試卷第=page2020頁，共=sectionpages2828頁(蘇州專用)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷2（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）一、單選題1．?dāng)?shù)軸上到原點的距離是5的點表示的數(shù)是（

）A． B．5 C． D．或5【答案】D【分析】此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，根據(jù)絕對值的意義，得到數(shù)軸上到原點的距離為5的點所表示的數(shù)為絕對值等于5的數(shù)，求出即可．【詳解】解：，∴數(shù)軸上到原點的距離為5的點所表示的數(shù)是5或．故選：D．2．?dāng)?shù)學(xué)具有美，下列文字中，是軸對稱圖形的是（

）A．宿 B．遷 C．最 D．美【答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．3．年全國稅務(wù)部門組織各項稅費收入萬億元．其中，稅收收入萬億元，社保費收入萬億元．稅收收入用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：萬億即大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．4．如圖，，點A在直線上，點B在直線上，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)等邊對等角求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確求出∠BAD和∠ABD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．如果，那么下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項變形后即可得到答案．【詳解】解：A．如果，那么，故選項正確，不符合題意；B．如果，那么，故選項正確，不符合題意；C．如果，那么，故選項正確，不符合題意；D．如果，那么，故選項錯誤，符合題意．故選：D．6．《義務(wù)教育課程標準（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念進行判斷即可．【詳解】3出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是3；把這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：3，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位數(shù)為4；故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；按從小到大（或從大到小）順序排列，處于中間位置的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為與關(guān)于直線對稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點．若，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】過點B作軸，根據(jù)題意得出，再由特殊角的三角函數(shù)及等腰三角形的判定和性質(zhì)得出，，利用各角之間的關(guān)系，確定，B，D三點共線，結(jié)合圖形確定，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】解：如圖所示，過點B作軸，

∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵與關(guān)于直線對稱，∴，∴，∴，B，D三點共線，∴，∵，∴，∴，∴，將其代入得：，故選：A．【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．8．如圖，在中，，，，是的中點，動直線經(jīng)過點，，，垂足分別為，，則的最大值為（

）A．8 B． C． D．9【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，過點作于點，過點作于點，過點作交的延長線于點，可證得，再證明，從而得到，然后根據(jù)，可得，然后根據(jù)勾股定理可得，再由當(dāng)時，與重合，則最大為，即可．作適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作于點，過點作于點，過點作交的延長線于點，，，，是的中點，，在和中，，，，，四邊形是長方形，，，，在中，，，，，在中，，，，在中，，當(dāng)時，與重合，則最大為，即的最大值為．故選：B．二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分.）9．計算：（a2b）3=．【答案】a6b3【詳解】試題分析：根據(jù)積的乘方運算法則可得（a2b）3=a6b3.考點：積的乘方運算法則.10．已知，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握比例式變形是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)，求出a、b的表達式，代入代數(shù)式，計算即得．【詳解】設(shè)，則，，∴，故答案為：．11．地鐵四號線有，兩個入口，，，三個出口，則青青從入口進，出口出的概率是．【答案】【分析】此題考查的是樹狀圖法求概率．畫樹狀圖，所有等可能的結(jié)果有6種，其中青青從A入口進，F(xiàn)出口出的有1種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：由樹形圖可知，所有等可能的結(jié)果有6種，其中青青從A入口進，F(xiàn)出口出的有1種結(jié)果，∴青青從A入口進，F(xiàn)出口出的概率為，故答案為：．12．如圖，一塊三角形透明膠片剛好在量角器上的位置，點、的讀數(shù)分別是、，則．【答案】25°【分析】首先設(shè)半圓的圓心為O，連接OA，OB，由A點的讀數(shù)為80°，B點的讀數(shù)為30°，即可求得圓心角∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠ACB的大?。驹斀狻拷猓涸O(shè)半圓的圓心為O，連接OA，OB，∵A點的讀數(shù)為80°，B點的讀數(shù)為30°，∴∠AOB=80°-30°=50°，∴∠ACB=∠AOB=25°．故答案為：25°．【點睛】此題考查了圓周角定理．此題難度不大，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．如圖，二次函數(shù)的圖像的頂點為C，該二次函數(shù)的圖像與x軸相交于A、B兩點，連接，若，，則a的值是．【答案】【分析】本題主要考查拋物線與坐標軸交點問題，勾股定理，正確運用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．過作軸于點，可求，設(shè)出各點坐標，則，，重新設(shè)拋物線表達式為，代入點C即可求解．【詳解】解：過作軸于點．由題意可知，，，設(shè)，則，，拋物線解析式為，把代入得：，解得：，故答案為：．14．劉徵是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)注》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．如圖，若用圓（半徑為r）的內(nèi)接正八邊形的面積來估計這個圓的面積，則估計值比圓的實際面積少（用含r的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題考查正多邊形和圓．根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形面積的計算方法進行計算即可．【詳解】解：如圖，過點作于點，由題意可知正八邊形內(nèi)接于，正八邊形內(nèi)接于，，在中，，，，，這個估計值比圓的實際面積少．故答案為：．15．若是一元二次方程的實數(shù)根，則代數(shù)式．【答案】3【分析】本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，把代入方程，得出關(guān)于m的一元二次方程，再整體代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)時，則，即，所以，，故答案為：3．16．已知，，分別是的三條邊長，為斜邊長，，我們把關(guān)于的形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且的面積是4，則的值是．【答案】【分析】依據(jù)題意得到三個關(guān)系式：，運用完全平方公式即可得到c的值．【詳解】解：∵點在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，∴，即，又∵，，分別是的三條邊長，，的面積是4，∴，即，又∵，∴，即∴，解得（負值舍去），故答案為：．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11題，第17-18每題5分，第19-21每題6分，第22-24每題8分，第25-27題10分，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．(5分)計算：．【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，正確計算是解題的關(guān)鍵．18．(5分)解方程組：．【答案】【分析】本題考查解二元一次方程組．根據(jù)題意先將式子取分母變成，再利用加減消元法即可得到本題答案．【詳解】解：∵，∴整理得：，∴①+②得：，即：，把代入②中得：，即：，∴該方程組的解為：．19.（6分)先化簡，再求值：（﹣x）÷，請在0≤x≤2的范圍內(nèi)選一個合適的整數(shù)代入求值．【答案】﹣2﹣x，－2【分析】先去括號、化除法為乘法進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件取x的值，代入求值即可．【詳解】解：原式＝＝＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范圍內(nèi)的整數(shù)選x＝0．當(dāng)x＝0時，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．【點睛】本題考查分式的化簡求值,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)的計算方法.20．（6分)如圖，在中，，延長，至點，，過點，分別作，交于點，，已知．(1)求證：．(2)當(dāng)，時，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用勾股定理進行計算是解決問題的關(guān)鍵．（1）證明，即可得出；（2）由等角對等邊得出．設(shè)，則，由全等三角形的性質(zhì)得出，進而得出，最后由勾股定理進行計算即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，，∴．∵，，∴．∴．（2）解：∵，∴．設(shè)，則，∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴，∴，．21.（6分)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，淮安市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格，某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請A（古琴藝術(shù)）、B（裝裱技藝）、C（刺繡）、D（草編）的傳承人進校園宣講，每項邀請1名傳承人．(1)若從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個，則選中A：古琴藝術(shù)傳承人的概率是______；(2)若該學(xué)校決定邀請兩位非遺傳承人進校園宣講，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B（裝裱技藝）和C（刺繡）傳承人的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案.（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選中B（裝裱技藝）和C（刺繡）的相關(guān)傳承人的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.【詳解】（1）解：由題意得，選中（古琴藝術(shù)）傳承人的概率是；故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中選中琴書和香包的相關(guān)傳承人的結(jié)果有種，∴選中B（裝裱技藝）和C（刺繡）的相關(guān)傳承人的概率為．22.（8分)蘇州廣益實驗中學(xué)為了解中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價．檢測小組隨機抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽查的樣本容量是__________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為__________度；(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)如果蘇州廣益實驗中學(xué)學(xué)生共有名，那么在課堂中能“獨立思考“的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）560；（2）；（3）圖略，見詳解；（4）1800【分析】（1）樣本總數(shù)=專注聽講÷．（2）主動質(zhì)疑圓心角度數(shù)與圓周角的比值=主動質(zhì)疑人數(shù)與樣本總量之間的比值，則主動質(zhì)疑人數(shù)÷樣本總數(shù)×．（3）在（1）中，把樣本人數(shù)算出來后，分別減去主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講的就是剩下講解題目的人數(shù)，在根據(jù)人數(shù)畫出條形圖即可．（4）先把本次抽抽查獨立思考的人占得百分數(shù)算出來，再用新樣本6000乘這個百分數(shù)即可．【詳解】（1）解：樣本總數(shù)=224÷=560（人）．（2）解：主動質(zhì)疑人數(shù)所占圓心角度數(shù)為=84÷560×=．（3）解：如下圖所示,講解題目人數(shù)=560-84-168-224=84（人）．（4）解：獨立思考人數(shù)占樣本總數(shù)的百分比為=168÷560=．全校獨立思考的學(xué)生人數(shù)=6000×=1800（人）．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)分布圖中的餅狀圖和條形圖．注意等量關(guān)系：各個量與樣本總量的比值和餅狀圖的圓心角與圓周角的比值是相等的．23.（8分)如圖是一個亭子的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是亭子的高AB所在的直線．為了測量亭子的高度，在地面上C點測得亭子頂端A的仰角為，此時地面上C點、亭檐上E點、亭頂上A點三點恰好共線，繼續(xù)向亭子方向走到達點D時，又測得亭檐E點的仰角為，亭子的頂層橫梁，，交于點（點C，D，B在同一水平線上）．(1)求橫梁到地面距離（即E點的距離）（結(jié)果精確到）(2)求亭子的高（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，軸對稱的性質(zhì)等等：（1）過作，設(shè)，在和中，分別求得，，結(jié)合題意可得，解得的值即可得到答案；（2）首先根據(jù)題意可得，，則在中，利用三角函數(shù)解得的值，再證明四邊形為矩形，由矩形的性質(zhì)可得，然后由求解即可．【詳解】（1）解：如下圖，過作，設(shè)，在中，，即，∴，在中，，即，∴，∴，解得，∴，∴橫梁到地面距離約為；（2）解：依題意得，，∴，，∴在中，，∴米．根據(jù)題意，，∴四邊形為矩形，∴，∴．答：亭子高為．24．（8分)如圖1，已知點為雙曲線上一點，且，直線分別交x、y軸及雙曲線于A、B、C．(1)求雙曲線的解析式；(2)若，點M為雙曲線上一點，點N為直線上一點．．且，求點M的坐標；(3)如圖2，連接，當(dāng)t的值變化時，的值是否發(fā)生變化？若不變求其值；若變化說明理由．【答案】(1)(2)或(3)不發(fā)生變化，18【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得，，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立方程組求得，設(shè)，，由．且，可得以M，N，O，C為頂點的四邊形是以，為邊的平行四邊形，分兩種情況：當(dāng)，為對角線時，，的中點重合，當(dāng)，為對角線時，，的中點重合，利用中點坐標公式列方程求解即可；（3）過C作軸于H，證得是等腰直角三角形，進而可得是等腰直角三角形，設(shè)，則，可得，再根據(jù)題意可得，即可得證．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，，∴，，∵點為雙曲線上一點，∴，∴雙曲線的解析式為；（2）解：當(dāng)時，由解得（舍去）或，∴，設(shè)，，∵．且，∴以M，N，O，C為頂點的四邊形是以，為邊的平行四邊形，當(dāng)，為對角線時，，的中點重合，∴，由得：，解得（舍去）或，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴；當(dāng)，為對角線時，，的中點重合，∴，解得或（舍去），經(jīng)檢驗，是方程組的解，∴；綜上所述，M的坐標為或；（3）解：的值不發(fā)生變化，理由如下：過C作軸于H，如圖：在中，令得，令得，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，∴，由反比例函數(shù)可知，，∴，即，∴，∴的值不發(fā)生變化．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標和相關(guān)線段的長度．25.（10分)如圖，在中，點D為邊上的一個動點，以為直徑的交于點E，過點C作，交于點F．連接，若是的切線．(1)求證：；(2)若，求直徑的長．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、直徑所對圓周角等于直角即可證明結(jié)論；（2）如圖：連接，并延長和相交于G，由全等三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，又∵，∵是的直徑，∴，∴，∴．（2）解：如圖：連接，并延長和相交于G，∵，∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，又∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.（10分)某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．【答案】(1)90，60(2)①；②或125【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，速度、時間、路程的關(guān)系，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過B站時，對應(yīng)t的值，從而得出當(dāng)時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程求解即可．【詳解】（1）解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當(dāng)時，G1002次列車經(jīng)過B站．由題意可如，當(dāng)時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車．?。?dāng)時，，，，（分鐘）；ⅱ．當(dāng)時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當(dāng)時，，，，（分鐘），不合題意，舍去