2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（2）教學(xué)教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修4課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分?024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（2）教學(xué)教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修4。本節(jié)課主要圍繞正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，并通過(guò)繪制正切函數(shù)的圖象，幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)正切函數(shù)的變化規(guī)律。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，有助于提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)探究正切函數(shù)的性質(zhì)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。強(qiáng)化直觀想象素養(yǎng)，通過(guò)圖象分析，使學(xué)生能夠直觀理解函數(shù)特征。同時(shí)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念，包括正弦、余弦和正切函數(shù)的定義，以及它們的基本性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)具備函數(shù)圖象的基本知識(shí)，包括如何通過(guò)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來(lái)繪制函數(shù)圖象。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣程度不一，部分學(xué)生對(duì)三角函數(shù)較為感興趣，能夠主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì)；而部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念感到困惑。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，有的學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠快速理解函數(shù)性質(zhì)；有的學(xué)生則需要更多的時(shí)間來(lái)消化和吸收新知識(shí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)視覺(jué)學(xué)習(xí)，即通過(guò)觀察圖象來(lái)理解函數(shù)特征；而有的學(xué)生則更傾向于通過(guò)文字和公式來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是理解周期性和奇偶性等性質(zhì)時(shí)，難以從直觀角度把握；二是繪制正切函數(shù)圖象時(shí)，對(duì)坐標(biāo)軸的精確處理和函數(shù)值的計(jì)算可能存在困難；三是將正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，可能需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力，這對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有最新版的人教A版必修4教材，以便跟隨課程內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備正切函數(shù)圖象的圖片、圖表，以及相關(guān)的教學(xué)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。

3.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在講臺(tái)上放置白板或投影儀，以便展示教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的作品。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)展示一些日常生活中的正切函數(shù)實(shí)例，如時(shí)鐘的秒針運(yùn)動(dòng)軌跡，引發(fā)學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的興趣。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧正弦、余弦函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象，為引入正切函數(shù)做好準(zhǔn)備。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

-詳細(xì)講解正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

-通過(guò)幾何畫板展示正切函數(shù)的圖象變化，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的圖像特征。

-舉例說(shuō)明：

-通過(guò)具體例子，如計(jì)算特定角度的正切值，解釋正切函數(shù)的性質(zhì)。

-分析實(shí)際問(wèn)題，如建筑物傾斜角度的計(jì)算，展示正切函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：

-學(xué)生分組討論，探討正切函數(shù)在周期性、奇偶性、單調(diào)性方面的特點(diǎn)。

-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何畫板繪制正切函數(shù)圖象，觀察圖象變化，總結(jié)性質(zhì)。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

-學(xué)生獨(dú)立完成教材上的練習(xí)題，加深對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的理解。

-分組進(jìn)行小組競(jìng)賽，每組完成一道與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算斜坡的傾斜角度。

-教師指導(dǎo)：

-巡視課堂，觀察學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。

-對(duì)學(xué)生的練習(xí)結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出其中的亮點(diǎn)和不足。

4.拓展延伸（約15分鐘）

-提出與正切函數(shù)相關(guān)的拓展問(wèn)題，如探討正切函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將正切函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

5.總結(jié)歸納（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的正切函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-教師總結(jié)正切函數(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)掌握正切函數(shù)性質(zhì)的重要性。

6.布置作業(yè)（約2分鐘）

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給予適當(dāng)指導(dǎo)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互幫助，共同進(jìn)步。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解與掌握正切函數(shù)的基本概念：學(xué)生在學(xué)習(xí)后能夠清晰地理解正切函數(shù)的定義，包括其與直角三角形中邊長(zhǎng)的關(guān)系，以及正切函數(shù)的符號(hào)和定義域。

2.正切函數(shù)性質(zhì)的深入理解：學(xué)生能夠掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等關(guān)鍵性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)分析和解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.函數(shù)圖象繪制能力提升：通過(guò)繪制正切函數(shù)的圖象，學(xué)生能夠直觀地看到函數(shù)的變化規(guī)律，提高他們?cè)谧鴺?biāo)軸上精確繪制函數(shù)圖象的能力。

4.數(shù)學(xué)建模能力的增強(qiáng)：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用正切函數(shù)的知識(shí)來(lái)分析和預(yù)測(cè)結(jié)果。

5.邏輯推理能力的提高：在探究正切函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理來(lái)證明函數(shù)的性質(zhì)，這有助于提高他們的邏輯思維能力。

6.解決實(shí)際問(wèn)題的能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、建筑設(shè)計(jì)的傾斜角度等，增強(qiáng)了他們的實(shí)用技能。

7.學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)：通過(guò)與本節(jié)課相關(guān)的實(shí)際例子和問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，愿意進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

8.團(tuán)隊(duì)合作與溝通能力的提升：在小組討論和合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何有效地與他人溝通和協(xié)作，這對(duì)于他們的團(tuán)隊(duì)精神和溝通能力是一個(gè)很好的鍛煉。

9.自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展：學(xué)生在完成練習(xí)和拓展作業(yè)時(shí)，需要獨(dú)立思考和解決問(wèn)題，這有助于培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

10.學(xué)習(xí)策略的優(yōu)化：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，找到適合自己的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度：通過(guò)觀察學(xué)生的提問(wèn)、回答問(wèn)題以及課堂活動(dòng)中的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)學(xué)生是否積極參與課堂討論和活動(dòng)。

-學(xué)生對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的掌握程度：通過(guò)學(xué)生的口頭表達(dá)和板書展示，評(píng)估學(xué)生對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的理解和記憶情況。

-學(xué)生解決問(wèn)題的能力：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題或完成練習(xí)題，評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)用正切函數(shù)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論的積極性：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的發(fā)言頻率和積極性，以及是否能夠主動(dòng)提出問(wèn)題和解決方案。

-小組合作的效果：觀察小組成員之間的協(xié)作情況，評(píng)價(jià)是否能夠有效分工和共享資源。

-小組報(bào)告的質(zhì)量：通過(guò)小組報(bào)告的內(nèi)容、邏輯性和清晰度，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)討論內(nèi)容的理解和表達(dá)能力。

3.隨堂測(cè)試：

-測(cè)試覆蓋的知識(shí)點(diǎn)：測(cè)試應(yīng)包括正切函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖象繪制和實(shí)際問(wèn)題解決等知識(shí)點(diǎn)。

-學(xué)生答題正確率：分析學(xué)生答題的正確率，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

-學(xué)生答題的準(zhǔn)確性：觀察學(xué)生在答題過(guò)程中的細(xì)心程度，評(píng)價(jià)是否能夠準(zhǔn)確理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

4.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：

-學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程：鼓勵(lì)學(xué)生在課后反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，包括對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度、學(xué)習(xí)方法的有效性等。

-學(xué)生提出改進(jìn)建議：收集學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程的反饋，了解學(xué)生認(rèn)為可以改進(jìn)的地方，如教學(xué)內(nèi)容的難易程度、教學(xué)方法的多樣性等。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生個(gè)體：根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，給予個(gè)性化的評(píng)價(jià)和反饋，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)提出具體建議。

-針對(duì)教學(xué)內(nèi)容：根據(jù)學(xué)生的測(cè)試結(jié)果和學(xué)習(xí)表現(xiàn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反思，調(diào)整教學(xué)策略和方法，確保學(xué)生能夠更好地掌握知識(shí)。

-針對(duì)教學(xué)方法：根據(jù)學(xué)生的反饋和課堂表現(xiàn)，評(píng)價(jià)教學(xué)方法的適用性和效果，考慮是否需要引入新的教學(xué)方法或調(diào)整現(xiàn)有的教學(xué)方法。

-針對(duì)教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果，評(píng)估教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況，確保教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的學(xué)習(xí)效果相符。八、板書設(shè)計(jì)①正切函數(shù)定義

-正切函數(shù)y=tan(x)的定義

-x的取值范圍（除去π/2+kπ，k為整數(shù)）

②正切函數(shù)性質(zhì)

-周期