權(quán)重確實定方法-----建模協(xié)會第1頁標準化(歸一化)極值線形模式：新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-極小值）/（極大值-極小值）均值標準差模式：新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-均值）/標準差對數(shù)Logistic模式：新數(shù)據(jù)=1/（1+e^(-原數(shù)據(jù))）含糊量化模式：新數(shù)據(jù)=1/2+1/2sin[派3.1415/（極大值-極小值）*（X-（極大值-極小值）/2）]X為原數(shù)據(jù)第2頁權(quán)重權(quán)重是一個相正確概念，是針對某一指標而言。某一指標權(quán)重是指該指標在整體評價中相對主要程度。自重權(quán)數(shù)：以權(quán)數(shù)作為指標分值（或分數(shù)），或者以權(quán)數(shù)直接作為等級分值。加重權(quán)數(shù)：在各指標已知分值（即自重權(quán)數(shù)）前面設(shè)置權(quán)數(shù)。第3頁a.

教授咨詢權(quán)數(shù)法（特爾斐法）該法又分為平均型、極端型和緩解型。主要依據(jù)教授對指標主要性打分來定權(quán)，主要性得分越高，權(quán)數(shù)越大。優(yōu)點是集中了眾多教授意見，缺點是經(jīng)過打分直接給出各指標權(quán)重而難以保持權(quán)重合理性。第4頁

b.因子分析權(quán)數(shù)法

依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計中因子分析方法，對每個指標計算共性因子累積貢獻率來定權(quán)。累積貢獻率越大，說明該指標對共性因子作用越大，所定權(quán)數(shù)也越大。第5頁c.信息量權(quán)數(shù)法依據(jù)各評價指標包含分辨信息來確定權(quán)數(shù)。采取變異系數(shù)法，變異系數(shù)越大，所賦權(quán)數(shù)也越大。

計算各指標變異系數(shù)，將CV作為權(quán)重分值，再經(jīng)歸一化處理，得信息量權(quán)重系數(shù)。第6頁d.獨立性權(quán)數(shù)法利用數(shù)理統(tǒng)計學中多元回歸方法，計算復相關(guān)系數(shù)來定權(quán)，復相關(guān)系數(shù)越大，所賦權(quán)數(shù)越大。計算每項指標與其它指標復相關(guān)系數(shù)，計算公式為，

R越大，重復信息越多，權(quán)重應(yīng)越小。取復相關(guān)系數(shù)倒數(shù)作為得分，再經(jīng)歸一化處理得權(quán)重系數(shù)。第7頁e.主成份分析法一個多元分析法。它從所研究全部指標中，經(jīng)過探討相關(guān)內(nèi)部依賴結(jié)構(gòu)，將相關(guān)主要信息集中在幾個主成份上，再現(xiàn)指標與主成份關(guān)系，指標Xj權(quán)數(shù)為：

wj=dj·bij∑mj=1dj·bij

其中bij為第i個主成份與第j個原因間系數(shù)，di=λi/Σλk為貢獻率。第8頁f.層次分析法（AHP法）層次分析法是一個多目標多準則決議方法，是美國運籌學家薩迪教授基于在決議中大量原因無法定量地表示出來而又無法回避決議過程中決議者選擇和判斷所起決定作用，于20世紀70年代初提出。此法必須將評定目標分解成一個多級指標，對于每一層中各原因相對主要性給出判斷。它信息主要是基于人們對于每一層次中各原因相對主要性作出判斷。第9頁這種判斷經(jīng)過引入1～9比率標度進行定量化。該法優(yōu)點是綜合考慮評價指標體系中各層原因主要程度而使各指標權(quán)重趨于合理；缺點是在結(jié)構(gòu)各層原因權(quán)重判斷矩陣時，普通采取分級定量法賦值，輕易造成同一系統(tǒng)中一原因是另一原因5倍、7倍，甚至9倍，從而影響權(quán)重合理性。第10頁g.優(yōu)序圖法設(shè)n為比較對象（如方案、目標、指標）數(shù)目，優(yōu)序圖是一個棋盤格圖式共有n×n個空格，在進行兩兩比較時可選擇1，0兩個基本數(shù)字來表示何者為大、為優(yōu)?！?”表示兩兩相比中相對“大”、“優(yōu)”、“主要”，而用“0”表示相對“小”、“劣”、“不主要”。以優(yōu)序圖中黑字方格為對角線，把這對角線兩邊對稱空格數(shù)字對照一番，假如對稱兩欄數(shù)字恰好一邊是1，而另一邊是0形成互補或者兩邊都為0.5，則表示填表數(shù)字無誤，即完成互補檢驗。滿足互補檢驗優(yōu)序圖各行所填各格數(shù)字橫向相加，分別與總數(shù)T（T=n(n-1)/2）相除就得到了各指標權(quán)重。第11頁h.熵權(quán)法熵最先由申農(nóng)引入信息論，現(xiàn)已在工程技術(shù)、社會經(jīng)濟等領(lǐng)域得到比較廣泛應(yīng)用。其基本思緒是依據(jù)指標變異性大小來確定客觀權(quán)重。普通來說，某個指標信息熵Ej越小，表明指標值變異程度越大，提供信息量越多，在綜合評價中所起作用越大，其權(quán)重也越大。相反，某個指標信息熵Ej越大，表明指標值變異程度越小，提供信息量越少，在綜合評價中所起作用越小，其權(quán)重也越小。把實際數(shù)據(jù)進行標準化后轉(zhuǎn)變?yōu)闃藴驶瘮?shù)據(jù)dij后，依據(jù)以下公式計算第j項指標信息熵：

Ej＝-(lnm)-1∑mi=1pijlnpij

其中m為被評價對象數(shù)目，n為評價指標數(shù)目，而且pij=dij∑mi=1dij，假如pij=0，則定義limpij→0pijlnpij=0。利用熵計算各指標客觀權(quán)重公式為：wj=1-Ejn-∑nj=1Ej

j=1，2，3……n第12頁i.標準離差法標準離差法思緒與熵權(quán)法相同。通常，某個指標標準差越大，表明指標值變異程度越大，提供信息量越多，在綜合評價中所起作用越大，其權(quán)重也越大。相反，某個指標標準差越小，表明指標值變異程度越小，提供信息量越少，在綜合評價中所起作用越小，其權(quán)重也應(yīng)越小。其計算權(quán)重公式為：

wj=σj∑nj,j=1，2，3，……n第13頁j.CRITIC法該法基本思緒是確定指標客觀權(quán)數(shù)以評價指標間對比強度和沖突性為基礎(chǔ)。對比強度以標準差形式來表現(xiàn)，即標準差大小表明在同一指標內(nèi)，各方案取值差距大小。標準差越大，各方案之間取值差距越大。而各指標間沖突性是以指標之間相關(guān)性為基礎(chǔ)。若兩個指標之間含有較強正相關(guān)，說明兩個指標沖突性較低。第j個指標與其它指標沖突性量化指標為∑nt=1(1-rij)其中rij為評價指標t和j之間相關(guān)系數(shù)。設(shè)Cj表示第j各指標所包含信息量，則Cj可表示為：第14頁Cj=σj∑nt=1(1-rij)

j=1，2，3，……n

Cj越大，第j個評價指標所包含信息量越大，該指標相對主要性就越大。第j個指標客觀權(quán)重Wj應(yīng)為：

wj=Cj∑nj=1Cj

j=1，2，3，……n第15頁k.非含糊數(shù)判斷矩陣法非含糊數(shù)判斷矩陣法是經(jīng)過把三角含糊數(shù)判斷矩陣轉(zhuǎn)化為非含糊數(shù)，將新矩陣調(diào)整為互反矩陣，同時對其一致性進行檢驗，再利用AHP法來確定權(quán)重一個方法。

設(shè)三角含糊數(shù)M1=（l1，m1，u1），M2=(l2，m2，u2)→建立單位含糊判斷矩陣→集結(jié)單位含糊判斷矩陣建立三角含糊判斷矩陣→將三角含糊數(shù)轉(zhuǎn)化為非含糊數(shù)→對互反性進行調(diào)整利用AHP法計算即可得到評價原因權(quán)重集。

該方法以三角含糊數(shù)判斷矩陣為基礎(chǔ)，經(jīng)過一系列數(shù)學處理轉(zhuǎn)換，得到含糊綜合評價原因權(quán)重，使確定原因權(quán)重過程中主觀判斷更符合人們思維習慣與表示方式，在一定程度上改進了傳統(tǒng)含糊綜合評價一些缺點，使該方法準確性和有效性得到一定提升。第16頁1.算術(shù)平均法§1教授評定統(tǒng)計法第17頁第18頁2.頻數(shù)統(tǒng)計法第19頁第20頁第21頁3.加權(quán)統(tǒng)計法加權(quán)統(tǒng)計法前兩步（1），（2）同頻數(shù)統(tǒng)計法。第22頁第23頁

層次分析是一個決議分析方法。它結(jié)合了定性分析和定量分析，并把定性分析結(jié)果量化。§2層次分析法(TheAnalyticHierarchyprocess,簡稱AHP)第24頁

人們在日常生活和工作中，經(jīng)常會碰到在各種方案中進行選擇問題。比如假日旅游能夠有多個旅游點供選擇；畢業(yè)生要選擇工作單位；工作單位選拔人才；政府機構(gòu)要作出未來發(fā)展規(guī)劃；廠長要選擇未來產(chǎn)品發(fā)展方向；科研人員要選擇科研課題……

人們在選擇時，最困難就是在眾多方案中都不是十全十美,往往這方面很好，其它方面就不十分滿意，這時，比較各方案哪一個更加好些，就成為首要問題了。第25頁

例1某家庭預備“五·一”出游，手上有三個旅游點資料。u1點景色優(yōu)美，但u1是一個旅游熱點，住宿條件不十分好,費用也較高；u2點交通方便,住宿條件很好，價錢也不貴，只是旅游景點很普通；u3點旅游景點不錯,住宿、花費都挺好，就是交通不方便。終究選擇哪一個更加好呢？

在這個問題中，首先有一個目標——旅游選擇；其次是選擇方案標準——景點好壞、交通是否方便、費用高低、住宿條件等；第三個是可供選擇方案。第26頁一、建立遞階層次結(jié)構(gòu)

層次分析普通把問題分為三層，各層間關(guān)系用線連接。第一層稱為目標層，第二層為準則層，第三層叫做方案層。假如有次級標準還能夠增加次準則層等。第27頁比如，上面例子遞階層次結(jié)構(gòu)為：景點旅游住宿費用交通u1u2u3————目標層————準則層————方案層第28頁

為了把這種定性分析結(jié)果量化，20世紀70年代，美國數(shù)學家Saaty等人首先在層次分析中引入了九級百分比標度和兩兩比較矩陣。二、結(jié)構(gòu)兩兩比較判斷矩陣

兩個元素相互比較時，以其中一個元素作為1(如ui)，假如相對上一層,ui與uj比較,好壞相同，則uj記為1；uj比ui很好,uj記為3;uj比ui好,uj記為5；uj比ui顯著好，uj記為7;假如uj比ui好多，則uj記為9;2,4,6,8則是介于1,3,5,7,9之間情況。第29頁

把與上層某元素相關(guān)系全部下層元素逐一比較，且每一個元素與各元素比較結(jié)果排成一行則可得到一個方陣A=(aij)n×n，稱為兩兩比較矩陣。設(shè)ui與uj比為aij，則uj與ui比應(yīng)為aji=1/aij,所以兩兩比較矩陣A也稱為正互反矩陣。如例1建立層次分析模型：第30頁景點旅游住宿費用交通u1u2u3第31頁

假如我們經(jīng)過判斷矩陣A1,能夠準確確實定u1,u2,u3

相對“景點”權(quán)重,就能夠經(jīng)過對“景點”“住宿”“費用”“交通”等全部考慮到原因權(quán)重,再經(jīng)過這些原因相對目標權(quán)重,最終確定出各方案對目標權(quán)重。第32頁三、由判斷矩陣計算元素對于上層支配元素權(quán)重（或排序）

用判斷矩陣求權(quán)重方法有很各種，下面介紹三種方法：1.和法2.最小夾角法3.特征向量法第33頁1.和法第34頁2.最小夾角法第35頁3.特征向量法第36頁但在實際問題中極難使A滿足一致性。即使AHP并不要求判斷矩陣含有完全一致性，不過偏離一致性要求過大判斷矩陣所作出最終決議也會于實際情況偏差太大，所以有必要對判斷矩陣進行一致性檢驗。第37頁n3456789RI0.580.901.121.241.321.411.45第38頁第39頁五、計算最底層元素對目標權(quán)重（排序）向量在上述步驟中得到是各層元素對上層元素權(quán)重（排序）向量

，而我們目標卻是要得到最底層元素對目標權(quán)重（排序）向量

，這就須將已經(jīng)得到權(quán)重（排序）向量進行合成，從而得到綜合權(quán)重（排序）向量

。以下就三層情況來介紹這種方法。第40頁第41頁第42頁第43頁最大特征值和對應(yīng)正特征向量分別為：λ=3.002，X=(5.903867500,0.8066923031,3.086293726)Tλ=3.080，X=(0.0846216595,0.4466019878,0.6734288503)Tλ=3.094，X=(0.09138978270,0.3366828382,0.4961400716)Tλ=3.065，X=(3.658853431,8.514030366,0.943422178)Tλ=4.0155,X=(9.15749285,3.529892637,3.90998156,1.8409641)T第44頁特征向量歸一化得第三層3個元素對第二層4個元素權(quán)重（排序）向量為：W1=(0.6028,0.08236,0.3151)T，W2=(0.07023,0.3706,0.5589)TW3=(0.09888,0.3643,0.5368]T，W4=[0.2791,0.6494,0.07196)T第二層4個元素對目標權(quán)重（排序）向量為W(2)=(0.4966,0.1914,0.2120,0.0998)T第三層3個元素對元素對目標權(quán)