PAGEPAGE1專題1.4共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡【專題詮釋】1.平衡狀態(tài)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).2.共點(diǎn)力的平衡條件F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0))3.平衡條件的推論(1)二力平衡：假如物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反.(2)三力平衡：假如物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反，并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)封閉的矢量三角形.(3)多力平衡：假如物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反.4.處理靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則隨意兩個(gè)力的合力肯定與第三個(gè)力大小相等，方向相反分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿意平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿意平衡條件力的三角形法對(duì)受三個(gè)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個(gè)力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，依據(jù)正弦定理、余弦定理或相像三角形等數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)求解未知力5..靜態(tài)平衡問(wèn)題的解題“四步驟”【高考引領(lǐng)】【2024·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷】物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面對(duì)上勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500N，則物塊的質(zhì)量最大為()A．150kgB．100eq\r(3)kgC．200kgD．200eq\r(3)kg【答案】A【解析】物塊沿斜面對(duì)上勻速運(yùn)動(dòng)，受力如圖，依據(jù)平衡條件F＝Ff＋mgsinθ①Ff＝μFN②FN＝mgcosθ③由①②③式得F＝mgsinθ＋μmgcosθ所以m＝eq\f(F,gsinθ＋μgcosθ)故當(dāng)Fmax＝1500N時(shí)，有mmax＝150kg，A正確。【2024·新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ卷】用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直馬路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg B．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg D．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg【答案】D【解析】如圖所示，卡車勻速行駛，圓筒受力平衡，由題意知，力F1′與F2′相互垂直。由牛頓第三定律知F1＝F1′，F(xiàn)2＝F2′，則F1＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，D正確?！?024·江蘇高考】如圖所示，一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對(duì)氣球的作用力水平向右。細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T(mén)，則風(fēng)對(duì)氣球作用力的大小為()A.eq\f(T,sinα)B.eq\f(T,cosα)C．TsinαD．Tcosα【答案】C【解析】對(duì)氣球受力分析，如圖所示，將繩的拉力T分解，在水平方向：風(fēng)對(duì)氣球的作用力大小F＝Tsinα，C正確?！?024·高考全國(guó)卷Ⅲ】如圖，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過(guò)兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球．在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊．平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑．不計(jì)全部摩擦．小物塊的質(zhì)量為()A.eq\f(m,2)B.eq\f(\r(3),2)mC．mD．2m【答案】C【解析】依據(jù)題意設(shè)懸掛小物塊的點(diǎn)為O′，圓弧的圓心為O，由于ab＝R，所以三角形Oab為等邊三角形，依據(jù)幾何學(xué)問(wèn)可得∠aO′b＝120°，而一條繩子上的拉力相等，故T＝mg，小物塊受到兩條繩子的拉力作用且兩力大小相等，夾角為120°，故受到的拉力的合力等于mg，故T′＝mg，小物塊受到兩條繩子的作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)，故拉力的合力等于小物塊的重力，為mg，所以小物塊的質(zhì)量為m，C正確．【技巧方法】(1)物體受三力平衡時(shí)，利用力的效果分解法或合成法比較簡(jiǎn)潔．(2)物體受四個(gè)或四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般采納正交分解法．(3)物體只受三個(gè)力的作用且三力構(gòu)成一般三角形，可考慮運(yùn)用相像三角形法．【最新考向解碼】【例1】(2024·廣東佛山一般中學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))在港珠澳大橋建設(shè)中，將直徑22米、高40.5米的鋼筒，打入海底圍成人工島，創(chuàng)建了快速筑島的世界記錄。如圖所示，鋼筒質(zhì)量為M，用起重機(jī)由8根對(duì)稱分布的、長(zhǎng)為22米的鋼索將其吊起，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。則每根鋼索受到的拉力大小為()A.eq\f(1,8)MgB.eq\f(\r(3),12)MgC.eq\f(\r(3),24)MgD.eq\f(1,4)Mg【答案】B【解析】分析題意可知，每根鋼索與豎直方向的夾角為30°，則由平衡條件可知：8Tcos30°＝Mg，解得T＝eq\f(\r(3),12)Mg，由牛頓第三定律知，B正確?！纠?】．(2024·南昌第十中學(xué)高三上學(xué)期期末)為了把陷在泥坑里的汽車?yán)鰜?lái)，司機(jī)用一條牢固的繩子把汽車拴在一棵大樹(shù)上，起先時(shí)相距12m，然后在繩的中點(diǎn)用400N的力F沿垂直于繩的方向拉繩，結(jié)果中點(diǎn)被拉過(guò)0.6m，如圖所示。假設(shè)繩子的伸長(zhǎng)不計(jì)，則汽車此時(shí)受到的拉力F為()A．200NB．400NC．2000ND．800N【答案】C【解析】對(duì)中點(diǎn)O受力分析，如圖所示，依據(jù)力的合成法則，則有2Tcosθ＝F，結(jié)合幾何學(xué)問(wèn)，可知cosθ＝eq\f(0.6,6)＝0.1，代入上式，解得：T＝2000N，由牛頓第三定律知，C正確。【例3】(2024·寧夏銀川一中月考)一串小燈籠(五只)彼此用輕繩連接，并懸掛在空中．在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，懸繩與豎直方向的夾角為30°，如圖所示．設(shè)每個(gè)燈籠的質(zhì)量均為m.則自上往下第一只燈籠對(duì)其次只燈籠的拉力大小為（）A．2eq\r(3)mgB.eq\f(2\r(3)mg,3)C.eq\f(8\r(3)mg,3)D．8mg【答案】C【解析】求第一只燈籠對(duì)其次只燈籠的拉力，以下面四個(gè)燈籠為探討對(duì)象，受力分析如圖所示，依據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知拉力T＝eq\f(4mg,cos30°)＝eq\f(8\r(3)mg,3)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．【微專題精練】1.(2024·河北定州模擬)如圖，一不行伸長(zhǎng)的光滑輕繩，其左端固定于O點(diǎn)，右端跨過(guò)位于O′點(diǎn)的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO′段水平，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子上套一可沿繩滑動(dòng)的輕環(huán)．現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L，則鉤碼的質(zhì)量為()A.eq\f(\r(2),2)MB.eq\f(\r(3),2)MC.eq\r(2)MD.eq\r(3)M【答案】D【解析】重新平衡后，繩子形態(tài)如圖所示．由幾何關(guān)系知：環(huán)兩邊繩子的夾角為60°，繩子與豎直方向夾角為30°，則依據(jù)平行四邊形定則，環(huán)兩邊繩子拉力的合力為eq\r(3)Mg，依據(jù)平衡條件，則鉤碼的質(zhì)量為eq\r(3)M，故選項(xiàng)D正確．2.放在粗糙的水平地面上的斜面體，傾角θ＝45°，斜面光滑．斜面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊A、B，它們之間有輕繩連接．當(dāng)用水平外力F推物塊A時(shí)，兩個(gè)滑塊和斜面體一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若斜面對(duì)物塊A的支持力大小為NA，斜面對(duì)物塊B的支持力大小為NB，則下列結(jié)論正確的是()A．NA＝eq\f(\r(2),2)mg，NB＝eq\f(\r(2),2)mgB．NA＝eq\f(3\r(2),2)mg，NB＝eq\f(3\r(2),2)mgC．NA＝eq\f(3\r(2),2)mg，NB＝eq\f(\r(2),2)mgD．NA＝eq\f(\r(2),2)mg，NB＝eq\f(3\r(2),2)mg【答案】C【解析】以B為探討對(duì)象，受重力mg、繩的拉力T和斜面的支持力NB，依據(jù)平衡條件，有T＝mgsinθ＝eq\f(\r(2),2)mg，NB＝mgcosθ＝eq\f(\r(2),2)mg以A為對(duì)象，受力如圖所示，由平衡條件可得NAcosθ＝mg＋Tsinθ，解得NA＝eq\f(3\r(2),2)mg，故C正確．3.(2024·云南省第一次中學(xué)畢業(yè)生檢測(cè))如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于豎直墻壁上的O點(diǎn)，另一端跨過(guò)大小可忽視、不計(jì)摩擦的定滑輪P懸掛物塊B，OP段的繩子水平，長(zhǎng)度為L(zhǎng)?，F(xiàn)將一帶掛鉤的物塊A掛到OP段的繩子上，A、B物塊最終靜止。已知A(包括掛鉤)、B的質(zhì)量比為eq\f(mA,mB)＝eq\f(8,5)，則此過(guò)程中物塊B上升的高度為()LB．eq\f(L,3)C.eq\f(4,5)LD．eq\f(2,3)L【答案】D【解析】將一帶掛鉤的物塊A掛到OP段的繩子上，A、B物塊最終靜止后，繩子的張力為B的重力，兩段繩子的合力為A的重力，即2mBgcosθ＝mAg，解得cosθ＝eq\f(4,5)，sinθ＝eq\f(3,5)，由幾何關(guān)系L＝L′sinθ，此過(guò)程中物塊B上升的高度為L(zhǎng)′－L＝eq\f(2,3)L，選項(xiàng)D正確。4.如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，物體A、B用跨過(guò)光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用漸漸增大的力斜向上提動(dòng)滑輪，某時(shí)刻拉A物體的繩子與水平面成53°角，拉B物體的繩子與水平面成37°角，A、B兩個(gè)物體仍處于平衡狀態(tài)，此時(shí)若接著增大向上的力，A、B兩個(gè)物體將同時(shí)起先運(yùn)動(dòng)，則A、B兩個(gè)物體的質(zhì)量之比eq\f(mA,mB)為(認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)()A.eq\f(7,3)B.eq\f(10,11)C.eq\f(9,7)D.eq\f(4,5)【答案】B【解析】對(duì)A、B兩物體，由平衡條件得FTcos53°＝μ(mAg－FTsin53°)，F(xiàn)Tcos37°＝μ(mBg－FTsin37°)，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(10,11)，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．5.如圖，一質(zhì)量為m的正方體物塊置于風(fēng)洞內(nèi)的水平面上，其一面與風(fēng)速垂直，當(dāng)風(fēng)速為v0時(shí)剛好能推動(dòng)該物塊．已知風(fēng)對(duì)物塊的推力F正比于Sv2，其中v為風(fēng)速、S為物塊迎風(fēng)面積．當(dāng)風(fēng)速變?yōu)?v0時(shí)，剛好能推動(dòng)用同一材料做成的另一正方體物塊，則該物塊的質(zhì)量為()A．4mB．8mC．32mD．64m【答案】D【解析】一質(zhì)量為m的正方體的邊長(zhǎng)為a，剛好被推動(dòng)，在水平方向上受到風(fēng)力和最大靜摩擦力，最大靜摩擦力與正壓力成正比，設(shè)比例系數(shù)為μ，且二力大小相等，μmg＝kSveq\o\al(2,0)，得：μa3ρg＝ka2veq\o\al(2,0)，同理另一塊質(zhì)量為m′正方形的邊長(zhǎng)為b，剛好被推動(dòng)時(shí)，有μb3ρg＝kb2(2v0)2，解得b＝4a，所以質(zhì)量為m′正方形的體積是質(zhì)量為m正方形體積的64倍，所以m′＝64m，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．6.(2024·黃岡重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)將一光滑輕桿固定在地面上，桿與地面間夾角為θ，一光滑輕環(huán)套在桿上。一個(gè)大小和質(zhì)量都不計(jì)的滑輪用輕繩OP懸掛在天花板上，用另一輕繩通過(guò)滑輪系在輕環(huán)上，用手拉住輕繩另一端并使OP恰好在豎直方向，如圖所示?，F(xiàn)水平向右拉繩，當(dāng)輕環(huán)重新靜止不動(dòng)時(shí)OP繩與天花板之間的夾角為()A．90° B．45° C．θ D．45°＋eq\f(θ,2)【答案】D【解析】由于環(huán)為輕環(huán)，不計(jì)質(zhì)量，故用力拉繩子后，繩子PQ段必定垂直于光滑桿，只有這樣PQ段的拉力在沿著桿方向才沒(méi)有分力，輕環(huán)方可平衡，如圖甲所示，由圖甲可知PQ段繩子與豎直方向夾角為θ，對(duì)滑輪受力分析如圖乙所示：由于滑輪質(zhì)量不計(jì)，則兩繩子拉力的合力與OP段繩子拉力等大反向，又因?yàn)閮衫K子拉力等大，故OP段繩子拉力必定沿著兩繩子夾角的平分線，由幾何關(guān)系可知OP段繩子與天花板夾角為eq\f(90°＋θ,2)＝45°＋eq\f(θ,2)，故選項(xiàng)D正確。7.(2024·山東省日照市高三上學(xué)期11月期中試題)如圖所示，一根鐵鏈一端用細(xì)繩懸掛于A點(diǎn)，為了測(cè)量這個(gè)鐵鏈的質(zhì)量，在鐵鏈的下端用一根細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球，待整個(gè)裝置穩(wěn)定后，測(cè)得兩細(xì)繩與豎直方向的夾角為α和β，若tanα︰tanβ＝1︰3，則鐵鏈的質(zhì)量為()A．m B．2mC．3m D．4m【答案】B【解析】對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受重力、拉力和細(xì)線的拉力，由平衡條件得：tanβ＝eq\f(F,mg)，對(duì)鐵鏈和小球整體進(jìn)行受力分析，受重力、細(xì)線的拉力T、已知力F，由平衡條件得：tanα＝，聯(lián)立解得：M＝2m，故選項(xiàng)B正確。8.(2024·山東省試驗(yàn)中學(xué)高三月考)如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量為m，半徑為r的半球形勻稱物塊A，現(xiàn)在A上放一半徑與A相同的球體B，B的右側(cè)緊靠豎直光滑墻面，已知B的密度是A的兩倍，調(diào)整A的位置使A、B恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則A的球心距豎直墻面的最遠(yuǎn)距離x為()A．(eq\r(2)＋1)r B．(eq\f(16,\r(89))＋1)rC．(1＋eq\f(12,\r(61)))r D．eq\f(13,5)r【答案】A【解析】經(jīng)分析可知，B的質(zhì)量是A的4倍，對(duì)A和B整體受力分析可知，μ·5mg＝N，對(duì)B受力分析如圖所示，N＝4mgtanθ，又因?yàn)棣蹋?.8，解得tanθ＝1，θ＝45°，又由幾何學(xué)問(wèn)得sinθ＝eq\f(x－r,2r)，解得x＝(eq\r(2)＋1)r，故A正確。如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】F水平常：；當(dāng)保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時(shí)，則，聯(lián)立解得：，故選C。10.如圖所示，兩根輕彈簧a、b的上端固定在豎直墻壁上，下端連接在小球上．當(dāng)小球靜止時(shí)，彈簧a、b與豎直方向的夾角分別為53°和37°.已知a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2，sin53°＝0.8，則a、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比為()A．eq\f(4k2,3k1)B．eq\f(3k2,4k1)C．eq\f(3k1,4k2)D．eq\f(4k1,3k2)【答案】B【解析】.作出小球的受力分析圖，如圖所示，依據(jù)平衡條件有F＝mg，彈簧a的彈力F1＝Fcos53°＝eq\f(3,5)mg，彈簧b的彈力F2＝Fsin53°＝eq\f(4,5)mg，依據(jù)胡克定律有x＝eq\f(F,k)，則a、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比為eq\f(x1,x2)＝eq\f(\f(F1,k1),\f(F2,k2))＝eq\f(3k2,4k1).11.如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B，小球B置于斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝30°.不計(jì)小球與斜面間的摩擦，則()A．輕繩對(duì)小球的作用力大小為eq\r(3)mgB．斜面對(duì)小球的作用力大小為eq\r(2)mgC．斜面體與水平面間的摩擦力大小為eq\f(\r(3),6)mgD．斜面體對(duì)水平面的壓力大小為(M＋m)g【答案】C【解析】.以B球?yàn)樘接憣?duì)象，分析其受力狀況，如圖甲所示，依據(jù)平衡條件，在水平方向上有Tsinθ＝N1sinθ，解得T＝N1，在豎直方向上有2Tcosθ＝mg，則輕繩對(duì)小球的作用力大小T＝eq\f(mg,2cos30°)＝eq\f(\r(3),3)mg，斜面對(duì)小球的作用力大小N1＝T＝eq\f(\r(3),3)mg，A、B錯(cuò)誤；以B球和斜面體整體為探討對(duì)象，小球與斜面體之間的彈力為系統(tǒng)的內(nèi)力，受力分析時(shí)沒(méi)有必要分析出來(lái)，其受力狀況如圖乙所示，則有N2＋Tcosθ＝(M＋m)g，解得N2＝Mg＋eq\f(1,2)mg，依據(jù)牛頓第三定律可知，斜面體對(duì)地面的作用力大小也是Mg＋eq\f(1,2)mg，在水平方向上有f＝Tsinθ，解得f＝eq\f(\r(3),6)mg，C正確，D錯(cuò)誤．13.如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長(zhǎng)的、固定在豎直平面內(nèi)的“∧”形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角均為θ.P、Q兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細(xì)繩的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點(diǎn)為O.將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上，OP、OQ兩根細(xì)繩拉直后的長(zhǎng)度分別用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，則兩繩受到的拉力之比F1∶F2等于()A．1∶1B．2∶3C．3∶2D．4∶9【答案】A【解析】系統(tǒng)最終將處于平衡狀態(tài)，兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)P、Q分別受到兩個(gè)力作用，一是框架對(duì)它們的支持力，垂直AC、BC邊向外，二是細(xì)繩拉力，這兩個(gè)力是平衡力．依據(jù)等腰三角形學(xué)問(wèn)可知兩細(xì)繩與水平方向的夾角相等，對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，其水平方向的合力為零，可得出兩細(xì)繩受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，本題選A.留意題目中提到的“輕質(zhì)小環(huán)”可以不計(jì)重力，繩子的長(zhǎng)短并不能代表力的大小，要與力的平行四邊形定則中的邊長(zhǎng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，力的平行四邊形定則中邊長(zhǎng)的長(zhǎng)與短代表著力的大?。?4.(2024·重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期期中理綜物理試題)張鵬同學(xué)在家?guī)蛬寢屜赐暌路螅瑨煸谌鐖D所示的晾衣架上晾曬，A、B為豎直墻壁上等高的兩點(diǎn)，AO、BO為長(zhǎng)度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿。轉(zhuǎn)軸C在AB中點(diǎn)D的正下方