第第頁北師大版九年級數(shù)學下冊《3.7切線長定理》同步測試題-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：1.如圖，四邊形ABCD外切于⊙O，且AB=10，CD=15，則四邊形ABCD的周長為(

)A.60

B.55

C.45

D.502.如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點A，點C，若∠P=60°，PA=3，則AB的長為(

)A.1

B.2

C.3

D.3.如圖，⊙O是?ABC的內(nèi)切圓，AB,AC分別與⊙O相切于D，E兩點，已知AD=1，BC=7，則?ABC的周長為(

)

A.14 B.102 C.16 4.如圖，AB，AC，BD是⊙O的切線，切點分別是P，C，D.若AB=5，AC=3，則BD的長是

(

)

A.4 B.3 C.2 D.15.如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點A，B，PA=2，∠P=60°，則AB=(

)A.3

B.2

C.236.如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于點E、F、G且AB/?/CD，若OB=8cm，OC=6cm，則BE+CG等于(

)

A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm7.如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點為A，D，點B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°，則∠E=(

)

A.56° B.60° C.68°8.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是圓的直徑，若∠CAB=25°，則∠P的度數(shù)為(

)

A.50° B.65° C.25° D.75°二、填空題：9.若△ABC的三邊長分別為6、8、10，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為

．10.如圖，⊙O與△ABC的邊AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的長為_______．

11.如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=10，CD=8，則四邊形的周長為______．

12.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60°，⊙O半徑為2，則PA的長為______．

13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

．

14.如圖，在?ABC中，∠ACB=70°,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC分別相切于點D，E，連接DE,AO的延長線交DE于點F，則∠AFD=

．

15.如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C為切點，連接OC并延長到D，使CD=OC，連接AD.若∠BAD=75°，則∠AOC的度數(shù)為

．

三、解答題：16.如圖，在Rt?ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA長為半徑的⊙D(1)求證：BC是⊙D的切線(2)若AB=5，BC=13，求CE的長．17.如圖24.2?17，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的長．

18.如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且∠C=90°，AB=13，BC=12．

(1)求BF的長；

(2)求⊙O的半徑r．19.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D．

(1)求證：∠APO=∠CPO；

(2)若⊙O的半徑為3，OP=6，∠C=20.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20

參考答案1.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD外切于⊙O，切點分別為E、G、H、F，

∴AE=AF，BE=BG，CG=CH，DH=DF，

∴AD+BC=AF+DF+BG+CG=AE+DH+BE+CG=AB+CD=10+15=25，

∴四邊形ABCD的周長為：AD+BC+AB+CD=25+25=50，

故選：D．

根據(jù)切線長定理得到AE=AF，BE=BG，CG=CH，DH=DF，進而求出AD+BC，再根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是切線長定理，從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等．2.【答案】B

【解析】解：∵PA，PC分別與⊙O相切于點A，點C，

∴PA=PC，

∵∠P=60°，

∴△PAC是等邊三角形，

∴AC=PA=3，∠PAC=60°，

∵PA切圓于A，

∴直徑AB⊥PA，

∴∠PAB=90°，

∴∠BAC=90°?60°=30°，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵cos∠BAC=cos30°=ACAB=32，

∴AB=2．

故選：B．

由切線長定理推出PA=PC，而∠P=60°，得到△PAC是等邊三角形，因此AC=PA=3，∠PAC=60°，由切線的性質(zhì)得到∠PAB=90°，求出∠BAC=90°?60°=30°3.【答案】C

【解析】本題主要考查切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵．根據(jù)切線長定理得到AE=AD=1,BD=BF,CE=CF，根據(jù)BC=7即可得到?ABC的周長．【詳解】解：如圖：∵?ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB,AC相切于點D,E，且AD=1，∴AE=AD=1,BD=BF,CE=CF，∵BF+CF=BC=7，∴BD+CE=BF+CF=BC=7，∴?ABC的周長=1+1+7+7=16，故選：C．4.【答案】C

【解析】本題考查了切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．首先根據(jù)切線長定理，可得AP=AC=3，再由PB=AB?AP可求得PB的長，最后再次利用切線長定理，即可求得BD的長．【詳解】解：∵AB，AC是⊙O的切線，∴AP=AC=3，∵AB=5，∴PB=AB?AP=5?3=2，∵BP，BD是⊙O的切線，∴BD=PB=2，故選：C．5.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OP交AB于D，

∵PA，PB與⊙O分別相切于點A，B，∠APB=60°，

∴∠APO=∠BPO=12∠APB=30°，OP⊥AB且AD=BD，

∴AD=12AP．

∴AB=2AD=AP=2．

故選：B．

先根據(jù)切線長定理得到∠APO=∠BPO=12∠APB=30°，再利用垂徑定理得OP⊥AB且AD=BD，然后根據(jù)含6.【答案】D

【解析】此題主要是考查了切線長定理，平行線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及切線長定理，即可證明∠BOC=90°，再根據(jù)勾股定理即可求得【詳解】解：連接OF，根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；

∵AB/?/CD，∴∠ABC+∠BCD=180∴∠OBF+∠OCF=90∴∠BOC=90∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=∵OF⊥BC，∴BE=BF，CG=CF∴BE+CG=BF+CF=BC=10cm故選：D．7.【答案】C

【解析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確作輔助線是解題關鍵．根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠BAD+∠BCD=180°，由∠BAE+∠BCD=236°得【詳解】解：如圖，連接AD，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180∵∠BAE+∠BCD=236∴∠BAE+∠BCD?∠BAD+∠BCD即∠BAE?∠BAD=56∴∠EAD=56∵EA，ED是⊙O的切線，根據(jù)切線長定理得，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA=56∴∠E=180故選：C．8.【答案】A

【解析】【分析】

利用切線長定理可得PA=PB，CA⊥PA，則∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，計算出∠PAB=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠P的度數(shù)．【解答】

∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，

∴PA=PB，CA⊥PA，

∴∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，

∴∠PAB=90°?∠CAB=90°?25°=65°，

∴∠PBA=65°，

∴∠P=180°?65°?65°=50°．故選A．9.【答案】2

【解析】本題考查圓的基本性質(zhì)，求直角三角形的內(nèi)切圓半徑，一般有兩個途徑：①根據(jù)面積法，求內(nèi)切圓半徑；②利用切線長定理構造等式．對于這個題目兩個方法皆可．10.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查切線長定理，熟練掌握切線長定理是解決問題的關鍵．

根據(jù)切線長定理得到AD=AF=1、BD=BE、CF=CE，根據(jù)AB和AC的長即可求出BD、BE的長，CF、CE的長，最后求出BC的長．

【解答】

解：∵AB，AC，BC都是⊙O的切線，

∴AD=AF，BD=BE，CE=CF．

∵AB=4，AC=5，AD=AF=1，

∴BE=BD=3，CE=CF=4，

∴BC=BE+CE=3+4=7．

故答案為7．11.【答案】36

【解析】解：∵一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=10，CD=8，如圖，設AB與⊙O相切于點E，BC與⊙O相切于點F，CD與⊙O相切于點G，AD與⊙O相切于點H，

∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH，

∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，

∴AB+CD=AD+BC，

∴AB+CD+AD+BC=2(AB+CD)=2×(10+8)=36，

即四邊形的周長為36，

故答案為：36．

如圖，設AB與⊙O相切于點E，BC與⊙O相切于點F，CD與⊙O相切于點G，AD與⊙O相切于點H，根據(jù)切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH，進而得到AB+CD=AD+BC=18，由此即可求出四邊形的周長．

本題考查了切線長定理，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角全等．12.【答案】2【解析】解：連接OA，PO，

∵PA、PB分別切⊙O于A、B，

∴∠OAP=90°，

又∵∠APB=60°，

∴∠APO=12∠APB=30°，

∵⊙O半徑為2，

∴PO=2OA=4，

∴PA=OP2?OA2=42?22=2313.【答案】2

14.【答案】35°

/35【解析】如圖所示，連接OE,OD,OB，設OB、DE交于H，由內(nèi)切圓的定義結合三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB=125°，再由切線長定理得到BD=BE，進而推出OB是DE的垂直平分線，即∠OHF=90【詳解】解：如圖所示，連接OE,OD,OB，設OB、DE交于H，∵⊙O是?ABC的內(nèi)切圓，∴OA、OB分別是∠CAB、∠CBA的角平分線，∴∠OAB=1∵∠ACB=70∴∠CAB+∠CBA=180∴∠OAB+∠OBA=1∴∠AOB=180∵⊙O與AB,BC分別相切于點D，E，∴BD=BE，又∵OD=OE，∴OB是DE的垂直平分線，∴OB⊥DE，即∠OHF=90∴∠AFD=∠AOH?∠OHF=35故答案為：35

15.【答案】65°【解析】根據(jù)題意可知AB=AC，利用角平分線判定可知OA是∠BAC的平分線，再由等腰三角形三線合一性質(zhì)知AC是∠OAD的角平分線，即可得∠OAC=75【詳解】解：∵AB、AC為⊙O的切線，B、C為切點，∴AB=AC，∠ABO=∠ACO=90°∴OA是∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠CAO，∵CD=OC，∠ACO=90∴?AOD是等腰三角形，∴AC是∠OAD的角平分線，∴∠CAD=∠CAO，∵∠BAD=75∴∠OAC=75∴∠AOC=180故答案為：6516.【答案】證明：(1)過點D作DF⊥BC于點F，

∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，

∴AD=DF．

∴DF是⊙D的半徑，DF⊥BC，

∴BC是⊙D的切線；

(2)∵∠BAC=90°．

∴AB與⊙D相切，

∵BC是⊙D的切線，

∴AB=FB．

∵AB=5，BC=13，

∴CF=8，AC=12．

在Rt△DFC中，【解析】此題考查角平分線定義，切線的判定，切線長定理和勾股定理．

(1)根據(jù)切線的判定定理求解；

(2)根據(jù)切線長定理與勾股定理求解．17.【答案】解：設AF=x，則AE=x，CD=CE=AC?AE=13?x，BD=BF=AB?AF=9?x．由BD+CD=BC，可得(13?x)+(9?x)=14．解得x=4．因此AF=4，BD=5，CE=9．

18.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=13，BC=12，

∴AC=AB2?BC2=132?122=5，

∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，

∴BD=BF，AD=AE，CF=CE，

設BF=BD=x，則AD=AE=13?x，CF=CE=12?x，

∵AE+EC=5，

∴13?x+12?x=5，

∴x=10，

∴BF=10．

(2)連接OE，OF，

∵OE⊥AC，OF⊥BC，

∴∠OEC=∠C=∠OFC=90°【解析】本題考查三角形的內(nèi)心，勾股定理，切線長定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

(1)設BF=BD=x，利用切線長定理，構建方程解決問題即可．

(2)證明四邊形OECF是矩形，推出OE=CF即可解決問題．19.【答案】(1)證明：連接OB，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠APO=∠BPO；

(2)解：∵PA是⊙O的切線，

∴∠PAC=90°，

∵OA=3，OP=6，

∴AP=OP2?OA2=33，

【