第8章

整式乘法與因式分解8.2.3多項式與多項式相乘課堂小結例題講解獲取新知隨堂演練知識回顧知識回顧單項式×多項式轉化乘法分配律有理數(shù)的乘法冪的乘法運算單項式×單項式獲取新知問題一塊長方形的菜地，長為a，寬為m.現(xiàn)將它的長增加b，寬增加n，求擴大后的菜地面積.

先按題意畫圖，結合圖形考慮有幾種計算方法？manbma①②③④方案一：S=am+bm+an+bn方案二：S=m(a+b)+n(a+b)方案三：S=a(m+n)+b(m+n)方案四：S=(a+b)(m+n)因為四種方案算出的面積相等，所以(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=am+bm+an+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+bm+an+bn或manb因此，有(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.①②③④上面的運算還可以把(a＋b)看作一個整體運用分配律，再根據單項式與多項式的乘法法則，得(a＋b)(m＋n)＝(a＋b)m＋(a＋b)n＝am＋bm＋an＋bn.(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.單項式（整體）×多項式單項式×多項式多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。單項式×多項式單項式×單項式多項式×多項式歸納總結234(a+b)(m+n)=am1234+bm+an+bn1多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結果要相加，化簡、排列才算完.例題講解例1

計算：(1)(－2x－1)(3x－2)；

(2)(x＋a)(x＋b).解：(1)(－2x－1)(3x－2)＝(－2x)·3x＋(－2x)·(－2)＋(－1)·3x＋(－1)×(－2)＝－6x2＋4x－3x＋2＝－6x2＋x＋2.(2)(x＋a)(x＋b)＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab.多項式乘以多項式時，應注意以下幾點：(1)相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；(2)多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類項應該合并．例2

計算：(1)(a+b)(a2-ab+b2)；

(2)(y2+y+1)(y+2).解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2＝a3+b3.(2)(y2+y+1)(y+2)＝y(tǒng)3＋2y2＋y2＋2y+y+2＝y(tǒng)3＋3y2＋3y+2.例3

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.1.計算：(2x+y)(x-y)=2x·

+y·

——乘法對加法的分配律=2x·

+2x·

+y·

+y·

——單項式乘多項式法則

=2x2-xy-

. ——合并同類項

(x-y)(x-y)x(-y)x(-y)y2隨堂演練2.計算(x＋1)(x＋2)的結果為(

)A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2B3.計算：(1)(m+2n)(m－2n)；

(2)(2n+5)(n－3).解：(1)(m＋2n)(m－2n)＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n＝m2－2mn＋2mn－4n2＝m2－4n2.(2)(2n＋5)(n－3)＝2n·n－2n·3＋5·n-5×3＝2n2－6n＋5n－15＝2n2－n－15.4.先化簡，再求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.當x=1,y=-2時，原式=22×12-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14-56=-20.解：原式=觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應用這個規(guī)律解決下面的問題.56(-3)(-4)2(-8)(-5)6口答：5.計算：