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文檔簡介

第5章定積分及其應(yīng)用

定積分的換元積分法與分部積分法第3講高等數(shù)學（慕課版）主講教師|01

定積分的換元積分法02

定積分的分部積分法2本節(jié)內(nèi)容301定積分的換元積分法??定理5.5

4??注

01定積分的換元積分法5??例1解法101定積分的換元積分法

解法26??例2解01定積分的換元積分法

7??例3解01定積分的換元積分法

8??例4解01定積分的換元積分法

9??例5證01定積分的換元積分法

1001定積分的換元積分法

于是

因此

續(xù)證

11??例6解01定積分的換元積分法

(2)12??例7解01定積分的換元積分法

01

定積分的換元積分法02

定積分的分部積分法13本節(jié)內(nèi)容1402定積分的分部積分法??定理5.6

??注使用定積分的分部積分法時，可參照不定積分中分部積分法的使用原則.15??例8解02定積分的分部積分法

16??例9解02定積分的分部積分法

17??例10解02定積分的分部積分法

18??例11結(jié)論02定積分的分部積分法

學海無涯，祝你成功！高等數(shù)學（慕課版）第5章定積分及其應(yīng)用定積分的應(yīng)用第4講高等數(shù)學（慕課版）主講教師|01定積分的元素法02平面圖形的面積03體積04經(jīng)濟問題21本節(jié)內(nèi)容2201定積分的元素法

01定積分的元素法02平面圖形的面積03體積04經(jīng)濟問題23本節(jié)內(nèi)容2402平面圖形的面積

直角坐標系下平面圖形的面積y=g(x)y=f(x)yabOx2502平面圖形的面積

直角坐標系下平面圖形的面積y=g(x)x+dxy=f(x)yabxOx2602平面圖形的面積

直角坐標系下平面圖形的面積ydcOx27

??例1解

02平面圖形的面積

yOxy=1y=sinx2π28

??例2解

02平面圖形的面積

29

??例2解

02平面圖形的面積

30

??例3解

02平面圖形的面積

31

??例3解

02平面圖形的面積01定積分的元素法02平面圖形的面積03體積04經(jīng)濟問題32本節(jié)內(nèi)容3303體積

旋轉(zhuǎn)體體積yaOxby=f(x)3403體積

旋轉(zhuǎn)體體積yaOxby=f(x)xx+dx3503體積

旋轉(zhuǎn)體體積xOcdx=φ(y)y36

??例4解02平面圖形的面積如圖5.20所示，

所以體積為

特別地，

圖5.2037

??例5解

03體積yOxy=x21xy=

y+dyy01定積分的元素法02平面圖形的面積03體積

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