第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第二章相交線與平行線》同步測試題-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________本章知識總結(jié)考點鞏固考點1相交線1.下列圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）2.如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點D，M是AB的中點，則點C到邊AB所在直線的距離是（）第2題圖A.線段AC的長 B.線段CM的長C.線段CD的長 D.線段CB的長3.如圖，以下說法正確的是（）第3題圖A.∠GFB和∠HCD是同位角B.∠GFB和∠FCH是同位角C.∠AFC和∠HCD是內(nèi)錯角D.∠GFC和∠FCD是同旁內(nèi)角4.如圖，直線l1，l2，l3相交于一點，則下列選項中，全對的一組是（）A.∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°B.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°D.∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°5.如圖，CA⊥BE于點A，AD⊥BF于點D，則下列說法中正確的是（）第5題圖①∠α的余角只有∠B；②∠DAE是∠α的補角；③∠α與∠ACF互補；④∠α與∠DAC互余.A.①②③④ B.②③④C.①③④ D.②④6.如圖是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝20°，則∠BOD＝°.第6題圖考點2平行公理7.（1）如圖，因為直線AB，CD相交于點P，AB∥EF，所以CD不平行于EF（）；（2）因為直線a∥b，b∥c，所以a∥c（）.考點3平行線的判定與性質(zhì)8.按要求填寫步驟和理由.如圖，直線a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，且BA⊥CA，點D在線段BC上，連接AD，且AC平分∠DAF.試說明：∠3＝∠5.解：因為BA⊥CA（已知），所以∠BAC＝∠2＋∠3＝（垂直的定義）.因為∠1＋∠BAC＋∠4＝180°（平角的定義），所以∠1＋∠4＝180°－∠BAC＝90°.又因為AC平分∠DAF（已知），所以∠1＝（），所以∠3＝∠4（）.又因為a∥b（已知），所以∠4＝∠5（）.所以∠3＝∠5（）.9.如圖，點C在∠MON的一邊OM上，過點C作直線AB∥ON，CD平分∠ACM.當(dāng)∠DCM＝70°時，求∠O的度數(shù).10.如圖，∠C＝70°，∠ADE＝70°，∠EDB＝30°，BD平分∠ABC，求∠ABC的度數(shù).素養(yǎng)專練11.【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，則∠1＋∠2＝°；【嘗試探究】（2）如圖2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP與AB的夾角，∠2是CP與CD的夾角.①若∠2＝22°，求∠1的度數(shù)；②試說明：2∠1－∠2＝90°.【拓展提高】（3）如圖3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，請判斷∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.參考答案本章知識總結(jié)考點鞏固考點1相交線1.下列圖中，∠1和∠2是對頂角的是（D）2.如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點D，M是AB的中點，則點C到邊AB所在直線的距離是（C）第2題圖A.線段AC的長 B.線段CM的長C.線段CD的長 D.線段CB的長3.如圖，以下說法正確的是（D）第3題圖A.∠GFB和∠HCD是同位角B.∠GFB和∠FCH是同位角C.∠AFC和∠HCD是內(nèi)錯角D.∠GFC和∠FCD是同旁內(nèi)角4.如圖，直線l1，l2，l3相交于一點，則下列選項中，全對的一組是（D）A.∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°B.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°D.∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°5.如圖，CA⊥BE于點A，AD⊥BF于點D，則下列說法中正確的是（B）第5題圖①∠α的余角只有∠B；②∠DAE是∠α的補角；③∠α與∠ACF互補；④∠α與∠DAC互余.A.①②③④ B.②③④C.①③④ D.②④6.如圖是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝20°，則∠BOD＝170°.第6題圖考點2平行公理7.（1）如圖，因為直線AB，CD相交于點P，AB∥EF，所以CD不平行于EF（過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）；（2）因為直線a∥b，b∥c，所以a∥c（平行于同一直線的兩條直線平行）.考點3平行線的判定與性質(zhì)8.按要求填寫步驟和理由.如圖，直線a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，且BA⊥CA，點D在線段BC上，連接AD，且AC平分∠DAF.試說明：∠3＝∠5.解：因為BA⊥CA（已知），所以∠BAC＝∠2＋∠3＝90°（垂直的定義）.因為∠1＋∠BAC＋∠4＝180°（平角的定義），所以∠1＋∠4＝180°－∠BAC＝90°.又因為AC平分∠DAF（已知），所以∠1＝∠2（角平分線的定義），所以∠3＝∠4（等角的余角相等）.又因為a∥b（已知），所以∠4＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.所以∠3＝∠5（等量代換）.9.如圖，點C在∠MON的一邊OM上，過點C作直線AB∥ON，CD平分∠ACM.當(dāng)∠DCM＝70°時，求∠O的度數(shù).解：因為CD平分∠ACM，∠DCM＝70°，所以∠ACM＝2∠DCM＝140°，所以∠MCB＝180°－∠ACM＝40°.因為AB∥ON，所以∠O＝∠MCB＝40°.10.如圖，∠C＝70°，∠ADE＝70°，∠EDB＝30°，BD平分∠ABC，求∠ABC的度數(shù).解：因為∠C＝70°，∠ADE＝70°，所以∠ADE＝∠C，所以DE∥CB，所以∠EDB＝∠DBC＝30°.因為BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠DBC＝60°.素養(yǎng)專練11.【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，則∠1＋∠2＝90°；【嘗試探究】（2）如圖2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP與AB的夾角，∠2是CP與CD的夾角.①若∠2＝22°，求∠1的度數(shù)；②試說明：2∠1－∠2＝90°.【拓展提高】（3）如圖3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，請判斷∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：（2）①因為CP⊥AC，所以∠ACP＝90°.因為∠2＝22°，所以∠ACD＝68°.因為AB∥CD，所以∠ACD＋∠CAB＝180°，所以∠CAB＝112°.因為AP平分∠BAC，所以∠1＝12∠CAB＝56②因為CP⊥AC，所以∠ACP＝90°，所以∠ACD＝90°－∠2.因為AP平分∠BAC，所以2∠1＝∠CAB.因為AB∥CD，所以∠ACD＋∠CAB＝180°，