課題：平均數(shù)

【教學內(nèi)容】人教版小學數(shù)學四年級下冊第八單元90-92頁內(nèi)容。

【教學目標】

1.在具體情境中，通過實踐操作和思考體會平均數(shù)的意義，能用

自己的語言解釋其意義，體會平均數(shù)的作用，感受求平均數(shù)是解決一

些實際問題的需要，能計算平均數(shù)。

2.運用平均數(shù)的知識解釋簡單生活現(xiàn)象、解決簡單實際問題，進

一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計概念。

3.在活動中，進一步增強與他人交流的意識和能力，體驗運用已

學的統(tǒng)計知識解決問題的興趣，建立學習數(shù)學的信心。

【教學重點】

理解平均數(shù)的實際意義，掌握求平均數(shù)的方法。

【教學難點】

體會平均數(shù)的特征，用平均數(shù)解釋簡單的生活現(xiàn)象。

【教學過程】

一、初步建立平均數(shù)的意義

師：同學們，為了能夠更好的工作，學習，賈老師最近開始健身

了。每天都去打籃球，練了一段時間后，我們班上的小王小強和小剛

三個人對我的投球技術(shù)深表懷疑，上個星期，他們?nèi)齻€人還約我進行

一場1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽，怎么樣想不想了解現(xiàn)場的比賽情況？

(-)個數(shù)相同5,5,50

師：小王先出場，1分鐘過去了，他投中了(5個球)，你覺得怎

么樣?

生：一般

師：小王也不滿意，就跟我提了個要求，“賈老師，能再給我2

次機會嗎？我想在投2次”

我是個比較大度的人，讓你再投兩次，仔細看，有同學笑了，你

笑什么？

生：第一次投中5個。第二次投中5個。第三次投中5個。

師：現(xiàn)在看來，要表示小王1分鐘投中的個數(shù)，用哪個數(shù)比較合

適？

生：5

師:為什么用5?

生：每次都是5個。

師總結(jié)：個數(shù)相同時，我們可以用這個相同的數(shù)來表示他的一般

水平。

（二）個數(shù)不同3,4,5o

師：接著該小強出場了，小強1分鐘投中了（3個）如果你是小

強，會就這樣結(jié)束嗎？他也跟我提了個要求。他也要多投兩次。為了

公平起見，我也同意了他的要求。不過麻煩來了，（5,4）三次投球

的個數(shù)，怎么樣？

生：不同

師：是呀，相同時能一眼看出一般水平，個數(shù)不相同，這一回，

又該用哪個數(shù)來表示小強1分鐘的投籃水平呢?

生1：5

師：有多少同學也是5?為什么？有不同意見嗎？

生2：4

師：這是你的思路，到底是幾呢。出現(xiàn)分歧沒關(guān)系，能不能做一

個小小的調(diào)整，把這幾個個數(shù)不同的情況轉(zhuǎn)化成剛才相同的情況呢？

誰愿意借助這個工具把你的想法操作給大家看？

（2名學生分別到黑板借助教具演示，生生互動）

師總結(jié)：2人方法相同，都是從多的里面移一些補給少的，讓原

幾個不相同的數(shù)，變得同樣多，給這個過程起個名字，叫“移多補少”

（板書）

師：現(xiàn)在你能告訴我他1分鐘的投籃水平是幾了嗎？（4）

師;剛才是你說的4是嗎？能把你當時的想法再分享給大家嗎？

用一個算式表示你的想法嗎？

生：上臺寫算式（3+4+5）+3=4,并提問（想先干什么？為什么

除以3?）,生生互動。

師總結(jié)：把這種先求和再平均分到3次里的算法給他起一個名字,

可以叫（先合后分）我們用移多補少或者先合后分解決了這個問題，

但得不管選擇哪種方法，目的就是一個，那就是讓原來幾個不相同的

數(shù)變得怎么樣？在數(shù)學上，我們把這個同樣多的數(shù)叫原來這幾個數(shù)

（平均數(shù)）揭示課題并板書（平均數(shù)）比如說，在這里，4就是3.4.5

這3個數(shù)的平均數(shù)?？粗@組式子，誰來說誰是哪幾數(shù)的平均數(shù)。（快

跟你的同桌說說。

（三）隱藏數(shù)3,7,2o

師：輪到小剛出場了。（出示圖）小剛也投了三次，成績同樣各不

相同。小剛的平均成績會是幾個呢？同桌兩人選擇自己喜歡的方法,

得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

生1：演示移多補少

生2：先合后分

師：這里的平均數(shù)4能代表小剛第一次投中的個數(shù)嗎?能代表小

剛第二次、第三次投中的個數(shù)嗎？

生：也不能！

師：奇怪，這里的平均數(shù)4既不能代表小剛第一次投中的個數(shù),

也不能代表他第二次、第三次投中的個數(shù)，那它究竟代表的是哪一次

的個數(shù)呢？

生：這里的4代表的是小剛?cè)瓮痘@的平均水平。你的意思是代

表的是它3次的平均水平。所以說，平均數(shù)未必代表每一次成績，但

它能代表數(shù)據(jù)的（整體水平）板書。

（四）次數(shù)不同4,6,5,lo

師：最后該我出場了，廢話不多說，我直接也跟他兩提了一個要

求，能不能給我4次機會，同學們，你覺得他們會答應(yīng)嗎？為什么？

生：.....

師：一起來聽聽他兩是怎么商量的。錄音播放。

師：我投了4次，先看前3次，怎么樣（4,6,5）平均數(shù)是多

少。簡單地說，你是用什么方法得得到的。說實話，我都后悔再多投

一次了，看一下成績，我和小王5打了個平手，贏了小強4,我投完

第四次，平均數(shù)可能會出現(xiàn)什么情況？一起給賈老師加個油（加油）

師：看吧，1個！憑直覺，賈老師贏了還是輸了，咱用實踐來說

話。同桌兩人合作，選擇你喜歡的方法算出這四次的平均數(shù)。

生：移多補少

生：（4+6+5+1）4-4=4,生生互動。

師：現(xiàn)在看來，這場比賽我輸了，遵守游戲規(guī)則太重要了！你說

我的問題主要出在哪？

生：最后一次

師：試想一下，如果賈老師最后一次投中5個甚至更多一些，比

如9個，那么我的平均數(shù)會發(fā)生什么變化？動筆算一算。男生算第一

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，女生算第二組的平均數(shù)。

男生、女生直接匯報。

師：不對啊，后3次的成績明明相同，為什么平均數(shù)卻變了？

師：難怪有的數(shù)學家說，平均數(shù)這東西很敏感，任何一個數(shù)據(jù)的

“風吹草動”，都會使平均數(shù)發(fā)生變化。這話有道理嗎？（生：有）正是

因為平均數(shù)會隨著每一個數(shù)據(jù)的變化而變化，在很多比賽比如體操比

賽、跳水比賽中為了減少極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響，設(shè)計了這樣的規(guī)

則：通常會去掉一個最高分，一個最低分的辦法，再來計算平均分。

二、深化理解，延伸思維。

（-）小組合作，發(fā)現(xiàn)特點

師：現(xiàn)在，我把成績整理了一下，請大家觀察下面的每組數(shù)據(jù),

學生讀小組活動要求。（平均數(shù)與每組數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)系，你能發(fā)

現(xiàn)平均數(shù)的哪些特點？）

（二）小組匯報，說特點

組1:我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)總是比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。

師：能解釋一下為什么嗎？

生：很簡單。多的要移一些補給少的，最后的平均數(shù)當然要比最

大的小，比最小的大了。

師總結(jié)：對，這是平均數(shù)的又一個重要特點。平均數(shù)是一個虛擬

數(shù)，既不是數(shù)據(jù)中最大的數(shù)，也不是最小的數(shù)。利用這一特點，我們

還可以大概地估計出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

組2：平均數(shù)既可以師小數(shù)也可以師整數(shù)。并介紹4.5是怎么得

來的。

組3：平均數(shù)可以是數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能是一個隱藏數(shù)。

師總結(jié)：這節(jié)課，我們認識了一位新朋友，一起說（平均數(shù)）平

均數(shù)來了，幫我們解決了問題，此時此刻你不想面對平均數(shù)跟他說兩

句你贊美的話嗎？平均數(shù)啊平均數(shù)誰跟他說？

生：發(fā)揮語言能力，根據(jù)平均數(shù)的特點，贊美平均數(shù)。

三、實際應(yīng)用，鞏固新知。

（-）說生活中的平均數(shù)

學生積極發(fā)言，說生活中的平均數(shù)

（二）深化理解平均數(shù)的特點

1.四一班同學的平均身高是140厘米。

師：提問：是每個人的身高都是140厘米嗎？為什么？

生：平均數(shù)既不是最大的數(shù)，也不是最小的數(shù)。

2.辯一辯：這不冬冬來到一個池塘邊。低頭一看，平均水深130

厘米，下水游泳不會有危險。學生來辯一辯。

生：平均水深no厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110

厘米?？赡苡械牡胤奖容^淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比

如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能會有危險。

師：說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎？（師出示池

塘水底的剖面圖）

生：原來是這樣，真的有危險！

師：看來，認識了平均數(shù)，對于我們解決生活中的問題還真有不

少幫助呢。

3.深化理解平均數(shù)的意義

師：看到什么數(shù)學信息？

師：現(xiàn)在我們想求平均每月用水多少噸，別著急，不需要計算,

老師給你們?nèi)齻€不同的算式，要想求平均每月用水多少噸，你是選哪

個算式呢？想好了用手勢告訴我，123預(yù)備開始。

學生上臺開展辯論賽：選1的請一位代表，選2的請一位代表,

一場辯論賽就要開始了，到底選1對還是選2對，我也糊涂了，你們

能不能互相問問題，誰先來？

師總結(jié)：人家讓求平均每月，你說應(yīng)該除以幾？他們除以4求得

是什么？平均每個季度，除以12個月就是求平均每個月。那除以365

是求一一如果我在除以3是求的什么？小美家有幾口人，賈老師幫你

們算出了，平均每人每天用水約80千克，這是嚴重缺水地區(qū)每人每

天平均用水3千克，老師手里拿的這些水大約就是3千克，它們要用

這些水洗臉刷牙吃飯洗衣服。面對這幅圖，你們最想說的一句話是什

么？

生說感受及建議。

四、課堂檢測：靈活運用平均數(shù)的特點及計算。

這是一小隊搜集瓶子的統(tǒng)計表，如果蓋住其中的2個量，請你猜

一猜這里的平均數(shù)可能會是多少？？平均數(shù)可能是22嗎？可能是8

嗎？這個平均數(shù)的范圍是多少？

生：在8到22之間

師：看，果然像大家猜想的一樣。請你算一算平均數(shù)。你用什么

方法算出來的？

五、課堂總結(jié)，說感受

能告訴我這節(jié)課你最大的收獲，你最開心的是什么？同學們賈老

師也有收獲,我認識了在座的每一位,是我最大的收獲,我也有遺憾，

這節(jié)課你舉手了我可能沒有照顧到你，有機會上課，我一定再請你回

答好嗎？

《平均數(shù)》學情分析

1.由于學生已經(jīng)具備平均分的基礎(chǔ)知識，在生活中經(jīng)常用到，如平均

速度、平均身高、平均產(chǎn)量、平均成績等等。所以應(yīng)著重讓學生理解

平均數(shù)的意義，在此基礎(chǔ)上學生能容易列出算式進行計算。

2.平均數(shù)是在第一學段已經(jīng)理解了平均分及除法運算含義的基礎(chǔ)上

教學的。平均數(shù)的概念與過去學過的平均分的意義是不完全一樣的。

如把12塊糖平均分給3個孩子，平均每人分得4塊，這個“4塊”

是每個孩子實際分得的數(shù)；如果說3個孩子一共有12塊糖，平均每

個孩子有4塊，這個“4塊”就是平均數(shù)，因為不一定每個孩子都有

4塊糖。

3.學生的年齡特征和認知特點：小學四年級的學生大多9T0歲，心

理發(fā)展仍然處于行為把握階段，他們認識事物的特點是需要親自參與

活動或游戲，親自動手操作，才能明白事物，把握事理。故本節(jié)通過

情景導入，觀察思考來促進學生的感知，進而讓學生理解平均數(shù)的意

義并掌握求平均數(shù)的計算方法。

《平均數(shù)》效果分析

本節(jié)是人教版四年級下冊第八單元第一課時，教學重難點是理

解平均數(shù)的實際意義，掌握求平均數(shù)的方法。體會平均數(shù)的特征，用

平均數(shù)解釋簡單的生活現(xiàn)象。

具體教學效果分析如下：

第一環(huán)節(jié)：初步建立平均數(shù)的意義，三名學生與我1分鐘投籃球挑戰(zhàn)

賽。

1.個數(shù)相同時，學生能夠一眼看出用這個相同的數(shù)表示一般水平。

2.個數(shù)不同時，學生出現(xiàn)分歧，有的選擇個數(shù)最多的一次來表示一般

水平，也有一部分同學選擇4表示一般水平。

3.學生通過小組交流會借助學具，把3,4,5這些個數(shù)不同的情況轉(zhuǎn)

化成個數(shù)相同的情況。

4.還有個別學生已經(jīng)會用計算的方法來求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。學習

平均數(shù)的概念學生表現(xiàn)的很順利。

第二環(huán)節(jié)：深化理解，延伸思維。

學生通過小組討論和交流很順利的發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的特征，效果很好。

第三環(huán)節(jié)：實際應(yīng)用，鞏固新知

1.學生會用平均數(shù)的特點來表達對平均身高140厘米的理解。掌握的

很扎實。

2.在對平均每月用水多少噸進行選擇時，學生被條形圖中的4個數(shù)據(jù)

迷惑，通過辯論賽的形式,學生很清楚的知道每一個選項代表的意義。

掌握很好。

第四環(huán)節(jié)：學生對于這個課堂檢測完成較好，會靈活應(yīng)用平均數(shù)的特

點解決問題。

總之，本節(jié)課的教學達到了預(yù)期的效果。從課堂練習題和學生回答問

題情況開看，重點知識得到落實，難點知識得以突破；從學生課堂表

現(xiàn)來看，自主探究、合作交流的能力得到進一步提升，為今后的學習

奠定了良好的基礎(chǔ)。

《平均數(shù)》教材分析

認真分析新教材，我們不難發(fā)現(xiàn)，教材其實沒有讓我們把“平均

數(shù)”這一概念解釋地十分深奧，也沒有讓我們把“平均數(shù)”的所有特

點向?qū)W生作詳細的介紹，更沒有讓學生掌握“平均數(shù)”的所有特

征。首先我們來看例一，教材呈現(xiàn)了全組小朋友收集礦泉水瓶的統(tǒng)

計辦法。顯然教材選用這樣的統(tǒng)計材料和這樣的統(tǒng)計圖，目的有以下

-二--占--.

一、讓學生體會到在“平均數(shù)”就在我們身邊。

二、通過動手操作得到平均每人收集多少個空瓶，也就是讓學生

經(jīng)歷“平均數(shù)”是怎么得來的。

三、運用平均分的思想得到求“平均數(shù)”的方法。這樣的編排不

但加強了學生的統(tǒng)計意識，而且使學生了解了“平均數(shù)”的含義、經(jīng)

歷得到“平均數(shù)”的過程。除此以外也使學生直觀地看到了“平均數(shù)”

和特點之一，即它比最大的數(shù)值小，比最小的數(shù)值大。但是在滲透“平

均數(shù)”的“虛擬”性時，教師在教學中會產(chǎn)生偏差，追究教師產(chǎn)生這

種教學偏差的原因，是教學參考中提到了“平均數(shù)是一個虛擬的數(shù)二

其實教學參考中所提到的“平均數(shù)的虛擬性”并不是要讓學生理解和

掌握“平均數(shù)具有虛擬性”，而是讓教師清楚“平均數(shù)”具有虛擬性

的特點。有些教師錯誤的領(lǐng)會教學參考的用意，把“平均數(shù)是一個虛

擬的數(shù)”作為一個知識點來進行教學。

其實“平均數(shù)”是一個“虛擬數(shù)”，這個“虛擬”是指在引入“平

均數(shù)”時我們假定“每份一樣多”。由此可見這個“虛擬”是虛的擬

定上，也就是這個大前題”每份一樣多”是假定的，正因為大題是

“假定的”其計算結(jié)果當然是“虛”的。因此，只是從的結(jié)果去理解

“平均數(shù)”的“虛擬性”是不夠的，應(yīng)該從引入“平均數(shù)”的源頭去

理解它的“虛擬”性才能抓住“虛擬”的本質(zhì)。根據(jù)以上分析，滲透

“平均數(shù)”是一個“虛擬數(shù)”，其實質(zhì)是滲透一種假設(shè)思想。

再看例2,教材安排了一幅情境圖和兩個小朋友關(guān)于兩組隊員的

身高的對話及兩張簡單統(tǒng)計表。我們不難看出教材是通過兩個學生的

對話讓學生體會到“平均數(shù)”的大小會受到每個數(shù)據(jù)的影響，但是

個別數(shù)據(jù)不能代表整體情況。從而引導學生思考一一要較好地反映一

組數(shù)據(jù)總體情況究竟看什么比較合理？通過對情境圖的觀察和對兩

張統(tǒng)計表計算，讓學生進一步體會到“平均數(shù)”能較好地反映一組數(shù)

據(jù)總體情況，從而讓使學生明白用“平均數(shù)”可以比較兩組數(shù)據(jù)的總

體差異。通過探究最終使學生感悟到“平均數(shù)”能較好地反映一組數(shù)

據(jù)總體情況。因此，本例題的核心是讓學生真正感悟到“平均數(shù)”

能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，從而使學生進一步正確理解“平

均數(shù)”的意義和作用。

《平均數(shù)》評測練習

練習一：說一說

四一班同學平均身高140厘米。你是怎么理解平均身高140厘米的？

練習二：冬冬下水游泳會不會有危險？

練習三:辯一辯(辯論賽形式)

求平均每月用水多少噸？選擇()。

(1)(16+14+28+20)4-4

(2)(16+14+28+20)4-12

(3)(16+14+28+20)4-365

課堂檢測：

問題1：蓋住其中兩個量，猜一猜平均數(shù)可能是多少？范圍是什么？

問題2：算一算平均每人搜集多少個瓶子？

《平均數(shù)》課后反思

《平均數(shù)》是四年級下冊第八單元《平均數(shù)與統(tǒng)計》的第一課時。

在學生已經(jīng)具備一定收集和整理數(shù)據(jù)能力基礎(chǔ)上，從生活實例出發(fā),

讓學生充分產(chǎn)生求平均數(shù)的需要，進而自主探究平均數(shù)的意義，掌握

求平均數(shù)的基本方法，并能運用平均數(shù)的知識解釋簡單實際問題，體

驗運用統(tǒng)計知識解決問題的樂趣。

本課的重點是使學生在具體情境中體會平均數(shù)的意義，掌握求平

均數(shù)的方法，教學難點是理解平均數(shù)的意義。相對于求平均數(shù)的方法,

理解平均數(shù)的意義更為關(guān)鍵。

反思一：情境的成功運用。課一開始，我創(chuàng)設(shè)了一個1分鐘投籃

比賽的的情境，引入新課。學生注意力特別集中，興趣盎然，既而我

拋出一個實質(zhì)性的問題：用幾表示一分鐘的投籃水平？一石激起千層

浪，學生們議論紛紛，然后進行全班交流：有的學生用最多個數(shù)進行

比較，有的學生用最少個數(shù)進行比較，讓學生用移一移的方法將個數(shù)

不同的情況轉(zhuǎn)化成個數(shù)相同的情況，或者用計算的方法求出平均數(shù)。

反思二：概念的建構(gòu)認知。本課的大致知識能力層次如下：認識

平均數(shù)的意義一一求平均數(shù)一一應(yīng)用平均數(shù)。整節(jié)課由具體到抽象,

由模糊到清晰，由平面到立體，多緯度構(gòu)建主體化的平均數(shù)概念。并

在講解方法的同時，不失時機地滲透：平均數(shù)處于一組數(shù)據(jù)的最大值

和最小值之間，能反映整體水平，但不能代表每個個體的情況。這樣

一來，學生對平均數(shù)這一概念的認識顯得更為深刻和全面。

反思三：數(shù)學與生活緊密聯(lián)系。在教學中，我還結(jié)合教材內(nèi)容,

遵循學生認知規(guī)律，把學生對生活的體驗融進課堂，引導學生領(lǐng)悟數(shù)

學與生活的聯(lián)系，發(fā)掘現(xiàn)實生活中的數(shù)學素材，利用身邊有效的數(shù)學

資源學習數(shù)學知識。在我所選取的三個練習，由淺入深，層層深入,

所選的內(nèi)容都與學生生活貼近的題材。第一道題目，讓學生說一說生

活中的平均數(shù)，體會平均數(shù)就在我們身邊；并說平均身高是對平均數(shù)

意義的鞏固；第二題是對平均數(shù)的進一步理解；第三題是對平均數(shù)的

深化認識；課堂檢測是平均數(shù)的應(yīng)用。這幾道鞏固練習都與學生的生

活緊密聯(lián)系，使學生真真切切地感受到生活之中有數(shù)學，生活之中處

處用數(shù)學，從而對數(shù)學產(chǎn)生極大的興趣，主動地去學數(shù)學，用數(shù)學。

一堂好的課必須反復磨練，只有多思考，才能不斷進步。在一次

公開課上，一位記者問一位數(shù)學老師，您