an｝推廣為一般的無(wú)窮等比數(shù)列：1,q,q2,qn-l,上

述一些研究結(jié)論會(huì)有什么變化？

2.若將｛an｝改為等差數(shù)列：1,1+d,2+d,l+(n—l)d,是否可以進(jìn)行類比

研究？

開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力

一、對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”和“問(wèn)題解決”的認(rèn)識(shí)研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)

習(xí)相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，泛指學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說(shuō)是一種

學(xué)習(xí)活動(dòng)：學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在自己的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇課題，以類似

科學(xué)研究的方式去主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題。

“問(wèn)題解決"(problemsolving)是美國(guó)數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的主

要口號(hào)，即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。

問(wèn)題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實(shí)踐能

力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的主要途徑。

二、“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實(shí)踐以研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體，以

培養(yǎng)問(wèn)題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式(以下簡(jiǎn)稱為“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模

式)試圖通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨(dú)立思考和交流討論的形式，

發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題，培養(yǎng)處理信息、、獲取新知、應(yīng)用知識(shí)的能力，提高合作意

識(shí)、探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

（一）關(guān)于“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式

通過(guò)實(shí)施“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)

現(xiàn)問(wèn)題的'方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師

生、同伴之間的情感交流，形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法

分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科中的問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求：會(huì)審題，會(huì)建模，會(huì)轉(zhuǎn)

化，會(huì)歸類，會(huì)反思，會(huì)編題。

（三）“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程

（四）“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1.教學(xué)目標(biāo)的確定；

2.教學(xué)方法的選擇；

3.問(wèn)題的選擇；

4.師生主體意識(shí)的體現(xiàn)；

5.教學(xué)策略的運(yùn)用。

（五）了解學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的途徑

（六）開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)教師的能力要求

高中數(shù)學(xué)教案「篇二」

1.你能遵守學(xué)校的規(guī)章制度，按時(shí)上學(xué)，按時(shí)完成作業(yè)，書寫比較端正，課

堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習(xí)上能夠更加主動(dòng)一些，尋找適合自己的學(xué)習(xí)

2.你尊敬老師、團(tuán)結(jié)同學(xué)、熱愛(ài)勞動(dòng)、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能嚴(yán)

格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度。學(xué)習(xí)不夠刻苦，有畏難情緒。學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，掌

握知識(shí)不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。學(xué)習(xí)成績(jī)比上學(xué)期有一定的進(jìn)

步。平時(shí)能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動(dòng)。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時(shí)

間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì)成為一名更加出色的學(xué)生。

3.你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛(ài)相處，待人有

禮，能虛心接受老師的教導(dǎo)。大多數(shù)的時(shí)候你都能遵守紀(jì)律，偶爾會(huì)犯一些小錯(cuò)

誤。有時(shí)上課不夠留心，還有些小動(dòng)作，你能想辦法控制自己?jiǎn)?一開學(xué)老師就發(fā)

現(xiàn)你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學(xué)習(xí)成績(jī)不容樂(lè)觀，需努力提高學(xué)

習(xí)成績(jī)。希望能從根本上認(rèn)識(shí)到自己的不足，在課堂上能認(rèn)真聽(tīng)講，開動(dòng)腦筋，遇

到問(wèn)題敢于請(qǐng)教。

4.你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會(huì)

提醒同學(xué)們及時(shí)安靜，對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度端正，及時(shí)完成作業(yè)，但是少了點(diǎn)耐心，試著把

心沉下來(lái)，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個(gè)腳印，一定能走出你自

己絢麗的人生！

5.學(xué)習(xí)態(tài)度端正，效率高，合理分配時(shí)間，學(xué)習(xí)生活兩不誤，善良熱情，熱

愛(ài)生活，樂(lè)于助人，與周圍同學(xué)相處關(guān)系融洽。能嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度。

上課能專心聽(tīng)講，認(rèn)真做好筆記，課后能按時(shí)完成作業(yè)。記憶力好，自學(xué)能力較

強(qiáng)。希望你能更主動(dòng)地學(xué)習(xí)，多思，多問(wèn)，多練，大膽向老師和同學(xué)請(qǐng)教，注意采

用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，一定能取得滿意的成績(jī)！

6.作為本班的班長(zhǎng)，你對(duì)待班級(jí)工作能夠認(rèn)真負(fù)責(zé)，積極配合老師和班委工

作，集體榮譽(yù)感很強(qiáng)，人際關(guān)系很好，待人真誠(chéng)，熱心幫助人，老師十分欣賞你的

善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長(zhǎng)，帶領(lǐng)全班不僅在班級(jí)管理上有

進(jìn)步，而且能在學(xué)習(xí)上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學(xué)期能取得更大的進(jìn)步！

7.身為班委的你，對(duì)工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作則，性格和善，與同學(xué)關(guān)系融

洽，積極參加各項(xiàng)活動(dòng)，不太張揚(yáng)的你顯得穩(wěn)重和踏實(shí)，在學(xué)習(xí)上，你認(rèn)真聽(tīng)課，

及時(shí)完成各科作業(yè)，但是我總覺(jué)得你的學(xué)習(xí)還不夠主動(dòng)，沒(méi)有形成自己的一套方

法，若從被動(dòng)的學(xué)習(xí)中解脫出來(lái)，應(yīng)該穩(wěn)定在班級(jí)前五名啊!加油！

8.你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能嚴(yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律，熱愛(ài)集體，對(duì)待學(xué)

習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆?tīng)講，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改

進(jìn)，若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無(wú)旁鷲就好了，掌握知識(shí)也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培

養(yǎng)和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會(huì)在各方面取得長(zhǎng)足進(jìn)步！

9.你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠(chéng)懇，尊敬老師，關(guān)心

班集體，待人有禮，能認(rèn)真聽(tīng)從老師的教導(dǎo)，自覺(jué)遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度，抵制

各種不良思想。有集體榮譽(yù)感，樂(lè)于為集體做事。學(xué)習(xí)刻苦，成績(jī)有所提高。上課

能專心聽(tīng)講，思維活躍，積極回答問(wèn)題，積極思考，認(rèn)真做好筆記。今后如果能注

意分配好學(xué)習(xí)時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì)成為一名更加出色的學(xué)

生。

10.記得和你說(shuō)過(guò)，你是個(gè)太聰明的孩子，你反應(yīng)敏捷，活潑靈動(dòng)。但是做學(xué)

問(wèn)是需要靜下心來(lái)老老實(shí)實(shí)去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點(diǎn)頑皮話。要知道，

學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日

進(jìn)入狀態(tài)，不辜負(fù)關(guān)愛(ài)你的人對(duì)你的殷殷期盼。

高中數(shù)學(xué)教案「篇三」

各位評(píng)委、各位專家，大家好！今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制

普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)、

效果評(píng)價(jià)六方面進(jìn)行說(shuō)課。

一、教材分析

（-）教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)

展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪

墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的

內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較

好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。

（二）教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過(guò)二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解

集。通過(guò)復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式

的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二

次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說(shuō)、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解

集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)

目標(biāo)確定為:

知識(shí)目標(biāo)一一理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元

二次不等式的解法。

能力目標(biāo)一一通過(guò)看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具

體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

情感目標(biāo)一一創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)

生參與意識(shí)及主體作用。

三、重難點(diǎn)分析

一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重

要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。

要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等

式解集的方法一一圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的

解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒(méi)有專門研

究過(guò)這類問(wèn)題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難

點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)

系作鋪墊。

四、教法與學(xué)法分析

(-)學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不

斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口

說(shuō)、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流

的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主

體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新

“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)

“創(chuàng)新型”人才的需要。

(二)教法分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)一一建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)與一定

的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)

驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于

遷移到陌生的問(wèn)題情景中。

本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、

說(shuō)、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

五、課堂設(shè)計(jì)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能

力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，

通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)

學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。

(-)創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系

本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0,如果我把“=”改成“”則

變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是

從驚奇和疑問(wèn)開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問(wèn)題:

1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式：

①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

學(xué)生回答，我板書。

2、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得

到。

3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元二次不等式呢？學(xué)

生可能感到很困惑。

4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7,借助動(dòng)畫從圖象上直觀認(rèn)識(shí)方程和不等式

的解，得出以下三組重要關(guān)系：

①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來(lái)解一元一次

方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激

發(fā)了學(xué)生解決新問(wèn)題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象

來(lái)求不等式X2-X-60的解集。

（二）比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系

為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看說(shuō)一說(shuō)問(wèn)一問(wèn)”

的思路進(jìn)行探究。

看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說(shuō)出：

①方程x2~x-6=0的解是

x=~2或x=3；

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2,或x3}；

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}o

此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式

的方法。

學(xué)生沉浸在成功的喜悅中，不妨趁熱打鐵問(wèn)一問(wèn)：如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)?/p>

y=ax2+bx+c（a0）,那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？（學(xué)生回答：時(shí)，圖

象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=（）時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，圖象與x輛沒(méi)

有交點(diǎn)。）請(qǐng)同學(xué)們討論：ax2+bx+cO與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

象有怎樣的關(guān)系？

（三）歸納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系

1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

2、此時(shí)提出：若aO時(shí)，，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0?（經(jīng)討論

之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以

強(qiáng)調(diào)；也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予

肯定。）

（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為

鞏固所學(xué)知識(shí)，我們一起來(lái)完成以下例題：

例1、解不等式2x2—3x—20

解：因?yàn)椤鳎ǎ?方程2x2—3x—2=0的解是

xl=,x2=2

所以，不等式的解集是

{x|x,或x2}

例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)

范了一元二次不等式的解題格式。

下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。

例2解不等式-3x2+6x2

課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)（即aO）的

一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對(duì)此

例的解答極易出現(xiàn)寫錯(cuò)解集（如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤）。

通過(guò)例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：

一化正一二算△一三求根一四寫解集。

例3解不等式4x2-4x+10

例4解不等式一x2+2x-30

分別突出了“△=()”、"△()”對(duì)不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教

師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。

4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)

亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。

(五)總結(jié)

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)

(2)計(jì)算判別式△

(3)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程

(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括

為：一化正一二算△一三求根一四寫解集

(六)作業(yè)布置

為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自

由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

(1)必做題：習(xí)題1.5的1、3題

（2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P,ax2+bx+cO

的解集為M,ax2+bx+cO的解集為N,那么PUMUN=；②已知不等

式（k2+4k-5）x2+4（bk）x+30的解集是R,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

（七）板書設(shè)計(jì)

一元二次不等式解法（1）

五、教學(xué)效果評(píng)價(jià)

本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系一三個(gè)

二次關(guān)系一一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊

到一般”為靈魂，以“畫、看、說(shuō)、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思

想上既注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)

練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。

高中數(shù)學(xué)教案「篇四」

一、教材分析

（一）地位與作用

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，函數(shù)的學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)階段:第

一階段在義務(wù)教育階段,學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念,接觸了正比例函數(shù),凡比例函數(shù),

一次函數(shù),二次函數(shù)等;本章學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念、基本性質(zhì)與后續(xù)將要學(xué)習(xí)的基本初

等函數(shù)⑴和（il）是函數(shù)學(xué)習(xí)的第二階段，是對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)階段;第三階段在

選修系列得導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化和提高。因此函數(shù)及其

表述這一節(jié)在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，函數(shù)的思想貫穿高中數(shù)學(xué)的始

終，學(xué)好這章不僅在知識(shí)方面，更重要的是在函數(shù)的思想、方法方面，將會(huì)讓學(xué)生

在今后的學(xué)習(xí)、工作和生活中受益無(wú)窮。

本小節(jié)介紹了函數(shù)概念，及表示方法.我將本小節(jié)分為兩課時(shí)，第一課時(shí)完成

函數(shù)概念的教學(xué)，第二課時(shí)完成函數(shù)圖象的教學(xué)。這里我主要談?wù)労瘮?shù)概念的教

學(xué)。

函數(shù)的概念部分用三個(gè)實(shí)際例子設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生探尋變量和變量的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，結(jié)合初中學(xué)習(xí)的函數(shù)理論，在集合論的基礎(chǔ)上，促使學(xué)生建構(gòu)出函數(shù)的概

念，體驗(yàn)結(jié)合舊知識(shí)，探索新知識(shí)，研究新問(wèn)題的快樂(lè)。

(二)學(xué)情分析

(1)在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念,并且知道函數(shù)是變量之間的相互依賴

關(guān)系。

(2)學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。

(3)學(xué)生層次參次不齊，個(gè)體差異比較明顯。

二、目標(biāo)分析

根據(jù)《函數(shù)的概念》在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)

應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)與技能

1進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，O能用集合與

對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用

2了解構(gòu)成函數(shù)的要素，。理解函數(shù)定義域和值域的概念，并會(huì)求一些簡(jiǎn)單函

數(shù)的定義域。③由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)和抽象概括知識(shí)等方面的能

力。

(2)過(guò)程與方法

引導(dǎo)學(xué)生觀察，探尋變量和變量的.對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)歸納、抽象、概括，自主

建構(gòu)函數(shù)概念；體驗(yàn)結(jié)合舊知識(shí)探索新知識(shí)，研究新問(wèn)題的快樂(lè)

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)對(duì)函數(shù)概念形成的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索問(wèn)題，不斷超越的創(chuàng)

新品質(zhì)

(二)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的

概念難點(diǎn)：函數(shù)概念及符號(hào)y=f(x)的理解

三、教法、學(xué)法分析

(一)教法

在本課的教學(xué)過(guò)程中采用設(shè)問(wèn)、引導(dǎo)、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)的方法，并靈活應(yīng)用多媒體

手段，以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅互動(dòng)的環(huán)境，組織學(xué)生自主、合作的探究活

動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索新知識(shí)。

(二)學(xué)法

首先，學(xué)生通過(guò)研究教師在課堂上提供的實(shí)例和提出的問(wèn)題，展開分析和討

論，發(fā)表個(gè)人的見(jiàn)解，接下來(lái)采用學(xué)生評(píng)價(jià)學(xué)生的方法提煉問(wèn)題的中心思想。其

次，學(xué)生通過(guò)對(duì)新舊兩種函數(shù)定義的對(duì)比，在集合論的觀點(diǎn)下初步建構(gòu)出函數(shù)的概

念。最后，學(xué)生在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念，并

初步掌握它們的求法。

四、教學(xué)過(guò)程分析

(一)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(1)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

引入課本的三個(gè)具體實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的探索

對(duì)于例1：可以分別讓學(xué)生計(jì)算t=l,2,5,10時(shí)?，炮彈距離地面多高，同時(shí)

關(guān)注t和h的變化范圍，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)有解析式刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，啟發(fā)學(xué)

生用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)關(guān)系：

對(duì)于例2：可以讓學(xué)生觀察圖像，找出臭氧空洞面積的年份或者臭氧空洞面積

大約為20xx萬(wàn)平方千米所對(duì)應(yīng)的年份，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圖像對(duì)刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，并關(guān)注t和s的范圍。啟發(fā)學(xué)生再次利用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)關(guān)系：

對(duì)于例3：恩格爾系數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)例題的兩個(gè)變量之間的

關(guān)系相似?如何用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)行描述

(2)引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念。

(1)進(jìn)一步提問(wèn)：“你覺(jué)得這三個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有共同的特點(diǎn)呢？”由于這個(gè)問(wèn)題比

較開放，所以學(xué)生，容易形成數(shù)學(xué)以外的或者不在本課研究范圍的觀點(diǎn)。首先采用

小組合作探究的形式獲得共識(shí)，并由各小組派代表發(fā)表探究成果，接著再讓其它學(xué)

生根據(jù)老師的敘述，評(píng)論、提煉出重點(diǎn)。作為教學(xué)的引導(dǎo)者，我需要及時(shí)對(duì)學(xué)生的

解答進(jìn)行指引。最終得出函數(shù)的概念

(2)教師概括總結(jié)學(xué)生的探究成果，形成函數(shù)概念，并進(jìn)一步解釋函數(shù)概念

I、函數(shù)的三要素

li函數(shù)富豪的內(nèi)涵

為深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，還可以用函數(shù)概念解析已經(jīng)學(xué)過(guò)的一次函數(shù),

二次函數(shù)，婦女比例函數(shù)等，可以設(shè)計(jì)如下表格

函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)

對(duì)應(yīng)關(guān)系

定義域

值域

由學(xué)生填寫

(3)自我嘗試，初步應(yīng)用。

例1、判斷下列圖像是否為函數(shù)圖像。考察學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解

例2、采用課本例1,并增加一問(wèn)若f(x)=T,求x

目的是引導(dǎo)學(xué)生探究求函數(shù)定義域的基本方法;對(duì)于用解析式表示的函數(shù)會(huì)用

解析式求。

函數(shù)值或有函數(shù)值求子變量的值，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)級(jí)號(hào)的含義，區(qū)分f(-D,

f(a),f(x)

例3、采用課本例2

目的：通過(guò)判斷函數(shù)的相等認(rèn)識(shí)到函數(shù)的整體性，并指出在三要素中，由于值

域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則決定的，所以只要兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，兩

個(gè)函數(shù)就相等;進(jìn)一步加深函數(shù)概念的理解。

(4)當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。

通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而

實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)識(shí)的再次深化。

采用課后練習(xí)1、2、3

(5)小結(jié)歸納，回顧反思。

小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識(shí)、方

法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：

a通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

b通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的體驗(yàn)是什么？

c通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？

(二)作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)

本節(jié)課內(nèi)容的延伸與，注重知識(shí)的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設(shè)置，使

不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)

習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：

(1)必做題：課后習(xí)題Al(2,3),2、5、6

(2)選做題：課后習(xí)題Bl、2

(三)板書設(shè)計(jì)

板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)

構(gòu)及其相互聯(lián)系；能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí);通過(guò)使用幻燈片輔助

板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。

五、評(píng)價(jià)分析

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)。我采用

及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面

的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過(guò)程中，評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性

精神，在概念反思過(guò)程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過(guò)鞏固練習(xí)考

查學(xué)生對(duì)本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。

以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。

謝謝！

高中數(shù)學(xué)教案「篇五」

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：

(1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程。

(3)會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

2、過(guò)程與方法：

(1)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究?jī)汉螁?wèn)題的能力。

(2)加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)。

(2)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué);從走入數(shù)學(xué)到走出數(shù)學(xué)，生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)

學(xué)就在我身邊，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和精神來(lái)源于生活，還要服務(wù)于生活；

寓思想教育于教學(xué)。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。

【學(xué)情分析】

對(duì)圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)以及在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的

方程，學(xué)生還是可以接受。在教學(xué)過(guò)程中，主要采用啟發(fā)性原則，并且與已經(jīng)學(xué)過(guò)

的直線方程進(jìn)行類比，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。

難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

【教學(xué)過(guò)程】

第一學(xué)時(shí)評(píng)論(0)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】新聞聯(lián)播片段

請(qǐng)結(jié)合數(shù)學(xué)中圓知識(shí)，談?wù)勀銓?duì)這句話的理解？

活動(dòng)2【講授】問(wèn)題lo

在直角坐標(biāo)系中，以A(a,b)為圓心，r為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足怎

樣的關(guān)系式？

活動(dòng)3【活動(dòng)】想一想！

圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為r的圓的方程是什么？

活動(dòng)4【導(dǎo)入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(x-2)2+y=8;

(x-2)2-y2=8;

(2x-2)2+y2=8;

(x-2)2+y2=0;

(x-2)2+y2=a;

(2x-2)2+(2y-4)2=8o

答案：都不是，第6個(gè)可以化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

活動(dòng)5【活動(dòng)】再試一下！

圓(xl)2+(ay2)2=la的圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么？

答案：圓心坐標(biāo)為(1,—2),半徑是V2

活動(dòng)6【活動(dòng)】問(wèn)題2,,

要寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需知道圓的哪些量？

怎樣判斷一點(diǎn)是否在一個(gè)圓上？

學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。

活動(dòng)7【活動(dòng)】例1

寫出圓心為A(2,-3),半徑長(zhǎng)為5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,7),M2((J5,1)

是否在這個(gè)圓上。

學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)后，學(xué)生閱讀教科書上本題解法。

活動(dòng)8【活動(dòng)】探究

你能判斷點(diǎn)M2在圓內(nèi)還是在圓外嗎？

學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。

點(diǎn)與圓心距離比半徑大等價(jià)于點(diǎn)在圓外。

點(diǎn)與圓心距離比半徑小等價(jià)于點(diǎn)在圓內(nèi)。

點(diǎn)與圓心距離等于半徑等價(jià)于點(diǎn)在圓外等價(jià)于點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程。

活動(dòng)9【講授】解題收獲

1.從確定圓的兩個(gè)要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一一直接

法。

2.類似于點(diǎn)與直線方程的關(guān)系：點(diǎn)在圓上等價(jià)于點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓方程活動(dòng)10

【活動(dòng)】試一試!

例2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接

圓的方程。

師：AABC的外接圓的圓心簡(jiǎn)稱什么？

學(xué)生回答

師：AABC的外心是什么的交點(diǎn)？

學(xué)生回答

師：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需知道圓心坐標(biāo)和圓的半徑。這三點(diǎn)都在圓上，其坐

標(biāo)一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

學(xué)生閱讀教材例2解法。

師：提示：方程組中

(1)(2)得到什么？

(1)(3)得到什么？

然后，怎樣就可以求出圓心坐標(biāo)和半徑。

活動(dòng)11【講授】解題收獲

先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)已知條件建立方程組，從而求出圓心坐標(biāo)和半徑

的方法一一待定系數(shù)法。

活動(dòng)12【活動(dòng)】動(dòng)手折一折

請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的

圓心？

學(xué)生回答過(guò)程。

把三角形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)重合進(jìn)行對(duì)折，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平

分線的交點(diǎn)即是三角形的外心。

師：把圓的弦對(duì)折，折線一定經(jīng)過(guò)圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。

活動(dòng)13【活動(dòng)】Let'stry

例3已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,1)和B(2,-2),且圓心C在直線m：x-

y+l=O上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

由學(xué)生閱讀例3,學(xué)生總結(jié)解題步驟。

活動(dòng)14【講授】解題收獲

由圓的兒何性質(zhì)直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程一一兒何性質(zhì)

法。

活動(dòng)15【活動(dòng)】小結(jié)

一個(gè)方程

三種方法

一種思想

活動(dòng)16【講授】作業(yè)布置

作業(yè)：教材P124習(xí)題A組第2題和第3題。

課下探究:

(1)平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)軌跡是圓。點(diǎn)的軌跡是圓的方法很

多，請(qǐng)?jiān)囍页鰜?lái)，并和其他同學(xué)交流。

(2)直線方程有五種形式，圓除了標(biāo)準(zhǔn)方程，還有其它形式嗎？

活動(dòng)17【導(dǎo)入】結(jié)束語(yǔ)

圓心半徑確定圓。

待定系數(shù)很普遍；

大家站在同一圓。

彰和諧平等友善；

半徑就像無(wú)形線。

把大家心聚一點(diǎn)；

垂直平分折中線。

就能折出同心愿；

中國(guó)騰飛之夢(mèng)圓。

活動(dòng)18【測(cè)試】課堂測(cè)試

1.圓C：(x2)2+(y+l)2=3的圓心坐標(biāo)為

A(2,1)B(2,—1)C(—2,1)D(—2,—1)

2.以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

Ax2+y2=2Bx2+y2=4

C(x2)2+(y2)2=8Dx2+y2=J2

3圓心為(1,1)且與直線x+y=4相切的圓的方程是

A(xl)2+(yl)2=2B(xl)2+(yl)2=4

C(x+l)2+(y+l)2=2D(x+l)2+(y+l)2=4

4圓A：(ax+2)2+y2=a+3,則此圓的半徑為。

5已知一個(gè)圓的圓心在點(diǎn)C(—3,—4),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

(1)求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)判斷點(diǎn)M(—l,0),N(l,—1),P(3,—4)和圓的位置關(guān)系。

6.已知AAOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(8,0),B(0,6),0(0,0),求aAOB外接圓的

方程。

7求過(guò)點(diǎn)1)且圓心在直線x+y2=0上的圓方程

參考答案：1B2B3A42或J2

5(1)(x+3)2+(y+4)2=25

(2)M在圓內(nèi)，N在圓上，P在圓外。

6(x4)2+(y3)2=25。

7(xl)2+(yl)2=4

高中數(shù)學(xué)教案「篇六」

【課題名稱】

《等差數(shù)列》的導(dǎo)入

【授課年級(jí)】

高中二年級(jí)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解等差數(shù)列的概念，能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)

列。

【教學(xué)難點(diǎn)】

等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解。

【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、投影儀

【三維目標(biāo)】

㈠知識(shí)目標(biāo)：

了解公差的概念，明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)

列是否是一個(gè)等差數(shù)列；

㈡能力目標(biāo)：

通過(guò)尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力；

㈢情感目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力。

【教學(xué)過(guò)程】

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法一列舉

法、通項(xiàng)法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。

下面我們觀察以下的幾個(gè)數(shù)列的例子：

(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列：

0,5,10,15,20o

(2)20xx年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)

目，該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列(單位：kg)

為48,53,58,63,試問(wèn)第五個(gè)級(jí)別體重多少？

(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，水庫(kù)管理員定期放水清庫(kù)以清除水

庫(kù)中的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至

5m,即可得到一個(gè)數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8,(),則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少?

(4)10072,10144,10216,10360

請(qǐng)同學(xué)們回答以上的四個(gè)問(wèn)題

生：第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25,第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68,第三個(gè)數(shù)列的

第6個(gè)數(shù)為5.5,第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為10288。

師：我來(lái)問(wèn)一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢？請(qǐng)以第二個(gè)數(shù)列為例說(shuō)

明一下。

生：第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5,依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列

的第5個(gè)數(shù)為68。

師：說(shuō)的很好！同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地觀察一下以上的四個(gè)數(shù)列，看看以上的四個(gè)數(shù)

列是否有什么共同特征？請(qǐng)注意，是共同特征。

生1：相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？

生2：作差的順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng)，不能顛倒！

師：正如生1的總結(jié)，這四個(gè)數(shù)列有共同的特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的

前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是

我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

推進(jìn)新課

等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的

差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的

公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)

減前項(xiàng)。

師：有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？

生2：“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”

高中數(shù)學(xué)教案「篇七」

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并掌握瞬時(shí)速度的定義；

2、會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度;

3、理解瞬時(shí)速度的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義。

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1、問(wèn)題情境。

平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度。

問(wèn)題一平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫物

體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？

問(wèn)題二跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同

的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h(t)=-4.9t2+6.5t+10,試確定t=

2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的‘速度。

2、探究活動(dòng)：

(1)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2.Is(t6)內(nèi)的平均速度。

(2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到(2+?t)s(te)內(nèi)的平均速度。

(3)如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在更短時(shí)間內(nèi)的平均速度。

探究結(jié)論：

時(shí)間區(qū)間

t

平均速度

0.1

-13.59

0.01

-13.149

0.001

-13.1049

0.0001

-13.10049

0.00001

-13.100049

0.000001

-13.1000049

當(dāng)？t?0時(shí)？一13.1。

該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。

即t=2s時(shí)，高度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率。

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1、平均速度。

設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為，以為起始時(shí)刻，物體在?t時(shí)間內(nèi)的平均速

度為。

可作為物體在時(shí)刻的速度的近似值?t越小，近似的程度就越好。所以當(dāng)？t?0

時(shí)，極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，其中位移單位是m,時(shí)

間單位是S,求：

(1)物體在時(shí)間區(qū)間s上的平均速度；

(2)物體在時(shí)間區(qū)間上的平均速度；

(3)物體在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度。

分析

解

(1)將？t=0.1代入上式，得：=2.05g=20.5m/so

(2)將?t=O01代入上式,得:=2.005g=20.05m/so

(3)當(dāng)？t?0,2+?t?2,從而平均速度的極限為：

例2設(shè)一輛轎車在公路上作直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為。

求當(dāng)時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度。

解

???當(dāng)？t無(wú)限趨于0時(shí)?，無(wú)限趨于，即=。

練習(xí)

課本P12-1,2。

四、回顧小結(jié)

問(wèn)題1本節(jié)課你學(xué)到了什么？

1理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義；

2實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的求解；

問(wèn)題2解決瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度問(wèn)題需要注意什么？

注意當(dāng)?t?0時(shí)，瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的極限值。

問(wèn)題3本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

2極限的思想方法。

3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。

五、課外作業(yè)

高中數(shù)學(xué)教案「篇八」

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)生活中優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，促進(jìn)

學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。

2、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及數(shù)學(xué)建模能力的

提高。

教學(xué)重點(diǎn)：

如何建立實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

問(wèn)題1把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)寬各為多少時(shí)面積最大？

問(wèn)題2把長(zhǎng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正

方形面積之各最??？

問(wèn)題3做一個(gè)容積為256L的方底無(wú)蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最??？

二、新課引入

導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，可以求出實(shí)際生

活中的某些最值問(wèn)題。

1、幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。

2、物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。

3、經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤(rùn)方面最值）。

三、知識(shí)建構(gòu)

例1在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛

線折起（如圖），做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最

大？最大容積是多少？

說(shuō)明1解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)一一列一一解一一答。

說(shuō)明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個(gè)極

值及端點(diǎn)值比較即可。

例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才

能使所用的材料最?。?/p>

變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選

取，才能使所用材料最??？

說(shuō)明1這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。

說(shuō)明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對(duì)一般的求法加以簡(jiǎn)化，其步驟為：

S1列:列出函數(shù)關(guān)系式。

S2求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

S3述：說(shuō)明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大（?。┲?，從而斷定為函數(shù)的最大

（?。┲?，必要時(shí)作答。

例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動(dòng)勢(shì)為。外電阻為

多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

說(shuō)明求最值要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，也就是說(shuō)取得這樣的值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變

量必須有解。

例4強(qiáng)度分別為a,b的兩個(gè)光源A,B,它們間的距離為d,試問(wèn)：在連接這

兩個(gè)光源的線段AB上，何處照度最??？試就a=8,b=l,d=3時(shí)回答上述問(wèn)題

（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源的距離的平方成反比）。

例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的

收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤(rùn)函數(shù)，記為。

（1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？

（2）設(shè)，產(chǎn)品的單價(jià)，怎樣的定價(jià)可使利潤(rùn)最大？

四、課堂練習(xí)

1、將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成__和—o

2、在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽闀r(shí)，它的面積最

大。

3、有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折

起做成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

4、一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面

ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周1=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，

滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b。

五、回顧反思

（1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間

的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問(wèn)題的

實(shí)際意義。

（2）根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)

極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。

（3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單。

六、課外作業(yè)

課本第38頁(yè)第1,2,3,4題。

高中數(shù)學(xué)教案「篇九」

【考綱要求】

了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

【自學(xué)質(zhì)疑】

1.雙曲線的軸在軸上，軸在軸上，實(shí)軸長(zhǎng)等于，虛軸長(zhǎng)等于，焦距等

于，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，焦點(diǎn)坐標(biāo)是。

漸近線方程是，離心率，若點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，則，。

2.又曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7,則這點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)的距

離是

3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。

4.雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于。

5.與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程為

【例題精講】

L雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線的方程。

2.已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任

意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為時(shí)，那么之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值，

試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。

3.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，求雙

曲線的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為。

2.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的

距離是。

3.若雙曲線上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到軸的距離是

4.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若。則這樣的直線一共有

條。

【遷移應(yīng)用】

1.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是其頂點(diǎn)到漸近線距離的2倍，則該雙

曲線的離心率

2.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為。

3.雙曲線的焦距為

4.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則

5.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為。

6.已知圓。以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適

合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

高中數(shù)學(xué)教案「篇十」

教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；

(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；

(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力；

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)導(dǎo)入新課

(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕。

［字幕］一條鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）

有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)

題？

（學(xué)生活動(dòng)）討論并回答。

答案提示：（1）排列；（2）組合。

［評(píng)述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排

法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)

系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排

列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題。

（二）新課講授

［提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境］

（教師活動(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文。

［字幕］1.排列的定義是什么？

2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？

3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？

（學(xué)生活動(dòng)）閱讀回答。

（教師活動(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析。

設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)

境。

【歸納概括建立新知】

（教師活動(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí)。

［字幕］模型：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中

取出個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站乙站和乙站一甲站是

票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合。

組合數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào)表

示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為。

［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元

素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得

原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題。

（學(xué)生活動(dòng)）傾聽(tīng)、思索、記錄。

（教師活動(dòng)）提出思考問(wèn)題。

［投影］與的關(guān)系如何？

（師生活動(dòng)）共同探討.求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可分為以下

兩步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)為；

第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)為.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（學(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車

西

7Ko

設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗

旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去。

【例題示范探求方法】

（教師活動(dòng)）打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練。

［字幕］例1列舉從4個(gè)元素中任取2個(gè)元素的所有組合。

例2計(jì)算：⑴；（2）。

（學(xué)生活動(dòng)）板演、示范。

（教師活動(dòng)）講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題。

［字幕］例3已知，求的所有值。

（學(xué)生活動(dòng)）思考分析。

解首先，根據(jù)組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得②

綜合①、②，得，即

［點(diǎn)評(píng)］這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇。

設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)

學(xué)生的綜合分析能力。

【反饋練習(xí)學(xué)會(huì)應(yīng)用】

（教師活動(dòng)）給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng)。

［課堂練習(xí)］課本P99練習(xí)第2,5,6題。

［補(bǔ)充練習(xí)］

［字幕］1.計(jì)算:

2.已知，求。

（學(xué)生活動(dòng)）板演、解答。

設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)

公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用。

（三）小結(jié)

（師生活動(dòng)）共同小結(jié)。

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念。