10.3抽樣方法、用樣本估計(jì)總體一、選擇題1．為調(diào)查參加考試的1000名學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽查了100名學(xué)生的成績(jī)，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（

）.A．1000名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．樣本容量是100 D．抽取的100名學(xué)生是樣本【答案】C【解析】這個(gè)問題我們研究的是運(yùn)動(dòng)員的年齡情況：總體是1000名學(xué)生的成績(jī)，故A錯(cuò)誤；個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的成績(jī)，故B錯(cuò)誤；樣本是100名學(xué)生的成績(jī)，故D錯(cuò)誤；樣本容量是100，故C正確，故選：C．2．從52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參加“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取，則每人入選的可能性（

）．A．都相等，且為 B．都相等，且為C．都相等，且為 D．都不相等【答案】C【解析】對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在抽樣過程中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，因此每人入選可能相同，且為，故選：C．3．某學(xué)校高一年級(jí)有1802人，高二年級(jí)有1600人，高三年級(jí)有1499人，現(xiàn)采用分層抽樣從中抽取98名學(xué)生參加全國(guó)中學(xué)生禁毒知識(shí)競(jìng)賽，則在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中抽取的人數(shù)分別為（

）A．33，33，30 B．36，32，30 C．36，33，29 D．35，32，31【答案】B【解析】先將每個(gè)年級(jí)的人數(shù)湊整，得高一年級(jí)有1800人，高二年級(jí)有1600人，高三年級(jí)有1500人，三個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)為，則每個(gè)年級(jí)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例分別為，，，因此，各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為，，，故選：B.4．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè)．把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若018號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（

）．A．076 B．122 C．390 D．522【答案】B【解析】根據(jù)題意，780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設(shè)第組抽取的編號(hào)為，故可設(shè)，又第一組抽中號(hào)，故可得，解得.故，當(dāng)時(shí)，，故選：.5．一組數(shù)據(jù)30，29，28，27，26，24，23，22的中位數(shù)為（

）A．26 B．27 C．26和27 D．26.5【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)為30，29，28，27，26，24，23，22，所以中位數(shù)為，故選：D.6．將某市參加高中數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)分成5組：，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）．現(xiàn)按成績(jī)運(yùn)用分層抽樣的方法抽取100位同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的問卷調(diào)查，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．10 B．20 C．30 D．35【答案】D【解析】依題意中的頻率為，所以中應(yīng)抽?。ㄈ耍?，故選：D.7．在一次英語聽力測(cè)試中，甲組5名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下：9，12，，24，27，乙組5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?，15，，18，24，其中x，y為兩個(gè)不清楚的數(shù)據(jù)．若甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（

）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【答案】C【解析】因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，易知．因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，所以，解得，故選：C.8．甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（

）A．極差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．都不相同【答案】B【解析】，，故甲、乙的平均數(shù)相同，甲、乙的極差分別為，，故不同，甲、乙的中位數(shù)分別為，，故不同，故選：．9．甲、乙兩人種棉花，抽取連續(xù)5年的單位面積產(chǎn)量情況如下：甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95則下列說法中正確的是（

）A．甲平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定 B．甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定C．乙平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定 D．乙平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定【答案】B【解析】由題意可得：，，，，，甲平均產(chǎn)量高，，乙的產(chǎn)量穩(wěn)定，故選：B.10．若數(shù)據(jù)9，，6，5的平均數(shù)為7，則數(shù)據(jù)17，，11，9的平均數(shù)和方差分別為（

）A．13，5 B．14，5 C．13，10 D．14，10【答案】C【解析】依題意得，解得，于是，故的平均數(shù)是，方差為：，故選：C.二、填空題11．根據(jù)一則社會(huì)調(diào)研，成人患糖尿病的比率為10%，某城市有200萬人，估計(jì)有人患有糖尿?。敬鸢浮?0萬【解析】成人患糖尿病的比率為患糖尿病的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值，則患糖尿病的人數(shù)應(yīng)為總?cè)藬?shù)與比率的乘積，所以患糖尿病的人數(shù)為：（萬人），故答案為：20萬．12．某單位職工分為青年、中年、老年三類，且青年、中年、老年職工的人數(shù)之比為．從中抽取72人作為樣本，則該單位青年職工被抽取的人數(shù)為人．【答案】24【解析】因?yàn)榍嗄?、中年、老年職工的人?shù)之比為，從中抽取72人作為樣本，所以要從該單位青年職工被抽取的人數(shù)為，故答案為：24．13．一組數(shù)據(jù)如下：7，10，9，6，11，9，8，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.【答案】【解析】將該組8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列有4，6，7，8，9，9，10，11，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：．14．為了解300名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本，則分段的間隔為. 【答案】15【解析】由題意知：分段間隔為，故答案為：15．15．如圖所示的頻率分布直方圖．樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間的頻率為．【答案】【解析】樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間的頻率為，故答案為：．16．已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了進(jìn)一步跟蹤調(diào)查對(duì)戶型結(jié)構(gòu)滿意的戶主的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取位戶主，則在對(duì)三居室滿意的戶主中抽取的人數(shù)為.【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)戶型結(jié)構(gòu)滿意的戶主人數(shù)為，所以抽取的對(duì)三居室滿意的人數(shù)為，故答案為：．17．?dāng)?shù)組：3，4，5，6，7的方差為.【答案】2【解析】由3，4，5，6，7可知其平均數(shù)為，則方差為，故答案為：2．18．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1，3，4，6，7，7，21，設(shè)中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，方差為，則.【答案】【解析】由題意可知中位數(shù)是6，眾數(shù)是7，即，；平均數(shù)為，所以，所以，故答案為：．三、解答題19．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員120人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員24人．為了了解職工的健康狀況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取的業(yè)務(wù)員、管理人員、后勤服務(wù)人員各有多少人？【答案】15；2；3【解析】解：∵樣本容量與職工總?cè)藬?shù)的比為20：160=1：8，∴抽樣比為，∴從業(yè)務(wù)員、管理人員、后勤服務(wù)人員中抽取的人數(shù)分別為，，．答：則抽取的業(yè)務(wù)員15人，管理人員2人，后勤服務(wù)人員3人．20．某網(wǎng)站就觀眾對(duì)春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：喜歡程度喜歡一般不喜歡人數(shù)560240200現(xiàn)用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取了一個(gè)容量為n的樣本．若從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5，求n的值．【答案】25【解析】解：由題可知，樣本容量與總體容量之比為，則應(yīng)從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為，得n＝25，∴n的值為25．21．某校1200名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿分為100分），為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，從這1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取200名的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績(jī)分組頻數(shù)頻率30.01510b250.125a0.5620.31（1）求和的值；（2）如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率（注：60分及60分以上為及格）.【答案】(1)，；(2)【解析】解：(1)由題意，，得；(2)由統(tǒng)計(jì)表可得，成績(jī)?cè)?，的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率和為，由樣本估計(jì)總體可知，從這1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率．22．從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？（3）在（2）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，寫出所有可能的結(jié)果，并求重量在和中各有1個(gè)的概率.【答案】（1）0.4；（2）1；（3）見解析.【解析】解：（1）蘋果的重量在的頻率為（2）重量在的有（個(gè)）（3）設(shè)這4個(gè)蘋果中重量在的有1個(gè)，記為1，重量在的有3個(gè)，分別記為2，3，4，從中任取兩個(gè)，可能的情況有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種，設(shè)任取2個(gè)，重量在和中各有1個(gè)的事件為A，則事件A包含有（1，2），（1，3），（1，4）共3種，所以．23．為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？（2）若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？（4）第三組的頻數(shù)是多少？【答案】(1)0.08，150；(2)88%；(3)18；(4)51.【解析】解：（1）頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08，所以樣本容量＝＝150.（2）由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為×100%＝88%.（3）由（1）（2）知達(dá)標(biāo)率為88%，樣本量為150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1－0.88＝0.12．所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150×0.12＝18(人)．（4）第三小組的頻率為＝0.34，又因?yàn)闃颖玖繛?50