第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和》同步測(cè)試題-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．正多邊形的一個(gè)外角等于60°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．3 B．6 C．9 D．122．如圖，四邊形中，與相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)若則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和多，則這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（）A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，105．若邊形的內(nèi)角和是五邊形的外角和的倍，則的值為（）A． B． C． D．6．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖①所示），然后輕輕拉緊，壓平就可以得到如圖②所示的正五邊形.圖②中，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是9：2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．129．六邊形的外角和為（

）A． B． C． D．10．把一張形狀是矩形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A．720° B．540° C．360° D．180°11．從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，則這個(gè)四邊形是等腰梯形的概率是（

）A．1 B． C． D．012．如圖11-3-1，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（

）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC二、填空題13．有一張直角三角形紙片，記作，其中．按如圖方式剪去它的一個(gè)角（虛線部分），在剩下的四邊形中，若，則的度數(shù)為．14．多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，對(duì)角線條數(shù)為．15．八邊形的外角和為．16．從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作兩條高線，如果這兩條高線夾角為，則這個(gè)平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為．17．如圖，中，，D在下方且，平分交的延長(zhǎng)線于E，連接，則與的數(shù)量關(guān)系式為．三、解答題18．小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)36°然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)36°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)共走多少米？若不能，寫(xiě)出理由19．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且一個(gè)內(nèi)角比一個(gè)外角大36°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．20．填表：多邊形的邊數(shù)3456812內(nèi)角和外角和21．在四邊形中，，（1）如圖(a)所示，、分別是和的角平分線，判斷與的位置關(guān)系，并證明．（2）如圖(b)所示，、分別是和的角平分線，直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系．（3）如圖(c)所示，、分別是和的角平分線，判斷與的位置關(guān)系，并證明．

22．已知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是156°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．23．如圖所示：根據(jù)以上信息，求小華設(shè)計(jì)的圖案是幾邊形，少加的那個(gè)內(nèi)角是多少度．24．如果八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則它的一個(gè)內(nèi)角等于多少度？參考答案題號(hào)12345678910答案BDBAAABCBA題號(hào)1112答案AD1．B【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)60°，計(jì)算即可．【詳解】解：邊數(shù)＝360°÷60°＝6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)就等于正多邊形的邊數(shù)，需要熟練記憶．2．D【分析】運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和等于，可求的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，、相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出的度數(shù)．3．B【分析】先求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】四邊形內(nèi)角和為，則多邊形內(nèi)角和為，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，有：，；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟知多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式．4．A【分析】首先求得內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是則，解得：．∵一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，變成的多邊形可能比原來(lái)少一邊，也可能相同，也可能多一邊；∴原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是9或10或11故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵．5．A【分析】外角和，內(nèi)角和公式為：，列等式計(jì)算即可．【詳解】由題意得：，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形外角和及內(nèi)角和公式，能夠熟記內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式為列出方程，求出邊數(shù)，再根據(jù)外角和定理求出這個(gè)多邊形的一個(gè)外角．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程：解得，，故選：A．7．B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出五邊形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，邊長(zhǎng)相等，所以∠ABC=，∵正五邊形的每個(gè)條邊相等，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC=（180°-108°）÷2=36°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，圖形的折疊問(wèn)題，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和，可得方程，解方程，即可得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得（n-2）×180°：360°=9：2．解得n=11，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）180°，外角和是360．9．B【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是即可求出答案．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于，∴六邊形的外角和為，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于．10．A【分析】把一張形狀是矩形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分的形狀可能是三角形或四邊形或五邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理判斷即可．【詳解】解：把一張形狀是矩形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)多邊形，可能是三角形，內(nèi)角和180°(沿矩形的對(duì)角線剪)，可能是四邊形，內(nèi)角和360°，可能是五邊形，內(nèi)角和540°(沿矩形的其中一個(gè)直角剪去其中某一個(gè)角)，所以不可能是720°，故本題正確答案為A．故選A【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和的公式，會(huì)求多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．11．A【分析】先得出從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，一共有四種情況，再證明這四種情況下得出的四邊形都是等腰梯形，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，從正五邊形ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，可得到四邊形BCDE，CDEA，DEAB，EABC，ABCD，一共四種情況．連接BE，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴BC=DE=CD=AB=AE，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和（n-2）×180°得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=，∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，∴四邊形BCDE是等腰梯形．同理，可證四邊形CDEA，DEAB，EABC，ABCD也都是等腰梯形，∴從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，則這個(gè)四邊形是等腰梯形的概率是：=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)多邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的判定，概率公式，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．12．D【詳解】設(shè)∠ADE=x，∠ADC=y，由題意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案選D．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理；四邊形內(nèi)角和定理．13．/105度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠B的度數(shù)即可得出∠BDE＋∠BED的度數(shù)，再根據(jù)∠BDE與∠2互補(bǔ)、∠BED與∠1互補(bǔ)，即可求出∠1＋∠2的度數(shù)，代入∠1＝165°即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠B＝90°，∴∠BDE＋∠BED＝180°?∠B＝90°，又∵∠BDE＋∠2＝180°，∠BED＋∠1＝180°，∴∠1＋∠2＝360°?（∠BDE＋∠BED）＝270°，∵∠1＝165°，∴∠2＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDE＋∠BED的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．1254【分析】根據(jù)多邊形的外角和為以及對(duì)角線條數(shù)公式求解即可．【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，∴多邊形的每個(gè)外角都為，∴邊數(shù)，．故答案為12，54．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角、外角以及對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是要善于把內(nèi)角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為外角度數(shù)，從而求出邊數(shù)．熟記n邊形對(duì)角線條數(shù)公式：．15．360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于即可得．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔冢园诉呅蔚耐饨呛蜑?，故答案為?60．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和等于是解題關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，利用四邊形的內(nèi)角和等于360°，可得，然后利用平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如下圖，根據(jù)題意得：，，在四邊形AECF中，，∴，在平行四邊形ABCD中，，，，∴，，∴這個(gè)平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)與交于點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)G，連接．證明，得到，推出垂直平分，得到，證得．結(jié)合，推出．由，得到，推出，利用四邊形內(nèi)角和求證即可得到答案．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)G，連接．∵平分，∴．在與中，，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，∴．∵，∴，即，∴．∵，∴，∴，∴．∵在四邊形中，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，四邊形內(nèi)角和，正確理解題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．可以走回到A點(diǎn)，共走100米【分析】他要想回到原點(diǎn)需要走成正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理求出多邊形的邊數(shù)，從而求出路程．【詳解】解：根據(jù)題意可知，360°÷36°=10，所以他需要轉(zhuǎn)10次才會(huì)回到起點(diǎn)，它需要經(jīng)過(guò)10×10=100m才能回到原地．所以小華能回到點(diǎn)A．當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)，共走100m．19．5【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?6°，又由于內(nèi)角與外角的和是180°.設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，到一個(gè)方程組解得：由任何多邊形的外角是360°，則多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360÷72=5，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的問(wèn)題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.20．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和計(jì)算即可，多邊形內(nèi)角和＝，外角和等于360°；【詳解】多邊形內(nèi)角和＝，將n=3、4、5、6、8、12分別代入得對(duì)應(yīng)多邊形內(nèi)角和，多邊形外角和總是360°多邊形的邊數(shù)3456812內(nèi)角和外角和【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式和外角和，熟知公式是解題關(guān)鍵．21．（1），證明見(jiàn)解析；（2）；（3），證明見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和、角平分線的定義得出，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得；（2）先由四邊形的內(nèi)角和得出，再根據(jù)角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的定義得出，然后根據(jù)等量代換、直角三角形的兩銳角互余可得出，即，最后根據(jù)平行線的判定即可得；（3）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，從而可得出．【詳解】（1）．證明過(guò)程如下：如圖1，∵∴又∵、分別是、的角平分線∴∵∴∴；（2）．證明過(guò)程如下：如圖2，連接AC由（1）知，是的角平分線同理可得：即又，即，即；（3）．證明過(guò)程如下：如圖3，設(shè)與相交于點(diǎn)由（1）知，∵∴∵、分別是和的角平分線∴，∴∵∴∴．

【點(diǎn)