班工程力學(xué)總結(jié)

1、工程力學(xué)所用的三種分析：

1）力學(xué)分析：固體在外力作用下，無論是整體或是其中的任何一部分以至一個(gè)單元體，

都必須滿足動(dòng)力學(xué)方程（牛頓第二定律）。

在物體處于等速運(yùn)動(dòng)或靜止時(shí)，就必須滿足平衡方程。

2）幾何分析：固體受力時(shí)要發(fā)生位移和變形（應(yīng)變），位移與應(yīng)變之間應(yīng)存在一定的關(guān)

系。固體與相鄰物體（包括支座等）接觸，則在邊界上必受到一定的幾何或運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)的約

束。

3）物性關(guān)系：物性關(guān)系：變形與外力的關(guān)系，通常表示成應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

這種與材料本身相關(guān)的關(guān)系有時(shí)叫做材料的本構(gòu)關(guān)系。

廣義胡克定律就是一種線彈性的物性關(guān)系，考慮以上三個(gè)方面可以構(gòu)成三類方程，即力

學(xué)方程、幾何方程、物性方程，以及必要的邊界條件。

2、平面力系簡(jiǎn)化：主矢鼠=工=。主句：（吊（代數(shù)和）

3、合力矩定理；豆;（元）=工雨（百）

合力對(duì)一點(diǎn)之矩等于各個(gè)分力對(duì)改點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

4、三力匯交：作用在同一物體上的三個(gè)力如果平衡，則三力（或其方向延長(zhǎng)線）交與一點(diǎn)。

物體受力分析：集中力、分布力（均勻和非均勻）

線性分布q、面分布p,體分布

5、二力構(gòu)件：只有兩個(gè)力（桁架都是二力構(gòu)件），等大、反向、作用在兩點(diǎn)連線上。

力偶：Fd（力偶只能用力偶平衡）。

6、平面力系平衡條件：

{H=ZE=°且（冷=。

z

z=0-

一矩公式：z=0；二矩式：X軸向和A、BA

on

M

八=0

M

三矩式：對(duì)A、B、C三點(diǎn)求矩：?3=0（三矩式中A、B、C三點(diǎn)不能共線）

MO

C=

六：1彎曲內(nèi)力與分布載荷q之間的微分關(guān)系綽也=式工）；絲3=。（工）；

axdx

d2M(x)_dg(x)=⑨

dx1dx外,

2剪力Q、彎矩M圖與外力間的關(guān)系：

a）梁在某一段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。

b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。

c）在梁的某一截面。幽0=Q（x）=O,剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。

dx

d）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化

形成一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)

3組合變形：扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡(jiǎn)化（2）畫內(nèi)力圖確定危

險(xiǎn)截面（3）確定危險(xiǎn)點(diǎn)并建立強(qiáng)度條件

4按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為：6-。3?同或J/+4/工同,對(duì)于圓軸，

叫二2以其強(qiáng)度條件為：牛匚電】。

七拉伸與壓縮

I平面假設(shè)：變形前為平苗的橫截面變形后仍為平面：a=—

A

2斜截面上的應(yīng)力：Pa==—cosa=<rcoscr

A&A

2

aa=pacosa=（7cosa

Ta=pasina=o'sinacosa=-sin2。

3、軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算：最大正應(yīng)力lNlmax<11

^max=一~」

A4

4、三類計(jì)算：

1）校核桿的強(qiáng)度已知Nmax、A、H，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件

2）設(shè)計(jì)截面：已知Nmax、?，根據(jù)強(qiáng)度條件，求A

3）確定許可載荷：已知A、H，根據(jù)強(qiáng)度條件，求Nmax

5、軸向拉伸時(shí)的變形以及胡克定律：縱向耍當(dāng)橫向應(yīng)變?半

Ib

Pl￡‘

縱向橫向N=—￡'=-Ll￡?N稱為橫向變形系數(shù)或泊松（Poisson）比

EA￡卜

6、（實(shí)驗(yàn)）

低碳鋼拉伸試驗(yàn)：比例極限op屈服極限OS強(qiáng)度極限Ob

其中GS和Ob是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。

八扭轉(zhuǎn)

1＞中性層的曲率公式-=—

PEI二

正應(yīng)力計(jì)算公式：＜7=手

2、

拉壓變形能:u=:「?△/=!

3、

22

N—kW

NT

4、求扭矩m=9550—n—rpm薄壁圓筒不

n

in——N-m

5、剪切胡克定律r=GyG=----------

2(1+〃)

剪切彈性模量G

材料常數(shù)：拉壓彈性模量E

泊松比口

6、扭轉(zhuǎn)剪切力：

「&cp「TTpT

Tn=Gp—=Gp------=—=—

〃心Glp*Wp

也)=工抗扭截面模量

夕max

7、實(shí)心圓:極慣性矩：

空心圓極慣性矩:，“一『

實(shí)心圓抗扭截面模量w=—

，16

空心圓抗扭矩模量：

「umx16

8、圓軸扭轉(zhuǎn)角：0=左

9、剛度條件：9=學(xué)=二~&磯0=-^-x—<[0]

dxGIpGIpTV

(強(qiáng)度條件：rmax=-^<[rl)

斜截面的應(yīng)力：

<Tff=-rsin2a;q:tcos2a;o=一眉2,oa=(rmin=-r;cr=^l2,(ya=(Tinax=+r;

22

10、等直圓桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能：V￡=Mll2GIp=GIp(l)/2r,

九、彎曲

1、剪力Q的符號(hào)規(guī)定：左上右下為正

彎矩M的符號(hào)規(guī)定：上壓下拉(上凹下凸)為正

2、(1)載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系:

■心)也里二蛆2r⑴

dxdxd犬~dx

(2)載荷集度、剪力和彎矩的積分關(guān)系

liAS

(1)d0*)=q(x)dQ(x)=q(x)dxJdQ(x)=卜(x)dx

dx

AX1

x2

X|

BJ

(2)dM(V)=Q(x)dM(x)=Q(x)dxJdM(jv)=jQ(x)dx

dx

AX)

%

MH-MA=\Q(x)dx

演

3、中性軸過截面形心:

純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力：。=后工=也

P12

攤層觸率弒瀉

d47rd3

，%二

32

林。：一建工死

6464

更

Wz3T

"max

梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件4儂<1<T]

也

_QS

4、矩形截面梁的剪應(yīng)力：（非重點(diǎn)）T

lr=3Q=3。

Lmax-2^-77

5、工字形截面梁的剪應(yīng)力：在腹板上:

22

QQ\BHoh

Tmax=--------------D----

IL,b88

Q_

Q產(chǎn)(0.95~0.97)0

bh

6、圓截面梁的剪應(yīng)力

一QS；_4Q

I7b3A

彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

Zinax<ld

Izb

7、撓度和轉(zhuǎn)角規(guī)定：向上的撓度為正逆時(shí)針的轉(zhuǎn)角為正

u=?tan=f'(x)=—

dx

曲線y=f(x)的曲率為，=苗產(chǎn)

d、

Elvn=MEI一r=M(x)

8、用積分法求梁的變形

EIvn=M(x)EZvz=jM(x)dx+CE/v=jjM(x)chdr+Cr+O

式中積分常數(shù)C、D由邊界條件和連續(xù)條件確定

9、梁的剛度計(jì)算

剛度條件：:［0］是構(gòu)件的許可撓度和轉(zhuǎn)角，它們決定于構(gòu)件正常

4nax(［例

10、工作時(shí)的要求。

一、用疊加法計(jì)算梁的變形

則可分別計(jì)算各個(gè)載荷單獨(dú)作用下的變形，然后疊加。

影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關(guān)，而且還與梁的材料、

截面尺寸、形狀和梁的跨度有關(guān)。所以，要想提高彎曲剛度，就應(yīng)從上述各種

因素入手。

1、增大梁的抗彎剛度EI

2、減小跨度或增加支承

3、改變加載方式和支座位置

第十章應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論

/一6

1、三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：。=b(7.=(J,"max——~一

Ill<1XInn/

Tnux作用在與。2平行且與Q1和。3的方向成45。角的平面上

Z

￡-:

2、桿件縱向應(yīng)變:E

Z

-4C

橫向應(yīng)變:--E

1

L

3、廣義胡克定律：(+

￡*〃6%

I---

E-

l

卜(

￡---〃6+5

2E

l

E(+

￡---〃56

3E-

11Plp2l

4、拉伸變形能U=-P^l=-P-=—

5、強(qiáng)度理論：0皿4?！?/p>

"】】ax<[r]

）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）0<M

2.）最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

/-ju(a2+a3)<[a]

3)最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

第四強(qiáng)度條件：(。2

4)Jg[(b1-%)2+2-4)2+(cr.-o-])<[(J]

四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：<[b]

稱為相當(dāng)應(yīng)力

%=5

巧2=5_〃(%十%)

^4=￡[(巧-4了+-％尸+0-0if]