第第頁華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《16.3可化為一元一次方程的分式方程》同步測試題-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共6小題）1．已知A＝x2﹣2x+2，B＝x﹣3，下面關(guān)于A，B的三個(gè)結(jié)論：①關(guān)于x的方程xx+3+1B=1的解是x＝﹣6，②A+4B+12＞0，③A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校10km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了20min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．10x+13C．10x+20=103．某校組織540名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有A，B兩種不同型號的客車可供選擇．在每輛車剛好滿座的前提下，每輛B型客車比每輛A型客車多坐15人，單獨(dú)選擇B型客車比單獨(dú)選擇A型客車少租6輛．設(shè)A型客車每輛坐x人，根據(jù)題意可列方程（）A．540x?15?540x=6C．540x+15?540x=4．如果關(guān)于x的分式方程4x?3=1+mA．﹣3 B．3 C．4 D．105．已知關(guān)于x的分式方程x?ax?2+2aA．a(chǎn)≤43且a≠23 B．a(chǎn)≥C．a(chǎn)≤43且a≠?23 D．a(chǎn)6．甲隊(duì)修路600m，乙隊(duì)修路800m，若_____，且比甲提前一天完成任務(wù)．設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，根據(jù)題意可列出方程600xA．甲隊(duì)每天修路比乙隊(duì)2倍多20m B．甲隊(duì)每天修路比乙隊(duì)2倍少20m C．乙隊(duì)每天修路比甲隊(duì)2倍多20m D．乙隊(duì)每天修路比甲隊(duì)2倍少20m二．填空題（共6小題）7．定義兩種新運(yùn)算“△”和“※”，其運(yùn)算規(guī)則為a△b=a?ba+b，a※b=a+2ba?2b，若x△4＝x※2，則8．對于a、b定義a★b=1a?b2，已知分式方程x★(?1)=x3?3x的解滿足不等式（2﹣a）9．方程3x=210．甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發(fā)去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍．若設(shè)這個(gè)人步行的速度為x千米/小時(shí)，（1）這個(gè)人步行時(shí)間為小時(shí)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）這個(gè)人步行速度為千米/小時(shí)．11．如圖是一個(gè)電腦運(yùn)算程序圖，當(dāng)輸入不相等的a，b后，按照程序圖運(yùn)行，會輸出一個(gè)結(jié)果．若a＝5，b＝x時(shí)，輸出的結(jié)果為2，則x的值為．12．在如圖所示的正方形數(shù)陣中規(guī)定運(yùn)算：16﹣4＝2×6．若a＝﹣2，則b＝，此時(shí)關(guān)于x的分式方程bx?1=2x三．解答題（共4小題）13．解方程：（1）22x?1（2）2xx+314．解方程：xx?215．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種茶具套裝，甲種茶具套裝的單價(jià)比乙種茶具套裝的單價(jià)少30元，花1500元購進(jìn)甲種茶具套裝的數(shù)量是花900元購進(jìn)乙種茶具套裝數(shù)量的2倍．（1）求甲、乙兩種茶具套裝的單價(jià)；（2）某茶社準(zhǔn)備在該網(wǎng)店購買甲、乙兩種茶具套裝共10套，花費(fèi)不超過1600元，則該茶社最多可以購買多少套乙種茶具？16．某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每件甲種商品的進(jìn)價(jià)比每件乙種商品的進(jìn)價(jià)多6元，且用800元購進(jìn)甲種商品的數(shù)量與用680元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．（1）求每件甲、乙商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且總費(fèi)用不超過3800元，則該商場至少購進(jìn)乙種商品多少件？參考答案與試題解析題號123456答案BBBCAD一．選擇題（共6小題）1．已知A＝x2﹣2x+2，B＝x﹣3，下面關(guān)于A，B的三個(gè)結(jié)論：①關(guān)于x的方程xx+3+1B=1的解是x＝﹣6，②A+4B+12＞0，③A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】先建立分式方程xx+3+1x?3=1，解方程后可判斷①；求解A+4B+12，再結(jié)合配方法可判斷②；把AB化為A【解答】解：①把B＝x﹣3代入關(guān)于x的方程xx+3xx+3去分母得：x（x﹣3）+x+3＝（x﹣3）（x+3），x2﹣3x+x+3＝x2﹣9，∴x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原分式方程的解，故①錯(cuò)誤；②A+4B+12＝x2﹣2x+2+4（x﹣3）+12＝x2﹣2x+2+4x﹣12+12＝x2+2x+2＝（x+1）2+1＞0，故②正確；③A=x=x=x(x?3)+x?3+5＝x+1+5∵式子AB的值為整數(shù)，x∴x﹣3＝±1或x﹣3＝±5，∴x＝4或x＝2或x＝8或x＝﹣2，故③不正確；∴正確的結(jié)論有1個(gè)．故選：B．2．為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校10km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了20min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．10x+13C．10x+20=10【分析】由汽車及騎車師生速度間的關(guān)系可得出汽車的速度為3xkm/h，再利用“時(shí)間、路程、速度”的關(guān)系以及等量關(guān)系“他們同時(shí)達(dá)到”列出關(guān)于x的分式方程即可．【解答】解：∵汽車的速度是騎車師生速度的3倍，且騎車師生的速度為xkm/h，∴汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：10x故選：B．3．某校組織540名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有A，B兩種不同型號的客車可供選擇．在每輛車剛好滿座的前提下，每輛B型客車比每輛A型客車多坐15人，單獨(dú)選擇B型客車比單獨(dú)選擇A型客車少租6輛．設(shè)A型客車每輛坐x人，根據(jù)題意可列方程（）A．540x?15?540x=6C．540x+15?540x=【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：由題意可得：540x故選：B．4．如果關(guān)于x的分式方程4x?3=1+mA．﹣3 B．3 C．4 D．10【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：4＝x﹣3+m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝4．故選：C．5．已知關(guān)于x的分式方程x?ax?2+2aA．a(chǎn)≤43且a≠23 B．a(chǎn)≥C．a(chǎn)≤43且a≠?23 D．a(chǎn)【分析】先解方程得到x＝4﹣3a，再由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到4﹣3a≥0，再由x≠2，可得4﹣3a≠2，從而可求a的取值范圍．【解答】解：x?ax?2x﹣a﹣2a＝2（x﹣2），x＝4﹣3a，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴4﹣3a≥0，∴a≤4∵x≠2，∴4﹣3a≠2，∴a≠2∴a的取值范圍是a≤43且a故選：A．6．甲隊(duì)修路600m，乙隊(duì)修路800m，若_____，且比甲提前一天完成任務(wù)．設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，根據(jù)題意可列出方程600xA．甲隊(duì)每天修路比乙隊(duì)2倍多20m B．甲隊(duì)每天修路比乙隊(duì)2倍少20m C．乙隊(duì)每天修路比甲隊(duì)2倍多20m D．乙隊(duì)每天修路比甲隊(duì)2倍少20m【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，乙隊(duì)每天修路比甲隊(duì)2倍少20m，則乙隊(duì)每天修（2x﹣20）m，根據(jù)題意可列出方程600x【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，乙隊(duì)每天修路比甲隊(duì)2倍少20m，則乙隊(duì)每天修（2x﹣20）m，可得方程600x故選：D．二．填空題（共6小題）7．定義兩種新運(yùn)算“△”和“※”，其運(yùn)算規(guī)則為a△b=a?ba+b，a※b=a+2ba?2b，若x△4＝x※2，則【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則得出x?4x+4【解答】解：∵x△4＝x※2，∴x?4x+4方程兩邊同乘（x+4）（x﹣4），得（x﹣4）2＝（x+4）2，解得x＝0，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0是分式方程的解，故答案為：0．8．對于a、b定義a★b=1a?b2，已知分式方程x★(?1)=x3?3x的解滿足不等式（2﹣a）x﹣3＞0，則【分析】根據(jù)題意列得分式方程，解得x的值后代入（2﹣a）x﹣3＞0中，解不等式即可．【解答】解：由題意可得1x?1解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣3是分式方程的解，將x＝﹣3代入（2﹣a）x﹣3＞0中可得﹣3（2﹣a）﹣3＞0，解得：a＞3，故答案為：a＞3．9．方程3x=22?x的解為【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：6﹣3x＝2x，解得：x=6檢驗(yàn)：當(dāng)x=65時(shí)，x（2﹣故原方程的解為x=6故答案為：x=610．甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發(fā)去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍．若設(shè)這個(gè)人步行的速度為x千米/小時(shí)，（1）這個(gè)人步行時(shí)間為7x小時(shí)（用含x（2）這個(gè)人步行速度為5千米/小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度列代數(shù)式即可；（2）此題根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系為：步行時(shí)間加上騎車時(shí)間等于2列出方程求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：這個(gè)人步行時(shí)間為7x故答案為：7x（2）設(shè)這個(gè)人步行的速度為x千米/小時(shí)，則改騎自行車的速度為4x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：7x解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5是原分式方程的解，∴這個(gè)人步行的速度為5千米/小時(shí)，故答案為：5．11．如圖是一個(gè)電腦運(yùn)算程序圖，當(dāng)輸入不相等的a，b后，按照程序圖運(yùn)行，會輸出一個(gè)結(jié)果．若a＝5，b＝x時(shí)，輸出的結(jié)果為2，則x的值為52或10【分析】分類討論；分x＜5，x＞5兩種情況，解分式方程即可．【解答】解：由題意得：當(dāng)x＜5時(shí)，方程為55?x解得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5當(dāng)x＞5時(shí)，方程為xx?5解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是分式方程的解；綜上，x的值為52故答案為：5212．在如圖所示的正方形數(shù)陣中規(guī)定運(yùn)算：16﹣4＝2×6．若a＝﹣2，則b＝﹣1，此時(shí)關(guān)于x的分式方程bx?1=2x1?x的解為【分析】根據(jù)題意求得b的值后代入分式方程，解方程即可．【解答】解：由題意可得a﹣3＝5b，即﹣2﹣3＝5b，解得：b＝﹣1，則分式方程為?1x?1去分母得：1＝2x，解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，1﹣故分式方程的解為x=1故答案為：﹣1；x=1三．解答題（共4小題）13．解方程：（1）22x?1（2）2xx+3【分析】利用去分母將分式方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：2（2x+1）＝4，整理得：2x+1＝2，解得：x=1當(dāng)x=12時(shí)，（2x+1）（2則x=1故原方程無解；（2）原方程去分母得：4x+2x+6＝7，解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=16時(shí)，2故原方程的解為x=114．解方程：xx?2【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：x（x+3）＝10+（x﹣2）（x+3），整理得：3x＝x+4，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x﹣2）（x+3）＝0，則x＝2是分式方程的增根，故原方程無解．15．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種茶具套裝，甲種茶具套裝的單價(jià)比乙種茶具套裝的單價(jià)少30元，花1500元購進(jìn)甲種茶具套裝的數(shù)量是花900元購進(jìn)乙種茶具套裝數(shù)量的2倍．（1）求甲、乙兩種茶具套裝的單價(jià)；（2）某茶社準(zhǔn)備在該網(wǎng)店購買甲、乙兩種茶具套裝共10套，花費(fèi)不超過1600元，則該茶社最多可以購買多少套乙種茶具？【分析】（1）設(shè)甲種茶具具套裝的單價(jià)是x元，則乙種茶具套裝的單價(jià)是（x+30）元，根據(jù)花1500元購進(jìn)甲種茶具套裝的數(shù)量是花900元購進(jìn)乙種茶具套裝數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)乙種茶具套裝m套，則購進(jìn)甲種茶具套裝（10﹣m）套，根據(jù)花費(fèi)不超過1600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種茶具具套裝的單價(jià)是x元，則乙種茶具套裝的單價(jià)是（x+30）元，根據(jù)題意得1500x=2解得：x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝180，答：甲種茶具套裝的單價(jià)是150元，乙種茶具套裝的單價(jià)是180元；（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)乙種茶具套裝m套，則購進(jìn)甲種茶具套裝（10﹣m）套，根據(jù)題意得：150（10﹣m）+180m≤1600，解得：m≤313∴m的最大值為3，答：學(xué)校最多可以購進(jìn)乙種茶具套裝3套．16．某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每件甲種商品的進(jìn)價(jià)比每件乙種商品的進(jìn)價(jià)多6元，且用800元購進(jìn)甲種商品的數(shù)量與用680元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．（1）求每件甲、乙商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且總費(fèi)用不超過3800元，則該商場至少購進(jìn)乙種商品多少件？【分析】（1）設(shè)甲、乙商品的進(jìn)價(jià)分別是x元、（x﹣6）元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并