第01講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析題型一：利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式角度1：利用替換角度2：利用替換角度3：作差法求通項(xiàng)題型二：利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式角度1：累加法角度2：累乘法角度3：構(gòu)造法角度4：倒數(shù)法題型三：數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用角度1：數(shù)列的周期性角度2：數(shù)列的單調(diào)性角度3：數(shù)列的最值第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列的第項(xiàng)通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系能用公式表示，這個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和數(shù)列中，叫做數(shù)列的前項(xiàng)和2、數(shù)列的表示方法（1）列表法列出表格來(lái)表示序號(hào)與項(xiàng)的關(guān)系．（2）圖象法數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)．（3）公式法①通項(xiàng)公式法：把數(shù)列的通項(xiàng)用公式表示的方法，如．②遞推公式法：使用初始值和或，和來(lái)表示數(shù)列的方法．3、與的關(guān)系若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．4、數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列其中遞減數(shù)列常數(shù)列第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式角度1：利用替換典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，求的通項(xiàng)公式．例題2．（2022·河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；例題3．（2022·陜西·渭南市三賢中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？例題4．（2022·四川涼山·高二期末（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)求的通項(xiàng)公式；題型歸類練1．（2022·江西·二模（文））已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．（2022·四川·閬中中學(xué)高二期中（文））設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3．（2022·江蘇南通·高二開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，(1)求的通項(xiàng)公式；4．（2022·湖北·荊州中學(xué)高二期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；角度2：利用替換典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.例題2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，(1)求和例題3．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足()，.(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．題型歸類練1．（2022·云南省玉溪第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；2．（2022·湖南永州·高二期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；3．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第五十六中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和及通項(xiàng)公式；角度3：作差法求通項(xiàng)典型例題例題1．（2022·貴州貴陽(yáng)·高三開(kāi)學(xué)考試（理））在數(shù)列中，．(1)求的通項(xiàng)公式；例題2．（2022·江蘇南京·高二期末）已知數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；題型歸類練1．（2022·上海市延安中學(xué)高二期末）設(shè)數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式．題型二：利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式角度1：累加法典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式.例題2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列，.以后各項(xiàng)由給出.(1)寫(xiě)出數(shù)列的前項(xiàng)；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.題型歸類練1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）（1）已知數(shù)列滿足，，n∈N*，求通項(xiàng)公式；2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；角度2：累乘法典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列{}滿足：，，，且其前項(xiàng)和為，求與.例題2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．題型歸類練1．（2022·四川·遂寧中學(xué)高一期末（理））已知數(shù)列滿足：，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.角度3：構(gòu)造法典型例題例題1．（2022·四川·雅安中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列滿足.(1)若，求證：為等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式．例題2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知數(shù)列{n}的前項(xiàng)和是(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；題型歸類練1．（2022·浙江·溫嶺中學(xué)高二期末）已知數(shù)列滿足.(1)證明為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.角度4：倒數(shù)法典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列__________例題2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期中）在數(shù)列中，若，則________.題型歸類練1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列，滿足，.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列.(2)求.2．（2022·北京市第三十五中學(xué)高二階段練習(xí)）若數(shù)列滿足：，則第三項(xiàng)_______，它的通項(xiàng)公式_______．題型三：數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用角度1：數(shù)列的周期性典型例題例題1．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）已知數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為，則(

)A． B． C．3 D．例題2．（2022·四川成都·高一期中（理））若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則（

）A． B． C． D．例題3．（2022·湖北·沙市中學(xué)高二期末）已知數(shù)列滿足，則_____________．題型歸類練1．（2022·安徽·淮南第二中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）在數(shù)列中，，，則前2022項(xiàng)和的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則___________．3．（2022·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，數(shù)列滿足，，則=_______，=______．x123f(x)321角度2：數(shù)列的單調(diào)性典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·河北邢臺(tái)·高二期末）下列通項(xiàng)公式中，對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（

）A． B．C． D．例題3．（多選）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列是遞增數(shù)列的是（

）A． B． C． D．題型歸類練1．（2022·湖南·益陽(yáng)市箴言中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n2＋21n，則該數(shù)列中的數(shù)值最大的項(xiàng)是（

）A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng)C．第4項(xiàng)或第5項(xiàng) D．第5項(xiàng)或第6項(xiàng)2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項(xiàng)是（

）A．第4項(xiàng) B．第6項(xiàng)C．第5項(xiàng) D．第5項(xiàng)和第6項(xiàng)3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，那么這個(gè)數(shù)列是（）A．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．遞增數(shù)列 D．常數(shù)列角度3：數(shù)列的最值典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列則該數(shù)列中最小項(xiàng)的序號(hào)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6例題2．（2022·河北邢臺(tái)·高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則取得最大值時(shí)為（

）A．2 B．3 C．4 D．不存在例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的最小值為（