貴州省貴陽(yáng)一中2025屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()A.f(x)=2lnxC.?(x)=xsinx=cosA.充分不必要條件B.必要cm)的“實(shí)心”鐵球放入該正方體容器內(nèi)，恰好有半9.已知隨機(jī)變量X和Y，其中Y=3X+2，且E(Y)=7，若X的分布列如X123PmnC.為了得到函數(shù)y=f(x)的圖象，可將函數(shù)y=2sin(wx)的圖象向左平移個(gè)單位D.為了得到函數(shù)y=f(x)的圖象，可將函數(shù)y=2sin(wx)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度f(wàn)(x2)|≤k|x1?x2|，則稱函數(shù)y=f(x)是區(qū)間[a,b]上的“k類函數(shù)”.下列說(shuō)法正確的有()A.函數(shù)f(x)=x2?x是區(qū)間[?1,2]上的“3類函數(shù)”B.函數(shù)f(x)=sinx?xcosx是區(qū)間[1,]上的“2類函數(shù)”C.若函數(shù)y=f(x)是區(qū)間[a,b]上的“k類函數(shù)”，則方程f(x)=(k+1)x在區(qū)間[a,b]上至多只有一個(gè)解使得|f(x1)?f(x2)|=212.記sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若s4=s8，a9=1，則a1= .13.若(2x+3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5= .14.如圖，在棱長(zhǎng)為√6的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為面A1BD上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC中，已知sin∠CAB：sin∠ABC：sin∠ACB=1：√2：√5.點(diǎn)D在邊AB上，且AC⊥CD.(1)求∠ACB；某校食堂為了解學(xué)生對(duì)牛奶豆?jié){的喜歡情況是否存在性別差異，從而更有針對(duì)性的為廣大學(xué)子準(zhǔn)備營(yíng)養(yǎng)早餐，于是隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如表的(2)小紅每天都會(huì)在牛奶與豆?jié){中選擇一種當(dāng)早餐，若前一天選擇牛;若前一天選擇豆?jié){，則她后一天繼續(xù)選擇豆?jié){的概率為.已知小紅第一天選擇了牛奶，求她第三天選擇牛奶的概率.P(X2≥Xα)Xα(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，點(diǎn)A為曲線C上任意一點(diǎn).設(shè)直線Y=kX與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN的如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=PA=AD=2.平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥BC.E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點(diǎn)，G，H分別在線段BC，AC上，且(2)證明：PA⊥平面ABCD；(3)設(shè)直線FG與直線EH交于點(diǎn)M，當(dāng)直線MC與平面EFGH所成角的正弦值為時(shí)，求λ的值.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里的一個(gè)非常重要的定理，它是眾多不動(dòng)點(diǎn)定理的基礎(chǔ)，得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾.具體來(lái)說(shuō)就是：對(duì)于滿足定義域?yàn)镈的連續(xù)函數(shù)f(x)，若存在x0∈D，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=ax?1.(1)若a=e(e為自然常數(shù))，證明：函數(shù)f(x)只有唯一不動(dòng)點(diǎn)；2.【答案】C4.【答案】B7.【答案】C9.【答案】BD由正弦定理可得：BC：AC：AB=1：√2：√5，在△ABC中，利用正弦定理可得所以AC=4sin∠ABC=在Rt△ACD中，CD=AC?tan∠CAB=?所以P(B)=P(AB)+P(B)=P(A)P(B|A)+P(???則點(diǎn)P的軌跡方程為可得N(?x1,?y1)，:EF//AB，:GH//AB，:EF//GH，:E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.:又，:λ=19.【答案】解：(1)證明：當(dāng)a=e時(shí)，f(x)=ex一1，函數(shù)定義域?yàn)镽，令h(x)=ex一1x，函數(shù)定義域?yàn)镽，所以h(x)≥h(1)=0，即當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x；當(dāng)x≠1時(shí)，f(x)>x恒成立，所以函數(shù)f(x)只有唯一不動(dòng)點(diǎn)；因?yàn)間(x)=x，設(shè)k(x)=xlnx，可得k,(x)=lnx+1，函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)x∈(,)時(shí)，k,(x)<0