1/12021北京重點校高一（上）期中數(shù)學匯編一元二次函數(shù)、方程和不等式2一、單選題1．（2021·北京·人大附中高一期中）不等式的解集是，則的值是（

）A． B．3 C． D．52．（2021·北京·人大附中高一期中）當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學高一期中）已知，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若關于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2021·北京市第十三中學高一期中）已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A．-1 B． C． D．16．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學高一期中）已知正數(shù)、滿足，則有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值7．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若，，則下面不等式中成立的一個是（

）．A． B． C． D．8．（2021·北京·人大附中高一期中）已知實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關系是（

）A．c≥b>a B．a(chǎn)>c≥bC．c>b>a D．a(chǎn)>c>b9．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一個是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．10．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2021·北京四中高一期中）已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A． B． C． D．12．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）關于x的不等式的解集為，且：，則a=（）A． B． C． D．二、填空題13．（2021·北京市第十三中學高一期中）若關于的不等式的解集為R，則實數(shù)的取值范圍是____________.14．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若，則的取值范圍是_______________.15．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）已知，則的最大值為____.16．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）定義運算“”：（）.當時，的最小值是_______.17．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若實數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________.三、解答題18．（2021·北京八中高一期中）已知函數(shù)，.（1）若存在使，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．A【分析】根據(jù)給定條件可得1，3是方程的二根，再借助韋達定理計算即得.【詳解】因不等式的解集是，則1，3是方程的二根，于是得且，解得，，，所以的值是.故選：A2．D【分析】利用基本不等式可求得的最小值，由此可得的范圍.【詳解】當時，（當且僅當時取等號），，即的取值范圍為.故選：D.3．D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.4．C【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．【詳解】因為關于的不等式在區(qū)間上有解，所以在上有解，易知在上是減函數(shù)，所以時，，所以．故選：C5．C【解析】由二次方程根與系數(shù)的關系可得，又得出答案.【詳解】由是方程的兩個實數(shù)根，則所以故選：C【點睛】把本題考查二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題.6．C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】∵正數(shù)、滿足，∴，當且僅當時取等號，即有最大值，故選：C.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.7．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和關系進行判斷即可．【詳解】，，，則，故選：C．【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應用，結(jié)合同向不等式相加的性質(zhì)是解決本題的關鍵．8．A【分析】把給出的已知條件c﹣b＝4﹣4a+a2右側(cè)配方后可得c≥b，再把給出的兩個等式聯(lián)立消去c后，得到b＝1+a2，利用作差可得b與a的大小關系．【詳解】由c﹣b＝4﹣4a+a2＝（2﹣a）2≥0，∴c≥b．再由b+c＝6﹣4a+3a2①c﹣b＝4﹣4a+a2②①﹣②得：2b＝2+2a2，即b＝1+a2．∵，∴b＝1+a2＞a．∴c≥b＞a．故選A．【點睛】本題考查了不等式的大小比較，考查了配方法，訓練了基本不等式在解題中的應用，是基礎題．9．A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【詳解】根據(jù)不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，則必有a+c＞b+d，利用特例法可知均錯誤，故選A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．10．A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.11．C【詳解】若a<b<0,則a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立,故選C.12．A【詳解】因為關于x的不等式的解集為，所以，又，所以，解得，因為，所以.故選：A.13．【分析】分和討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：當時，不等式為，解集為R；當時，關于的不等式的解集為R，則，解得，綜合得.故答案為：.14．【解析】由不等式的性質(zhì)確定．【詳解】因為，所以，，所以，又因為，所以的取值范圍是.故答案為：．15．【分析】由基本不等式xy即可求解【詳解】解：∵x，y均為正實數(shù)，x+y＝3，則xy，則x＝y(tǒng)＝時，xy的最大值是．故答案為．【點睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，解題的關鍵是應用條件的配湊．16．【詳解】由新定義運算知，，因為，，所以，，當且僅當時，的最小值是.考點：1.新定義運算；2.基本不等式.17．【詳解】，當且僅當時等號成立.【考點】基本不等式.18．（1）；（2）.【解析】（1）由題意可得，，所以，即可求解；（2），然后討論時滿足對稱軸為，當時，討論對稱軸與區(qū)間的關系，，顯然不成立，所以有或解不等式，最后求并集即可.【詳解】（1），，即，，所以判別式，解得：或.故