試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（思維導(dǎo)圖+4考點(diǎn)+3命題點(diǎn)19種題型（含3種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一二次函數(shù)的相關(guān)概念考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)三二次函數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系考點(diǎn)四二次函數(shù)與方程、不等式04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)?題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解?題型03求二次函數(shù)解析式?題型04畫二次函數(shù)的圖像?題型05以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型06二次函數(shù)的平移變換問題?題型07二次函數(shù)的對(duì)稱變換問題?題型08根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)取值范圍?題型09二次函數(shù)的最值問題?題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍?題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍?題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍命題點(diǎn)二二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系?題型01二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)?題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號(hào)?題型03函數(shù)圖像綜合命題點(diǎn)三二次函數(shù)與方程、不等式?題型01已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)?題型02二次函數(shù)與坐標(biāo)系交點(diǎn)問題?題型03二次函數(shù)與方程、不等式?題型04二次函數(shù)與三角形相結(jié)合的應(yīng)用方法

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求二次函數(shù)的圖像對(duì)稱性與增減性★★能畫二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖像形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系；會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值.二次函數(shù)圖像的有關(guān)判斷★★二次函數(shù)的圖像變換★★二次函數(shù)的圖像與系數(shù)★★★二次函數(shù)解析式的確定★★★二次函數(shù)與方程結(jié)合★知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解.二次函數(shù)與不等式結(jié)合★【考情分析1】二次函數(shù)是初中階段的重點(diǎn)內(nèi)容、難點(diǎn)內(nèi)容，也是中考的必考內(nèi)容，對(duì)于二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的簡(jiǎn)單考查常以非解答題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常考查二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性與其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.【考情分析2】二次函數(shù)與方程，不等式主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合，考查圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系，試題形式多樣，難度一般，單獨(dú)命題較少，一般都是問題中的某一部分，,其中函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的一元二次方程有關(guān)，相應(yīng)不等式也可依靠函數(shù)圖像求解.【備考建議】二次函數(shù)作為初中三大函數(shù)中考點(diǎn)最多，出題最多，難度最大的函數(shù)，一直都是各地中考數(shù)學(xué)中最重要的考點(diǎn)，年年都會(huì)考查，總分值為15-20分，預(yù)計(jì)2025年各地中考還會(huì)考.出題形式多樣，考生復(fù)習(xí)時(shí)需要熟練掌握相關(guān)知識(shí)，熟悉相關(guān)題型，認(rèn)真對(duì)待該考點(diǎn)的復(fù)習(xí).02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一二次函數(shù)的相關(guān)概念二次函數(shù)的定義：一般地，形如(a≠0，其中a，b，c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的一般式：(a≠0，其中a，b，c是常數(shù)).二次函數(shù)的3種特殊形式：1)當(dāng)b＝0時(shí)，2)當(dāng)c＝0時(shí)，3)當(dāng)b＝0且c＝0時(shí)，二次函數(shù)的常見表達(dá)式：名稱解析式前提條件相互聯(lián)系一般式當(dāng)已知拋物線上的無規(guī)律的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),常用一般式求其表達(dá)式.1）以上三種表達(dá)式是二次函數(shù)的常見表達(dá)式，它們之間可以互相轉(zhuǎn)化.2)一般式化為頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，主要運(yùn)用配方法，因式分解等方法.頂點(diǎn)式當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）或?qū)ΨQ軸或最值等有關(guān)條件時(shí)，常用頂點(diǎn)式求其表達(dá)式.交點(diǎn)式當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，常用交點(diǎn)式求其表達(dá)式.1．（2024·上海寶山·三模）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A．y=2x2C．y=x2+2x?12．（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）線段AB=5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形APCD周長(zhǎng)為y，⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系3．（2024·山東菏澤·一模）若二次函數(shù)y=m+2x2?mx+mA．?2 B．4 C．?2或4 D．無法確定4．（2023·四川南充·一模）點(diǎn)Pa,9在函數(shù)y=4x2?3的圖象上，則代數(shù)式考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖像特征二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于某條直線對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線，該直線叫做拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).基本形式圖像a>0a<0對(duì)稱軸y軸y軸x=hx=hx=?頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)(?b2a，最值a>0開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，此時(shí)y有最小值；a<0開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，此時(shí)y有最大值.【小結(jié)】二次函數(shù)最小值(或最大值)為0（k或4ac?增

減

性a>0在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大.a<0在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減小.易錯(cuò)拋物線的增減性問題，由a的正負(fù)和對(duì)稱軸同時(shí)確定，單一的直接說，y隨x的增大而增大(或減小)是不對(duì)的，必須附加一定的自變量x取值范圍.二、二次函數(shù)的圖象變換1）二次函數(shù)的平移變換平移方式（n＞0)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x–h)2＋k平移口訣向左平移n個(gè)單位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n個(gè)單位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右減向上平移n個(gè)單位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n個(gè)單位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下減補(bǔ)充：①二次函數(shù)圖像平移的實(shí)質(zhì)：點(diǎn)的坐標(biāo)整體平移，在此過程中a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點(diǎn)的位置，且與平移方向有關(guān).②根據(jù)平移規(guī)律，左右平移是給x加減平移單位，上下平移是給常數(shù)項(xiàng)加減平移單位.③涉及拋物線的平移時(shí)，首先將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的形式，因?yàn)槎魏瘮?shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，因此可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式.④求函數(shù)圖像上某點(diǎn)平移后的坐標(biāo)口訣與圖像平移口訣相同.⑤對(duì)二次函數(shù)上下平移，不改變?cè)鰷p性，改變最值；對(duì)二次函數(shù)左右平移，改變?cè)鰷p性，不改變最值.2）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換變換方式變換后口訣關(guān)于x軸對(duì)稱x不變，y變-y關(guān)于y軸對(duì)稱y不變，x變-x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱x變-x，y變-y1．（2024·廣東·中考真題）若點(diǎn)0,y1,1,yA．y3>y2>y1 B．2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）將拋物線y=x2+2xA．y=x+12?3 B．y=x+12?23．（2024·四川樂山·中考真題）已知二次函數(shù)y=x2?2x?1≤x≤t?1，當(dāng)x=?1A．0<t≤2 B．0<t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥24．（2023·湖南婁底·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A1,0、點(diǎn)B3,0，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)

6．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x與相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，若點(diǎn)C(2,3)在拋物線上，則AB

QUOTEQUOTE考點(diǎn)三二次函數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系①二次函數(shù)的圖像與a，b，c的關(guān)系字母字母的符號(hào)圖像特征備注aa>0開口向上a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小(|a|越大，開口越小)．a(chǎn)<0開口向下bb=0對(duì)稱軸是y軸，即?b左同右異中間0a，b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，即?a，b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即?cc=0圖像過原點(diǎn)c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的正負(fù)決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與x軸有唯一交點(diǎn)與x軸沒有交點(diǎn)【補(bǔ)充】1）若兩條拋物線的形狀與開口方向相同時(shí)，則它們的二次項(xiàng)系數(shù)a必相同；2）由a的符號(hào)與對(duì)稱軸x=?b【小技巧】通過給x賦值，結(jié)合圖像即可判斷特殊函數(shù)值的正負(fù).1．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?ba≠0和y=?cxc≠0的圖象大致如圖所示，則函數(shù)A．B．C．D．2．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)A．a(chǎn)bc<0 B．a(chǎn)?b=0C．3a?c=0 D．a(chǎn)m2+bm≤a?b3．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=?1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A1,0，與y軸的交點(diǎn)B在①abc>0；②9a?3b+c≥0；③23<a<1；④若方程ax2+bx+c=x+1A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·四川·中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a<0）過?1,0和m,0兩點(diǎn)，且3<m<4，下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②3a+c>0；③若拋物線過點(diǎn)1,4，則?1<a<?23A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023·山東青島·中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=?1．下列結(jié)論：①abc<0；②3b+2c>0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=kx考點(diǎn)四二次函數(shù)與方程、不等式1.二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況求二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是令y＝0，求中x的值的問題．此時(shí)二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，因此一元二次方程根的個(gè)數(shù)決定了拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，它們的關(guān)系如下表：判別式二次函數(shù)一元二次方程與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)根的情況△＞0拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2個(gè)交點(diǎn)△＝0拋物線與x軸交于這一點(diǎn)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1個(gè)交點(diǎn)△＜0拋物線與x軸無交點(diǎn)一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解（或稱無實(shí)數(shù)根）0個(gè)交點(diǎn)二、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系 二次函數(shù)與一元二次不等式及之間的關(guān)系如下(）：圖像有兩個(gè)交點(diǎn)有1個(gè)交點(diǎn)無交點(diǎn)判別式△＞0△＝0△＜0△＞0△＝0△＜0或的全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)無解無解或無實(shí)根或無實(shí)根無解無解或的全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)1．（2023九年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）如表是部分二次函數(shù)y=ax2+bx?5的自變量xx11.11.21.31.4y?1?0.490.040.591.16那么方程axA．1～1.1 B．1.1～1.2 C．2．（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于1,0，3,0A．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2B．當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小C．一元二次方程axD．當(dāng)y<0時(shí)，x<13．（2024·山西大同·模擬預(yù)測(cè)）已知m>n>0，若關(guān)于x的方程x2?2x?n=0的解為x1,x2x1<x2A．x1<xC．x3<x4．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）將拋物線y=x2?6x+12向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則k5．（2023·浙江寧波·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,?2)

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)y≤?2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)1．（2023·遼寧沈陽·中考真題）二次函數(shù)y=?(x+1)2+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·四川甘孜·中考真題）下列關(guān)于二次函數(shù)y=(x?2)2?3A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與x軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而增大 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,?3)3．（2024·四川涼山·中考真題）拋物線y=23x?12+c經(jīng)過?2A．y1>y2>y3 B．4．（2023·陜西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+mx+m2?m（m為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值5．（2023·湖南·中考真題）已知P1x1,y1,P2x2,y2是拋物線y=ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?2；②A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)QUOTEQUOTEQUOTE?題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解1．（2024·陜西·中考真題）已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量xx…?4?2035…y…?24?80?3?15…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x=12．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C0,?2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2①a?b+c<②方程ax③a+b>0；④a>2⑤b2?4ac>4aA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）對(duì)于二次函數(shù)y=x2?2ax+3（a是常數(shù)），下列結(jié)論：①將這個(gè)函數(shù)的圖像向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)a=?1時(shí)，這個(gè)函數(shù)的圖像在函數(shù)y=?x圖像的上方；③若a≥1，則當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④4．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）關(guān)于拋物線y=x2?2mx+m2①當(dāng)m=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸；②若此拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=?4；③若點(diǎn)Am?2,y1，B④無論m為何值，拋物線的頂點(diǎn)到直線y=x的距離都等于225．（2024·安徽·中考真題）已知拋物線y=?x2+bx（b(1)求b的值；(2)點(diǎn)Ax1,y1在拋物線y=?（?。┤?=3t，且x1≥0，t>0，求（ⅱ）若x1=t?1，求?題型03求二次函數(shù)解析式1）已知拋物線上任意三點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)2）已知拋物線上的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），可設(shè)3）已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)4）已知拋物線過點(diǎn)時(shí)，可設(shè)（縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則拋物線的對(duì)稱軸可表示為直線h=x1+x【注意事項(xiàng)】1)二次函數(shù)的解析式求解，最后結(jié)果一般寫成一般式或頂點(diǎn)式，不寫成交點(diǎn)式；2)任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線才可以用交點(diǎn)式表示，二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.1．（2024·貴州·中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,4，則下列說法正確的是（A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C．當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是32．（2024·江蘇蘇州·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象過點(diǎn)A0,m，B1,?m，C2,n，D3,?m，其中3．（2023·浙江紹興·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)y=(x?2)20≤x≤3的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)y=14x

4．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象是一條拋物線，自變量x…?2?10123…y…0?2?3?3?20…有如下結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸是直線x=12；③拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0；④由拋物線可知ax2+bx+c<05．（2024·四川成都·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與x軸相交于點(diǎn)Ax1,0,BQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04畫二次函數(shù)的圖像1．（2023·江蘇泰州·中考真題）閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式x2通過思考，小麗得到以下3種方法：方法1

方程x2?x?6=0的兩根為x1=?2，x2=3，可得函數(shù)y=x2?x?6的圖像與x方法2

不等式x2?x?6<0可變形為x2<x+6，問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y=x2與y=x+6的圖像關(guān)系．畫出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是方法3

當(dāng)x=0時(shí)，不等式一定成立；當(dāng)x>0時(shí)，不等式變?yōu)閤?1<6x；當(dāng)x<0時(shí)，不等式變?yōu)閤?1>6x．問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)任務(wù)：(1)不等式x2(2)3種方法都運(yùn)用了___________的數(shù)學(xué)思想方法（從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可）；A.分類討論

B.轉(zhuǎn)化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結(jié)合(3)請(qǐng)你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并結(jié)合圖像作出解答．2．（2024·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線y=ax2+bx+5與y軸的交點(diǎn)為A，且yx……?10125……y……0m890……(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，并畫出函數(shù)y=ax(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，取AP的中點(diǎn)P'．猜想點(diǎn)P3．（2024·河南安陽·模擬預(yù)測(cè)）操作與探究：已知點(diǎn)P是拋物線y=?x(1)在如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)y=?x(2)仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合所學(xué)知識(shí)解答下列問題：①當(dāng)函數(shù)值y≥0時(shí)，自變量x的取值范圍是；②方程x?1x=?2③當(dāng)x<m時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是；④當(dāng)?2≤x≤n時(shí)，函數(shù)值3≤y≤4，直接寫出n的取值范圍．x??3?2?101?y?03430?QUOTE?題型05以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．（2024·江蘇無錫·模擬預(yù)測(cè)）某個(gè)函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過點(diǎn)1，1、2，4；②當(dāng)x<0時(shí)，y隨2．（2023·上?！ぶ锌颊骖}）一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在y3．（2023·江蘇泰州·中考真題）二次函數(shù)y=x2+3x+n的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在y軸右側(cè)，則n4．（2024·上海松江·二模）平移拋物線y=x2+2x+1?題型06二次函數(shù)的平移變換問題1．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知二次函數(shù)y=x2?2x+1的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C，點(diǎn)P2,y1，Q3,2．（2023·西藏·中考真題）將拋物線y=x?12+5通過平移后，得到拋物線的解析式為y=A．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度3．（2024·江蘇徐州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x?2023x?2024+5的圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)P、Q，則4．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）將拋物線y=x+32向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）拋物線y=ax2+bx+ca≠0可以由拋物線y=ax2a≠0【初步感知】（1）將拋物線y=?x2向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度，再向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度可得【深入探究】（2）將y=?x2的圖象平移，使得平移后的圖象始終過點(diǎn)0,1，且對(duì)任意的自變量x的值，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不大于10，則最多將【拓展提升】（3）將y=?12x2的圖象平移后得到y(tǒng)=?12x2+bx+1?題型07二次函數(shù)的對(duì)稱變換問題1．（2023·四川自貢·中考真題）經(jīng)過A(2?3b,m),B(4b+c?1,m)兩點(diǎn)的拋物線y=?12x2+bx?b2+2c（A．10 B．12 C．13 D．152．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a<0）的圖象經(jīng)過A(n?6,m)，B(4?n,m)，M?3,t2+10，N(d,6t)四點(diǎn)，且點(diǎn)BA．?4 B．?2 C．2 D．43．（2024·福建莆田·一模）坐標(biāo)平面上有兩個(gè)二次函數(shù)的圖像，其頂點(diǎn)M、N皆在x軸上，且有一水平線與兩圖像相交于A、B、C、D四點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示，若AB=12，BC=4，CD=6，則MN的長(zhǎng)度是（）A．8 B．9 C．10 D．114．（2024·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)y=(x?a)(x+2a?1)的對(duì)稱軸是直線x=?2，則a的值為．?題型08根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)取值范圍1．（2024·浙江金華·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)y≥t時(shí)，x≤?m?2或x≥?m+4．若A(?m?3,p)，B(2m,q)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn)，且A．?1<m<53 B．m<?1C．?53<m<1 D．2．（2024·浙江·一模）已知點(diǎn)A2,6，B6,4，C3,m均在拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖象上，且6≤m≤7A．若y1<y2恒成立，則n<2 C．若y1>y2恒成立，則n>2 3．（2024·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2a<0，點(diǎn)Ak,y14．（2024·北京西城·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(1,m)，Nt2,n是拋物線y=a(x?t)2(1)若m=n，求t的值；(2)若點(diǎn)Px0,p在拋物線上，且對(duì)于t+1<x05．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)1,m,3,n在拋物線y=ax(1)當(dāng)m=n時(shí)，求t的值；(2)若n<1<m，求a的取值范圍及t的取值范圍．?題型09二次函數(shù)的最值問題1．（2024·四川眉山·中考真題）定義運(yùn)算：a?b=a+2ba?b，例如4?3=4+2×34?3，則函數(shù)A．?21 B．?9 C．?7 D．?52．（2023·陜西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+mx+m2?m（m為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值3．（2023·遼寧大連·中考真題）已知拋物線y=x2?2x?1，則當(dāng)0≤x≤3A．?2 B．?1 C．0 D．24．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BD、BF、EF，∠CEF+∠CDB=90°，若BD=10，CD=6，則△BEF面積的最大值為?題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍1．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2?4ax+3a2?6，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。耶?dāng)?1≤x≤4時(shí)，A．83 B．1 C．?1 D．2．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=?x2+2ax?a2+2（a為常數(shù)，且a≠0），當(dāng)A．－6 B．4 C．?6或0 D．0或?23．（2023·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=?x2+2mx?m2+3，當(dāng)2m?1<x≤2m時(shí)，函數(shù)的最大值為4．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=?12x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(1)當(dāng)a=0時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少?(2)當(dāng)a>0時(shí)，在0≤x≤4范圍內(nèi)，y是否存在最大值10?若存在，求出相應(yīng)的a和x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2024溫州市三模）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+3a(1)若a>0，當(dāng)x<m+13時(shí)，此二次函數(shù)y隨著x的增大而減小，求(2)若二次函數(shù)在﹣3≤x≤1時(shí)有最大值3，求a?題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍1．（2023溫州市一模）已知點(diǎn)Am,n、Bm+1,n是二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若當(dāng)x≤2時(shí)，y隨xA．m≤32 B．m≥32 C．m≥12．（2023·山東臨沂·二模）已知點(diǎn)A(m，n)、B(m+1，n)是二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，則m3．（2023·安徽蕪湖·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+k+1x+k繞點(diǎn)1,0旋轉(zhuǎn)180°，當(dāng)x>4時(shí)，y隨4．（2023·貴州銅仁·模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程1?ax?1?1=21?x有正整數(shù)解，且使二次函數(shù)y=x2+a?2x+1當(dāng)x>1?題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍1．（2024汕頭市一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)yx…?10123…y…105212…則當(dāng)y<5時(shí)，x的取值范圍是．2．（2023·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=2x2?4x+6，頂點(diǎn)坐標(biāo)是()，當(dāng)?2<x<3時(shí)，則函數(shù)y3．（2023·湖南邵陽·二模）已知如右圖，平面直角坐標(biāo)系中，一條直線y2與拋物線y1相交于A?32，1、B4．（2023·廣西梧州·二模）如下圖，直線y1=?x+b與拋物線y2=12x2+2x?3相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B

5．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=ax2?3a+1x+3（1）若點(diǎn)1,?2在該函數(shù)的圖象上，則a的值為；（2）當(dāng)a=?1時(shí)，若?3≤x≤2，則函數(shù)值y的取值范圍是．命題點(diǎn)二二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系?題型01二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)1．（2024·四川雅安·中考真題）已知一元二次方程ax2+bx+c=0有兩實(shí)根x1=?1，x①2a+b=0；②拋物線y=ax2+bx+c③a<0；④若mam+b<4a+2bA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2024·山東日照·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)?1,0，對(duì)稱軸為直線x=2．對(duì)于下列結(jié)論：①abc<0；②a+c=b；③多項(xiàng)式ax2+bx+c可因式分解為x+1x?5；④當(dāng)m>?9a時(shí)，關(guān)于A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2024·黑龍江綏化·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c①bc>0

②am2+bm≤a?b（④若Mx1,y、Nx2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2024·江蘇連云港·中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a<0）的頂點(diǎn)為(1,2)．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc<0；②當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎廴鬭x2+bx+c=0的一個(gè)根為3，則a=?1A．①② B．②③ C．③④ D．②④?題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號(hào)1）根據(jù)拋物線的開口方向判斷a的正負(fù)性；2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷b的正負(fù)性（左同右異中間0）.3）根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，判斷c的正負(fù)性.4）根據(jù)拋物線與x軸有無交點(diǎn)，判斷的正負(fù)性.5）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得?b6）特殊點(diǎn)代入確定a，b，c的關(guān)系.例：當(dāng)x=±1時(shí)，；7）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)，判斷4ac?1．（2024·四川德陽·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?13,n，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①abc>0；②5b+2c<0；③若拋物線經(jīng)過點(diǎn)?6,y1,5,y2，則2．（2024·山東青島·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=?1，則過點(diǎn)Mc,

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024·四川·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca>0的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①c<0；②?b2a>0；③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2023·湖南婁底·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc<0；②4a?2b+c>0；③a?b>mam+b（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)?3,y

A．①② B．①④ C．②③ D．②④QUOTE?題型03函數(shù)圖像綜合1．（2024·廣東廣州·中考真題）函數(shù)y1=ax2+bx+c與y2=kxA．x<?1 B．?1<x<0 C．0<x<2 D．x>12．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數(shù)y=x?2n+4，二次函數(shù)y=x2+(n?1)x?3，反比例函數(shù)y=n+1xA．n>?1 B．n>2 C．?1<n<1 D．1<n<23．（2022·湖北襄陽·中考真題）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝ax在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

A． B． C．D．4．（2023·四川自貢·模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=A．B．C．D．命題點(diǎn)三二次函數(shù)與方程、不等式?題型01已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)1．（2023·四川南充·中考真題）拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,0)，若?2≤m≤1A．?214≤k≤1 B．k≤C．?5≤k≤98 D．k≤?5或k≥2．（2023·四川瀘州·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+3（其中x是自變量），當(dāng)0<x<3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值yA．0<a<1 B．a(chǎn)<?1或a>3C．?3<a<0或0<a<3 D．?1≤a<0或0<a<33．（2024·四川瀘州·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+2a?3x+a?1（xA．1≤a<98 C．0<a<98 4．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y