試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級數(shù)學(xué)中考三輪沖刺反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合壓軸題綜合訓(xùn)練一、單選題1．若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，則b的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．92．直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)在第一象限的圖象交于兩點(diǎn)，若，則（

）A．1 B． C．2 D．43．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或4．如圖，函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．5．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，，結(jié)合圖象，則不等式的解是（

）A．或 B．或C．或 D．或6．已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則不等式的解集為（

）A．或 B．或C． D．或7．如圖，函數(shù)：與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的圓C上，Q是的中點(diǎn)，則長的最小值為（

）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，分別過、兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為、，連接，，，寫出下列五個(gè)結(jié)論：①與的面積相等；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意的實(shí)數(shù)，直線都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)和另外一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．11．已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，請寫出一個(gè)滿足條件的k值．12．直線和雙曲線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，不等式的解集為．13．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，再過點(diǎn)作交的圖象于點(diǎn)，若是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題14．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．15．已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫函數(shù)圖象的另一支；(2)若該反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，求代數(shù)式的值．下面是幾位同學(xué)解決問題（2）時(shí)的討論：小平：把兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)，可是好像方程組不會解……小勝：可以用圖象法．小王：也可以通分，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式求解．請你結(jié)合上述討論完成此題．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．(1)求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫出的解集；(3)將直線沿y軸向上平移后的直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，如果的面積為15，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．17．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接．(1)直接寫出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出的x取值范圍(3)當(dāng)時(shí)，求的面積．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在直線上方的反比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)，連接，，，且的面積為．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上，直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，在直線的上方是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678答案DCBBABAC9．110．或11．3（答案不唯一）12．或13．14．(1)，(2)【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，由，解得或，；（2）解：∵當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)交軸于點(diǎn)，又，，∴的面積的面積的面積．15．(1)，另一支圖象見解析(2)【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)表達(dá)式為，另一支圖象如圖所示：（2）解：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，．16．(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為(2)或(3)【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴，即，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，B的縱坐標(biāo)是，∴時(shí)，，∴．把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為；（2）解：觀察圖象得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方的部分（包括交點(diǎn)），∴的解集為或；（3）解：如圖，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)E，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)D，連接，令，則，∴，∵，∴的面積與的面積相等，∵的面積為15，∴，即，∴，∴，∵，∴，設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入，得，解得，∴平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為．17．(1)反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)的解析式為：．(2)(3)【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，，∴，，∴反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)的解析式為：．（2）∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴由圖象可知，的x取值范圍是故答案為：（3）∵，∴，∵軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．∴，∴，∴過點(diǎn)B作軸交一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作與點(diǎn)F，∴，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，∴，把代入，得，∴，∴點(diǎn)，∴，∴18．(1)，(2)①；②的坐標(biāo)為或．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．∴，∴反比例函數(shù)為，∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，∴，解得：，∴，，∴；（2）解：①∵，，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為，如圖，過作軸交直線于，∴，∵的面積為，∴，∴，設(shè)，則，∴，整理得：，解得：，（不符合題意舍去），∴；②如圖，當(dāng)軸時(shí)，直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，過作軸，作于，作于，∵，，∴，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，當(dāng)與反比例函數(shù)相切時(shí)，如圖，∵直線過