第一章

飛行器制導控制系統(tǒng)概述目錄1、飛行器制導控制系統(tǒng)概念與原理22、飛行器制導控制基本原理和方法3、航空器飛行控制系統(tǒng)4、航天器飛行控制系統(tǒng)5、導彈制導控制系統(tǒng)3飛行器控制系統(tǒng)的基本概念飛行器控制系統(tǒng)的基本原理和組成如下圖所示。從圖中可見，飛行器控制系統(tǒng)采用了反饋控制的原理和方法，其中包括了三個回路：舵回路、控制回路、制導回路。4飛行器控制系統(tǒng)的基本概念飛機對于飛機，制導回路一般稱為高度控制回路、速度控制回路等等，都是用于質心移動導引控制。5飛行器控制系統(tǒng)的基本概念導彈對于導彈，操縱面往往是有一定對稱布局的舵面，如十字布局的舵面。對于飛機，操縱面包含副翼、升降舵、方向舵等等。航天器對于航天器，往往采用反作用輪或角動量輪進行姿態(tài)控制。當形成航天器的姿態(tài)調整控制指令時，按照姿態(tài)調整控制指令改變反作用輪的指向，根據動量守恒原理，航天器將按照與反作用輪相反的方向轉動，從而實現航天器的姿態(tài)控制目錄1、飛行器制導控制系統(tǒng)概念與原理62、飛行器制導控制基本原理和方法3、航空器飛行控制系統(tǒng)4、航天器飛行控制系統(tǒng)5、導彈制導控制系統(tǒng)7飛行控制基本原理飛行器制導方案飛行控制方式飛行器制導控制基本原理和方法飛行控制的目的在于改變飛行器的運動速度和方向，要達到這一目的就需要產生與飛行速度方向平行或垂直的控制力。本節(jié)將介紹飛行控制的基本原理，飛行器制導方案和飛行控制方式。8飛行控制基本原理導彈在縱向平面內的受力情況飛行器制導控制基本原理和方法導彈沿彈道法向的運動方程：在縱向平面內，彈道傾角的角速度滿足：法向加速度越大，彈道傾角的角速度越大，導彈轉彎就越快，機動能力越強9飛行器制導方案飛行器制導控制基本原理和方法按照目標信息來源的不同進行制導方案分類，可以分為非自尋的指導方案，自尋的指導方案和遙控制導方案三大類10飛行器制導方案飛行器制導控制基本原理和方法非自尋的制導方案非自尋的制導方案主要包含程序制導和慣性制導兩種方案。程序制導優(yōu)點：設備簡單，制導系統(tǒng)無需與外界通信，具有良好的抗干擾性缺點：程序制導的誤差會隨時間積累，導致實際應用中程序制導方案通常無法單獨用于全程制導慣性制導優(yōu)點：信息連續(xù)性好、數據更新率高，短期精度和穩(wěn)定性好缺點：測量誤差和噪聲會積累，導致長期精度較差，使用之前需要較長時間的初始對準，價格昂貴11飛行器制導方案飛行器制導控制基本原理和方法自尋的制導方案自尋的制導方案可以分為主動式、半主動式和被動式主動式：照射目標的能源在導彈上，導彈自身對目標發(fā)射信號，同時接收目標反射回的信號半主動式：照射目標的能源在導彈以外的制導站或其他位置，照射功率可以很大，作用距離比主動式更大。被動式：不照射目標，而是接收目標本身輻射或反射環(huán)境的信號，并以此跟蹤目標。12飛行器制導方案飛行器制導控制基本原理和方法遙控制導方案遙控制導方案可以分為駕束制導和遙控指令制導駕束制導：由地面、機載或艦載制導站向目標發(fā)射一束圓錐形波束，導彈沿著波束飛行，彈上的傳感器測量導彈偏離波束中心的距離，并產生相應的導引指令修正方向遙控指令制導：由制導站的導引設備同時測量目標、導彈的運動參數，在制導站上形成制導指令，并通過無線或有線方式直接發(fā)送到彈上，引導彈上控制系統(tǒng)操縱導彈飛向目標13飛行控制方式飛行器制導控制基本原理和方法從執(zhí)行機構的工作原理出發(fā)，可將飛行器所采用的控制方式分為空氣動力控制、推力矢量控制、直接力控制等空氣動力控制：利用舵機驅動翼面偏轉產生的空氣動力來控制飛行器的航向和姿態(tài)的控制方式。推力矢量控制：利用改變火箭發(fā)動機等推進裝置產生的燃氣流方向來改變推力的方向，從而控制飛行方向和姿態(tài)。直接力控制：通過安裝在飛行器上的側向噴流機構調節(jié)飛行器姿態(tài)的控制技術目錄1、飛行器制導控制系統(tǒng)概念與原理142、飛行器制導控制基本原理和方法3、航空器飛行控制系統(tǒng)4、航天器飛行控制系統(tǒng)5、導彈制導控制系統(tǒng)15飛機控制系統(tǒng)構成飛機控制系統(tǒng)航空器飛行控制系統(tǒng)本小節(jié)以飛機為研究對象，介紹航空器飛行控制系統(tǒng)的構成，以兩個典型飛行控制系統(tǒng)進行分析，并給出相應的控制回路圖。16飛機控制系統(tǒng)構成飛行器制導控制基本原理和方法舵回路：一般包括舵機、反饋部件和放大器17飛機控制系統(tǒng)構成飛行器制導控制基本原理和方法飛機控制系統(tǒng)一般由三個反饋回路構成，即舵回路、穩(wěn)定回路和控制回路飛機控制系統(tǒng)的基本組成部件：測量部件、信號處理部件、放大部件和執(zhí)行機構18飛機控制系統(tǒng)構成飛行器制導控制基本原理和方法用于測量飛行控制所需要的飛機運動參數，，常用的測量部件有垂直陀螺儀、航向陀螺儀、接收機、速率陀螺以及加速度計測量部件信號處理部件放大部件主要將測量部件測量信號加以處理，形成符合控制要求的信號和飛行自動控制規(guī)律，常用的信號處理部件為機載計算機將信號處理部件的輸出信號進行必要的放大處理，以便驅動執(zhí)行機構執(zhí)行機構執(zhí)行機構根據放大部件的輸出信號驅動舵面偏轉。常用的執(zhí)行機構有電動伺服舵機和液壓伺服舵機等19飛機控制系統(tǒng)飛行器制導控制基本原理和方法一般用于飛機縱向平面內的高度改變（爬升、降落）、加速、減速以及平飛，控制變量為俯仰角，傳感器為姿態(tài)參考陀螺俯仰姿態(tài)保持系統(tǒng)高度保持是飛機自動飛行控制系統(tǒng)的一種重要控制模式，它能使飛機在航路走廊上保持固定的高度，以滿足空管部門的要求高度保持系統(tǒng)目錄1、飛行器制導控制系統(tǒng)概念與原理202、飛行器制導控制基本原理和方法3、航空器飛行控制系統(tǒng)4、航天器飛行控制系統(tǒng)5、導彈制導控制系統(tǒng)21航天器飛行控制系統(tǒng)軌道控制系統(tǒng)姿態(tài)控制系統(tǒng)對于航天器，姿態(tài)和軌道控制是衛(wèi)星平臺的重要組成部分，對星載有效載荷任務的完成有十分重要的作用。航天器的在軌正常工作及運行性能依賴于控制系統(tǒng)的支持，航天器控制系統(tǒng)由姿態(tài)控制與軌道控制兩部分組成。本節(jié)以衛(wèi)星控制系統(tǒng)為例展開介紹。22航天器飛行控制系統(tǒng)軌道控制系統(tǒng)23軌道控制系統(tǒng)航天器飛行控制系統(tǒng)利用儀器對航天器運行軌道進行跟蹤觀測。常用的儀器由有單脈沖雷達、多普勒測速儀、干涉儀、光學攝像機測量系統(tǒng)控制器可分為非自主軌道控制的控制器和自主軌道控制的控制器。控制器根據地面軌道控制的遙控指令或者軌道敏感器的數據，執(zhí)行軌道計算與估計、擾動估計、控制律的計算等，輸出指令，控制推進分系統(tǒng)工作推進分系統(tǒng)典型的代表有冷氣推進系統(tǒng)、單組元推進系統(tǒng)、雙組元推進系統(tǒng)和電推進系統(tǒng)24航天器飛行控制系統(tǒng)姿態(tài)控制系統(tǒng)25姿態(tài)控制系統(tǒng)航天器飛行控制系統(tǒng)姿態(tài)敏感器分為方向敏感器和慣性姿態(tài)敏感器兩種姿態(tài)敏感器慣性姿態(tài)敏感器測量外部參考矢量相對于星體的方位，也可以在星體內部建立基準，測量星體相對于此參考基準的姿態(tài)變化方向敏感器是測量空間基準場的儀表，它通過測量衛(wèi)星本體坐標系的相對于某個基準坐標系的相對角位置來確定衛(wèi)星的姿態(tài)。26姿態(tài)控制系統(tǒng)航天器飛行控制系統(tǒng)控制器航天器常見的控制器包括姿軌控計算機、星載微處理器等硬件產品，以及星務、信息處理、控制算法等軟件?？刂破骶拖袷呛教炱鞯摹按竽X”，通過使用敏感器傳遞過來的姿態(tài)信息與系統(tǒng)輸入的目標姿態(tài)進行決策，確定航天器需要采取的下一步動作，將控制指令傳遞給執(zhí)行機構。執(zhí)行機構航天器可攜帶的執(zhí)行機構主要有推力器、飛輪和環(huán)境場執(zhí)行機構目錄1、飛行器制導控制系統(tǒng)概念與原理272、飛行器制導控制基本原理和方法3、航空器飛行控制系統(tǒng)4、航天器飛行控制系統(tǒng)5、導彈制導控制系統(tǒng)28制導控制系統(tǒng)性能指標制導控制系統(tǒng)構成制導控制系統(tǒng)設計流程導彈制導控制系統(tǒng)本小節(jié)以導彈為研究對象，介紹導彈制導控制系統(tǒng)由制導和控制兩個系統(tǒng)組成，并給出制導控制系統(tǒng)設計流程29導彈制導控制系統(tǒng)制導控制系統(tǒng)性能指標制導精度目標分辨率目標跟蹤能力制導系統(tǒng)最重要的指標，它指的是制導控制系統(tǒng)能夠引導引導彈準確到達預定目標的程度，通常用脫靶量來衡量。目標分辨率是指制導控制系統(tǒng)能夠分辨的兩個接近目標的最小角度或距離，具體可以分為距離分辨率和角度分辨率。目標跟蹤能力是制導控制系統(tǒng)在復雜背景或者面對高速機動目標的情況下，對目標進行持續(xù)跟蹤的能力。30導彈制導控制系統(tǒng)制導控制系統(tǒng)性能指標抗干擾能力可靠性抗干擾能力是指制導控制系統(tǒng)在電子作戰(zhàn)環(huán)境或其它干擾源（敵方襲擊、反導對抗、內部干擾）存在時保持正常工作的能力?？煽啃灾傅氖侵茖Э刂葡到y(tǒng)在給定時間和條件下無故障工作的能力，通常用平均無故障時間來衡量。響應時間響應時間指的是制導控制系統(tǒng)對目標或環(huán)境變化做出反映的時間，快速響應對于精確打擊動態(tài)或高機動目標尤為重要。31導彈制導控制系統(tǒng)制導控制系統(tǒng)構成計算裝置執(zhí)行裝置計算裝置指的是是彈上的指導計算機，將測量裝置傳遞來的電信號按照選定的導引規(guī)律加以計算處理，形成制導指令信號對于導彈的制導控制系統(tǒng)，執(zhí)行裝置通常指的是舵機。舵機根據指導和控制信號的要求，操縱舵面進行偏轉以產生改變彈體運動的控制力矩測量裝置導彈的測量裝置可用于測量導彈和目標的相對運動信息，也可用于測量彈體在飛行過程中姿態(tài)和中心橫向加速度，并將這些參數及其變化趨勢，以電信號的形式傳遞給控制系統(tǒng)。32導彈制導控制系統(tǒng)制導控制系統(tǒng)設計流程方案設計階段方案驗證階段本階段需要開展相關工作來詳細方案的設計，主要包括控制回路的設計和制導回路的設計兩方面。在完成制導控制系統(tǒng)方案設計后，需要對設計方案開展多種形式的驗證工作，主要包括全數字仿真、半實物仿真、靶試試驗等，來評估系統(tǒng)設計方案是否滿足戰(zhàn)技指標方案論證階段制導控制系統(tǒng)方案論證階段需要配合制導控制系統(tǒng)總體方案進行，通過幾輪的迭代設計，最終初步建立制導控制系統(tǒng)結構框架33本章小結飛行器制導控制系統(tǒng)概念與組成。飛行器制導控制系統(tǒng)基本原理和方法。航空器飛行控制系統(tǒng)航天器軌道與姿態(tài)控制系統(tǒng)導彈制導控制系統(tǒng)性能指標、構成與一般設計流程34謝謝！Thanks！35第二章

目錄1、MWORKS平臺簡介362、Syslab軟件簡介3、Sysplorer軟件簡介4、Sysplorer與Syslab交互模塊及相互調用37MWORKS平臺簡介小回路設計驗證閉環(huán)在論證階段引入可實現系統(tǒng)方案早期驗證，提前暴露系統(tǒng)設計缺陷與錯誤大回路設計驗證閉環(huán)引入大回路設計驗證閉環(huán)可實現設計方案的數字化驗證，利用虛擬試驗對實物試驗進行補充和拓展數字孿生虛擬驗證閉環(huán)在測試和運維階段，對傳統(tǒng)的基于實物試驗的測試驗證與基于測量數據的運行維護進行補充和拓展38MWORKS平臺組成39MWORKS平臺組成系統(tǒng)架構設計環(huán)境MWORKS.Sysbuilder面向復雜工程系統(tǒng)的系統(tǒng)架構設計軟件，支持用戶開展早期方案論證，實現基于模型的多領域系統(tǒng)綜合分析和驗證科學計算環(huán)境MWORKS.Syslab基于Julia語言提供交互式編程環(huán)境，可實現科學計算編程、編譯、調試和繪圖,支持信息物理融合、建模與仿真分析系統(tǒng)建模仿真環(huán)境MWORKS.Sysplorer大回路閉環(huán)及數字孿生的支撐平臺，面向多領域工業(yè)產品的系統(tǒng)級綜合設計與仿真驗證平臺，支撐MBSE應用協(xié)同建模與模型數據管理環(huán)境MWORKS.Syslink面向協(xié)同設計與模型管理的基礎平臺，打破單位地域障礙函數庫MWORKS.Function提供基礎數學和繪圖等基礎功能函數，內置高質優(yōu)選函數庫，支持用戶自行擴展模型庫MWORKS.Library經過工程驗證的設計仿真一體化模型庫，覆蓋航天、航空、汽車、能源、船舶等多個重點行業(yè)工具箱MWORKS.Toolbox提供AI與數據科學、信號處理與通信、控制系統(tǒng)、機械多體、代碼生成、校核&驗證與確認、模型集成與聯(lián)合仿真、接口工具等多個類別應用工具目錄1、MWORKS平臺簡介402、Syslab軟件簡介3、Sysplorer軟件簡介4、Sysplorer與Syslab交互模塊及相互調用41Syslab軟件界面操作界面42Syslab軟件設置軟件設置目錄1、MWORKS平臺簡介432、Syslab軟件簡介3、Sysplorer軟件簡介4、Sysplorer與Syslab交互模塊及相互調用44Sysplorer軟件界面操作界面45Sysplorer軟件界面建模標簽頁Sysplorer提供了3種窗口供用戶觀察模型的狀態(tài)變化：曲線窗口、3D動畫窗口、2D動畫窗口。編輯標簽頁除工具欄相較“建?！睒撕烅摪l(fā)生變化外，其余保持一致。在編輯標簽頁下，可完成繪制圖元等編輯操作。圖表標簽頁模型編輯窗口有四種不同的顯示模式，在建模環(huán)境下，在工具欄內單擊如下圖所示的按鈕實現模式切換。工具標簽頁“導出”欄可進行FMU文件導出；“應用”欄可實現運行腳本、頻率估算、模型標定，插件管理等操作；“環(huán)境”欄可對使用許可和語言進行設置。46Sysplorer軟件界面仿真標簽頁47Sysplorer軟件設置加載模型庫啟動Sysplorer后選擇菜單“文件”，再選擇“模型庫”，可以選擇任意一個標準庫進行加載。48Sysplorer軟件設置加載模型庫打開Modelica標準庫的下拉菜單可看到不同的標準庫，選擇一個庫并彈出對話框，單擊“確定”按鈕即加載對應的模型庫49Sysplorer軟件設置加載自定義模型庫單擊圖中“新增庫目錄”按鈕，選擇所需新增的模型庫目錄，單擊“選擇文件夾”，“選項”界面模型庫節(jié)點下增加了模型庫目錄，單擊“確定”即可加載模型庫50Sysplorer軟件設置編譯器設置若對編譯器有要求，或者指定的編譯器不存在，可以在菜單欄中選擇“工具”，單擊其中的“選項”按鈕，在打開的“選項”窗口中，展開“仿真”子菜單欄，單擊“C編譯器”進行設置。51Sysplorer軟件設置面板布局設置“模型瀏覽器”面板?？吭谥鹘缑孀髠冗叄谧笊峡刂茩趦蕊@示“模型瀏覽器”，控制欄共有8個方位。當軟件關閉時會自動保存當前窗口布局，并在啟動軟件時自動恢復到上次關閉時的狀態(tài)。目錄1、MWORKS平臺簡介522、Syslab軟件簡介3、Sysplorer軟件簡介4、

Sysplorer與Syslab交互模塊及相互調用53Syslab與Sysplorer的交互模塊使用前準備：在Syslab工具欄中點擊Sysplorer，自動打開Sysplorer軟件并加載Modelica3.2.3模型庫出現SyslabWorkspace。注意事項：如不能打開Sysplorer軟件，則需要確認Syslab首選項中Sysplorer可執(zhí)行文件路徑是否正確Syslab和Sysplorer均需2022版以上Sysplorer軟件編譯器為64位54Syslab與Sysplorer的交互模塊ToWorkspace：Sysplorer的仿真結果發(fā)送至Syslab工作區(qū)中ToWorkspace子庫中包含4個組件，分別為：ToWorkspace_Scale：輸出為標量數據ToWorkspace_Vector：輸出為一維數組ToWorkspace_Matrix：輸出為矩陣ToWorkspace_3D_Array：輸出為三維數組FromWorkspace：Sysplorer從Syslab工作區(qū)中讀取數據fromWorkspace子庫中包含5個組件，分別為：fromWorkspace_Scale：獲取標量數據fromWorkspace_Vector：獲取一維數組fromWorkspace_Matrix：獲取二維數組fromWorkspace_3D_Array：獲取三維數組fromWorkspaceTimeTable：獲取表格矩陣，并通過線性插值來生成（可能是不連續(xù)的）信號55Syslab調用Sysplorer中的仿真數據1.打開Syslab，啟動REPL2.在Syslab中啟動Sysplorer，并加載SyslabWorkspace模型庫3.在Sysplorer中，選取ToWorkspace組件并添加到模型4.對ToWorkspace組件設置參數，包括：varName：指定Syslab工作區(qū)中變量out的分量名稱sampleTime：采樣時間。row_dims、col_dims、dims：變量維度參數。5.模型構建完成后，就可以開始仿真運行6.在仿真暫?；蛲Ｖ箷r，系統(tǒng)會將仿真結果寫入到Syslab工作區(qū)56Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數據1.啟動Syslab，啟動REPL，并確保工作區(qū)中有變量2.在Syslab中啟動Sysplorer，并加載SyslabWorkspace模型庫3.在Sysplorer中，選取FromWorkspace組件并添加到模型4.對FromWorkspace組件設置參數，包括：

varName：Syslab工作區(qū)中的變量名

interpreted：仿真過程中是否實時讀取數據。

row_dims、col_dims、dims：所需獲取數據的維度參數

offset、startTime：時間表參數5.模型構建完成后，即可開始仿真57Sysplorer與Syslab交互功能示例下面以MWORKS的兩個官方示例演示，說明Syslab與Sysplorer的數據交互功能及應用。PID控制器濾波器Syslab調用Sysplorer仿真數據簡單示例受拉滾輪Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數據58Syslab調用Sysplorer仿真數據PID控制器1.在MWORKS.Syslab的安裝路徑下，以Examples\SyslabWorkspace路徑找到Demo_ToWorkspace_PID_Controller.jl，在Syslab中打開。59Syslab調用Sysplorer仿真數據PID控制器2.以Library\SyslabWorkspace1.0\SyslabWorkspace\Examples路徑找到Demo_ToWorkspace_PID_Controller.mo，在Sysplorer中打開60Syslab調用Sysplorer仿真數據PID控制器3.在Sysplorer中運行仿真模型Demo_ToWorkspace_PID_Controller.mo，再在Syslab中運行Demo_ToWorkspace_PID_Controller.jl在默認參數下，本示例的仿真結果輸出到Syslab工作區(qū)繪圖后如圖所示61Syslab調用Sysplorer仿真數據濾波器1.在MWORKS.Syslab的安裝路徑下，以Examples\SyslabWorkspace路徑找到Demo_ToWorkspace_Filter.jl，在Syslab中打開62Syslab調用Sysplorer仿真數據濾波器2.以Library\SyslabWorkspace1.0\SyslabWorkspace\Examples路徑找到Demo_ToWorkspace_Filter.mo，在Sysplorer中打開63Syslab調用Sysplorer仿真數據濾波器3.在Sysplorer中運行仿真模型Demo_ToWorkspace_Filter.mo，再在Syslab中運行Demo_ToWorkspace_Filter.jl在默認參數下，本示例的仿真結果輸出到Syslab工作區(qū)繪圖后如圖所示64Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數據簡單示例1.在MWORKS.Syslab的安裝路徑下，以Examples\SyslabWorkspace路徑找到Demo_FromWorkspace.jl，在Syslab中打開65Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數據簡單示例2.以Library\SyslabWorkspace1.0\SyslabWorkspace\Examples路徑找到Demo_FromWorkspace.mo，在Sysplorer中運行，再在Syslab中運行Demo_FromWorkspace.jl；66Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數據受拉滾輪1.在MWORKS.Syslab的安裝路徑下，以Examples\SyslabWorkspace路徑找到Demo_FromWorkspace_RollingWheelSetPulling.jl，在Syslab中打開67Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數據受拉滾輪2.以Library\SyslabWorkspace1.0\SyslabWorkspace\Examples路徑找到Demo_FromWorkspace_RollingWheelSetPulling.mo，在Sysplorer運行，再在Syslab中運行Demo_FromWorkspace_RollingWheelSetPulling.jl68謝謝！Thanks！第3章

基于飛行器線性模型的

控制系統(tǒng)仿真分析69（一）線性系統(tǒng)分析課程目錄1、線性系統(tǒng)模型的描述方法702、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析3、線性控制系統(tǒng)時域分析4、線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析5、線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析71線性系統(tǒng)模型的描述方法線性系統(tǒng)的概念對于任意一個系統(tǒng)，如果系統(tǒng)滿足疊加原理，則稱其為線性系統(tǒng)。系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)+=72線性系統(tǒng)模型的描述方法線性系統(tǒng)的表示微分方程描述線性系統(tǒng)的動態(tài)特性可以用線性微分方程描述。如果微分方程的系數是常數，則該微分方程是線性定常微分方程，相應的系統(tǒng)稱為線性定常系統(tǒng)。輸出量輸入量系統(tǒng)73線性系統(tǒng)模型的描述方法線性系統(tǒng)的表示傳遞函數描述拉氏變換零初始條件傳遞函數74線性系統(tǒng)模型的描述方法線性系統(tǒng)的表示狀態(tài)空間描述系統(tǒng)對多輸入多輸出系統(tǒng)，狀態(tài)空間描述使用一組線性微分方程組建立系統(tǒng)模型：其中A(t),B(t),C(t),D(t)分別為75線性系統(tǒng)模型的描述方法線性系統(tǒng)的表示狀態(tài)空間描述如果A,B,C,D不隨時間變化，則得到線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：76線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型傳遞函數模型julia>num=[4];julia>den=[1,2,4];julia>sys=tf(num,den)

4------------s^2+2s+4連續(xù)時間傳遞函數模型分子多項式系數num=[bm,bm-1,…,b0]分母多項式系數den=[an,an-1,…,a0]例：建立傳遞函數模型sys=tf(num,den)其中，調用格式：num,den=tfdata(sys)77線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型傳遞函數模型julia>s=tf('s');julia>sys=4/(s^2+2*s+4)

4------------s^2+2s+4連續(xù)時間傳遞函數模型例：建立傳遞函數模型s=tf('s');聲明拉普拉斯算子作為變量可通過對拉普拉斯算子進行代數運算，得到傳遞函數模型。78線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型傳遞函數模型的連接串聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)sys=serial(G1,G2)或sys=G1*G2sys=parallel(G1,G2)或sys=G1+G279線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型傳遞函數模型的連接閉環(huán)反饋系統(tǒng)sys=feedback(G1,G2)80線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型【例3-1】設兩個子系統(tǒng)G1(s)和G2(s)分別為求串聯(lián)、并聯(lián)和閉環(huán)反饋連接關系的系統(tǒng)傳遞函數。創(chuàng)建子系統(tǒng)模型：串聯(lián)連接：julia>num1=[4];num2=[5];julia>den1=[124];den2=[13];julia>G1=tf(num1,den1);julia>G2=tf(num2,den2);julia>series(G1,G2)

20---------------------s^3+5s^2+10s+12連續(xù)時間傳遞函數模型并聯(lián)連接：julia>parallel(G1,G2)5s^2+14s+40---------------------s^3+7s^2+14s+20連續(xù)時間傳遞函數模型閉環(huán)反饋連接：julia>feedback(G1,G2)4s+20---------------------s^3+7s^2+14s+20連續(xù)時間傳遞函數模型81線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型【例3-1】設兩個子系統(tǒng)G1(s)和G2(s)分別為求串聯(lián)、并聯(lián)和閉環(huán)反饋連接關系的系統(tǒng)傳遞函數。也可使用傳遞函數的代數運算來計算串聯(lián)或并聯(lián)串聯(lián)連接：julia>G1*G2

20---------------------s^3+5s^2+10s+12連續(xù)時間傳遞函數模型并聯(lián)連接：julia>G1+G25s^2+14s+40---------------------s^3+7s^2+14s+20連續(xù)時間傳遞函數模型82線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型狀態(tài)空間模型sys=ss(A,B,C,D)調用格式：A,B,C,D=ssdata(sys)用系數矩陣建立模型從模型中提取系數矩陣83線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型狀態(tài)空間模型與傳遞函數模型轉換分子分母多項式傳遞函數模型系數矩陣狀態(tài)空間模型傳遞函數狀態(tài)空間ss()tf()ss()tf()ss2tf()tf2ss()tfdata()ssdata()84線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型狀態(tài)空間模型與傳遞函數模型轉換【例3-2】設某系統(tǒng)的傳遞函數為：求此系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。julia>s=tf('s');julia>G=3(s^2+3)/((s+2)*(s^2+2s+1)*(s+5));julia>num,den=tfdata(G)建立系統(tǒng)傳遞函數模型julia>A,B,C,D=tf2ss(num[1],den[1])([-9.0-25.0-27.0-10.0;1.00.00.00.0;0.01.00.00.0;0.00.01.00.0],

[1.0;0.0;0.0;0.0;;],

[0.03.00.09.0],[0.0;;])利用tf2ss()轉換得到狀態(tài)空間方程的各個矩陣A,B,C,D85線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型狀態(tài)空間模型與傳遞函數模型轉換【例3-2】設某系統(tǒng)的傳遞函數為：求此系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。julia>sys_ss=ss(G)A=0.01.00.00.00.00.02.00.00.00.00.04.0-1.25-3.375-6.25-9.0B=0.00.00.01.0C=1.1250.00.750.0D=0.0連續(xù)時間狀態(tài)空間模型利用ss()轉換由于狀態(tài)空間方程的表示不唯一，ss()和tf2ss()得到的狀態(tài)空間方程中的矩陣可能不同得到狀態(tài)空間模型sys_ss86線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數學模型狀態(tài)空間模型與傳遞函數模型轉換【例3-3】設某系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：求此系統(tǒng)的傳遞函數模型。A=[010;001;-10-6-30];B=[0;8;-20];C=[100];D=0;sys_ss=ss(A,B,C,D);sys_tf=tf(sys_ss)利用tf()轉換取整得傳遞函數模型3.55…01e-15s^2+8.00…28s+219.99…63---------------------------------------------1.0s^3+29.99…93s^2+5.99…05s+9.99…95連續(xù)時間傳遞函數模型運行結果為課程目錄1、線性系統(tǒng)模型的描述方法87

2、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析3、線性控制系統(tǒng)時域分析4、線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析5、線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析88線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性是描述系統(tǒng)特性的重要指標。在經典控制理論中，被研究的對象通常是傳遞函數描述的單輸入單輸出系統(tǒng)，反映的僅是輸入和輸出的關系，并不涉及系統(tǒng)的內部狀態(tài)。因此，這里只討論系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定問題:如果系統(tǒng)在干擾消失后，在一定時間內其輸出能恢復到原來的穩(wěn)態(tài)輸出，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。輸出穩(wěn)定判別方法閉環(huán)傳遞函數特征方程的根傳遞函數模型狀態(tài)空間模型閉環(huán)傳遞函數極點閉環(huán)系統(tǒng)特征值等價等價poles=pole(sys)root=roots(sys)eigens=eigen(A)89線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析穩(wěn)定性分析閉環(huán)系統(tǒng)相關定義此閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式滿足特征方程具有負反饋的閉環(huán)系統(tǒng)90線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析穩(wěn)定性分析閉環(huán)系統(tǒng)相關定義線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根均位于左半s平面上全部根均位于左半s平面上：閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，任何瞬態(tài)響應最終將達到平衡狀態(tài)存在位于右半s平面上的根：閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的閉環(huán)極點在虛軸上：形成振蕩過程，振蕩的幅值不隨時間變化91線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析穩(wěn)定性分析【例3-4】設某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。num_cl,den_cl=tfdata(sys_cl);A,B,C,D=tf2ss(num_cl,den_cl);獲得分子分母多項式和狀態(tài)空間模型num=[261.12];den=[140.2552.32121.12154.88-522.24];G=tf(num,den);sys_cl=feedback(G);建立閉環(huán)傳遞函數模型計算閉環(huán)系統(tǒng)極點、特征值和特征多項式的根poles=pole(sys_cl) eigens=eigen(A) spec_roots=roots(den_cl[1])92線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析穩(wěn)定性分析【例3-4】設某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。5-elementVector{ComplexF64}:-20.000000000000004+12.000000000000004im-20.000000000000004-12.000000000000004im-0.4+0.7999999999999993im-0.4-0.7999999999999993im0.5999999999999998+0.0im得到閉環(huán)系統(tǒng)極點則閉環(huán)系統(tǒng)特征值為其中，特征值r5位于右半復平面，因此該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。93線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析可控性分析對于線性定常系統(tǒng)，其狀態(tài)空間方程為其中，為n維狀態(tài)向量（簡稱為狀態(tài)量），為m維輸出向量（簡稱為輸出量），為r維輸入向量（或稱為控制向量，簡稱為輸入量或控制量）?？煽匦远x：若存在一個分段連續(xù)的控制量，能在有限的時間內，將系統(tǒng)從時刻的初始狀態(tài)向量，轉移到任意指定的最終狀態(tài)向量，則稱系統(tǒng)在時刻的狀態(tài)向量

x是可控的；反之，只要狀態(tài)向量中有一個變量不可控，則稱系統(tǒng)是不可控的。系統(tǒng)狀態(tài)可控的充分必要條件：可控判別矩陣為滿秩矩陣94線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析可控性分析計算系統(tǒng)可控性矩陣Co=ctrb(A,B)或Co=ctrb(sys)r=rank(Co);計算矩陣的秩A,B：狀態(tài)空間方程的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣sys：系統(tǒng)模型Co：可控性矩陣95線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析可控性分析【例3-5】線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為判斷系統(tǒng)可控性。A=[5-84;010;-101];B=[6;0;-2];C=[101];建立狀態(tài)空間模型計算可控判別矩陣和矩陣的秩Co=ctrb(A,B)r=rank(Co)計算結果為3×3Matrix{Int64}:62278000-2-8-302系統(tǒng)的可控判別矩陣秩為2，即判別矩陣不滿秩，可知系統(tǒng)不完全可控。96線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析可觀性分析對于線性定常系統(tǒng)，其狀態(tài)空間方程為其中，為n維狀態(tài)向量（簡稱為狀態(tài)量），為m維輸出向量（簡稱為輸出量），為r維輸入向量（或稱為控制向量，簡稱為輸入量或控制量）?？捎^性定義：若對任意給定的控制量，能在有限的時間內，由系統(tǒng)輸入量和系統(tǒng)輸出量唯一地確定時刻的狀態(tài)量，則稱系統(tǒng)在時刻是狀態(tài)可觀測的。若系統(tǒng)在所討論時間段內每個時刻都可觀測，則稱系統(tǒng)是完全可觀測的系統(tǒng)狀態(tài)可觀的充分必要條件：可觀判別矩陣為滿秩矩陣97線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析可觀性分析計算系統(tǒng)可控性矩陣Ob=obsv(A,C)或Ob=obsv(sys)r=rank(Co);計算矩陣的秩A,C：狀態(tài)空間方程的狀態(tài)矩陣和輸出矩陣sys：系統(tǒng)模型課程目錄

1、線性系統(tǒng)模型的描述方法982、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析

3、線性控制系統(tǒng)時域分析4、線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析5、線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析99線性控制系統(tǒng)時域分析時域分析時域分析的主要內容是分析系統(tǒng)在外部輸入信號作用下的輸出結果和時域指標。

系統(tǒng)的時間響應可以分為兩個組成部分：瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應。瞬態(tài)響應是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程，也稱為動態(tài)過程或過渡過程或瞬態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)響應是指當時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。相應地，與時域分析相關聯(lián)的性能指標也可以分為兩類：瞬態(tài)響應的性能指標，和穩(wěn)態(tài)響應的性能指標。

時域分析中采用脈沖函數、階躍函數、斜坡函數、加速度函數等非周期信號作為輸入信號。在控制系統(tǒng)設計中，經常采用階躍函數作為系統(tǒng)的輸入信號，分析比較不同設計在同一階躍函數作用下的響應曲線。100線性控制系統(tǒng)時域分析典型輸入信號脈沖函數階躍函數斜坡函數加速度函數c為任意常數，對脈沖、階躍、斜坡函數，c=1時稱為單位脈沖/階躍/斜坡函數對加速度函數，c=2時稱為單位加速度函數101線性控制系統(tǒng)時域分析MWORKS的典型輸入信號響應函數脈沖響應階躍響應零輸入響應任意輸入響應impulse(sys); impulse(sys,t); y=impulse(sys,t;fig=false);step(sys); step(sys,t); y=step(sys,t;fig=false);initial(sys,x0);

initial(sys,x0,tFinal);initial(sys,x0,t);

y,tout,x=initial(____;fig=false)lsim(sys,u,t);lsim(sys,u,t,x0=value); y=lsim(sys,u,t);

y=lsim(sys,u,t,x0=value);

參數定義sys：系統(tǒng)模型t：響應曲線上的時間點value：初始狀態(tài)u：系統(tǒng)輸入只能對狀態(tài)空間模型指定初始狀態(tài)系統(tǒng)輸入u與時間點t一一對應102線性控制系統(tǒng)時域分析時域分析的性能指標瞬態(tài)響應的性能指標延遲時間：瞬態(tài)響應曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間上升時間：欠阻尼二階系統(tǒng)，通常采用穩(wěn)態(tài)值的0%到100%的時間作為上升時間。對于過阻尼系統(tǒng)通常采用穩(wěn)態(tài)值的10%到90%的上升時間。峰值時間：超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需的時間稱為峰值時間。調節(jié)時間：達到并保持在穩(wěn)態(tài)值2%或5%的誤差范圍內所需的時間超調量：最大偏離量和穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比的百分數。如，則響應無超調。103線性控制系統(tǒng)時域分析時域分析的性能指標穩(wěn)態(tài)響應的性能指標穩(wěn)態(tài)響應的性能指標主要為穩(wěn)態(tài)誤差。當時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出量不等于系統(tǒng)的輸入量，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。通常選用階躍函數、斜坡函數、加速度函數作為輸入信號，研究不同類型系統(tǒng)對這三種輸入信號的響應穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的類型有關。對于單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數寫為對應于N=0，N=1，N=2，……的系統(tǒng)，分別稱為0型，1型，2型，……系統(tǒng)。104線性控制系統(tǒng)時域分析時域分析的性能指標穩(wěn)態(tài)響應的性能指標系統(tǒng)型別階躍輸入r(t)=1(t)斜坡輸入r(t)=t加速度輸入r(t)=t2/20型系統(tǒng)1型系統(tǒng)02型系統(tǒng)00105線性控制系統(tǒng)時域分析時域分析的性能指標【例3-6】求所示系統(tǒng)在單位脈沖輸入、單位階躍輸入、單位斜坡輸入作用下的響應曲線，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。sys_op=tf(1,[110]); sys_cl=feedback(sys_op); t=0:0.01:15;建立閉環(huán)系統(tǒng)模型，確定響應時間impulse(sys_cl,t); 繪制單位脈沖響應曲線106線性控制系統(tǒng)時域分析時域分析的性能指標【例3-6】求所示系統(tǒng)在單位脈沖輸入、單位階躍輸入、單位斜坡輸入作用下的響應曲線，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。figure(); step(sys_cl,t);創(chuàng)建新圖窗，繪制單位階躍響應曲線創(chuàng)建新圖窗，繪制單位斜坡響應曲線figure();t=0:0.01:10; u=t;lsim(sys_cl,u,t);穩(wěn)態(tài)誤差≈1/K=1課程目錄

1、線性系統(tǒng)模型的描述方法1072、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析3、線性控制系統(tǒng)時域分析

4、線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析5、線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析108線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的輻角和幅值條件根軌跡是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根與系統(tǒng)某一參數的全部取值的關系曲線圖。系統(tǒng)某一參數通常采用系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數的增益（簡稱：開環(huán)增益）。如果給定系統(tǒng)的開環(huán)增益，就可以在根軌跡上確定相對應的閉環(huán)系統(tǒng)特征根。反之，對于給定的根軌跡圖上的某個點，也就是給定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，必定可以確定與其對應的開環(huán)增益。如圖所示的閉環(huán)負反饋系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為109線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的輻角和幅值條件

閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根稱為閉環(huán)極點。根據等號兩邊的輻角和幅值應分別相等的條件，可以得到輻角條件和幅值條件輻角條件：幅值條件：由此可見，滿足輻角條件和幅值條件的s值，就是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根，也就是閉環(huán)極點。根軌跡為s平面上只滿足輻角條件的點所構成的圖形，對應于給定開環(huán)增益的特征方程的根可以由幅值條件確定。110線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則將閉環(huán)負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程寫成可見，該閉環(huán)負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數有n個開環(huán)極點、m個開環(huán)零點，開環(huán)增益K以乘法因子的形式出現在閉環(huán)系統(tǒng)特征方程中。111線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則1．確定根軌跡的起點、終點和分支數根軌跡各分支起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。如果開環(huán)零點數m小于開環(huán)極點數n，那么，有n-m條根軌跡沿著漸近線趨于無窮遠處。根據開環(huán)傳遞函數的因子形式，確定開環(huán)極點和開環(huán)零點在s平面上的位置。根軌跡對稱于s平面的實軸，根軌跡分支數與特征方程根的數目相等。2．確定實軸上的根軌跡實軸上的開環(huán)極點和開環(huán)零點確定了實軸上的根軌跡，實軸上的每一段根軌跡都是在某一開環(huán)極點或開環(huán)零點與另一開環(huán)極點或開環(huán)零點之間。開環(huán)傳遞函數的共軛復數極點和共軛復數零點對實軸上根軌跡的位置沒有影響。112線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則3．確定根軌跡漸近線根軌跡漸近線為s遠大于1時根軌跡的變化趨勢。閉環(huán)特征方程中，當s的值很大時，根軌跡必將趨近于直線，該直線稱為漸近線。漸近線的條數為極點和零點個數的差值，即有n-m條。漸近線的斜率為全部漸近線都相交于實軸，漸近線與實軸交點的坐標s的計算公式為113線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則4．確定分離點與會合點由于根軌跡相對于實軸的對稱性，分離點和會合點或處于實軸上、或位于共軛復數對上。實際上，分離點和會合點為閉環(huán)特征方程的重根。如果把閉環(huán)特征方程寫成則分離點和會合點可以由方程的根確定。需要說明的是，分離點和會合點必須是輻角方程的根，但此方程的所有根并非都是分離點和會合點。114線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則5．確定復數極點的出射角和復數零點的入射角復數極點的出射角確定了復數極點附近的根軌跡出發(fā)方向，復數零點的入射角則指示了復數零點附近的根軌跡到達方向。復數極點的出射角和復數零點的入射角計算公式為115線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則6．確定根軌跡與虛軸的交點有兩種方法可以求出根軌跡與虛軸的交點。（1）利用勞斯穩(wěn)定判據。勞斯穩(wěn)定判據指出，如果勞斯陣列某一行中第一列系數為零，位于零上面的系數符號與位于零下面的系數符號相同，則表明有一對虛根存在。在求解根軌跡與虛軸交點時，可以根據閉環(huán)特征方程的勞斯陣列的實際情況，利用這些勞斯穩(wěn)定判據，求出位于虛軸的根以及對應的開環(huán)增益K。（2）直接在閉環(huán)特征方程中令，再分別令實部和虛部等于零，即可求出和K值。116線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則7．確定虛軸和原點附近的根軌跡在虛軸兩側和原點附近的根軌跡需要依照幅值條件和輻角條件進行計算描繪。8．確定閉環(huán)極點及相應的K值根軌跡圖描繪的是閉環(huán)系統(tǒng)特征根隨開環(huán)傳遞函數增益K值的變化曲線。如果給定開環(huán)傳遞函數增益K值，應用幅值條件就可以求出與給定增益K值相應的閉環(huán)極點在每一支根軌跡上的位置。同樣，利用幅值條件，也能夠確定根軌跡上任意指定的根所對應的開環(huán)增益K值。117線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析用MWORKS繪制根軌跡圖MWORKS中提供了根軌跡繪制函數rlocus()將閉環(huán)系統(tǒng)特征方程表示為分子分母多項式形式式中num為分子多項式，den為分母多項式，都以s的降冪形式表示利用tf()函數，建立對應的開環(huán)系統(tǒng)模型sys：sys=tf(num,den)118線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析用MWORKS繪制根軌跡圖利用rlocus()函數，就可以繪制出該系統(tǒng)開環(huán)增益K從0到無窮大變化時的根軌跡，調用格式為：rlocus(sys); rlocus(sys,value_range); root,gain=rlocus(sys;fig=false) root,gain=rlocus(sys,value_range;fig=false)value_range：開環(huán)增益取值sys：系統(tǒng)模型root：根軌跡圖中各點對應的極點gain：根軌跡圖中各點對應的開環(huán)增益119線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析用MWORKS繪制根軌跡圖【例3-8】繪制如圖所示的單位負反饋系統(tǒng)的根軌跡圖。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，參數K的取值范圍是什么？sys=tf([1],[15.56.52]);pole(sys)利用pole()函數求取開環(huán)系統(tǒng)極點（1）計算系統(tǒng)零極點：由系統(tǒng)框圖可知開環(huán)系統(tǒng)無零點。3-elementVector{ComplexF64}:-3.999999999999995+0.0im-0.9999999999999968+0.0im-0.5000000000000007+0.0im結果為因此，開環(huán)系統(tǒng)包含3個極點120線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析用MWORKS繪制根軌跡圖（2）繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡：rlocus(sys)（3）確定臨界增益：輸出各條根軌跡上的增益和閉環(huán)極點value_range=collect(0:0.01:100); root,gain=rlocus(sys,value_range;fig=false);利用findmin()函數查找最靠近虛軸的極點，對應增益即為臨界增益。values,indexes=findmin(abs.(real.(root)),dims=2)121線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析用MWORKS繪制根軌跡圖（3）確定臨界增益：([3.999999999999997;5.218048215738236e-14;5.218048215738236e-14;;],CartesianIndex{2}[CartesianIndex(1,1);CartesianIndex(2,3376);CartesianIndex(3,3376);;])運行結果為可知根軌跡與虛軸的交點處，交點的數組下標為3376root[2,3376]root[3,3376]輸出對應增益gain[3376]結果為33.75則虛軸的根所對應的臨界增益約為33.75。因此，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)增益的取值范圍為：課程目錄

1、線性系統(tǒng)模型的描述方法1222、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析3、線性控制系統(tǒng)時域分析4、線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析

5、線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析123線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析頻率響應系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應。對線性定常系統(tǒng)，記系統(tǒng)的傳遞函數為，系統(tǒng)的輸入量和輸出量分別為和，對應的拉氏變換為和。如果輸入量為正弦信號，則穩(wěn)態(tài)輸出量也是一個相同頻率的正弦信號，但是可能具有不同的振幅和相角。當達到穩(wěn)定狀態(tài)時，可以用取代傳遞函數中的s來計算頻率響應，系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應滿足關系式124線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析頻率響應函數稱為正弦傳遞函數。正弦傳遞函數是頻率的復變函數，可以表示為幅值和相角兩部分?？梢杂妙l率作為參量，將幅值和相角隨頻率的變化用曲線形式進行描繪。伯德圖奈奎斯特圖尼柯爾斯圖125線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖伯德圖伯德圖由幅值圖和相角圖組成。幅值圖表示的是正弦傳遞函數幅值隨頻率的變化曲線，相角圖則表示了正弦傳遞函數相角隨頻率的變化曲線。幅值圖和相角圖的橫坐標都是頻率，采用對數刻度；縱坐標的幅值和相角都采用線性刻度。幅值圖中，幅值采用的單位是分貝（dB），即相角圖中的相角采用的單位是度（°）。126線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖基本因子的伯德圖當不考慮傳遞延遲等非最小相位特性，對于最小相位系統(tǒng)，正弦傳遞函數的基本組成因子有：比例因子K；積分和微分因子；一階因子；二階因子。由于幅值圖的幅值采用了“分貝”單位，正弦傳遞函數每個基本因子的幅值相乘關系在幅值圖中轉化為相加關系，所以任何一個正弦傳遞函數的伯德圖，可以由基本組成因子伯德圖疊加而成。127線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖基本因子的伯德圖比例因子K：幅值等于，相角等于0，幅值曲線為一條水平直線。積分因子：相角為常量，等于-90°，用分貝表示的對數幅值為幅值曲線是斜率為-20dB/十倍頻程的直線。微分因子

:相角為常量，等于90°，用分貝表示的對數幅值為128線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖基本因子的伯德圖一階因子

：用分貝表示的對數幅值為在低頻段，其對數幅值可以近似為在高頻段，其對數幅值可以近似為這是一條當時對數幅值等于0dB的斜率為-20dB/十倍頻程的直線。129線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖基本因子的伯德圖一階因子的伯德圖因此，一階因子的幅值圖可以用兩條漸進直線近似表示:當頻帶為時的0dB直線當頻帶為時的斜率為-20dB/十倍頻程的直線。兩條漸近線相交處的頻率稱為轉角頻率或交接頻率，對于一階因子，頻率1就是轉角頻率或交接頻率。一階因子相角為130線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖基本因子的伯德圖一階因子與因子互為倒數關系。因此，因子的幅值曲線和相角曲線與的幅值曲線和相角曲線僅僅相差一個符號131線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖基本因子的伯德圖二階因子式中，是阻尼比，稱為固有頻率。從式中可見，二階因子的幅值和相角除了與頻率有關，還與阻尼比有關。132線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖基本因子的伯德圖二階因子的伯德圖當頻率接近時，幅值曲線可能出現諧振峰，諧振峰值是否存在以及諧振峰的大小都與有關二階因子的轉角頻率為固有頻率；漸近線由兩條直線組成，一條是低頻段的0dB水平線，另一條是高頻段的斜率為-40dB/十倍頻程的直線，兩條直線相交于轉角頻率漸近線在轉角頻率附近與精確曲線相差較大二階因子的幅值和相角曲線與相差一個符號133線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖伯德圖的手工繪制對于幅值曲線，要先繪制其漸近線。幅值漸近線的繪制方法：首先把要繪制的正弦傳遞函數寫成由上述基本因子的乘積的形式；然后，從低頻到高頻列出每個基本因子的轉角頻率；最后，從低頻開始，在每個轉角頻率，疊加每個基本因子的斜率繪制出幅值漸近線。繪制好幅值漸近線后，就可以在轉角頻率以及轉角頻率附近二倍頻程的范圍內取若干個頻率點，對幅值漸近線加以修正，從而得到伯德圖的幅值曲線。疊加每個基本因子的相角曲線，就得到伯德圖的相角曲線。134線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖用MWORKS繪制伯德圖bode(sys) bode(sys,w) mag,phase,wout=bode(sys,fig=false) mag,phase,wout=bode(sys,w,fig=false)如果sys為多輸入多輸出系統(tǒng)，則bode()產生數組伯德圖，每個圖顯示一個輸入/輸出對的頻率響應。對于函數bode(sys,w)，如果w是標量，則計算0到w之間的頻率響應；如果w是頻率向量，則計算每個指定頻率處的響應。在bode()命令后執(zhí)行bodegrid(true)命令可顯示伯德圖網格。w：頻率取值sys：系統(tǒng)模型mag：伯德圖中各點對應的幅值phase：伯德圖中各點對應的相角wout：伯德圖中各點對應的頻率135線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析伯德圖或對數坐標圖用MWORKS繪制伯德圖【例3-9】給定單輸入單輸出系統(tǒng)的傳遞函數繪制此系統(tǒng)的伯德圖。創(chuàng)建系統(tǒng)的傳遞函數模型，繪制帶有網格線的伯德圖G=tf([51],[0.10.0410]);bode(G)bodegrid(true)繪制結果136線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖極坐標圖通常稱為奈奎斯特圖，是在極坐標上表示正弦傳遞函數的幅值與相角隨由零變化到無窮大的關系圖。因此奈奎斯特圖是從零到無窮大時向量的軌跡。奈奎斯特圖中橫坐標和縱坐標分別為實軸和虛軸，實軸和虛軸構成了復平面。正相角是從正實軸開始，以逆時針旋轉定義的，負相角同樣是從正實軸開始，以順時針旋轉定義的。137線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖積分和微分因子：對于積分因子，可見，的奈奎斯特圖是負虛軸。微分因子的奈奎斯特圖是正虛軸。一階因子：一階因子138線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖一階因子：在和處，分別有趨于無窮大時，的幅值趨近于0，相角趨近于-90°。當頻率從零變化到無窮大時，一階因子的奈奎斯特圖是一個半圓，圓心位于實軸0.5處，半徑等于0.5。139線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖一階因子：一階因子的奈奎斯特圖，是復平面上通過點（1，0），并且平行于虛軸的一條射線。140線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖二階因子：對于二階因子在頻率點，有，二階因子的奈奎斯特圖與正虛軸相交，相角為-90°。當從零變化到無窮大時，二階因子的奈奎斯特圖從開始到結束。當取值很大、遠大于1時，的軌跡趨近于半圓。141線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖二階因子：當取值較小、處于欠阻尼情況時，頻率響應出現諧振峰。如圖3.20所示，在奈奎斯特圖上，距離原點最遠的頻率點就是諧振頻率，對應的幅值就是諧振峰值。142線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖二階因子：對于二階因子在頻率點，，這表明，在頻率點，二階因子的奈奎斯特圖與正虛軸相交，相角為90°。當從零變化到無窮大時，二階因子的奈奎斯特圖從開始到結束。143線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖用MWORKS繪制奈奎斯特圖nyquist(sys) nyquist(sys,w) re,ime,wout=nyquist(sys,fig=false) re,ime,wout=nyquist(sys,w,fig=false)如果sys為多輸入多輸出系統(tǒng)，則nyquist()將產生數個奈奎斯特圖，每個圖顯示一對輸入/輸出的頻率響應使用nyquist(sys,w)時，如果w是標量，則計算頻率從0到w之間的頻率響應。如果w是頻率向量，則計算每個指定頻率對應的頻率響應。w：頻率取值sys：系統(tǒng)模型re：奈奎斯特圖中各點的實部ime：奈奎斯特圖中各點的虛部wout：奈奎斯特圖中各點對應的頻率144線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖用MWORKS繪制伯德圖【例3-10】給定單輸入單輸出系統(tǒng)的傳遞函數繪制此系統(tǒng)的奈奎斯特圖。創(chuàng)建系統(tǒng)的傳遞函數模型，繪制奈奎斯特圖G=tf([1],[1,1.4,1.4,1]);nyquist(G)繪制結果145線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖奈奎斯特穩(wěn)定判據奈奎斯特穩(wěn)定判據是一種根據開環(huán)頻率響應和開環(huán)極點，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。對于如圖所示的閉環(huán)反饋系統(tǒng)，閉環(huán)特征方程為奈奎斯特穩(wěn)定判據將開環(huán)頻率響應與開環(huán)傳遞函數在s右半平面的零點數和極點數聯(lián)系起來。這樣，不需要求出閉環(huán)極點，只要知道開環(huán)頻率響應數據，繪制出開環(huán)頻率響應曲線，就可以分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。146線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析極坐標圖或奈奎斯特圖奈奎斯特穩(wěn)定判據奈奎斯特穩(wěn)定判據表述如下：（1）在s軸上沒有極點也沒有零點的情況。如果開環(huán)傳遞函數在s右半平面有i個極點，并且，則為了使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當從變到時，的軌跡必須逆時針包圍點i次。（2）有s軸上的極點和（或）零點的情況。如果開環(huán)傳遞函數在s右半平面有i個極點，則為了使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當變量s順時針通過變化后的奈奎斯特軌跡時，的軌跡必須逆時針包圍點i次。（這種情況下，如果有極點或零點位于原點（或者位于軸上除原點以外的其他點），則s平面上的封閉曲線形狀必須加以改變。例如，在原點附近改變封閉曲線形狀的方法通常是采用具有無限小半徑的半圓）147線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析對數幅-相圖或尼柯爾斯圖對數幅-相圖也稱為尼柯爾斯（Nichols）圖。對數幅-相圖將伯德圖的幅值和相角兩條曲線合并成一條曲線。

對數幅-相圖的橫坐標為相角，縱坐標為分貝數表示的對數幅值，描述了正弦傳遞函數的幅值和相角隨頻率的變化曲線。對數幅-相圖中，改變正弦傳遞函數的增益，將使曲線上下移動，曲線形狀不變。正弦傳遞函數和的對數幅-相圖相對原點斜對稱。二階因子的尼柯爾斯圖148線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析對數幅-相圖或尼柯爾斯圖通過nichols()函數可繪制系統(tǒng)的尼柯爾斯圖。nichols(sys) nichols(sys,w) mag,phase,wout=nichols(sys,fig=false)mag,phase,wout=nichols(sys,w;fig=false)w：頻率取值sys：系統(tǒng)模型mag：尼柯爾斯圖中各點的幅值phase：尼柯爾斯圖中各點的相角wout：尼柯爾斯圖中各點對應的頻率149線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析與頻率響應有關的性能指標諧振頻率和諧振峰值對于正弦傳遞函數，如果在某一頻率上具有峰值，則該頻率稱為諧振頻率，對應的峰值稱為諧振峰值。如果正弦傳遞函數為二階因子其諧振頻率為從式中可見，諧振頻率的大小，除了與固有頻率有關外，還與阻尼比有關。當阻尼比趨近于零時，諧振頻率趨近于固有頻率；時，將不產生諧振峰值，幅值隨著頻率的增大而單調減小。150線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析與頻率響應有關的性能指標諧振頻率和諧振峰值當時，對應諧振頻率點的諧振峰值為對應諧振頻率點的相角為151線性控制系統(tǒng)的頻率響應分析與頻率響應有關的性能指標幅值裕度和相角裕度開環(huán)傳遞函數的軌跡越靠近點，系統(tǒng)響應的振蕩越大，因此軌跡對復平面上點的靠近程度可以用來度量穩(wěn)定裕度，通常用幅值裕度和相角裕度表示這種靠近程度。在伯德圖的相角曲線上，相角為-180°對應的頻率稱為相角交界頻率，用表示。在相角