第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省文山州文山一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2<lnx≤2}，B={?2,?1,0,1,2,3}，則A∩B=(

)A.{?1,0} B.{1,2} C.{?1,0,1} D.{1,2,3}2.已知點M(tanα,?cosα)在第三象限，則角α的終邊在第(????)象限A.一 B.二 C.三 D.四3.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(8,22)，則f(3)=A.32 B.9 C.334.已知a=log42，b=log104A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c5.命題“?x∈[1,2]，x2+1?a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(

)A.a>5 B.a≥5 C.a≥3 D.a≥26.已知3x+9y=18，當(dāng)x+2y取最大值時，則A.2 B.2 C.3 D.7.已知tanθ=?5，則sinθcos2θsinθ?cosA.?1310 B.?1013 C.8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤0|lnx|,x>0，則函數(shù)g(x)=|f(1?x)|?1A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知實數(shù)a，b滿足等式(12)aA.0<a<b B.0<b<a C.a<b<0 D.a=b10.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)，則下列結(jié)論成立的是A.f(x)的最小正周期為π B.曲線y=f(x)關(guān)于直線x=π2對稱

C.點(?π12,0)是曲線y=f(x)的對稱中心 11.某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)f(x)=2?x|x|+1進行研究，得出如下結(jié)論，其中正確的有(

)A.f(?x)+f(x)=4

B.?x1≠x2，都有(x1?x2)[f(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=x2+1,x≤1sinx,x>1，則f(f(13.當(dāng)物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一段時間t后的溫度是T，則T?Ta=(T0?Ta)?(12)t?，其中Ta稱為環(huán)境溫度，?稱為半衰期，現(xiàn)有一杯88℃的熱水，放在14.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2?2x，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+2]上具有單調(diào)性，則實數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|(x?1)(x+2)>0}，B={x|y=x+a}．

(1)當(dāng)a=1時，求A∩(?RB)；

(2)若16.(本小題15分)

已知cosβ=7210,sin(α?β)=55，且0<β<α<π217.(本小題15分)

已知函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且g(x)的圖象過點(19,2)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0,|φ|<π2)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π4個單位，得函數(shù)y=g(x)的圖象，求y=g(x)在區(qū)間[0,π2]上的值域；

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)u，v，都有f(u?v)=f(u)?f(v)成立，且當(dāng)u<0時，f(u)<0．

(1)證明：對任意實數(shù)u，v，f(u+v)=f(u)+f(v)；

(2)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

(3)若命題p：?x∈[?2,1)，f(x2)+f(ax+1)≥2f(x+a)為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.54

13.20

14.(?∞,?3]∪[1,+∞)

15.解：(1)集合A={x|(x?1)(x+2)>0}={x|x<?2或x>1}，

當(dāng)a=1時，B={x|y=x+1}={x|x≥?1}，

所以?RB={x|x<?1}，A∩?RB={x|x<?2}．

(2)由集合A={x|x<?2或x>1}，B={x|x≥?a}，?RA={x|?2≤x≤1}，

要使B∩?R16.解：(1)由cosβ=7210,0<β<π2，

可得sinβ=1?cos2β=210，tanβ=sinβcosβ=17，

則tan2β=2tanβ1?tan17.解：(1)因為g(x)=logax(a>0，且a≠1)的圖象過點(19,2)，

所以loga19=2，解得a=13，

所以g(x)=log13x，

又因為函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=log13x的圖象關(guān)于y=x對稱，

所以f(x)=(1318.解：(1)由圖知，T=π，則ω=2ππ=2．

由圖可得，f(x)在x=π6處最大值，

又因為圖象經(jīng)過(?π12,0)，故f(?π12)=Asin(?π6+φ)=0，

所以?π6+φ=2kπ,k∈Z，故φ=π6+2kπ,k∈Z，

又因為|φ|<π2，所以φ=π6，

函數(shù)又經(jīng)過(0,1)，故f(0)=Asinπ6=1，得A=2．

所以函數(shù)f(x)的表達式為f(x)=2sin(2x+π6)．

(2)由題意得，g(x)=2sin[2(x?π4)+π6]=2sin(2x?π3)，

因為x∈[0,π2]，所以2x?π3∈[?π319.解：(1)證明：因為f(x)對任意實數(shù)u，v，f(u?v)=f(u)?f(v)，

令u=v，則有f(u?u)=f(u)?f(u)，必有f(0)=0，

在f(u?v)=f(u)?f(v)中，

令u=0得，f(?v)=f(0)?f(v)，變形可得f(?v)=?f(v)，

在f(u?v)=f(u)?f(v)中，用?v替換v得，f(u+v)=f(u)?f(?v)，

又由f(?v)=?f(v)，則f(u+v)=f(u)+f(v)，

故對任意實數(shù)u，v，f(u+v)=f(u)+f(v)成立．

(2)證明：設(shè)任意的實數(shù)u、v，滿足u<v，

則u?v<0，故f(u?v)<0，

則有f(u)?f(v)=f(u?v)<0，

所以f(x)是R上的增函數(shù)．

(3)根據(jù)題意，命題p：?x∈[?2,1)，f(x2)+f(ax+1)≥2f(x+a)為假命題，

則其否定￢p：?x∈[?2,1)，f(x2)+f(ax+1)<2f(x+a)為真命題．

在f(u+v)=f(u)+f(v)中，令u