江西省上饒市玉山縣2024年中考數(shù)學二模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．?2024 C．12024 D．2．下列計算正確的是()A．a(chǎn)?a2=a3 B．(a3)2=a5 3．下列四個數(shù)，屬于無理數(shù)的是（）A．sin30° B．π0 C．38 4．某工藝品創(chuàng)業(yè)小微公司共有12名員工，為了了解每個員工的日均生產(chǎn)能力，隨機調查了某天每個員工的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：則這一天12名員工生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)（人）143211A．4件，11件 B．12件，11件 C．11件，12件 D．4件，3件5．如圖所示是5個大小相同的正方形相連，共有正方形的頂點12個，從中任取4個點為頂點構成正方形，共可以組成正方形的個數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．116．反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝2kx2﹣4x+kA． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．分解因式：a2?98．若方程x2?4x?5=0的兩根分別是x1和x29．《九章算術》中有一道題是：“今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛．問大、小器各盛幾斛?”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加小桶共盛3斛米，大桶加5小桶共盛2斛米，問每個大桶和小桶各盛米多少斛?設每個大桶盛x斛，每個小桶盛y斛，則可列方程組為．(注：斛是古代一種容量單位)10．若不等式組x3+1<x+12x<2m11．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到△ADE，點D在BC邊上，DE與AC交于點F，若∠CFE=78°，則∠BAC=．12．如圖，在平面直角坐標系中，AB是⊙C的一條直徑，已知點A(0,6)和點B(8,0)，點P是⊙C上的一個動點，當線段CP截△AOB所得的三角形與△AOB相似時，點三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解不等式：2x?1>3x?1（2）化簡：1a?114．如圖，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)別在AD，BC上，G在AB延長線上，若∠D+∠GBC=180°，AD//BC，EF//DC．求證：AB//EF．15．如圖，以等腰三角形ABC的底邊AB為直徑的圓與AC，BC分別交于點D，E．請僅用無刻度直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡)．（1）在圖1中，作一條與AB平行的直線；（2）在圖2中，作一個以AB為對角線的矩形．16．小輝家大門進門處有一個三位單極開關，如圖，每個開關分別控制著A（樓梯），B（客廳），C（走廊）三盞電燈，其中走廊的燈已壞（對應的開關閉合也不會亮）．（1）若小惠任意閉合一個開關，“樓梯燈亮了”是事件；若小惠閉合所有三個開關，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“隨機”）（2）若任意閉合其中兩個開關，試用畫樹狀圖或列表的方法求“客廳和樓梯燈都亮了”的概率．17．如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，B的坐標為(6,4)，反比例函數(shù)y=k（1）①求反比例函數(shù)的解析式及點D的坐標；②直接寫出△ODE的面積為▲．（2）若P是OA上的動點，當PD+PE值為最小時，求直線PE的解析式．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．隨著教育信息化的不斷推進，網(wǎng)絡學習逐漸成為了學生課余學習的主要方式之一．梁老師為了解某校學生課余網(wǎng)絡學習的情況，隨機調查了部分學生一周課余網(wǎng)絡學習時長的情況，繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．組別學習時長成t/小時人數(shù)A0≤x<18B116C3≤x<4aD4bEt＞612根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）此次調查共抽取了多少名學生?（2）C組、D組的學生各有多少人?（3）若該校共有2000名學生，估計該校一周課余網(wǎng)絡學習時長不少于4.5小時的學生人數(shù)．19．如圖（1）所示的健身器械為倒蹬機，使用方法為上身不動，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后再慢慢收回．圖（2）為其抽象示意圖，已知DE，DC在初始位置，DE=DC=60cm，點B，C，G在同一直線上，AB⊥BG，∠A=46°，∠DCG=95°．（1）當DE，DC在初始位置時，求點D到AC的距離；（2）當雙腿伸直后，點E，D分別從初始位置運動到點E'，D'，假設E'，D'，C三點共線，求此時點E上升的豎直高度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin41°≈0.66，20．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，N，點H在AC的延長線上，且∠BAC=2∠CBH，延長BA交⊙O的切線DM于點M，過點A作EF⊥MD于點F，交⊙O于點E，連接ED．（1）求證：BH為⊙O的切線；（2）若DF=4，cos∠ADF=45五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖（1），點P，Q分別是菱形ABCD的邊AB，BC上的動點，且PQ的長為定值，小杰同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對△DPQ的周長進行了探究，下面是小杰的探究過程．（1）對于點P，Q在不同位置時，利用數(shù)學作圖軟件進行度量，得到了線段AP，DP，DQ的長度和△DPQ的周長的幾組對應值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AP/cm0.001.072.002.502.993.995.00

DP/cm6.005.354.904.724.594.48

4.91DQ/cm4.914.51

4.604.745.115.556.00△DPQ的周長/cm

15.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91請補全表格，并回答問題：①PQ的固定值是多少；②在線段AP，DP，DQ的長度這三個量中，▲的長度是自變量x(cm)，△DPQ的周長y(cm)是這個自變量的函數(shù)．（2）在圖（2）中的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的大致圖象．（3）解決問題：△DPQ的周長的最小值約為cm．（結果保留一位小數(shù)）22．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，點D為BC邊上一動點，以AD為邊，在AD的右側作等邊三角形ADE．（1）如圖（1），當AD平分∠BAC時，四邊形ADCE是形．（2）如圖（2），過點E作EF⊥AC于點F，△AEF與△ABD具有怎樣的關系？F為AC的中點嗎？說明理由．可得出結論，無論運動到何處，點E在AC的何處？（3）如圖（3），若AB=2，利用（2）中結論．①當D為BC的中點時，過點E作EG⊥BC于點G，求EG的長；②點D從點B運動到點C，則點E所經(jīng)過的路徑長為多少？六、（本大題共12分）23．已知二次函數(shù)y=ax2?2ax?2（1）若拋物線C1（2）當a＞0時，設△ABM的面積為S，求S與a的函數(shù)關系式；（3）將二次函數(shù)y=ax2?2ax?2的圖象c①若點N恰好落在直線上，求a與t滿足的關系；②當－2≤x≤1時，旋轉前后的兩個二次函數(shù)y的值都會隨x的值得增大而減小，求t的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2024的倒數(shù)是12024故答案為：C.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】A、a?aB、應為(aC、a與a2D、應為a6故答案為：A．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對B作出判斷；只有同類項才能合并，可對C作出判斷；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷。3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得sin30°=12，π0=1，38=2屬于有理數(shù)，4．【答案】C【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11件，中位數(shù)為12+122故答案為：C．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：一共有11個正方形．故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖形，作圖求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=k∴k＜0，由圖知當x＝﹣1時，y＝﹣k＜1，∴0＞k＞﹣1，∴拋物線y＝2kx2﹣4x+k2開口向下，對稱軸為x＝﹣?42×2k＝1k，∴對稱軸在﹣1左側，∵當x＝0時，y＝k2＜1．故答案為：B．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象求出k的取值范圍，再根據(jù)一元二次函數(shù)與其系數(shù)的關系求解即可。7．【答案】(a+3b)(a?3b)【解析】【解答】解：原式=(a+3b)(a?3b)，

故答案為：(a+3b)(a?3b).

【分析】利用平方差公式分解即可.8．【答案】?【解析】【解答】解：∵方程x2?4x?5=0的兩根分別是x1∴x1+x2=4，∴1x1+故答案為：?【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到x1+x2=4，x19．【答案】5x+y=3【解析】【解答】解：設每個大桶盛x斛，每個小桶盛y斛，由題意得5x+y=3x+5y=2，

故答案為：5x+y=3x+5y=2

【分析】設每個大桶盛x斛，每個小桶盛y斛，根據(jù)“5大桶加小桶共盛3斛米，大桶加5小桶共盛10．【答案】2<m≤2【解析】【解答】解：解x3+1<x+1∵x<2m，∴不等式組x3+1<x+1∵不等式組x3∴4<2m≤5，解得2<m≤2.故答案為：2<m≤2.【分析】先根據(jù)題意解不等式組得到不等式組的解集3<x<2m，再根據(jù)不等式組只有一個整數(shù)解即可得到4<2m≤5，從而即可得到m的取值。11．【答案】87°12．【答案】(?1,3)，(4，?2)【解析】【解答】解：∵點A(0,6)和點B(8,0)，∴C(4,3)，OA=6，∴AB=O∴半徑CP=5，如圖，作CP1⊥y軸于點D交⊙C，則∠ADC=∠AOB=90°，∠DAC=∠OAB，∴△ADC∽△AOB，∵C(4,3)，∴DP∴P作CP2⊥x軸于E，交⊙C于P2，則∴△CEB∽△AOB，∵C(4,3)，∴EP∴P作CP3⊥AB交x軸于F，交⊙C于P3，則∴△BCF∽△BOA，作P3G⊥CP2于∵∠P3CG+∠ECB=90°∴∠CBE=∠P∵P∴△P∴CG=BE，P3∵C(4,3)，∴CG=BE=4，P3∴P綜上所述，點P的坐標為(?1,3)，(4，?2)或故答案為：(?1,3)，(4，?2)【分析】先根據(jù)點A和點B的坐標結合題意得到C(4,3)，OA=6，OB=8，再根據(jù)圓周角定理結合勾股定理即可求出AB，進而分類討論：作CP1⊥y軸于點D交⊙C于P1；作CP2⊥x軸于E，交⊙C于P2；作13．【答案】（1）解：2x?1>3x?12(2x?1)>3x?1，4x?2>3x?1，4x?3x>?1+2，x>1；（2）解：原式====1a+1【解析】【分析】（1）先去分母，進而去括號，再移項，進而即可求出不等式的解；

（2）根據(jù)分式的混合運算結合題意即可求解。14．【答案】證明：∵AD//BC，∴∠A=∠GBC．∵∠D+∠GBC=180°，∴∠D+∠A=180°．∴AB//DC．∵EF//DC，∴AB//EF．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠A=∠GBC，求出∠A+∠D=180°，根據(jù)平行線的判定得出DC//AB，再推出答案即可。15．【答案】（1）解：如圖，直線DE即為所求．

（2）解：如圖，四邊形AEBT即為所求．

???????16．【答案】（1）隨機；不可能（2）設樓梯燈亮了為事件A，客廳燈亮了為事件B，走廊燈亮了為事件C，則樹狀圖如下：所以共有6種等可能結果，其中“客廳燈和樓梯燈亮了”的有2種，所以“客廳和樓梯燈都亮了”的概率為26【解析】【解答】解：（1）若小惠任意閉合一個開關，“樓梯燈亮了”是隨機事件；∵走廊的燈已壞，

∴若小惠閉合所有三個開關，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是不可能事件；

故答案為：隨機；不可能；

【分析】（1）根據(jù)事件的分類結合題意即可求解；

（2）設樓梯燈亮了為事件A，客廳燈亮了為事件B，走廊燈亮了為事件C，進而畫出樹狀圖，從而得到共有6種等可能結果，其中“客廳燈和樓梯燈亮了”的有2種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。17．【答案】（1）解：①∵E是OB的中點，頂點B的坐標是(6,∴E點坐標為(3,將點E(3,2)∴反比例函數(shù)的解析式為y=6令y=4，則x=3∴點D坐標為(3②92（2）解：作點D(32,4)關于連接D1E，D1設直線PE解析式為y=mx+n，依題意得32m+n=?4∴直線PE的解析式為y=4x?10．【解析】【解答】解：（1）②S△OBC=12BC?OC=12×6×4=12，

S△OCD=12OC?CD=12×4×32=3，

S△BDE=12×（6?32）×2=92，

則S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=92．

故答案為：92．

【分析】（1）①先根據(jù)點B的坐標即可得到點E的坐標，進而根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式，從而即可得到點D的坐標；

②根據(jù)三角形的面積求出S△OBC、S△OCD、S△BDE，進而根據(jù)“S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE”即可求解；

（2）根據(jù)軸對稱-最短距離問題，作點D(18．【答案】（1）解：16÷20%故此次調查共抽取了80名學生．（2）解：根據(jù)題意，得D組人數(shù)：b=80×108°C組人數(shù)a=80?18?24?6?12=20(人)，故C組、D組的學生各有20名、24名．（3）解：根據(jù)題意，得2000×24+12答：該校一周課余網(wǎng)絡學習時長不少于4.5小時的學生人數(shù)為900名．【解析】【分析】（1）用B組的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出總人數(shù)；

（2）根據(jù)表格和扇形統(tǒng)計圖求出D組的人數(shù)，進而用總人數(shù)其余組的人數(shù)即可得到C組的人數(shù)；

（3）用樣本估計總體的知識結合題意即可求解。19．【答案】（1）解：過點D作DH⊥AC于點H，，∵∠A=46°，∴∠ACB=90°?∠A=44°，∵∠DCG=95°，∴∠DCE=180°?∠ACB?∠DCG=41°，∴HD=DC?sin∴點D到AC的距離約為40cm；（2）解：過點E作EN⊥BG于點N，過點E'作E'M⊥BG，∵DE=DC，DH⊥AC，∴EC=2HC=2×60?cos∴NE=CE?sin由題意得：CE∴E∴點E上升的豎直高度約為82.【解析】【分析】（1）過點D作DH⊥AC于點H，根據(jù)垂直結合題意得到∠ACB的度數(shù)，進而根據(jù)三角形內角和定理得到∠DCE的度數(shù)，從而解直角三角形即可求解；

（2）過點E作EN⊥BG于點N，過點E'作E'M⊥BG20．【答案】（1）證明：如圖，連接AN，，∵AB為直徑，∴∠BNA=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN=1∵∠BAC=2∠CBH，∴∠BAN=∠CBH，∵∠BAN+∠ABN=90°，∴∠CBH+∠ABN=90°，∴∠ABH=90°，∴AB⊥BF，∴BH為⊙O的切線；（2）解：連接OD，，∵MD為⊙O的切線，∴OD⊥DM，∴∠ADF+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠AOD=2∠AED，∴∠ADO=1∵∠ADF+∠ADO=90°，∴∠ADF=∠AED，∵cos∴cos∠AED=4設EF=4t，ED=5t，在Rt△EFD中，由勾股定理得：EF2+F解得：t=4∴ED=5t=20【解析】【分析】（1）連接AN，根據(jù)圓周角定理得到∠BNA=90°，進而根據(jù)等腰三角形的性質得到∠BAN=∠CAN=12∠BAC，再結合題意等量代換即可得到∠BAN=∠CBH，從而得到∠ABH=90°，根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）連接OD，根據(jù)切線的性質得到OD⊥DM，進而得到∠ADF+∠ADO=90°，根據(jù)等腰三角形的性質結合題意等量代換得到∠ADF=∠AED，從而根據(jù)余弦函數(shù)得到EFED=4521．【答案】（1）解：①由表格，取位置2可得：PQ的固定值是15.86?4.位置1：△DPQ的周長為：6.位置3：DQ的長為：15.位置7：DP的長為：16.位置8：AP的長為：6.補全表格如下：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AP/cm0.001.072002.502.993.995.006DP/cm6.005.354.904.724.594.4844.91DQ/cm4.914.5144.604.745.115.556.00△DPQ的周長/cm1615.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91②由表格可得：在線段AP，DP，DQ的長度這三個量中，AP的長度是自變量x(cm)，△DPQ的周長y(cm)是這個自變量的函數(shù)；

故答案為：AP.（2）解：畫出函數(shù)圖象如圖所示：；（3）15.3【解析】【解答】解：（3）由圖象可得：△DPQ的周長的最小值約為15.3cm．

故答案為：15.3.

【分析】（1）①根據(jù)C△DPQ=DQ+DP+PQ（2）根據(jù)題意描點、連線即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解。22．【答案】（1）菱（2）解：由（1）可知，∠BAD+∠CAD=60°=∠CAD+∠FAE，∴∠BAD=∠FAE，又∵∠B=90°=∠AFE，AD=AE，∴△AEF≌△ADB(AAS)，∴AF=AB=1∴F為AC的中點；又∵EF⊥AC，∴E在AC的垂直平分線上；（3）①解：∵AB=2，∴AC=4，BC=AB∴BD=1如圖（3），作EF⊥AC于F，作DM⊥AE于M，連接EC，由（2）可知，△AEF≌△ADB(AAS)，E在AC的垂直平分線上，∴EF=BD=3，AE=AD=∴DM=AD?sin∵S四邊形ABCE∴12解得EG=5②解：∵△AEF≌△ABD(AAS)，E在AC的垂直平分線上運動，∴當D從點B運動到點C，則點E所經(jīng)過的路徑長為EF=BC=23∴點E所經(jīng)過的路徑長為23【解析】【解答】解：（1）由題意得∠BAC=180°?∠B?∠ACB=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵等邊三角形ADE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠EAC=∠DAE?∠CAD=30°=∠ACB=∠CAD，∴AE∥CD，CD=AD=AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵CD=AD，∴四邊形ADCE是菱形，故答案為：菱；【分析】（1）先根據(jù)題意得到∠BAC=180°?∠B?∠ACB=60°，進而根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD=30°，再根據(jù)等邊三角形的性質得到∠DAE=60°，AD=AE，從而