2025春季學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)下·RJ第二十八章銳角三角函數(shù)本章小結(jié)與復(fù)習(xí)目

錄CONTENTS01單元情境串聯(lián)02考點(diǎn)整合訓(xùn)練單元情境串聯(lián)例：如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方

形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）sin

B的值為

?；（2）cos

C的值為

?；

（3）求tan（∠B＋∠C）的值.解：如圖，延長(zhǎng)BA交格點(diǎn)于D，連接CD，則AD2＝12＋22＝5，CD2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10.∴AD2＋CD2＝AC2，AD＝CD.

∴∠ADC＝90°.∴△ADC為等腰直角三角形.∴∠DAC＝∠DCA＝45°.

∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∴∠B＋∠ACB＝45°.

∴tan（∠B＋∠ACB）＝tan45°＝1.考點(diǎn)整合訓(xùn)練◆考點(diǎn)一

銳角三角函數(shù)

A.3B.9C.4D.12B23456789101112.

我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形面積為25，小正方形面積為1，則sinθ＝（

A）A.

B.

C.4D.

第2題圖A23456789101113.

如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，

AD的中點(diǎn)，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，則tanC

等于?

.第3題圖

2345678910111◆考點(diǎn)二

特殊角的三角函數(shù)值4.

下列等式成立的是（D）A.sin45°＋cos45°＝1B.2tan30°＝tan60°C.2sin60°＝tan45°D.sin230°＝

cos60°D2345678910111

60°

120°

2345678910111◆考點(diǎn)三

解直角三角形6.

如圖，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，

tanC＝2，則邊AB的長(zhǎng)為（D）A.

3

B.

3

C.

3

D.

6

第6題圖D

2345678910111

（1）求AC的長(zhǎng)；

∴AB＝10.

2345678910111（2）求tan∠FBD的值.（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作BD的垂線，垂足為點(diǎn)E，則EF∥AC.

∴DF＝AF.

∴ED＝CE＝2.

2345678910111◆考點(diǎn)四

解直角三角形的應(yīng)用9.

如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為37°的等腰三

角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約

?m

（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan37°≈0.75）.21

234567891011110.

如圖，燈塔A周?chē)?nmile內(nèi)有暗礁.一漁船由東

向西航行至B處，測(cè)得燈塔A在北偏西58°方向

上，繼續(xù)航行6nmile后到達(dá)C處，測(cè)得燈塔A在西北

方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒(méi)有

觸礁的危險(xiǎn)（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos

32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，

cos58°≈0.530，tan58°≈1.600）？2345678910111解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.

設(shè)AD＝xnmile，由題意，得∠ABD＝32°，∠ACD＝45°，BC＝6nmile.在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝xnmile.

∴如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).

234567891011111.

（2024·江西中考）圖①是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”.如圖②，“大碗”的主視圖由“大碗”主體ABCD和矩形碗底BEFC組成，已知AD∥EF，AM，DN是太陽(yáng)光線，AM⊥MN，DN⊥MN，點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上.經(jīng)測(cè)量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°

（結(jié)果精確到0.1m）.2345678910111（1）求“大碗”的口徑AD的長(zhǎng)；解：（1）∵AM⊥MN，DN⊥MN，∴∠AMN＝∠DNM＝90°.∵AD∥MN，∴∠DAM＝180°－∠AMN＝90°.

∴四邊形AMND是矩形.∴AD＝MN＝ME＋EF＋FN＝20.0＋40.0＋20.0

＝80.0（m）.∴“大碗”的口徑AD的長(zhǎng)為80.0m.2345678910111（2）求“大碗”的高度AM的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，

tan62°≈1.88）解：（2）如圖，延長(zhǎng)CB交AM于點(diǎn)G.

由題意得BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°.∵∠ABE＝152°，∴∠ABG＝∠ABE－∠EBG＝62°.2345678910111∴“大碗”的高度AM的長(zhǎng)約為40.0m.∴“大碗