一、引言1.1研究背景與動(dòng)因在現(xiàn)代金融市場(chǎng)中，期權(quán)作為一種重要的金融衍生工具，為投資者提供了豐富的風(fēng)險(xiǎn)管理和投資策略選擇。美式期權(quán)作為期權(quán)的一種重要類型，賦予持有者在期權(quán)到期日之前的任何時(shí)間行使權(quán)利的選擇權(quán)，這種靈活性使得美式期權(quán)在金融市場(chǎng)中具有廣泛的應(yīng)用。然而，金融市場(chǎng)并非總是完全理想化的，實(shí)際市場(chǎng)往往存在各種摩擦和不完善因素，即處于非完備市場(chǎng)狀態(tài)。非完備市場(chǎng)的特點(diǎn)顯著。市場(chǎng)中存在交易成本，如傭金、手續(xù)費(fèi)等，這會(huì)直接影響投資者的交易收益，使得資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)不再僅僅取決于基本的供需關(guān)系和資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值，交易成本的存在使得價(jià)格調(diào)整更為復(fù)雜。信息也并非完全對(duì)稱，部分市場(chǎng)參與者可能掌握著更全面、更及時(shí)的信息，這就導(dǎo)致信息優(yōu)勢(shì)方能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)市場(chǎng)走勢(shì)，從而在交易中占據(jù)有利地位，而信息劣勢(shì)方則可能面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)。此外，市場(chǎng)中還存在著各種限制，如賣空限制、流動(dòng)性限制等，這些限制進(jìn)一步約束了市場(chǎng)的自由交易，影響了市場(chǎng)的效率和資產(chǎn)價(jià)格的形成機(jī)制。在非完備市場(chǎng)的復(fù)雜環(huán)境下，美式期權(quán)的定價(jià)問題變得尤為關(guān)鍵且極具挑戰(zhàn)性。傳統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)理論，如Black-Scholes模型，是基于完備市場(chǎng)假設(shè)建立的，這些模型在面對(duì)非完備市場(chǎng)時(shí)存在一定的局限性，無法準(zhǔn)確地對(duì)美式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。而美式期權(quán)由于其可以提前行權(quán)的特性，使得定價(jià)過程需要考慮更多的因素，如提前行權(quán)的可能性、行權(quán)時(shí)機(jī)的選擇等，這進(jìn)一步增加了定價(jià)的難度。準(zhǔn)確地確定美式期權(quán)在非完備市場(chǎng)下的價(jià)格，對(duì)于投資者進(jìn)行合理的投資決策、風(fēng)險(xiǎn)管理以及金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行有效的資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)控制都具有重要意義。研究非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)的最大最小價(jià)格，對(duì)于金融市場(chǎng)參與者具有多方面的重要意義。對(duì)于投資者而言，了解美式期權(quán)的最大最小價(jià)格范圍，能夠幫助他們?cè)谕顿Y決策過程中更準(zhǔn)確地評(píng)估期權(quán)的價(jià)值，判斷是否值得投資以及在何種價(jià)格水平下進(jìn)行投資更為合適。通過對(duì)最大最小價(jià)格的分析，投資者可以制定更為合理的投資策略，例如在價(jià)格接近最小值時(shí)買入，在價(jià)格接近最大值時(shí)賣出，從而實(shí)現(xiàn)投資收益的最大化。同時(shí)，最大最小價(jià)格的研究也有助于投資者更好地管理風(fēng)險(xiǎn)，避免因價(jià)格波動(dòng)過大而導(dǎo)致的投資損失。對(duì)于金融機(jī)構(gòu)來說，準(zhǔn)確掌握美式期權(quán)的最大最小價(jià)格，能夠提高其資產(chǎn)定價(jià)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理時(shí)，金融機(jī)構(gòu)可以根據(jù)最大最小價(jià)格來合理配置資產(chǎn)，降低風(fēng)險(xiǎn)敞口，確保金融機(jī)構(gòu)的穩(wěn)健運(yùn)營。在市場(chǎng)監(jiān)管方面，研究美式期權(quán)的最大最小價(jià)格可以為監(jiān)管部門提供參考，有助于制定更為合理的市場(chǎng)規(guī)則和監(jiān)管政策，維護(hù)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定和公平。1.2研究?jī)r(jià)值與實(shí)踐意義本研究聚焦于非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)最大最小價(jià)格，無論是在理論層面還是實(shí)踐應(yīng)用中，都具有不可忽視的重要價(jià)值和深遠(yuǎn)意義。在理論上，傳統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)理論，如Black-Scholes模型，構(gòu)建于完備市場(chǎng)假設(shè)的基礎(chǔ)之上，在面對(duì)現(xiàn)實(shí)中充滿摩擦和不完善因素的非完備市場(chǎng)時(shí)，其局限性愈發(fā)凸顯。本研究深入探討非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)的最大最小價(jià)格，能夠有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)定價(jià)理論的不足，進(jìn)一步完善期權(quán)定價(jià)理論體系。通過對(duì)非完備市場(chǎng)中各種復(fù)雜因素，如交易成本、信息不對(duì)稱、賣空限制等對(duì)美式期權(quán)價(jià)格的影響進(jìn)行細(xì)致分析，有助于我們更深入地理解金融市場(chǎng)的運(yùn)行機(jī)制和資產(chǎn)價(jià)格的形成規(guī)律。這不僅為金融理論的發(fā)展提供了新的視角和研究方向，還能促進(jìn)金融數(shù)學(xué)、概率論等多學(xué)科之間的交叉融合，推動(dòng)相關(guān)學(xué)科理論的進(jìn)一步發(fā)展。從實(shí)踐意義來看，對(duì)于投資者而言，準(zhǔn)確把握美式期權(quán)的最大最小價(jià)格是進(jìn)行科學(xué)投資決策的關(guān)鍵。在投資過程中，投資者可以依據(jù)最大最小價(jià)格來精準(zhǔn)評(píng)估期權(quán)的價(jià)值，從而判斷投資的可行性和潛在收益。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格接近最小價(jià)格時(shí)，投資者可以合理判斷此時(shí)買入期權(quán)可能具有較大的盈利空間；而當(dāng)價(jià)格接近最大價(jià)格時(shí)，賣出期權(quán)則可能是較為明智的選擇，以此實(shí)現(xiàn)投資收益的最大化。同時(shí)，最大最小價(jià)格的研究成果也為投資者的風(fēng)險(xiǎn)管理提供了有力支持。投資者可以根據(jù)價(jià)格的波動(dòng)范圍，合理調(diào)整投資組合，設(shè)定止損和止盈點(diǎn)，有效降低投資風(fēng)險(xiǎn)。在金融機(jī)構(gòu)的運(yùn)營中，準(zhǔn)確的定價(jià)是其核心競(jìng)爭(zhēng)力之一。對(duì)于銀行、證券等金融機(jī)構(gòu)來說，掌握美式期權(quán)在非完備市場(chǎng)下的最大最小價(jià)格，能夠顯著提高其資產(chǎn)定價(jià)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。在設(shè)計(jì)和銷售金融產(chǎn)品時(shí)，金融機(jī)構(gòu)可以依據(jù)精確的定價(jià)制定合理的價(jià)格策略，吸引更多客戶，增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。在風(fēng)險(xiǎn)管理方面，金融機(jī)構(gòu)可以根據(jù)最大最小價(jià)格來合理配置資產(chǎn)，降低風(fēng)險(xiǎn)敞口。通過對(duì)不同期權(quán)產(chǎn)品的價(jià)格分析，金融機(jī)構(gòu)可以確定最優(yōu)的資產(chǎn)組合，確保在風(fēng)險(xiǎn)可控的前提下實(shí)現(xiàn)收益最大化，保障金融機(jī)構(gòu)的穩(wěn)健運(yùn)營。金融市場(chǎng)的穩(wěn)定與發(fā)展離不開合理的監(jiān)管。監(jiān)管部門在制定市場(chǎng)規(guī)則和監(jiān)管政策時(shí)，需要充分考慮市場(chǎng)的實(shí)際情況和各種金融工具的特點(diǎn)。本研究關(guān)于美式期權(quán)最大最小價(jià)格的成果，能夠?yàn)楸O(jiān)管部門提供重要的參考依據(jù)。監(jiān)管部門可以根據(jù)價(jià)格的波動(dòng)范圍和影響因素，制定相應(yīng)的政策來規(guī)范市場(chǎng)交易行為，防止市場(chǎng)操縱和過度投機(jī)，維護(hù)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定和公平。通過對(duì)市場(chǎng)的有效監(jiān)管，促進(jìn)金融市場(chǎng)的健康發(fā)展，保護(hù)投資者的合法權(quán)益，為實(shí)體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供穩(wěn)定的金融支持。1.3研究設(shè)計(jì)與方法運(yùn)用本研究旨在深入剖析非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)的最大最小價(jià)格，研究思路圍繞理論分析、模型構(gòu)建與實(shí)證檢驗(yàn)展開。在理論分析方面，全面梳理和深入研究現(xiàn)有的期權(quán)定價(jià)理論，尤其是Black-Scholes模型及其在非完備市場(chǎng)下的局限性。對(duì)非完備市場(chǎng)的特征，如交易成本、信息不對(duì)稱、賣空限制等進(jìn)行細(xì)致分析，探討這些因素如何影響美式期權(quán)的定價(jià)機(jī)制。通過對(duì)相關(guān)理論的深入研究，明確美式期權(quán)在非完備市場(chǎng)中的價(jià)值驅(qū)動(dòng)因素，為后續(xù)的研究奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。模型構(gòu)建是本研究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。基于非完備市場(chǎng)的特點(diǎn)，構(gòu)建符合實(shí)際市場(chǎng)情況的美式期權(quán)定價(jià)模型。在構(gòu)建過程中，充分考慮交易成本、信息不對(duì)稱等因素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響。對(duì)于交易成本，將其納入到資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)過程中，通過調(diào)整資產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)態(tài)方程來反映交易成本對(duì)投資收益的影響；對(duì)于信息不對(duì)稱，引入信息變量，如信息優(yōu)勢(shì)方的信息優(yōu)勢(shì)程度、信息劣勢(shì)方獲取信息的成本等，通過建立信息變量與期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系，來刻畫信息不對(duì)稱對(duì)期權(quán)定價(jià)的影響。利用隨機(jī)分析、偏微分方程等數(shù)學(xué)工具，對(duì)模型進(jìn)行求解，得到美式期權(quán)在非完備市場(chǎng)下的最大最小價(jià)格表達(dá)式。為了驗(yàn)證理論分析和模型構(gòu)建的有效性，進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。收集金融市場(chǎng)中的實(shí)際數(shù)據(jù)，包括標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、行權(quán)價(jià)格、到期時(shí)間、波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率等。對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和預(yù)處理，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，了解數(shù)據(jù)的基本特征和分布情況。將實(shí)際數(shù)據(jù)代入所構(gòu)建的模型中，計(jì)算美式期權(quán)的最大最小價(jià)格，并與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格進(jìn)行對(duì)比分析。通過對(duì)比分析，評(píng)估模型的準(zhǔn)確性和有效性，進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析的正確性。二、理論基石與文獻(xiàn)綜述2.1美式期權(quán)定價(jià)理論2.1.1期權(quán)基本概念期權(quán)，作為一種重要的金融衍生工具，本質(zhì)上是一份合約。它賦予合約的持有者在未來特定的時(shí)間，按照事先約定的價(jià)格，買入或賣出一定數(shù)量特定資產(chǎn)的權(quán)利，而非義務(wù)。這種獨(dú)特的權(quán)利屬性使得期權(quán)在金融市場(chǎng)中具有特殊的地位和廣泛的應(yīng)用。從期權(quán)的類型來看，主要可分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)?？礉q期權(quán)，又稱為認(rèn)購期權(quán)，它給予持有者在未來某個(gè)時(shí)間以特定價(jià)格購買某種資產(chǎn)的權(quán)利。當(dāng)投資者預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將會(huì)上漲時(shí)，便會(huì)購買看漲期權(quán)。例如，投資者認(rèn)為某公司的股票價(jià)格在未來一段時(shí)間內(nèi)會(huì)大幅上漲，于是購買了該股票的看漲期權(quán)。若到期時(shí)股票價(jià)格確實(shí)上漲，且高于期權(quán)的行權(quán)價(jià)格，投資者就可以按照行權(quán)價(jià)格買入股票，然后在市場(chǎng)上以更高的價(jià)格賣出，從而獲取差價(jià)利潤(rùn)?？吹跈?quán)，也叫認(rèn)沽期權(quán)，賦予持有者在未來某個(gè)時(shí)間以特定價(jià)格出售某種資產(chǎn)的權(quán)利。當(dāng)投資者預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將會(huì)下跌時(shí)，往往會(huì)選擇購買看跌期權(quán)。比如，投資者預(yù)計(jì)某股票價(jià)格會(huì)下跌，便購買了該股票的看跌期權(quán)。若到期時(shí)股票價(jià)格下跌，且低于行權(quán)價(jià)格，投資者就可以按照市場(chǎng)價(jià)格買入股票，再按照行權(quán)價(jià)格賣給期權(quán)的賣方，從中獲利。在期權(quán)的分類中，按照行權(quán)時(shí)間的不同，期權(quán)又可分為美式期權(quán)和歐式期權(quán)，這兩者在行權(quán)時(shí)間和靈活性上存在顯著差異。美式期權(quán)賦予持有者在期權(quán)到期日之前的任何一個(gè)營業(yè)日都可行使權(quán)利的選擇權(quán)。這意味著投資者可以根據(jù)市場(chǎng)行情的變化，隨時(shí)決定是否行權(quán)，具有極高的靈活性。假設(shè)某投資者持有一份美式股票期權(quán)，在到期日前的某個(gè)交易日，他發(fā)現(xiàn)標(biāo)的股票價(jià)格上漲到了一個(gè)非常有利的水平，此時(shí)他就可以立即行權(quán)，獲取收益。而歐式期權(quán)則不同，它規(guī)定期權(quán)買方只能在期權(quán)到期日當(dāng)天行使其選擇權(quán)利。歐式期權(quán)的行權(quán)時(shí)間相對(duì)固定，缺乏美式期權(quán)的那種靈活性。例如，一份歐式外匯期權(quán)，投資者只能在到期日當(dāng)天根據(jù)當(dāng)時(shí)的匯率情況決定是否行權(quán)，即使在到期日前匯率出現(xiàn)了對(duì)投資者非常有利的波動(dòng)，投資者也無法提前行權(quán)。美式期權(quán)可提前行權(quán)的特點(diǎn)，使其在價(jià)值評(píng)估和定價(jià)方面與歐式期權(quán)存在明顯區(qū)別。由于美式期權(quán)持有者擁有更多的選擇機(jī)會(huì)，他們可以在到期日前的任何時(shí)間點(diǎn)，根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)和自身的投資策略，選擇最優(yōu)的行權(quán)時(shí)機(jī)。這種提前行權(quán)的可能性增加了美式期權(quán)的價(jià)值，因?yàn)樗鼮橥顿Y者提供了更多的獲利機(jī)會(huì)。在某些情況下，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)較大，且提前行權(quán)能夠獲得較大收益時(shí)，美式期權(quán)的持有者就可以果斷行權(quán)，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。而歐式期權(quán)由于只能在到期日行權(quán)，其價(jià)值主要取決于到期日時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與行權(quán)價(jià)格的關(guān)系，相對(duì)較為固定。2.1.2完備市場(chǎng)下定價(jià)理論在金融領(lǐng)域，完備市場(chǎng)假設(shè)構(gòu)建了一個(gè)理想化的金融市場(chǎng)環(huán)境，為期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展奠定了重要基礎(chǔ)。完備市場(chǎng)具備一系列嚴(yán)格的條件，在這個(gè)市場(chǎng)中，市場(chǎng)參與者數(shù)量眾多且任何單個(gè)參與者都無法對(duì)市場(chǎng)產(chǎn)生重大影響，這確保了市場(chǎng)的充分競(jìng)爭(zhēng)和價(jià)格的公正性。所有參與者都具有完全的信息，不存在信息不對(duì)稱的情況，這使得市場(chǎng)參與者能夠基于相同的信息做出理性的決策。同時(shí)，所有資產(chǎn)都是可交易的，不存在交易限制，并且市場(chǎng)不存在交易成本，如手續(xù)費(fèi)、傭金等，這使得資產(chǎn)的交易能夠完全按照市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行，不會(huì)受到額外成本的干擾。在完備市場(chǎng)假設(shè)下，經(jīng)典的期權(quán)定價(jià)模型如Black-Scholes模型應(yīng)運(yùn)而生，該模型對(duì)期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。Black-Scholes模型由費(fèi)雪?布萊克（FischerBlack）和邁倫?舒爾斯（MyronScholes）于1973年提出，后經(jīng)羅伯特?墨頓（RobertC.Merton）進(jìn)一步完善，是現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論的基石。該模型基于一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件，通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出了歐式期權(quán)定價(jià)的精確公式，為期權(quán)定價(jià)提供了一種科學(xué)、系統(tǒng)的方法。Black-Scholes模型的假設(shè)條件包括：金融資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這意味著金融資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)分布，即資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)具有一定的規(guī)律性，符合統(tǒng)計(jì)學(xué)中的正態(tài)分布特征。在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的，這一假設(shè)簡(jiǎn)化了模型的計(jì)算，使得在定價(jià)過程中可以將無風(fēng)險(xiǎn)利率和資產(chǎn)收益視為固定值。市場(chǎng)無摩擦，即不存在稅收和交易成本，這保證了資產(chǎn)交易的純粹性，不會(huì)因?yàn)槎愂蘸徒灰壮杀镜拇嬖诙绊戀Y產(chǎn)價(jià)格的形成。金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得，這一假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)受到一定的限制，但在模型構(gòu)建初期，為了簡(jiǎn)化計(jì)算和分析，做出了這樣的假設(shè)。該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可實(shí)施，這一假設(shè)明確了模型所適用的期權(quán)類型，歐式期權(quán)相對(duì)固定的行權(quán)時(shí)間使得模型的推導(dǎo)和計(jì)算更為可行?；谶@些假設(shè)條件，Black-Scholes模型推導(dǎo)出了著名的期權(quán)定價(jià)公式：C=S\cdotN(d_1)-K\cdote^{-rT}\cdotN(d_2)P=K\cdote^{-rT}\cdotN(-d_2)-S\cdotN(-d_1)其中，C表示看漲期權(quán)價(jià)格，P表示看跌期權(quán)價(jià)格，S表示標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格，K表示期權(quán)行權(quán)價(jià)格，T表示期權(quán)到期時(shí)間，r表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，\sigma表示資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率，N(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，d_1和d_2的計(jì)算公式如下：d_1=\frac{\ln(\frac{S}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}}d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}在完備市場(chǎng)中，Black-Scholes模型具有廣泛的應(yīng)用。它為金融市場(chǎng)參與者提供了一種有效的工具，用于評(píng)估歐式期權(quán)的價(jià)值。投資者可以根據(jù)該模型計(jì)算出期權(quán)的理論價(jià)格，從而判斷期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格是否合理，進(jìn)而做出投資決策。金融機(jī)構(gòu)在進(jìn)行期權(quán)交易和風(fēng)險(xiǎn)管理時(shí)，也可以利用Black-Scholes模型來確定期權(quán)的價(jià)格，合理配置資產(chǎn)，降低風(fēng)險(xiǎn)敞口。在金融衍生品市場(chǎng)中，許多復(fù)雜的金融產(chǎn)品定價(jià)都基于Black-Scholes模型的原理進(jìn)行拓展和延伸，它為整個(gè)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行和發(fā)展提供了重要的支持。然而，Black-Scholes模型的假設(shè)條件在實(shí)際的非完備市場(chǎng)中往往難以滿足，這也限制了其在非完備市場(chǎng)中的應(yīng)用，為后續(xù)研究非完備市場(chǎng)下的期權(quán)定價(jià)提出了挑戰(zhàn)。2.2非完備市場(chǎng)理論2.2.1非完備市場(chǎng)特征非完備市場(chǎng)是指那些不滿足完備市場(chǎng)假設(shè)條件的金融市場(chǎng)，在現(xiàn)實(shí)金融體系中，非完備市場(chǎng)更為常見。非完備市場(chǎng)具有一系列顯著特征，這些特征深刻影響著金融市場(chǎng)的運(yùn)行機(jī)制和資產(chǎn)價(jià)格的形成。交易成本的存在是非完備市場(chǎng)的重要特征之一。在實(shí)際金融交易中，投資者進(jìn)行買賣操作時(shí)需要支付各種費(fèi)用，如傭金、手續(xù)費(fèi)、印花稅等。這些交易成本直接減少了投資者的實(shí)際收益，使得資產(chǎn)的買賣價(jià)格不再僅僅取決于資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值和市場(chǎng)供求關(guān)系。在股票市場(chǎng)中，投資者買入股票時(shí)需要向券商支付一定比例的傭金，賣出時(shí)同樣需要支付傭金和印花稅。假設(shè)某投資者買入價(jià)值10萬元的股票，傭金率為0.1%，則需要支付100元傭金；賣出時(shí)，除了100元傭金外，還需按照0.1%的稅率支付100元印花稅。這200元的交易成本就直接減少了投資者的收益。交易成本的存在使得市場(chǎng)交易不再是完全自由和無摩擦的，它會(huì)影響投資者的交易決策，使得投資者在進(jìn)行交易時(shí)需要更加謹(jǐn)慎地考慮成本因素。當(dāng)交易成本較高時(shí)，投資者可能會(huì)減少交易頻率，或者選擇更具成本效益的交易策略，這會(huì)對(duì)市場(chǎng)的流動(dòng)性和價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能產(chǎn)生一定的抑制作用。信息不對(duì)稱在非完備市場(chǎng)中普遍存在。不同的市場(chǎng)參與者獲取信息的能力、渠道和成本各不相同，這導(dǎo)致市場(chǎng)中存在信息優(yōu)勢(shì)方和信息劣勢(shì)方。一些大型金融機(jī)構(gòu)擁有專業(yè)的研究團(tuán)隊(duì)和先進(jìn)的信息收集技術(shù)，能夠獲取更全面、更及時(shí)的市場(chǎng)信息，包括宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、行業(yè)動(dòng)態(tài)、公司內(nèi)部消息等。而普通投資者則往往缺乏這些資源，獲取信息的渠道有限，信息的及時(shí)性和準(zhǔn)確性也難以保證。在股票市場(chǎng)中，上市公司的內(nèi)部人員可能提前知曉公司的重大戰(zhàn)略決策、財(cái)務(wù)狀況變化等信息，而普通投資者只能在信息公開后才能了解到這些情況。這種信息不對(duì)稱使得信息優(yōu)勢(shì)方能夠利用其信息優(yōu)勢(shì)在市場(chǎng)中獲取超額收益，而信息劣勢(shì)方則可能因?yàn)樾畔⒉蛔愣龀鲥e(cuò)誤的投資決策，面臨更大的投資風(fēng)險(xiǎn)。信息不對(duì)稱還會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)價(jià)格不能及時(shí)、準(zhǔn)確地反映資產(chǎn)的真實(shí)價(jià)值，影響市場(chǎng)的效率和公平性。市場(chǎng)中存在的各種限制也是非完備市場(chǎng)的重要特征。賣空限制是常見的一種限制，在許多金融市場(chǎng)中，對(duì)賣空交易存在嚴(yán)格的規(guī)定和限制。有些市場(chǎng)要求投資者必須先借入股票才能進(jìn)行賣空操作，而借入股票的過程可能面臨諸多困難和成本，如融券成本較高、可融券的股票數(shù)量有限等。這使得投資者在預(yù)期資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)，無法順利地通過賣空來獲利或?qū)_風(fēng)險(xiǎn)。流動(dòng)性限制也會(huì)對(duì)市場(chǎng)產(chǎn)生重要影響。一些金融資產(chǎn)的交易活躍度較低，市場(chǎng)上的買賣雙方數(shù)量較少，導(dǎo)致資產(chǎn)的流動(dòng)性較差。在這種情況下，投資者在買賣資產(chǎn)時(shí)可能會(huì)面臨較大的價(jià)格沖擊，即買賣價(jià)格與市場(chǎng)平均價(jià)格存在較大差異。當(dāng)投資者想要賣出流動(dòng)性較差的資產(chǎn)時(shí)，可能需要降低價(jià)格才能找到買家，從而導(dǎo)致資產(chǎn)的實(shí)際出售價(jià)格低于其理論價(jià)值。這些限制使得市場(chǎng)的交易活動(dòng)受到約束，影響了市場(chǎng)的有效性和資源配置效率。2.2.2非完備市場(chǎng)對(duì)期權(quán)定價(jià)的影響非完備市場(chǎng)的種種特征對(duì)美式期權(quán)定價(jià)產(chǎn)生了多方面的深刻影響，使得期權(quán)定價(jià)變得更加復(fù)雜和不確定。非完備市場(chǎng)中的交易成本直接改變了期權(quán)定價(jià)的基本框架。在完備市場(chǎng)假設(shè)下，資產(chǎn)的交易是無成本的，期權(quán)定價(jià)模型如Black-Scholes模型能夠基于無套利原理，通過構(gòu)建投資組合來精確地確定期權(quán)的價(jià)格。然而，在存在交易成本的非完備市場(chǎng)中，這種無套利定價(jià)機(jī)制受到了挑戰(zhàn)。交易成本的存在使得投資者在構(gòu)建投資組合時(shí)需要考慮成本因素，這會(huì)導(dǎo)致投資組合的成本增加，進(jìn)而影響期權(quán)的定價(jià)。假設(shè)投資者想要復(fù)制一份美式期權(quán)的收益，在完備市場(chǎng)中，通過買入標(biāo)的資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)債券的組合，可以精確地復(fù)制期權(quán)的收益，且不考慮交易成本。但在非完備市場(chǎng)中，買入和賣出標(biāo)的資產(chǎn)以及債券都需要支付交易成本，這就使得復(fù)制期權(quán)收益的成本增加。為了彌補(bǔ)這部分成本，期權(quán)的價(jià)格就需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，一般來說，期權(quán)的價(jià)格會(huì)比完備市場(chǎng)假設(shè)下的價(jià)格更高，以反映交易成本對(duì)投資者收益的影響。交易成本還會(huì)影響投資者的行權(quán)決策。當(dāng)投資者考慮提前行權(quán)時(shí)，除了要考慮標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與行權(quán)價(jià)格的關(guān)系外，還需要考慮行權(quán)過程中產(chǎn)生的交易成本。如果交易成本過高，即使標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足行權(quán)條件，投資者也可能會(huì)選擇不行權(quán)，等待更有利的時(shí)機(jī)，這進(jìn)一步增加了期權(quán)定價(jià)的復(fù)雜性。信息不對(duì)稱對(duì)美式期權(quán)定價(jià)的影響主要體現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度的改變上。在完備市場(chǎng)中，所有市場(chǎng)參與者都具有完全相同的信息，市場(chǎng)處于一種對(duì)稱的信息環(huán)境中，此時(shí)可以基于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)來確定期權(quán)的價(jià)格。然而，在非完備市場(chǎng)中，信息不對(duì)稱導(dǎo)致不同投資者對(duì)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益預(yù)期存在差異，這使得風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度不再是唯一的。信息優(yōu)勢(shì)方能夠更準(zhǔn)確地評(píng)估資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益，他們的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資決策會(huì)影響市場(chǎng)的價(jià)格形成。而信息劣勢(shì)方由于信息不足，對(duì)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益評(píng)估存在偏差，他們的投資決策也會(huì)受到影響。這種信息不對(duì)稱導(dǎo)致的投資者行為差異會(huì)使得市場(chǎng)中存在多種風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度，從而增加了期權(quán)定價(jià)的不確定性。在股票期權(quán)市場(chǎng)中，機(jī)構(gòu)投資者由于擁有更多的信息和專業(yè)的分析能力，他們對(duì)股票的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度可能與普通投資者不同。機(jī)構(gòu)投資者可能會(huì)根據(jù)更準(zhǔn)確的信息，對(duì)股票的未來價(jià)格走勢(shì)做出更合理的預(yù)測(cè)，從而在期權(quán)定價(jià)中采用不同的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度。這種差異使得期權(quán)定價(jià)不再有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，增加了定價(jià)的難度和不確定性。市場(chǎng)限制也會(huì)對(duì)美式期權(quán)定價(jià)產(chǎn)生重要影響。賣空限制會(huì)限制投資者的套利行為，從而影響期權(quán)的價(jià)格。在完備市場(chǎng)中，投資者可以通過賣空標(biāo)的資產(chǎn)來進(jìn)行套利操作，使得期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間保持一種合理的關(guān)系。然而，在存在賣空限制的非完備市場(chǎng)中，投資者無法充分利用賣空機(jī)制進(jìn)行套利，這可能導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格偏離其在完備市場(chǎng)中的理論價(jià)格。當(dāng)市場(chǎng)對(duì)某只股票實(shí)施賣空限制時(shí)，如果該股票的期權(quán)價(jià)格被高估，投資者無法通過賣空股票并買入期權(quán)來進(jìn)行套利，從而使得期權(quán)價(jià)格無法回歸到合理水平。流動(dòng)性限制也會(huì)影響期權(quán)定價(jià)。流動(dòng)性較差的市場(chǎng)中，期權(quán)的買賣價(jià)差會(huì)增大，這意味著投資者在買賣期權(quán)時(shí)需要支付更高的成本。期權(quán)的價(jià)格也會(huì)受到影響，一般來說，流動(dòng)性較差的期權(quán)價(jià)格會(huì)相對(duì)較低，以反映投資者面臨的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)市場(chǎng)對(duì)某一期權(quán)的需求較低，流動(dòng)性較差時(shí)，投資者在賣出該期權(quán)時(shí)可能需要降低價(jià)格才能找到買家，這就導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格下降。2.3文獻(xiàn)綜述在期權(quán)定價(jià)領(lǐng)域，眾多學(xué)者圍繞非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)定價(jià)展開了深入研究，取得了一系列具有重要價(jià)值的成果，同時(shí)也暴露出一些有待進(jìn)一步完善的不足。在研究方法方面，早期的研究主要基于傳統(tǒng)的無套利定價(jià)原理，試圖將完備市場(chǎng)下的定價(jià)方法拓展到非完備市場(chǎng)中。然而，隨著對(duì)非完備市場(chǎng)認(rèn)識(shí)的深入，這種方法逐漸顯露出局限性。近年來，越來越多的學(xué)者開始采用更符合實(shí)際市場(chǎng)情況的方法，如基于隨機(jī)控制理論的方法，通過建立最優(yōu)控制模型來確定美式期權(quán)的最優(yōu)行權(quán)策略和價(jià)格。運(yùn)用隨機(jī)微分方程來刻畫資產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化，考慮到非完備市場(chǎng)中的各種不確定性因素，從而更準(zhǔn)確地描述期權(quán)價(jià)格的演化過程。但這些方法在計(jì)算復(fù)雜度和模型假設(shè)的合理性方面仍面臨挑戰(zhàn)，如何在保證模型準(zhǔn)確性的同時(shí)降低計(jì)算成本，以及如何使模型假設(shè)更貼合實(shí)際市場(chǎng)，是后續(xù)研究需要解決的問題。在模型構(gòu)建上，學(xué)者們不斷嘗試改進(jìn)和創(chuàng)新。一些研究在傳統(tǒng)的Black-Scholes模型基礎(chǔ)上，通過引入新的變量和參數(shù)來考慮非完備市場(chǎng)的特征，如將交易成本、信息不對(duì)稱等因素納入模型中。通過調(diào)整資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)項(xiàng)來反映交易成本對(duì)價(jià)格的影響，或者通過構(gòu)建信息變量來刻畫信息不對(duì)稱對(duì)期權(quán)定價(jià)的作用。也有學(xué)者提出了全新的定價(jià)模型，如基于跳擴(kuò)散過程的模型，考慮到資產(chǎn)價(jià)格可能出現(xiàn)的跳躍現(xiàn)象，更符合金融市場(chǎng)的實(shí)際波動(dòng)情況。但這些模型在參數(shù)估計(jì)和模型驗(yàn)證方面存在一定困難，如何準(zhǔn)確估計(jì)模型中的參數(shù)，以及如何通過實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的有效性，仍然是當(dāng)前研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在影響因素分析上，現(xiàn)有研究對(duì)交易成本、信息不對(duì)稱、賣空限制等因素對(duì)美式期權(quán)定價(jià)的影響進(jìn)行了較為深入的探討。研究發(fā)現(xiàn)，交易成本會(huì)直接增加投資者的交易成本，從而影響期權(quán)的價(jià)格和投資者的行權(quán)決策；信息不對(duì)稱會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)參與者對(duì)資產(chǎn)價(jià)值的判斷出現(xiàn)偏差，進(jìn)而影響期權(quán)定價(jià)；賣空限制則會(huì)限制投資者的套利行為，使得期權(quán)價(jià)格偏離其在完備市場(chǎng)中的理論價(jià)格。然而，這些研究在因素的綜合考慮和動(dòng)態(tài)分析方面還存在不足，往往只單獨(dú)考慮某一個(gè)或幾個(gè)因素的影響，而忽略了各因素之間的相互作用和動(dòng)態(tài)變化。在實(shí)際市場(chǎng)中，交易成本、信息不對(duì)稱和賣空限制等因素可能會(huì)同時(shí)存在且相互影響，如何全面、動(dòng)態(tài)地分析這些因素對(duì)美式期權(quán)定價(jià)的綜合影響，是未來研究需要關(guān)注的方向。總的來說，現(xiàn)有研究在非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)定價(jià)方面取得了顯著進(jìn)展，但仍存在一些不足之處。未來的研究需要在方法創(chuàng)新、模型優(yōu)化以及影響因素的綜合分析等方面進(jìn)一步深入，以更準(zhǔn)確地確定美式期權(quán)在非完備市場(chǎng)下的最大最小價(jià)格，為金融市場(chǎng)參與者提供更具參考價(jià)值的定價(jià)理論和方法。三、非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)價(jià)格影響因素3.1標(biāo)的資產(chǎn)相關(guān)因素3.1.1標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是影響美式期權(quán)價(jià)格的核心因素之一，其與期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值緊密相關(guān)，進(jìn)而對(duì)期權(quán)的最大最小價(jià)格產(chǎn)生重要影響。對(duì)于美式看漲期權(quán)而言，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與期權(quán)內(nèi)在價(jià)值呈正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值隨之增加。假設(shè)某美式看漲期權(quán)的行權(quán)價(jià)格為K，標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格為S，當(dāng)S逐漸升高，超過行權(quán)價(jià)格K的部分不斷增大，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值S-K也會(huì)相應(yīng)增大。這是因?yàn)槿绻顿Y者此時(shí)行權(quán)，以行權(quán)價(jià)格K買入標(biāo)的資產(chǎn)，再以更高的市場(chǎng)價(jià)格S賣出，就能獲得更大的收益。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為100元，行權(quán)價(jià)格為80元時(shí)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為100-80=20元；若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升到120元，內(nèi)在價(jià)值則變?yōu)?20-80=40元。這種內(nèi)在價(jià)值的增加使得期權(quán)的價(jià)值上升，從而推動(dòng)期權(quán)的最大最小價(jià)格都向上移動(dòng)。在市場(chǎng)中，當(dāng)投資者普遍預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將持續(xù)上漲時(shí)，對(duì)美式看漲期權(quán)的需求會(huì)增加，根據(jù)供求關(guān)系原理，期權(quán)的價(jià)格也會(huì)隨之上升，其最大最小價(jià)格區(qū)間也會(huì)相應(yīng)上移。在美式看跌期權(quán)的情境下，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與期權(quán)內(nèi)在價(jià)值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降時(shí)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值增大。因?yàn)榭吹跈?quán)賦予投資者以行權(quán)價(jià)格賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S低于行權(quán)價(jià)格K時(shí)，投資者行權(quán)可以以較高的行權(quán)價(jià)格K賣出資產(chǎn)，從而獲得收益，內(nèi)在價(jià)值K-S隨著S的降低而增大。若某美式看跌期權(quán)行權(quán)價(jià)格為90元，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為95元時(shí)，內(nèi)在價(jià)值為0；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降到85元時(shí)，內(nèi)在價(jià)值變?yōu)?0-85=5元。內(nèi)在價(jià)值的增大使得期權(quán)價(jià)值上升，同樣導(dǎo)致期權(quán)的最大最小價(jià)格都向上調(diào)整。在市場(chǎng)實(shí)際情況中，當(dāng)投資者預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將下跌時(shí)，會(huì)更傾向于購買美式看跌期權(quán)，以獲取價(jià)格下跌帶來的收益，這會(huì)促使期權(quán)價(jià)格上升，其最大最小價(jià)格區(qū)間也會(huì)相應(yīng)上升。除了內(nèi)在價(jià)值，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格還會(huì)影響美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。時(shí)間價(jià)值是期權(quán)價(jià)格中超過內(nèi)在價(jià)值的部分，它反映了期權(quán)在到期前由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)可能帶來的額外收益。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)較大時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值通常較高。因?yàn)檩^大的價(jià)格波動(dòng)意味著在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格有更大的可能性朝著對(duì)投資者有利的方向變動(dòng)，從而增加期權(quán)被執(zhí)行的可能性和潛在收益。對(duì)于美式期權(quán)，由于其可以提前行權(quán)，投資者可以根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)時(shí)變化，選擇在最有利的時(shí)機(jī)行權(quán)，這種靈活性使得時(shí)間價(jià)值在美式期權(quán)定價(jià)中更為重要。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格處于劇烈波動(dòng)的市場(chǎng)環(huán)境中，美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值會(huì)增加，進(jìn)而提高期權(quán)的價(jià)格，使得期權(quán)的最大最小價(jià)格都相應(yīng)提高。3.1.2資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率是衡量標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)劇烈程度的重要指標(biāo)，它深刻反映了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的不確定性，對(duì)美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值和最大最小價(jià)格有著顯著影響。從本質(zhì)上講，波動(dòng)率越高，意味著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在未來的波動(dòng)范圍越大，變動(dòng)的可能性也就越大。這種不確定性為期權(quán)持有者帶來了更多潛在的獲利機(jī)會(huì)，從而增加了期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是期權(quán)價(jià)格中反映期權(quán)在剩余有效期內(nèi)價(jià)格波動(dòng)潛在可能性的部分。當(dāng)波動(dòng)率增大時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在到期前朝著對(duì)期權(quán)持有者有利方向大幅變動(dòng)的概率增加，期權(quán)持有者就有更大的機(jī)會(huì)獲得更高的收益。對(duì)于美式看漲期權(quán)，較高的波動(dòng)率使得標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在未來上漲到更高水平的可能性增大，投資者通過提前行權(quán)獲得高額利潤(rùn)的機(jī)會(huì)也相應(yīng)增加；對(duì)于美式看跌期權(quán)，高波動(dòng)率意味著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在未來可能大幅下跌，投資者提前行權(quán)獲利的可能性也會(huì)提高。當(dāng)一只股票的價(jià)格波動(dòng)率較高時(shí)，其對(duì)應(yīng)的美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值會(huì)明顯增加，因?yàn)橥顿Y者預(yù)期在期權(quán)到期前，股票價(jià)格可能會(huì)出現(xiàn)大幅波動(dòng)，從而為期權(quán)帶來更大的價(jià)值。在期權(quán)定價(jià)模型中，如Black-Scholes模型，波動(dòng)率是一個(gè)關(guān)鍵的輸入?yún)?shù)。波動(dòng)率的變化會(huì)直接導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)。在非完備市場(chǎng)下，雖然市場(chǎng)存在各種摩擦和不完善因素，但波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響依然是重要且顯著的。隨著波動(dòng)率的上升，美式期權(quán)的價(jià)格會(huì)隨之上升，這是因?yàn)槠跈?quán)的時(shí)間價(jià)值和總價(jià)值都隨著波動(dòng)率的增加而增加。當(dāng)市場(chǎng)對(duì)某一標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期波動(dòng)率上升時(shí)，該資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的美式期權(quán)的價(jià)格也會(huì)相應(yīng)上漲，其最大價(jià)格和最小價(jià)格都會(huì)提高。在實(shí)際金融市場(chǎng)中，當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)不穩(wěn)定、行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)加劇或公司面臨重大不確定性事件時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率往往會(huì)增大，此時(shí)美式期權(quán)的價(jià)格也會(huì)隨之波動(dòng)上升，投資者在進(jìn)行期權(quán)交易時(shí)，需要充分考慮波動(dòng)率的變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響，以做出合理的投資決策。3.2期權(quán)合約相關(guān)因素3.2.1行權(quán)價(jià)格行權(quán)價(jià)格作為期權(quán)合約中的關(guān)鍵要素，與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的差距對(duì)期權(quán)內(nèi)在價(jià)值有著直接且顯著的影響，進(jìn)而在很大程度上決定了期權(quán)的最大最小價(jià)格。行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的相對(duì)關(guān)系直接決定了期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。對(duì)于美式看漲期權(quán)，當(dāng)行權(quán)價(jià)格低于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)，內(nèi)在價(jià)值為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格減去行權(quán)價(jià)格，即S-K。若某美式看漲期權(quán)的行權(quán)價(jià)格為50元，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為60元，此時(shí)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為60-50=10元。這種內(nèi)在價(jià)值的存在使得期權(quán)具有了實(shí)際的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，投資者如果此時(shí)行權(quán)，就能以較低的行權(quán)價(jià)格買入標(biāo)的資產(chǎn)，再以較高的市場(chǎng)價(jià)格賣出，從而獲得利潤(rùn)。當(dāng)行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的差距越大，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值也就越高。若行權(quán)價(jià)格不變，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升到70元，內(nèi)在價(jià)值則變?yōu)?0-50=20元。內(nèi)在價(jià)值的增加直接提升了期權(quán)的價(jià)值，使得期權(quán)的最小價(jià)格也相應(yīng)提高。因?yàn)榧词乖谑袌?chǎng)最不利的情況下，期權(quán)至少具有其內(nèi)在價(jià)值，所以內(nèi)在價(jià)值的增加會(huì)推動(dòng)期權(quán)最小價(jià)格的上升。從最大價(jià)格來看，內(nèi)在價(jià)值的增加也使得期權(quán)在市場(chǎng)上更具吸引力，投資者對(duì)其需求可能增加，根據(jù)供求關(guān)系，期權(quán)的最大價(jià)格也會(huì)有上升的趨勢(shì)。在美式看跌期權(quán)的情境下，當(dāng)行權(quán)價(jià)格高于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)，內(nèi)在價(jià)值為行權(quán)價(jià)格減去標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，即K-S。若某美式看跌期權(quán)行權(quán)價(jià)格為80元，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為75元，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為80-75=5元。隨著行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格差距的增大，內(nèi)在價(jià)值也會(huì)增大。若行權(quán)價(jià)格不變，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降到70元，內(nèi)在價(jià)值變?yōu)?0-70=10元。內(nèi)在價(jià)值的增大同樣會(huì)提高期權(quán)的價(jià)值，進(jìn)而提升期權(quán)的最小價(jià)格。因?yàn)槠跈?quán)的最小價(jià)值至少為其內(nèi)在價(jià)值，內(nèi)在價(jià)值的增加使得期權(quán)在市場(chǎng)中的最低價(jià)值上升。對(duì)于最大價(jià)格，內(nèi)在價(jià)值的增加會(huì)吸引更多投資者關(guān)注，增加市場(chǎng)對(duì)該期權(quán)的需求，從而有可能推動(dòng)期權(quán)最大價(jià)格的上升。3.2.2剩余到期時(shí)間剩余到期時(shí)間與期權(quán)時(shí)間價(jià)值緊密相連，對(duì)美式期權(quán)的最大最小價(jià)格產(chǎn)生著重要影響。剩余到期時(shí)間越長(zhǎng)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值通常越高。這是因?yàn)檩^長(zhǎng)的剩余到期時(shí)間給予了標(biāo)的資產(chǎn)更多的時(shí)間和機(jī)會(huì)朝著對(duì)投資者有利的方向變動(dòng)。在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)具有不確定性，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，這種不確定性增加了期權(quán)被執(zhí)行的可能性和潛在收益。對(duì)于美式期權(quán)，由于其可以提前行權(quán)的特性，剩余到期時(shí)間的價(jià)值更為突出。投資者可以在到期前的任何時(shí)間，根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格的變化和自身的投資策略，選擇最優(yōu)的行權(quán)時(shí)機(jī)。當(dāng)一只股票的價(jià)格在短期內(nèi)波動(dòng)較小，但在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)大幅上漲或下跌時(shí)，剩余到期時(shí)間較長(zhǎng)的美式期權(quán)就具有更高的價(jià)值。因?yàn)橥顿Y者有更多的時(shí)間等待股票價(jià)格朝著有利的方向變動(dòng)，一旦價(jià)格出現(xiàn)有利波動(dòng)，就可以及時(shí)行權(quán)獲利。在這種情況下，較長(zhǎng)的剩余到期時(shí)間增加了期權(quán)的時(shí)間價(jià)值，使得期權(quán)的價(jià)格上升，從而導(dǎo)致期權(quán)的最大最小價(jià)格都相應(yīng)提高。隨著剩余到期時(shí)間的逐漸縮短，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值會(huì)逐漸衰減。當(dāng)臨近到期日時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的可能性和時(shí)間都減少，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值會(huì)快速下降。在到期日當(dāng)天，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值降為零，此時(shí)期權(quán)的價(jià)格僅由其內(nèi)在價(jià)值決定。這種時(shí)間價(jià)值的衰減會(huì)對(duì)期權(quán)的最大最小價(jià)格產(chǎn)生影響。隨著剩余到期時(shí)間的減少，期權(quán)的最大價(jià)格和最小價(jià)格都會(huì)逐漸降低，因?yàn)闀r(shí)間價(jià)值的減少使得期權(quán)的整體價(jià)值下降。當(dāng)一只股票的期權(quán)臨近到期時(shí)，即使標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)較小，期權(quán)的價(jià)格也會(huì)隨著時(shí)間價(jià)值的衰減而降低，其最大最小價(jià)格區(qū)間也會(huì)相應(yīng)縮小。3.3市場(chǎng)環(huán)境相關(guān)因素3.3.1無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率在期權(quán)定價(jià)中扮演著關(guān)鍵角色，它主要通過影響期權(quán)的現(xiàn)值來對(duì)美式期權(quán)的最大最小價(jià)格產(chǎn)生作用。在期權(quán)定價(jià)理論中，如Black-Scholes模型，無風(fēng)險(xiǎn)利率作為一個(gè)重要的參數(shù)，用于折現(xiàn)未來的現(xiàn)金流。期權(quán)的價(jià)值本質(zhì)上是其未來收益的現(xiàn)值，而無風(fēng)險(xiǎn)利率作為折現(xiàn)率，直接影響著現(xiàn)值的大小。當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率上升時(shí)，未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值會(huì)降低。對(duì)于美式期權(quán)而言，這意味著期權(quán)的價(jià)值會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。在美式看漲期權(quán)的情境下，無風(fēng)險(xiǎn)利率上升，雖然會(huì)降低未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值，但同時(shí)也會(huì)增加持有標(biāo)的資產(chǎn)的機(jī)會(huì)成本。因?yàn)橥顿Y者可以將資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以獲得更高的收益，所以他們更傾向于持有期權(quán)而不是提前行權(quán)。這種情況下，美式看漲期權(quán)的價(jià)格會(huì)上升，其最大最小價(jià)格都會(huì)相應(yīng)提高。假設(shè)某美式看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)格為100元，標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格為110元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5\%。當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率上升到7\%時(shí)，投資者會(huì)更愿意等待，期望未來標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格進(jìn)一步上漲，從而獲取更高的收益，這會(huì)使得期權(quán)的需求增加，價(jià)格上升，其最大最小價(jià)格也隨之提高。對(duì)于美式看跌期權(quán)，無風(fēng)險(xiǎn)利率上升會(huì)降低期權(quán)的價(jià)格。因?yàn)闊o風(fēng)險(xiǎn)利率上升，持有看跌期權(quán)的投資者可能會(huì)選擇將資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以獲得更高的收益，而不是持有看跌期權(quán)等待標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌。無風(fēng)險(xiǎn)利率的上升還會(huì)減少未來可能收到的固定行權(quán)價(jià)格的現(xiàn)值，從而降低看跌期權(quán)的價(jià)值。在這種情況下，美式看跌期權(quán)的最大最小價(jià)格都會(huì)下降。若某美式看跌期權(quán)行權(quán)價(jià)格為90元，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為85元，無風(fēng)險(xiǎn)利率從4\%上升到6\%，投資者可能會(huì)認(rèn)為將資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)更有利，從而減少對(duì)看跌期權(quán)的需求，導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格下降，其最大最小價(jià)格也相應(yīng)降低。3.3.2股息支付股息支付是影響股票期權(quán)價(jià)格的重要因素之一，其對(duì)美式期權(quán)最大最小價(jià)格的作用機(jī)制較為復(fù)雜。當(dāng)股票支付股息時(shí)，股票的現(xiàn)值會(huì)降低。這是因?yàn)楣上⒌陌l(fā)放意味著公司將一部分資產(chǎn)分配給了股東，使得股票所代表的公司價(jià)值相應(yīng)減少。對(duì)于美式看漲期權(quán)，股息支付會(huì)降低期權(quán)的價(jià)格。因?yàn)楣上⒅Ц逗?，股票價(jià)格會(huì)下降，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值可能會(huì)減少，同時(shí)投資者也會(huì)預(yù)期到未來股票價(jià)格的上漲空間可能會(huì)受到股息支付的影響而減小，從而降低對(duì)看漲期權(quán)的需求。在這種情況下，美式看漲期權(quán)的最大最小價(jià)格都會(huì)下降。假設(shè)某公司股票價(jià)格為120元，美式看漲期權(quán)行權(quán)價(jià)格為110元，公司宣布支付股息5元。股息支付后，股票價(jià)格可能會(huì)下降到115元，此時(shí)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值從120-110=10元變?yōu)?15-110=5元，投資者對(duì)該期權(quán)的需求可能會(huì)減少，導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格下降，其最大最小價(jià)格也相應(yīng)降低。對(duì)于美式看跌期權(quán)，股息支付則會(huì)提高期權(quán)的價(jià)格。因?yàn)楣上⒅Ц逗蠊善眱r(jià)格下降，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值可能會(huì)增加，投資者預(yù)期未來股票價(jià)格可能會(huì)進(jìn)一步下跌，從而增加對(duì)看跌期權(quán)的需求。在這種情況下，美式看跌期權(quán)的最大最小價(jià)格都會(huì)上升。若某公司股票價(jià)格為80元，美式看跌期權(quán)行權(quán)價(jià)格為85元，公司支付股息3元后，股票價(jià)格可能下降到77元，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值從85-80=5元變?yōu)?5-77=8元，投資者對(duì)該看跌期權(quán)的需求可能會(huì)增加，推動(dòng)期權(quán)價(jià)格上升，其最大最小價(jià)格也相應(yīng)提高。3.3.3交易成本與市場(chǎng)流動(dòng)性交易成本的增加和市場(chǎng)流動(dòng)性的不足會(huì)對(duì)期權(quán)價(jià)格產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)而作用于美式期權(quán)的最大最小價(jià)格。當(dāng)交易成本增加時(shí)，投資者在買賣期權(quán)時(shí)需要支付更高的費(fèi)用，這直接增加了交易的實(shí)際成本。對(duì)于美式期權(quán)，交易成本的增加會(huì)降低期權(quán)的吸引力。投資者在考慮是否購買或行權(quán)時(shí)，會(huì)將交易成本納入考量。如果交易成本過高，即使期權(quán)的價(jià)格處于有利水平，投資者也可能因?yàn)槌杀疽蛩囟艞壗灰?。在這種情況下，期權(quán)的需求會(huì)減少，導(dǎo)致價(jià)格下降，美式期權(quán)的最大最小價(jià)格都會(huì)相應(yīng)降低。假設(shè)某美式期權(quán)，交易成本原本較低，投資者在價(jià)格合適時(shí)會(huì)積極交易。但當(dāng)交易成本大幅增加時(shí)，投資者可能會(huì)因?yàn)閾?dān)心交易成本過高而減少交易，使得期權(quán)的市場(chǎng)需求下降，價(jià)格降低，其最大最小價(jià)格也隨之降低。市場(chǎng)流動(dòng)性不足會(huì)導(dǎo)致期權(quán)的買賣價(jià)差增大。買賣價(jià)差是指期權(quán)的買入價(jià)格和賣出價(jià)格之間的差異，流動(dòng)性不足時(shí)，市場(chǎng)上的買賣雙方數(shù)量較少，交易不夠活躍，這使得投資者在買賣期權(quán)時(shí)難以找到合適的對(duì)手方，從而導(dǎo)致買賣價(jià)差增大。買賣價(jià)差的增大意味著投資者在買賣期權(quán)時(shí)需要支付更高的成本，這會(huì)降低期權(quán)的價(jià)值。在這種情況下，美式期權(quán)的最大最小價(jià)格都會(huì)受到影響而下降。當(dāng)某期權(quán)市場(chǎng)流動(dòng)性較差時(shí)，投資者買入期權(quán)的價(jià)格可能較高，而賣出期權(quán)的價(jià)格則較低，這使得期權(quán)的實(shí)際價(jià)值降低，其最大最小價(jià)格也相應(yīng)下降。市場(chǎng)流動(dòng)性不足還會(huì)增加投資者的交易風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)樵诹鲃?dòng)性較差的市場(chǎng)中，投資者可能難以在需要時(shí)及時(shí)買賣期權(quán)，這也會(huì)進(jìn)一步降低期權(quán)的吸引力，導(dǎo)致價(jià)格下降。四、非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)最大最小價(jià)格模型構(gòu)建4.1賣方視角-最小價(jià)格模型4.1.1模型假設(shè)與原理從賣方的視角出發(fā)，構(gòu)建美式期權(quán)最小價(jià)格模型的基礎(chǔ)是超套期保值理論。超套期保值理論旨在為賣方提供一種策略，使其能夠在各種市場(chǎng)情況下，通過合理的投資組合配置，確保在期權(quán)到期時(shí)，無論標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格如何波動(dòng)，都能夠履行期權(quán)合約所規(guī)定的義務(wù)。這一理論的核心在于，賣方通過構(gòu)建一個(gè)包含標(biāo)的資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，使得該組合的價(jià)值在任何時(shí)候都不低于期權(quán)的價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)的有效對(duì)沖。在構(gòu)建最小價(jià)格模型時(shí)，我們需要設(shè)定一系列合理的假設(shè)條件。假設(shè)市場(chǎng)存在交易成本，包括買賣標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)產(chǎn)生的手續(xù)費(fèi)、傭金等，這些交易成本會(huì)直接影響投資組合的成本和收益，使得資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)不再僅僅取決于市場(chǎng)供求關(guān)系和資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值。信息不對(duì)稱的存在也是一個(gè)重要假設(shè)，不同市場(chǎng)參與者獲取信息的能力、渠道和成本各不相同，這會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)中存在信息優(yōu)勢(shì)方和信息劣勢(shì)方，信息的差異會(huì)影響投資者的決策和市場(chǎng)價(jià)格的形成。市場(chǎng)中還存在賣空限制，投資者在賣空標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)可能會(huì)面臨諸多限制，如融券難度大、融券成本高等，這會(huì)限制投資者的套利行為，進(jìn)而影響期權(quán)的價(jià)格。模型的定價(jià)原理基于風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論，在風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下，所有資產(chǎn)的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。在非完備市場(chǎng)中，雖然存在各種摩擦和不完善因素，但風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論仍然為期權(quán)定價(jià)提供了一個(gè)重要的框架。通過構(gòu)建一個(gè)復(fù)制投資組合，使得該組合的收益與期權(quán)的收益在任何情況下都相等，從而可以利用復(fù)制投資組合的成本來確定期權(quán)的價(jià)格。在考慮交易成本、信息不對(duì)稱和賣空限制等因素后，復(fù)制投資組合的構(gòu)建變得更加復(fù)雜，需要更加精細(xì)的分析和計(jì)算。4.1.2模型推導(dǎo)與表達(dá)式在推導(dǎo)賣方超套期保值價(jià)格的表達(dá)式時(shí)，我們首先定義相關(guān)的變量。設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為S_t，其遵循某種隨機(jī)過程，考慮到市場(chǎng)的非完備性，S_t的波動(dòng)可能受到多種因素的影響，如交易成本導(dǎo)致的價(jià)格沖擊、信息不對(duì)稱引起的市場(chǎng)反應(yīng)差異等。無風(fēng)險(xiǎn)利率為r，它在期權(quán)有效期內(nèi)假設(shè)為恒定值，但在實(shí)際市場(chǎng)中，無風(fēng)險(xiǎn)利率可能會(huì)受到宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、貨幣政策等因素的影響而發(fā)生波動(dòng)。期權(quán)的行權(quán)價(jià)格為K，到期時(shí)間為T。假設(shè)賣方通過持有x_t單位的標(biāo)的資產(chǎn)和y_t單位的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)來構(gòu)建投資組合。在存在交易成本的情況下，買賣標(biāo)的資產(chǎn)的成本會(huì)影響投資組合的價(jià)值。當(dāng)賣方買入或賣出標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)，需要支付一定比例的交易成本，設(shè)交易成本率為\lambda，則買入x_t單位標(biāo)的資產(chǎn)的成本為x_tS_t(1+\lambda)，賣出x_t單位標(biāo)的資產(chǎn)的收入為x_tS_t(1-\lambda)。根據(jù)超套期保值的要求，投資組合的價(jià)值V_t在任何時(shí)刻都要滿足V_t\geq\max(S_t-K,0)，即投資組合的價(jià)值要始終大于等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下，投資組合的價(jià)值變化滿足以下隨機(jī)微分方程：dV_t=x_tdS_t+y_trdt-\lambda|x_t|dS_t其中，dS_t表示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的微小變化，y_trdt表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益，-\lambda|x_t|dS_t表示由于交易成本導(dǎo)致的投資組合價(jià)值的減少。通過對(duì)上述隨機(jī)微分方程進(jìn)行求解，并結(jié)合終端條件V_T=\max(S_T-K,0)，可以得到投資組合的價(jià)值表達(dá)式。在求解過程中，需要運(yùn)用隨機(jī)分析、偏微分方程等數(shù)學(xué)工具，對(duì)復(fù)雜的市場(chǎng)情況進(jìn)行建模和分析。經(jīng)過一系列的推導(dǎo)和計(jì)算，最終可以得到賣方超套期保值價(jià)格的表達(dá)式為：P_{\min}=\inf_{x_t,y_t}E_Q\left[\int_0^Te^{-rt}\left(x_tdS_t+y_trdt-\lambda|x_t|dS_t\right)+e^{-rT}\max(S_T-K,0)\right]其中，E_Q表示在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下的期望。這個(gè)表達(dá)式表示賣方為了實(shí)現(xiàn)超套期保值，在考慮交易成本、信息不對(duì)稱和賣空限制等因素后，所能接受的美式期權(quán)的最小價(jià)格。它綜合考慮了投資組合的構(gòu)建成本、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益以及期權(quán)到期時(shí)的價(jià)值，通過對(duì)投資組合策略的優(yōu)化，確定了在非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)的最小價(jià)格。4.2買方視角-最大價(jià)格模型4.2.1模型假設(shè)與原理基于投資者最優(yōu)選擇理論構(gòu)建買方最大價(jià)格模型，旨在為投資者在非完備市場(chǎng)中確定美式期權(quán)的最大價(jià)格提供依據(jù)。該模型建立在一系列合理假設(shè)之上，考慮了非完備市場(chǎng)的實(shí)際特征。假設(shè)市場(chǎng)存在交易成本，包括手續(xù)費(fèi)、傭金等，這些成本會(huì)直接影響投資者的交易決策和收益。在購買美式期權(quán)時(shí)，投資者需要支付一定比例的手續(xù)費(fèi)，這會(huì)增加投資成本，使得投資者在決策時(shí)需要更加謹(jǐn)慎地考慮成本因素。假設(shè)市場(chǎng)存在信息不對(duì)稱，不同投資者獲取信息的能力和渠道不同，這會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)中存在信息優(yōu)勢(shì)方和信息劣勢(shì)方。信息優(yōu)勢(shì)方可能提前獲取到關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)的重要信息，從而在期權(quán)交易中占據(jù)優(yōu)勢(shì)，而信息劣勢(shì)方則可能因信息不足而面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)中還存在賣空限制，投資者在賣空標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)可能會(huì)受到各種限制，如融券難度大、融券成本高等，這會(huì)限制投資者的套利行為，進(jìn)而影響期權(quán)的價(jià)格。模型的定價(jià)原理基于投資者的最優(yōu)決策。在非完備市場(chǎng)中，投資者追求自身效用的最大化，通過合理選擇投資組合和行權(quán)時(shí)機(jī)，來實(shí)現(xiàn)期權(quán)價(jià)值的最大化。投資者會(huì)綜合考慮各種因素，如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的走勢(shì)、波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、交易成本等，來確定最優(yōu)的投資策略。當(dāng)投資者預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將上漲時(shí)，會(huì)選擇買入美式期權(quán)，并在合適的時(shí)機(jī)行權(quán)，以獲取最大的收益。在這個(gè)過程中，投資者會(huì)根據(jù)自己對(duì)市場(chǎng)的判斷和風(fēng)險(xiǎn)偏好，不斷調(diào)整投資組合，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的投資效果。通過對(duì)投資者最優(yōu)決策的分析，可以確定在非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)的最大價(jià)格，為投資者提供決策參考。4.2.2模型推導(dǎo)與表達(dá)式在推導(dǎo)買方最大價(jià)格模型時(shí)，首先定義相關(guān)變量。設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為S_t，其遵循的隨機(jī)過程受到市場(chǎng)多種因素的影響，如交易成本導(dǎo)致的價(jià)格沖擊、信息不對(duì)稱引起的市場(chǎng)反應(yīng)差異等。無風(fēng)險(xiǎn)利率為r，在期權(quán)有效期內(nèi)假設(shè)為恒定值，但實(shí)際市場(chǎng)中，無風(fēng)險(xiǎn)利率會(huì)受到宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、貨幣政策等因素的影響而波動(dòng)。期權(quán)的行權(quán)價(jià)格為K，到期時(shí)間為T。假設(shè)投資者的效用函數(shù)為U(W)，其中W表示投資者的財(cái)富。投資者通過持有x_t單位的標(biāo)的資產(chǎn)和y_t單位的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以及一份美式期權(quán)來構(gòu)建投資組合。在存在交易成本的情況下，買賣標(biāo)的資產(chǎn)的成本會(huì)影響投資組合的價(jià)值。當(dāng)投資者買入或賣出標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)，需要支付一定比例的交易成本，設(shè)交易成本率為\lambda，則買入x_t單位標(biāo)的資產(chǎn)的成本為x_tS_t(1+\lambda)，賣出x_t單位標(biāo)的資產(chǎn)的收入為x_tS_t(1-\lambda)。投資者的目標(biāo)是最大化其預(yù)期效用，即：\max_{x_t,y_t}E\left[U\left(W_T\right)\right]其中，W_T表示到期時(shí)投資者的財(cái)富，可表示為：W_T=x_TS_T+y_Te^{rT}+\max(S_T-K,0)在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下，投資組合的價(jià)值變化滿足以下隨機(jī)微分方程：dW_t=x_tdS_t+y_trdt-\lambda|x_t|dS_t其中，dS_t表示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的微小變化，y_trdt表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益，-\lambda|x_t|dS_t表示由于交易成本導(dǎo)致的投資組合價(jià)值的減少。通過對(duì)上述隨機(jī)微分方程進(jìn)行求解，并結(jié)合終端條件W_T，可以得到投資組合的價(jià)值表達(dá)式。在求解過程中，需要運(yùn)用隨機(jī)分析、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等數(shù)學(xué)工具，對(duì)投資者的決策過程進(jìn)行建模和分析。經(jīng)過一系列的推導(dǎo)和計(jì)算，最終可以得到買方超套期保值價(jià)格的表達(dá)式為：P_{\max}=\sup_{x_t,y_t}E_Q\left[\int_0^Te^{-rt}\left(x_tdS_t+y_trdt-\lambda|x_t|dS_t\right)+e^{-rT}\max(S_T-K,0)\right]其中，E_Q表示在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下的期望。這個(gè)表達(dá)式表示投資者為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)決策，在考慮交易成本、信息不對(duì)稱和賣空限制等因素后，愿意支付的美式期權(quán)的最大價(jià)格。它綜合考慮了投資組合的構(gòu)建成本、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益以及期權(quán)到期時(shí)的價(jià)值，通過對(duì)投資組合策略的優(yōu)化，確定了在非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)的最大價(jià)格。4.3模型對(duì)比與分析從賣方視角構(gòu)建的最小價(jià)格模型和從買方視角構(gòu)建的最大價(jià)格模型，在定價(jià)機(jī)制和適用場(chǎng)景等方面存在顯著差異。在定價(jià)機(jī)制上，賣方最小價(jià)格模型基于超套期保值理論，其核心目標(biāo)是確保賣方在任何市場(chǎng)情況下都能履行期權(quán)合約義務(wù)。該模型通過構(gòu)建投資組合，使組合價(jià)值在期權(quán)有效期內(nèi)始終不低于期權(quán)價(jià)值，以此來確定期權(quán)的最小價(jià)格。在考慮交易成本時(shí)，賣方在買賣標(biāo)的資產(chǎn)構(gòu)建投資組合時(shí)，需要支付手續(xù)費(fèi)、傭金等成本，這些成本直接影響了投資組合的成本和收益，進(jìn)而影響期權(quán)的最小價(jià)格。信息不對(duì)稱和賣空限制也會(huì)對(duì)投資組合的構(gòu)建和期權(quán)價(jià)格產(chǎn)生影響。信息不對(duì)稱可能導(dǎo)致賣方對(duì)市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)的判斷出現(xiàn)偏差，從而影響投資組合的配置策略；賣空限制則限制了賣方的套利行為，使得賣方在構(gòu)建投資組合時(shí)受到更多約束。買方最大價(jià)格模型則基于投資者最優(yōu)選擇理論，以投資者追求自身效用最大化為出發(fā)點(diǎn)。投資者在決策過程中，會(huì)綜合考慮各種因素，如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)、波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、交易成本等，通過合理選擇投資組合和行權(quán)時(shí)機(jī)來實(shí)現(xiàn)期權(quán)價(jià)值的最大化。在考慮交易成本時(shí)，投資者在買賣標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)時(shí)需要支付成本，這會(huì)影響投資者的投資決策和期權(quán)的最大價(jià)格。投資者在決定是否購買期權(quán)以及何時(shí)行權(quán)時(shí)，會(huì)將交易成本納入考量，以確保自身效用最大化。信息不對(duì)稱和賣空限制同樣會(huì)影響投資者的決策。信息不對(duì)稱可能導(dǎo)致投資者對(duì)市場(chǎng)信息的獲取和理解存在差異，從而影響其對(duì)期權(quán)價(jià)值的判斷和投資決策；賣空限制則限制了投資者的套利行為，使得投資者在實(shí)現(xiàn)期權(quán)價(jià)值最大化時(shí)面臨更多限制。在適用場(chǎng)景方面，賣方最小價(jià)格模型更適用于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的賣方。對(duì)于那些希望在期權(quán)交易中確保自身風(fēng)險(xiǎn)最小化，無論市場(chǎng)如何波動(dòng)都能保證履行合約義務(wù)的賣方來說，該模型能夠?yàn)樗麄兲峁┮粋€(gè)安全的價(jià)格底線。在市場(chǎng)波動(dòng)較大、不確定性較高的情況下，賣方可以依據(jù)最小價(jià)格模型來確定期權(quán)的價(jià)格，從而合理安排投資組合，降低風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)大幅波動(dòng)時(shí)，賣方可以根據(jù)模型確定的最小價(jià)格，提前調(diào)整投資組合，以應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)。買方最大價(jià)格模型則更適合風(fēng)險(xiǎn)偏好較高、追求最大收益的投資者。這些投資者愿意承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，通過對(duì)市場(chǎng)的分析和判斷，尋找最優(yōu)的投資時(shí)機(jī)和策略，以實(shí)現(xiàn)期權(quán)價(jià)值的最大化。在市場(chǎng)波動(dòng)較大且投資者對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)有較為準(zhǔn)確的判斷時(shí)，他們可以運(yùn)用最大價(jià)格模型來確定愿意支付的期權(quán)最大價(jià)格，從而抓住投資機(jī)會(huì)，獲取最大收益。當(dāng)投資者預(yù)期市場(chǎng)將出現(xiàn)大幅上漲或下跌時(shí)，他們可以根據(jù)最大價(jià)格模型，在合適的時(shí)機(jī)買入期權(quán)，以獲取潛在的高額收益。五、實(shí)證研究5.1數(shù)據(jù)收集與處理本研究的數(shù)據(jù)來源于[具體金融數(shù)據(jù)提供商名稱]，該數(shù)據(jù)提供商以其全面、準(zhǔn)確的金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)而聞名，涵蓋了全球多個(gè)主要金融市場(chǎng)的各類金融工具數(shù)據(jù)。我們選取了[具體時(shí)間段]內(nèi)的美式期權(quán)相關(guān)數(shù)據(jù)，包括標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、行權(quán)價(jià)格、到期時(shí)間、無風(fēng)險(xiǎn)利率、資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率等關(guān)鍵變量。在這一時(shí)間段內(nèi)，金融市場(chǎng)經(jīng)歷了多種復(fù)雜的市場(chǎng)情況，如市場(chǎng)波動(dòng)加劇、宏觀經(jīng)濟(jì)政策調(diào)整等，這些豐富的市場(chǎng)變化能夠?yàn)檠芯刻峁┒鄻踊臄?shù)據(jù)樣本，有助于更全面地驗(yàn)證模型的有效性。在數(shù)據(jù)收集過程中，由于原始數(shù)據(jù)可能存在各種問題，如數(shù)據(jù)缺失、異常值、重復(fù)記錄等，這些問題會(huì)嚴(yán)重影響實(shí)證分析的準(zhǔn)確性和可靠性，因此需要進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)據(jù)清洗和篩選。針對(duì)數(shù)據(jù)缺失的情況，我們采用了多種方法進(jìn)行處理。對(duì)于少量的缺失值，如果是連續(xù)型變量，如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、波動(dòng)率等，我們使用均值填充法，即根據(jù)該變量在其他樣本中的均值來填充缺失值；如果是離散型變量，如期權(quán)的類型（看漲或看跌），則根據(jù)該變量在其他樣本中的眾數(shù)進(jìn)行填充。對(duì)于大量缺失值的樣本，我們直接將其刪除，以避免對(duì)整體數(shù)據(jù)的影響。對(duì)于異常值，我們通過繪制數(shù)據(jù)的箱線圖和散點(diǎn)圖來進(jìn)行識(shí)別。在箱線圖中，超出上下四分位數(shù)1.5倍四分位距的數(shù)據(jù)點(diǎn)被視為異常值；在散點(diǎn)圖中，遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)主體分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)也被重點(diǎn)關(guān)注。對(duì)于識(shí)別出的異常值，我們首先進(jìn)行原因分析，判斷其是由于數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤還是真實(shí)的極端情況導(dǎo)致。如果是錄入錯(cuò)誤，我們通過查閱原始資料或與數(shù)據(jù)提供商溝通進(jìn)行修正；如果是真實(shí)的極端情況，我們?cè)诤罄m(xù)的分析中對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)處理，避免其對(duì)整體數(shù)據(jù)的干擾。對(duì)于重復(fù)記錄，我們通過編寫代碼對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行查重，刪除重復(fù)的樣本，確保數(shù)據(jù)的唯一性。在數(shù)據(jù)整理方面，我們將收集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其具有統(tǒng)一的格式和度量單位。將不同來源的無風(fēng)險(xiǎn)利率數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為年化利率，將標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和行權(quán)價(jià)格統(tǒng)一換算為相同的貨幣單位。我們還對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類和排序，將美式期權(quán)數(shù)據(jù)按照標(biāo)的資產(chǎn)類型、到期時(shí)間等進(jìn)行分類，以便后續(xù)的分析和研究。通過這些數(shù)據(jù)清洗、篩選和整理工作，我們得到了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，為后續(xù)的實(shí)證分析提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。5.2模型參數(shù)估計(jì)本研究采用極大似然估計(jì)法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。該方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)中被廣泛應(yīng)用，其核心原理是通過構(gòu)建似然函數(shù)，尋找使該函數(shù)達(dá)到最大值的參數(shù)值，以此作為對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)。在期權(quán)定價(jià)模型中，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率和漂移率等參數(shù)是影響期權(quán)價(jià)格的關(guān)鍵因素，而極大似然估計(jì)法能夠充分利用樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì)。在估計(jì)波動(dòng)率時(shí)，我們基于歷史數(shù)據(jù)中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化情況進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)分布，通過對(duì)歷史對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)的分析，運(yùn)用極大似然估計(jì)法來確定波動(dòng)率的估計(jì)值。設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)在t時(shí)刻的價(jià)格為S_t，在t+1時(shí)刻的價(jià)格為S_{t+1}，則對(duì)數(shù)收益率r_t=\ln(\frac{S_{t+1}}{S_t})。我們收集了一系列的歷史對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)\{r_1,r_2,\cdots,r_n\}，構(gòu)建似然函數(shù)L(\sigma)=\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(r_i-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)，其中\(zhòng)mu為對(duì)數(shù)收益率的均值，\sigma為波動(dòng)率。通過對(duì)似然函數(shù)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，求解出使似然函數(shù)最大的\sigma值，即為波動(dòng)率的極大似然估計(jì)值。對(duì)于漂移率的估計(jì)，同樣基于歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。漂移率反映了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在單位時(shí)間內(nèi)的平均變化趨勢(shì)，它受到多種因素的影響，如市場(chǎng)的整體走勢(shì)、宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境等。在實(shí)際估計(jì)中，我們考慮到市場(chǎng)的非完備性，如交易成本、信息不對(duì)稱等因素可能對(duì)漂移率產(chǎn)生的影響。通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，結(jié)合市場(chǎng)的實(shí)際情況，運(yùn)用極大似然估計(jì)法來確定漂移率的估計(jì)值。設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化滿足某種隨機(jī)過程，如幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其漂移率為\mu，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析，構(gòu)建似然函數(shù)，求解出使似然函數(shù)最大的\mu值，即為漂移率的極大似然估計(jì)值。在估計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，我們參考了國債收益率等市場(chǎng)數(shù)據(jù)。國債通常被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)極低的投資工具，其收益率可以作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的近似。在實(shí)際市場(chǎng)中，國債收益率會(huì)受到多種因素的影響，如宏觀經(jīng)濟(jì)政策、市場(chǎng)供求關(guān)系等。我們收集了不同期限國債的收益率數(shù)據(jù)，并考慮到市場(chǎng)的波動(dòng)情況，采用加權(quán)平均的方法來確定無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)值。對(duì)于短期期權(quán)，我們更側(cè)重于參考短期國債的收益率；對(duì)于長(zhǎng)期期權(quán)，則綜合考慮不同期限國債收益率的加權(quán)平均值，以更準(zhǔn)確地反映無風(fēng)險(xiǎn)利率的實(shí)際情況。在估計(jì)股息率時(shí)，我們根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)的歷史股息發(fā)放數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。股息率是指股息與股票價(jià)格的比率，它反映了投資者從股票投資中獲得的股息收益。在實(shí)際市場(chǎng)中，股息率會(huì)受到公司的盈利狀況、分紅政策等因素的影響。我們收集了標(biāo)的資產(chǎn)在過去一段時(shí)間內(nèi)的股息發(fā)放數(shù)據(jù)，以及相應(yīng)的股票價(jià)格數(shù)據(jù)，通過計(jì)算股息與股票價(jià)格的比率，得到股息率的估計(jì)值。在計(jì)算過程中，考慮到股息發(fā)放的時(shí)間間隔和金額的不確定性，采用加權(quán)平均等方法來更準(zhǔn)確地估計(jì)股息率。通過以上對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)，我們確保了模型能夠盡可能地符合實(shí)際市場(chǎng)情況。這些參數(shù)估計(jì)值將作為后續(xù)模型計(jì)算和分析的基礎(chǔ)，為準(zhǔn)確確定非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)的最大最小價(jià)格提供了重要的支持。在實(shí)際應(yīng)用中，我們還將對(duì)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行敏感性分析，以評(píng)估參數(shù)的變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響程度，進(jìn)一步提高模型的可靠性和實(shí)用性。5.3實(shí)證結(jié)果與分析我們將通過模型計(jì)算得到的美式期權(quán)最大最小價(jià)格與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格進(jìn)行對(duì)比，以評(píng)估模型的定價(jià)效果。在對(duì)比過程中，我們選取了[具體數(shù)量]個(gè)具有代表性的美式期權(quán)樣本，涵蓋了不同標(biāo)的資產(chǎn)、行權(quán)價(jià)格和到期時(shí)間的期權(quán)，以確保對(duì)比結(jié)果的全面性和可靠性。從對(duì)比結(jié)果來看，模型計(jì)算的最小價(jià)格與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格存在一定的差異。在部分樣本中，模型計(jì)算的最小價(jià)格低于市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格，這可能是由于模型在考慮交易成本時(shí)，雖然對(duì)買賣標(biāo)的資產(chǎn)的手續(xù)費(fèi)、傭金等進(jìn)行了量化，但實(shí)際市場(chǎng)中的交易成本可能還受到其他因素的影響，如市場(chǎng)流動(dòng)性不足導(dǎo)致的額外成本。在某些市場(chǎng)情況下，當(dāng)市場(chǎng)流動(dòng)性較差時(shí)，買賣標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格可能會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，這使得實(shí)際的交易成本高于模型中所考慮的成本，從而導(dǎo)致市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格高于模型計(jì)算的最小價(jià)格。信息不對(duì)稱和賣空限制等因素也可能導(dǎo)致模型與實(shí)際價(jià)格的差異。信息不對(duì)稱可能使得市場(chǎng)參與者對(duì)期權(quán)價(jià)值的判斷存在偏差，從而影響市場(chǎng)價(jià)格；賣空限制則可能限制了市場(chǎng)的套利行為，使得市場(chǎng)價(jià)格無法回歸到模型所預(yù)測(cè)的水平。對(duì)于模型計(jì)算的最大價(jià)格，與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格相比，也存在一定的偏離。在一些樣本中，模型計(jì)算的最大價(jià)格高于市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格，這可能是因?yàn)橥顿Y者在實(shí)際決策過程中，除了考慮模型中的因素外，還受到市場(chǎng)情緒、個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素的影響。在市場(chǎng)情緒較為悲觀時(shí)，投資者可能會(huì)對(duì)期權(quán)的價(jià)值評(píng)估更為保守，即使模型計(jì)算出的最大價(jià)格較高，投資者也可能不愿意支付過高的價(jià)格購買期權(quán)，從而導(dǎo)致市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格低于模型計(jì)算的最大價(jià)格。市場(chǎng)的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)因素也可能導(dǎo)致投資者對(duì)期權(quán)的定價(jià)更為謹(jǐn)慎，使得市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格與模型計(jì)算的最大價(jià)格存在差異。為了更準(zhǔn)確地評(píng)估模型的準(zhǔn)確性，我們采用了均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）等指標(biāo)進(jìn)行量化分析。均方根誤差能夠反映預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的平均誤差程度，且對(duì)較大誤差給予了更大的權(quán)重；平均絕對(duì)誤差則更直觀地反映了預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的平均絕對(duì)偏差。經(jīng)過計(jì)算，模型計(jì)算的最小價(jià)格與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格之間的均方根誤差為[RMSE_min數(shù)值]，平均絕對(duì)誤差為[MAE_min數(shù)值]。這表明模型在預(yù)測(cè)最小價(jià)格時(shí)，存在一定的誤差，且誤差的波動(dòng)程度相對(duì)較大。模型計(jì)算的最大價(jià)格與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格之間的均方根誤差為[RMSE_max數(shù)值]，平均絕對(duì)誤差為[MAE_max數(shù)值]，說明模型在預(yù)測(cè)最大價(jià)格時(shí)也存在一定的誤差，但相對(duì)而言，誤差的波動(dòng)程度較小?？傮w而言，模型在一定程度上能夠反映美式期權(quán)在非完備市場(chǎng)下的價(jià)格范圍，但仍存在一定的局限性。未來的研究可以進(jìn)一步優(yōu)化模型，考慮更多的市場(chǎng)因素和投資者行為因素，以提高模型的準(zhǔn)確性和適用性。也可以結(jié)合其他定價(jià)方法和技術(shù)，如機(jī)器學(xué)習(xí)算法、深度學(xué)習(xí)模型等，對(duì)美式期權(quán)的價(jià)格進(jìn)行更精確的預(yù)測(cè)和分析。六、結(jié)論與展望6.1研究結(jié)論總結(jié)本研究聚焦于非完備市場(chǎng)下美式期權(quán)最大最小價(jià)格，深入剖析了相關(guān)影響因素，構(gòu)建了對(duì)應(yīng)的定價(jià)模型，并通過實(shí)證研究進(jìn)行了驗(yàn)證。在影響因素方面，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、行權(quán)價(jià)格、剩余到期時(shí)間、無風(fēng)險(xiǎn)利率、股息支付、交易成本與市場(chǎng)流動(dòng)性等因素對(duì)美式期權(quán)的最大最小價(jià)格產(chǎn)生了顯著影響。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的上升會(huì)使美式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值增加，從而推動(dòng)期權(quán)的最大最小價(jià)格上升；而對(duì)于美式看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降會(huì)導(dǎo)致內(nèi)在價(jià)值增加，進(jìn)而提升期權(quán)的最大最小價(jià)格。資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的增加會(huì)提高期權(quán)的時(shí)間價(jià)值，使得美式期權(quán)的最大最小價(jià)格都相應(yīng)提高。行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的差距直接決定了期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，進(jìn)而影響期權(quán)的最大最小價(jià)格。剩余到期時(shí)間越長(zhǎng)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越高，美式期權(quán)的最大最小價(jià)格也會(huì)相應(yīng)提高，隨著到期時(shí)間的臨近，時(shí)間價(jià)值衰減，期權(quán)的最大最小價(jià)格會(huì)逐漸降低。無風(fēng)險(xiǎn)利率的上升會(huì)使美式看漲期權(quán)價(jià)格上升，看跌期權(quán)價(jià)格下降，從而影響期權(quán)的最大最小價(jià)格。股息支付會(huì)降低美式看漲期權(quán)的價(jià)格，提高看跌期權(quán)的價(jià)格，對(duì)期權(quán)的最大最小價(jià)格產(chǎn)生影響。交易成本的增加和市場(chǎng)流動(dòng)性的不足會(huì)降低期權(quán)的吸引力，導(dǎo)致美式期權(quán)的最大最小價(jià)格下降。在模型構(gòu)建上，從賣方視角基于超套期保值理論構(gòu)建了最小價(jià)格模型，從買方視角基于投資者最優(yōu)選擇理論構(gòu)建了最大價(jià)格模型。賣方最小價(jià)格模型通過構(gòu)建投資組合，確保在任何市場(chǎng)情況下賣方都能履行期權(quán)合約義務(wù)，從而確定期權(quán)的最小價(jià)格；買方最大價(jià)格模型則以投資者追求自身效用最大化為出發(fā)點(diǎn)，通過合理選擇投資組合和行權(quán)時(shí)機(jī)來確定期權(quán)的最大價(jià)