試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一章數(shù)與式第03講分式（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+2命題點(diǎn)8種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一分式及其性質(zhì)考點(diǎn)二分式的運(yùn)算04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一分式及其性質(zhì)?題型01分式有、無意義的條件?題型02分式值為0的條件命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型01分式的運(yùn)算?題型02判斷分式運(yùn)算的錯誤步驟?題型03分式的化簡求值?題型04分式運(yùn)算的應(yīng)用?題型05分式的規(guī)律探究?題型06與分式運(yùn)算有關(guān)的新定義問題

01考情透視·目標(biāo)中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求分式的相關(guān)概念★了解分式和最簡分式的概念.分式的基本性質(zhì)★★能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分.分式的化簡及求值★★★能對簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算.【考情分析】本考點(diǎn)主要考查分式的化簡和求值，考查形式多樣，其中分式的考查以解答題為主，難度一般.解分式化簡、求值問題時(shí)，一要注意整體思想的應(yīng)用，二要注意解題技巧(分母為多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，進(jìn)行約分，再計(jì)算)，三要注意代入的值要使分式有意義.02知識導(dǎo)圖·思03考點(diǎn)突破·考考點(diǎn)一分式及其性質(zhì)1.分式及其性質(zhì)一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A叫做分子，B2.分式有意義、無意義或值為0的條件對于分式A/B來說條件分式有意義分母不等于零，即B≠0分式無意義分母等于零，即B=0分式值為0A=0且B≠0注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.3.分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.字母表示：AB=A?CB?C分式符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.【補(bǔ)充】改變其中一個或三個，分式變?yōu)樵质降南喾磾?shù).【易錯易混】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個不等于0的整式；②隱含條件：分式的分母不等于0.4.分式的約分分式的約分:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.【補(bǔ)充說明】約分是對分子、分母同時(shí)進(jìn)行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.5.分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.最簡公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母．在確定幾個分式的最簡公分母時(shí)，不要遺漏只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).確定最簡公分母的方法：1）分母為單項(xiàng)式:①取單項(xiàng)式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；②取單項(xiàng)式中每個字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡公分母中該字母的次數(shù).2）分母為多項(xiàng)式:①對每個分母進(jìn)行因式分解；②找出每個出現(xiàn)的因式的最高次冪,它們的積為最簡公分母；③若有系數(shù),求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).1．（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2﹣2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2023·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：a2?5aa?5A．a(chǎn)?5 B．a(chǎn)+5 C．5 D．a(chǎn)3．（2024·四川雅安·中考真題）已知2a+1b=1A．12 B．1 C．2 4．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)y=13+x+1x+25．（2023·四川南充·中考真題）若分式x+1x?2的值為0，則x=考點(diǎn)二分式的運(yùn)算1.分式的加減法1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減；符號表示為：2）異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減；符號表示為：2.分式的乘除法

1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即.2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即.3）分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即（n為正整數(shù)，b≠0）3.分式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號時(shí)，先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算；同級運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.1．（2024·四川雅安·中考真題）計(jì)算1?30的結(jié)果是（

A．?2 B．0 C．1 D．42．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yx2A．x B．y C．x+y D．x?y3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）已知a+1a=5，則4．（2024·北京·中考真題）已知a?b?1=0，求代數(shù)式3a?2b5．（2024·黑龍江大慶·中考真題）先化簡，再求值：1+3x?3÷命題點(diǎn)一分式及其性質(zhì)?題型01分式有、無意義的條件對于分式A/B來說條件分式有意義分母不等于零，即B≠0分式無意義分母等于零，即B=01．（2023·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=xx?1的自變量A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x2．（2024·安徽·中考真題）若代數(shù)式1x?4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)y=x?3x+2中，自變量x的取值范圍是4．（21-22八年級下·廣東佛山·階段練習(xí)）當(dāng)x=1時(shí)，分式x+2mx?n無意義；當(dāng)x=4時(shí)分式的值為0，則m+n2012的值是QUOTEQUOTEQUOTE?題型02分式值為0的條件對于分式A/B來說條件分式值為0A=0且B≠0注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.1．（2023·四川涼山·中考真題）分式x2?xx?1的值為0，則xA．0 B．?1 C．1 D．0或12．（2021·四川雅安·中考真題）若分式x?1x?1的值等于0，則x的值為（A．﹣1 B．0 C．1 D．±13．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（

）A．x+1 B．x2?1 C．1x+14．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）若分式x?12x的值為0，則x的值是命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型01分式的運(yùn)算相關(guān)公式：1） 2) 3）4） 5）（n為正整數(shù)，b≠0）混合運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號時(shí)，先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算；同級運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.1．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yx2A．x B．y C．x+y D．x?y2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）（1）計(jì)算：|π?3|+2sin（2）化簡：x?2x+13．（2024·四川瀘州·中考真題）化簡：y24．（2024·廣東廣州·中考真題）關(guān)于x的方程x2(1)求m的取值范圍；(2)化簡：1?m5．（2023·江西·中考真題）化簡xx+1

解：原式=……解：原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．?題型02判斷分式運(yùn)算的錯誤步驟常見錯誤類型：1）錯在顛倒運(yùn)算順序，例如：，錯誤原因：運(yùn)算順序錯誤，應(yīng)先算括號里的，再算括號外的.2）錯在去分母，例如：，錯誤原因：上述解法把分式通分與解方程混淆，要注意分式計(jì)算式等式代換，不能去分母.3）錯在符號變化，例如：，錯誤原因：去括號時(shí)沒有注意前面的符號.1．（2024·四川樂山·中考真題）先化簡，再求值：2xx2?4解：2xx=2x=2x?x+2=x+2=1當(dāng)x=3時(shí)，原式=1．(1)小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．2．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學(xué)計(jì)算1m?1解：1m?1=(m+1)?2②=m?1③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．4．（2023·山東臨沂·中考真題）（1）解不等式5?2x<1?x（2）下面是某同學(xué)計(jì)算a2解：a=a2=a2=a2=a?1a?1上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程．?題型03分式的化簡求值1）化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．2）若題干中明確給出字母的數(shù)值，通常選用直接代入法.3）若題干中未明確給出字母的數(shù)值，可考慮使用整體代入法.1．（2024·江蘇蘇州·中考真題）先化簡，再求值：x+1x?2+1÷2．（2024·湖南·中考真題）先化簡，再求值：x2?4x3．（2024·四川廣安·中考真題）先化簡a+1?3a?1÷a2+4a+4a?1，再從?24．（2024·山東淄博·中考真題）化簡分式：a2?b2a

5．（2024·山東煙臺·中考真題）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若m是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡：mm?3+6．（2023·山東濱州·中考真題）先化簡，再求值：a?4a÷a+2a2QUOTE?題型04分式運(yùn)算的應(yīng)用1．（2024濠江區(qū)一模）閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3立方差公式：x3根據(jù)材料和已學(xué)知識解決下列問題(1)因式分解：a3(2)先化簡，再求值：3xx2?2x2．（2022·湖北鄂州·一模）若三個實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz≠0，且x+y+z=0，則有：1x例如：1根據(jù)以上閱讀，請解決下列問題：【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)求11【能力提升】(2)設(shè)S=1+11【拓展升華】(3)已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0)，其中，且y+z=3yz．當(dāng)1x2+3．（2023·江蘇鹽城·中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，試比較小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較x2+1與小華：∵x2∴x2老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大?。?368__________2265．（填“>”“=”或“4．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）某研究人員對分別種植在兩塊試驗(yàn)田中的“豐收1號”和“豐收2號”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧1000kg，種植“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量的1.2倍少100kg，其中“豐收1號”小麥種植在邊長為ama>1的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的試驗(yàn)田中，“豐收2號”小麥種植在邊長為(1)請分別求出種植“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；(2)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？?題型05分式的規(guī)律探究1．（2023·湖北恩施·一模）對于正數(shù)x，規(guī)定fx=x1+x，例如：f2=21+2=22．（2022·浙江舟山·中考真題）觀察下面的等式：12=13+(1)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）(2)請運(yùn)用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．3．（2021·安徽合肥·一模）觀察以下等式：第1個等式：23?第3個等式：415?…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：__________________________；（2）寫出你猜想的第n個等式：______________________（用含n的等式表示），并證明．4．（2020·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個等式：1第2個等式：3第3個等式：5第4個等式：7第5個等式：9······按照以上規(guī)律．解決下列問題：1寫出第6個等式____________；2寫出你猜想的第n個等式：(用含n的等式表示)，并證明．5．（2023·山東青島·模擬預(yù)測）閱讀下列相關(guān)的兩段材料，根據(jù)材料反映的規(guī)律完成后面的填空題．設(shè)n是正整數(shù)，材料1：a．．．問題：（1）用含n的代數(shù)式表示an材料2：sss=2(問題：（2）用含n的代數(shù)式表示sn（3）當(dāng)n無限增大時(shí)，sn?題型06與分式運(yùn)算有關(guān)的新定義問題1．（2021·黑龍江綏化·中考真題）定義一種新的運(yùn)算：如果．則有，那么的值是（

）A． B．5 C． D．2．（2024·內(nèi)蒙古烏?！ひ荒＃τ谌我鈨蓚€不相等的正實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，求中的取值范圍是．3．（2022·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，……，．按以上算法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于．4．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）對于實(shí)數(shù)a、b，