弓網(wǎng)耦合模型的建立綜述1.1弓網(wǎng)接觸壓力的研究方法1.1.1有限元分析法有限元分析法是當(dāng)今公認(rèn)的一種用于數(shù)值求解工作中遇到的各種問題的最有效通用的方法，是求解具有已知邊界或初始條件的偏微分方程組的一種通用的數(shù)值解法，屬于連續(xù)介質(zhì)微分法[19]。最早可追溯到1943年，庫(kù)朗關(guān)于三角形區(qū)域扭轉(zhuǎn)問題的計(jì)算實(shí)驗(yàn)。此后，一大批應(yīng)用數(shù)學(xué)家和工程師從各自的研究領(lǐng)域開始研究有限元的基本理論。計(jì)算方法及工程應(yīng)用等方面進(jìn)行完善和豐富。直至20世紀(jì)60年代初，Clough在求解平面彈性問題時(shí)，第一次提出了有限單元法這一名稱。經(jīng)由幾十年的發(fā)展，有限元法的應(yīng)用范圍不斷的擴(kuò)大到了流場(chǎng)分析、溫度場(chǎng)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析等領(lǐng)域，應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)展[20]。有限元法的通用性使得它可以把不同場(chǎng)域問題的求解統(tǒng)一在一個(gè)框架，組織在一個(gè)分析系統(tǒng)中。對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解發(fā)的基本步驟是相同的，但具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為[21,22]：（1）根據(jù)實(shí)際問題定義求解域（2）求解域離散化（3）確定狀態(tài)變量及控制方法（4）單元推導(dǎo)（5）總裝求解（6）聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋。求解有限元的基本思路是：剖分——單元分析——求解變分過程。剖分：研究對(duì)象劃分為有限的、形式相同并且相對(duì)簡(jiǎn)單的單元或組成部分，即離散化。單元分析：對(duì)于每一個(gè)單元體，都要推導(dǎo)出它的計(jì)算行列式，然后由矩陣計(jì)算求得每個(gè)單元體的近似解。求解變分過程:有限元法最終得到總矩陣方程。1.1.2MSC.Marc軟件的介紹MSC.Marc軟件是由MarcAnalysisResearchCorporation公司在1967年推出的全球第一款非線性有限元分析軟件。隨著Marc軟件的功能不斷的增加，應(yīng)用的領(lǐng)域也越來越廣泛，從最初的核電發(fā)展到后來的國(guó)防，航空，航天，汽車，鐵道等行業(yè)，成為許多著名公司和研究機(jī)構(gòu)開發(fā)新產(chǎn)品新技術(shù)的必備工具。在1999年Marc軟件公司被著名的MSC軟件公司收購(gòu)，隨后對(duì)Marc軟件的功能進(jìn)行了整合。經(jīng)過50多年的發(fā)展完善，MSC.Marc已經(jīng)被學(xué)術(shù)界和工業(yè)界大研究人員大力推崇和廣泛應(yīng)用。如今，MSC.Marc軟件已經(jīng)處于全球非線性有限元軟件行業(yè)的領(lǐng)先地位[23]。MSC.Marc用戶界面主要包括繪圖區(qū)、動(dòng)態(tài)菜單區(qū)、靜態(tài)菜單區(qū)、對(duì)話區(qū)和狀態(tài)區(qū)五個(gè)部分，其用戶界面如圖3-1所示。圖3-1MSC.Marc軟件界面Fig3-1MSC.Marcsoftwareinterface1.2弓網(wǎng)耦合模型的建立接觸懸掛是由接觸線、承力索、吊弦以及定位器等零件組成的，是一個(gè)非常復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)。通過建立仿真模型完整的反應(yīng)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相當(dāng)困難的，為了掌握其動(dòng)態(tài)的規(guī)律性，需要先做出必要的假設(shè)，然后建立振動(dòng)方程，并進(jìn)行分析。假設(shè)在進(jìn)行理論分析時(shí)，忽略由于地勢(shì)等原因造成的接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)上跨距，導(dǎo)高等參數(shù)的不一致；忽略由施工，磨損等原因造成的接觸線的不平順性。不考慮風(fēng)偏、覆冰、空氣動(dòng)力以及接觸線的橫向移動(dòng)，只考慮直線區(qū)域的接觸網(wǎng)形態(tài)。將簡(jiǎn)化定位器以及絕緣子等非重要構(gòu)件分別用帶有剛度的彈簧代替原有的彈性特性。將吊弦、支柱及絕緣子等構(gòu)件用集中質(zhì)點(diǎn)來代替，用有限元法將接觸線、承力索和吊弦等質(zhì)量均勻分布在接觸網(wǎng)模型的單元上。接下來以彈性鏈形懸掛為例介紹全線路接觸網(wǎng)的建模過程。接觸網(wǎng)采用的是彈性鏈形懸掛，由定位器，支柱，絕緣子，吊弦和接觸線、承力索、輔助吊索、錨段關(guān)節(jié)等組成。1.幾何結(jié)構(gòu)建立的模型都是全線路的接觸懸掛，包括錨段中的接觸懸掛及四跨錨段關(guān)節(jié)。所以在建立模型的幾何結(jié)構(gòu)時(shí)，包括前后兩個(gè)錨段和連接兩錨段的錨段關(guān)節(jié)兩個(gè)部分。接下來參照表中的接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，使用MSC.Marc軟件建立其幾何結(jié)構(gòu)。表3-1接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table3-1Catenarystructureparameters結(jié)構(gòu)名稱參數(shù)設(shè)置導(dǎo)高5.3m跨距50m拉出值300mm結(jié)構(gòu)高度1.6m彈性吊索長(zhǎng)度18m吊弦間距8.4m圖3-2錨段中接觸懸掛幾何實(shí)體圖Fig.3-2Catenaryprimitivegeometricentitiesintheanchoringsection每一部分在模型的中的命名如下：表3-2模型的命名Table3-2Thenamingofthemodel接觸網(wǎng)部分第一錨段各部分名稱第二錨段各部分名稱接觸線overhead_wire1overhead_wire11overhead_wire2overhead_wire22吊弦dropper1dropper11dropper2dropper22彈性吊索catenary11catenary22承力索catenary1catenary11支柱mast_pole1/mast_pole2/mast_pole3水平桿top_bar1/top_bar2/top_bar3腕臂armarm定位器stabilizerstabilizer絕緣體isolatorisolator（2）錨段關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的建立模型主要采用的是四跨絕緣錨段關(guān)節(jié)。為保證受電弓在錨段關(guān)節(jié)處的穩(wěn)定過渡，兩接觸線投影平衡，線間距離為500mm；轉(zhuǎn)換柱處非工作支接觸線比工作支高500mm；中心柱處的兩接觸線等高，跟錨段中接觸線的導(dǎo)高相等。錨段關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)及其各部分的命名跟上面是一樣的，錨段關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-3所示。圖3-3錨段關(guān)節(jié)處接觸懸掛幾何實(shí)體圖Fig.3-3Catenaryprimitivegeometricentitiesatoverlappingsection2.有限元?jiǎng)澐衷诜抡娣治鲋?，為了獲得弓網(wǎng)間的接觸壓力及不同位置的相關(guān)的運(yùn)動(dòng)參量，所以采用了歐拉-伯努利梁模，將第一錨段和第二錨段的接觸懸掛分割成很多有限元，為了得到更詳細(xì)的結(jié)果，還可將局部的單元進(jìn)行加密分析。而承力索、吊弦等使用集中質(zhì)量模型，將其當(dāng)成單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在保證準(zhǔn)確度的同時(shí)減少計(jì)算量。表3-3有限元?jiǎng)澐謧€(gè)數(shù)Table3-3Thenumberoffiniteelementdivided結(jié)構(gòu)單元數(shù)mast_pole1stabilizer3catenary12catenary112catenary22catenary222overhead_wire18overhead_wire114overhead_wire28overhead_wire224dropper12dropper112dropper22dropper222圖3-4接觸網(wǎng)有限元?jiǎng)澐謭DFig.3-4Catenaryfiniteelementdividedfigure圖3-5錨段關(guān)節(jié)有限元?jiǎng)澐謭DFig.3-5Catenaryfiniteelementdividedfigureatoverlappingsection1.約束條件在接觸網(wǎng)模型中，除了接觸線和承力索及定位器具有較高的自由度外，其他部分為了仿真現(xiàn)實(shí)狀況，一般都會(huì)設(shè)置一定的約束條件。不同情況下，對(duì)自由度的限制是完全不同的，詳細(xì)內(nèi)容如下表所示：表3-4接觸網(wǎng)的幾何約束條件Table3-4Catenarygeometryconstraints部件名稱類型自由度設(shè)定位置支柱ground1F_DX,Y,Z,rX,rY,rZ=0兩個(gè)錨段分別的第1支柱底端點(diǎn)ground2F_DX,Y,Z,rX,rY,rZ=0第一錨段的第2-25支柱底端點(diǎn)第二錨段的第2-25支柱底端點(diǎn)ground2_preF_DX,Y,rX,rY,rZ=0第一錨段的第2-25支柱底端點(diǎn)第二錨段的第2-25支柱底端點(diǎn)線材fix_wireF_DZ=0兩個(gè)錨段分別第1支柱處承力索、腕臂和定位器末端點(diǎn)4.邊界條件在彈性鏈形懸掛模型邊界條件的施加中，主要是對(duì)整個(gè)接觸懸掛兩個(gè)錨段分別對(duì)承力索，接觸線施加張力；與此同時(shí)對(duì)接觸懸掛中的所有部分施加重力，并在Y軸負(fù)方向施加重力加速度g=0.98m/s2，在Z軸的原點(diǎn)處是設(shè)置一個(gè)定值點(diǎn)，相當(dāng)于彈簧的定點(diǎn)。對(duì)所有的支柱底部設(shè)置一個(gè)向下的定點(diǎn)，保證其在接觸網(wǎng)運(yùn)動(dòng)的過程中維持位置不變，并且起到對(duì)懸掛固定的作用。詳細(xì)見圖3-5所示。圖3-6接觸網(wǎng)懸掛的邊界條件Fig.3-6Theboundaryconditionsofcatenarysuspension5.材料特性實(shí)際中的接觸網(wǎng)材質(zhì)使用的是銅鎂合金，但由于線路的不同以及環(huán)境要求，銅和鎂的含量比例略微有些差異，但是差異不是很大，在材料上，主要是通過泊松比，楊氏模量以及密度定義接觸體的剛度，進(jìn)行接觸分析，其材料設(shè)置如表3-5所示：表3-5接觸網(wǎng)懸掛材料Table3-5Catenarysuspensionmaterial名稱材質(zhì)楊氏模量泊松比密度承力索銅合金124GPa0.338940kg/m3接觸線銅合金124GPa0.338940kg/m3彈性吊索銅合金124GPa0.338940kg/m3吊弦銅合金124GPa0.338940kg/m3支柱鋼210GPa0.307850kg/m36.幾何參數(shù)弓網(wǎng)接觸定義的是梁-梁接觸，所以可以把接觸線考慮成圓柱體，接觸半徑也就是相應(yīng)的圓柱的半徑。而其他參數(shù)用來確定用于計(jì)算梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠鹊膶?shí)際形狀。接觸半徑用來接觸檢測(cè)，當(dāng)接觸發(fā)現(xiàn)時(shí)，多個(gè)點(diǎn)將被約束。所有的梁?jiǎn)卧鶠榻佑|體，所以接觸體里的所有單元的接觸半徑均相同。接觸線接觸半徑的參數(shù)設(shè)置如表3-6所示：表3-6懸掛的幾何參數(shù)Table3-6Suspensionofthegeometricparameters名稱截面積接觸線150mm2承力索120mm2彈性吊索35mm2吊弦10mm21.3模型的仿真結(jié)果驗(yàn)證以京滬接觸網(wǎng)懸掛參數(shù)為例，將其仿真計(jì)算結(jié)果與EN50318標(biāo)準(zhǔn)[26]對(duì)比來驗(yàn)證使用Marc軟件建立的弓網(wǎng)模型計(jì)算結(jié)果的正確性。設(shè)定運(yùn)行速度為300km/h，接觸網(wǎng)全線路仿真模型為46跨模型，每跨的跨距均為50m，截取其中間7跨的數(shù)據(jù)，如圖3-7所示。圖3-7弓網(wǎng)間動(dòng)態(tài)接觸壓力Fig.3-7Dynamiccontactpressureofpantograph-catenary從結(jié)果可以看出，弓網(wǎng)間的接觸壓力按跨距呈周期性變化的，且每跨的跨中處彈性較大，接觸壓力變化比較劇烈，出現(xiàn)了接觸壓力的最大值；而接觸壓力的最小值在定位點(diǎn)處出現(xiàn)了。根據(jù)圖3-7中接觸壓力值可以計(jì)算得到平均接觸壓力、最大值、最小值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值S，然后與按照EN50318標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的值進(jìn)行比較，其中EN50318標(biāo)準(zhǔn)中各項(xiàng)計(jì)算公式如下：(3-4)(3-4)表3-7仿真結(jié)果與EN50318對(duì)比Table3-7SimulationresultswithEN50318comparison名稱EN50318標(biāo)準(zhǔn)仿真值誤差平均接觸壓力Fm157.3N169N7.4%標(biāo)準(zhǔn)偏差S47.19N46.93N0.55%最大值Fmax298.87N309.8N1.66%最小值Fmin15.73N11.2N16.08%將Marc仿真結(jié)果和EN50318標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，可以看出兩者的計(jì)算結(jié)果十分相近，其中Marc計(jì)算得到的平均接觸壓力Fm、最大值Fmax大于EN50318標(biāo)準(zhǔn)，但整體的標(biāo)準(zhǔn)偏差值S卻比EN50318標(biāo)準(zhǔn)小，所以Marc計(jì)算得到接觸壓力更平滑些。因?yàn)楣W(wǎng)建模時(shí)對(duì)接觸網(wǎng)和受電弓都做了一些假設(shè)條件，仿真結(jié)果存在小誤差是可以接受的。因此使用MSC.Marc軟件建立的弓網(wǎng)耦合有限元模型的計(jì)算結(jié)果是可靠的。表3-8仿真結(jié)果與線路實(shí)測(cè)值對(duì)比Table3-8Simulationresul