廣東省陽江市江城區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列實數(shù)中，最大的是（）A．-13 B．3 C．02．剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．機器人的研發(fā)是當(dāng)今時代研究的重點．中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所研發(fā)的新型DNA工業(yè)納米機器人，其大小僅約100納米．已知1納米＝10-9米，則100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10-7米 B．1×10-8米 C．﹣1×107米 D．1×10-11米4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a6＝a18 B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣15．在平面直角坐標(biāo)系中，將A（3，﹣1）先向左平移3個單位，再向上平移2個單位后得到點A，則A的坐標(biāo)是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）6．下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（）A． B．C． D．7．若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（）A．12π B．π C．32π8．小聰利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進6米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點時，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，θ的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．60° D．72°9．已知x2+2x﹣2＝0，計算(1?1A．﹣1 B．1 C．3 D．-10．如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，若AB＝6，BC＝10，則tan∠EAF的值為（）A．12 B．920 C．25二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．請寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：．12．如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板．如果圖中∠1是70°，那么∠2的度數(shù)是．13．已知a+b=5，ab=4，則多項式a2b+ab14．某地為了解決市民看病貴的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至162元．若這種藥品平均每次降價的百分率為x，則可列得方程為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，與AC，AB分別交于點D，E．連接BD．若∠A＝15°，BD＝2，則△ADB的面積為16．如圖，點M坐標(biāo)為（0，1），點A坐標(biāo)為（1，0），以點M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個交點為B，點C是⊙M上的一個動點，連接BC，AC，點D是AC的中點，連接OD，則線段OD的最大值為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24分．17．（1）計算：(2（2）解不等式組：2x?2>018．某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區(qū)進行綠化改造．已知甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊完成400平方米的綠化改造比乙工程隊完成400平方米的綠化改造少用4天．分別求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化改造的面積．19．已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（（1）求出這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．20．為提高學(xué)生的國家安全意識，某校九年級舉行了國家安全知識競賽活動．現(xiàn)從參賽學(xué)生中分別隨機抽取15名男生和15名女生的競賽成績作為樣本，對樣本競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，共分成4個組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．其中女生樣本成績在C組中的數(shù)據(jù)為85，88，87．男、女生樣本成績對比統(tǒng)計表統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生888999女生88a98（1）填空：a＝，b＝；（2）若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分，學(xué)校準(zhǔn)備從樣本成績?yōu)?0分以下的女生中抽取2人談話，用列表法或畫樹狀圖的方法計算得分最低的女生被抽到的概率．21．如圖，在△ABC中，O是邊AD上的一點，以點O為圓心，OD的長為半徑，⊙O恰好與邊AB相切于點B，與邊AD交于點C，連接BC．（1）求證：△ABC∽△ADB．（2）若AB＝5，AC＝3，求⊙O的半徑．22．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米．（1）真空管上端B到水平線AD的距離．（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．如圖1，在邊長為5的正方形ABCD中，點E是線段BC上一動點，連接AE，以AE為邊在直線AE右側(cè)作正方形AEFG．（1）如圖1，若EF與CD交于點H，且∠EHD＝125°，求∠BAG的度數(shù)；（2）連接DG，求證：C、D、G三點共線；（3）如圖2，當(dāng)點E是線段BC中點，連接CF，求線段CF的長．24．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P是直線BC上方拋物線上一點，求出△PBC的最大面積及此時點P的坐標(biāo)；（3）若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在以BC為邊，點B、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A【解析】【解答】解：

A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，A符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：100納米=100×10-9米=1×10-7米.故答案為：A.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3?a6＝a9，故不符合題意；

B、（﹣2a）3＝﹣8a3正確，故符合題意；

C、a8÷a4＝a4，故不符合題意；

D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故不符合題意；故答案為：B.【分析】利用同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，完全平方公式分別進行計算，再判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知A‘點坐標(biāo)為：（3-3，-1+2），即（0，1）；

故答案為：B.

【分析】坐標(biāo)平移的特點是“左減右加，下減上加”；因此A’的坐標(biāo)是由A點的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2得到的，據(jù)此計算即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：A、是正方體的表面展開圖，故不符合題意；

B、不是正方體的表面展開圖，故符合題意；

C、是正方體的表面展開圖，故不符合題意；

D、是正方體的表面展開圖，故不符合題意；故答案為：B.【分析】正方體的表面展開圖共有11種，其中141型有6種，231型有3種，222型有1種，33型有1種，據(jù)此逐一判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，∴此扇形的弧長為60π×3180故答案為：B.

【分析】利用扇形的弧長公式進行計算，可求出扇形的弧長.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個正多邊形，∴正多邊形的邊數(shù)為：72÷6=12，根據(jù)多邊形的外角和為360°，∴他每次轉(zhuǎn)動θ的角度為：360°÷12=30°，故答案為：A.【分析】由題意可知：第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和為360°可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：原式=（x-1x-1-1x-1）·x3-xx2-4x+4，

=x-2x-1·xx-1x+1x-22

=x2+x故答案為：A.【分析】根據(jù)分式的混合運算將原式化簡，再把已知等式變形得x2+x=2-x，然后整體代入計算即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB=6，AD=BC=10，∠C=∠D=90°，

由翻折得：DE=EF，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=10，

∴BF=AF2-AB2=8，

∴FC=CD-DE=2，

∵CE2+CF2=EF2，CE=CD-DE=CD-EF=6-EF，

∴(6-EF)2+22=EF2，

解得EF=103，

故答案為：D.【分析】由矩形的性質(zhì)及翻折可得CD=AB=6，AF=AD=BC=10，∠C=∠D=∠AFE=90°，DE=EF，利用勾股定理求出BF=8，即得FC=2，由勾股定理可得CE2+CF2=EF2，即(6-EF)2+22=EF2，求出EF，再利用正切函數(shù)定義即可求解.11．【答案】y=x+1???????【解析】【解答】解：y=x+1（不唯一）故答案為：y=x+1.【分析】一次函數(shù)可表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），根據(jù)y隨x的增大而增大，可知k>0.根據(jù)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)即可寫出符合條件的表達(dá)式.12．【答案】110°【解析】【解答】解：如圖，∵AD//BC，∴∠2=∠ABC，∵AB//CD，∴∠1+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°-∠1=180°-70°=110°∴∠2=110°，故答案為：110°.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，找到同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角進行推理即可得出∠2的度數(shù)。13．【答案】20【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=4，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=5×4=20．故答案為：20.【分析】將待求式子利用提取公因式法分解因式后，再整體代入求值.14．【答案】200【解析】【解答】解：根據(jù)題意等等量關(guān)系：初始價格×（1-降價百分率）×（1-降價百分率）=最終價格，設(shè)平均每次降價的百分率為x，可得方程：200（1-x）2=162.故答案為：200(【分析】初始價格×（1-降價百分率）×（1-降價百分率）=最終價格，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.15．【答案】1【解析】【解答】解：由作圖知：MN垂直平分AB，

∴AD=BD=2，

∴∠A＝∠ABD＝15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=30°，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴BC=12BD=1，

∴△ADB的面積為12AD·BC=故答案為：1.【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD=2，根據(jù)等邊對等角可得∠A＝∠ABD＝15°，利用三角形外角的性質(zhì)可求∠BDC=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=12BD=1，根據(jù)△ADB的面積為116．【答案】2【解析】【解答】解：∵點A坐標(biāo)為（1，0），OM⊥AB，

∴OA=OB=1，

∵點D是AC的中點

∴AD=CD，

∴OD∥BC，OD=12BC，

∴如圖，當(dāng)BC為直徑時，BC的值最大，∵點M坐標(biāo)為（0，1），

∴OM=1，

∴MB=OB2+OM2=12+12=2，

∴BC=2BM=22，

∴【分析】由垂徑定理可得OA=OB=1，根據(jù)三角形中位線定理可得OD∥BC，OD=12BC，從而得出

17．【答案】（1）解：原式=1+4?2=3（2）解：解不等式2x?2>0，得x>1．

解不等式3(x?1)∴原不等式組的解集為1<x<2．【解析】【分析】（1）先計算非零數(shù)的零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及開立方，再進行加減運算；

（2）分別求解每一個不等式，然后再根據(jù)“大小小大中間找”得不等式組的解集.18．【答案】解：設(shè)乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是2x平方米，根據(jù)題意得：400x解得：x＝50．經(jīng)檢驗x＝50是所列方程的解，且符合題目要求，此時2x＝100，答：甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是100平方米和50平方米．【解析】【分析】設(shè)乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是2x平方米，根據(jù)“甲工程隊完成400平方米的綠化改造比乙工程隊完成400平方米的綠化改造少用4天”列出方程并解之即可.19．【答案】（1）解：電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I=∵圖象經(jīng)過（8，6），∴1.8=6=k解得：k=8×6=48∴這個反比例函數(shù)的解析式為I=（2）解：∵I≤3，∴48∴R即用電器可變電阻應(yīng)控制在4.8歐以上的范圍內(nèi)．【解析】【分析】（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I=kR，根據(jù)待定系數(shù)法將點（8，6）20．【答案】（1）87；20（2）解：女生樣本成績在A組的人數(shù)為15×（1﹣20%﹣20%﹣40%）＝3（人），將這3名女生按分?jǐn)?shù)從大到小分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，其中得分最低的女生被抽到的結(jié)果有：（A，C），（B，C），（C，A），（C，B），共4種，∴得分最低的女生被抽到的概率為46＝2【解析】【解答】解：（1）女生樣本成績在D組人數(shù)為15×40%=6人，

將15名女生樣本成績按照從小到大排列，排在第8名成績?yōu)?7，

∴中位數(shù)a=87，

b%=3÷15×100%=20%，則b=20.

故答案為：87，20.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出a值；利用女生樣本成績在C組人數(shù)除以15，再乘以100%得b%，即得b值；

（2）先求出女生樣本成績在A組的人數(shù)3人，利用列表法列舉出共有6種等可能的結(jié)果，其中得分最低的女生被抽到的結(jié)果有4種，再利用概率公式計算即可.21．【答案】（1）證明：連接OB，∵AB與圓相切于B，∴OB⊥AB，∴∠ABC+∠CBO＝90°，∵CD是圓的直徑，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠OCB＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠D＝∠ABC，∵∠CAB＝∠BAD，∴△ABC∽△ADB．（2）解：∵△ABC∽△ADB，∴AB：AD＝AC：AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5：AD＝3：5，∴AD＝253∴CD＝AD﹣AC＝163∴⊙O的半徑是12CD＝8【解析】【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)可得OB⊥AB，即得∠ABC+∠CBO＝90°，由圓周角定理可得∠CBD＝90°，可推出∠D+∠OCB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCB＝∠OBC，利用等量代換可得∠D＝∠ABC，而∠CAB＝∠BAD，可證△ABC∽△ADB．

（2）由（1）△ABC∽△ADB，可得AB：AD＝AC：AB，據(jù)此求出AD的長，從而求出直徑CD＝AD﹣AC的長，繼而得出半徑.22．【答案】（1）解：如圖，過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝BFAB∴BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈1.8．∴真空管上端B到AD的距離約為1.8米．（2）解：在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝AFAB∴AF＝ABcos∠BAF＝3cos37°≈2.4，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD?CE＝1.3米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝EDAD∴1.∴AD＝3.25米，∴BC＝DF＝AD?AF＝3.25?2.4＝0.85≈0.9∴安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米．【解析】【分析】（1）過B作BF⊥AD于F，根據(jù)sin∠BAF＝BFAB，求出BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈1.8即可；

23．【答案】（1）解：∵四邊形AEFG是正方形，∴∠AEF＝∠EAG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∴∠DAE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEH﹣∠EHD＝360°﹣90°﹣90°﹣125°＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BAG＝∠EAG+∠BAE＝90°+35°＝125°；（2）證明：連接DG，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴∠B＝∠ADG＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴C、D、G三點共線；（3）解：過點F作FK⊥BC，交BC的延長線于點K，連接CF，則∠EKF＝90°，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE＝EF，∠B＝∠AEF＝90°，∴∠B＝∠EKF，∵∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠FEK＝90°，∴∠BAE＝∠FEK，∴△AEB≌△EFK（AAS），∴BE＝FK，AB＝EK＝5，∵點E是線段BC的中點，∴BE＝EC＝12×5＝5∴FK＝CK＝52∵∠CKF＝90°，∴△CFK是等腰直角三角形，∴CF＝2FK＝52【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得∠AEF＝∠ADC＝90°，利用四邊形內(nèi)角和求出∠DAE＝55°，利用角的和差先求出∠BAE＝35°，再求∠BAG＝∠EAG+∠BAE＝125°；

（2）連接DG，證明△BAE≌△DAG（SAS），可得∠B＝∠ADG＝90°，從而得出∠ADC+∠ADG＝180°，即證結(jié)論；

（3）過點F作FK⊥BC，交BC的延長線于點K，連接CF，則∠EKF＝90°，由點E是線段BC的中點可得BE＝EC＝52，證明△AEB≌△EFK（AAS），可得BE＝FK=52，AB＝EK＝5，即得△CFK是