2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算為主題，旨在幫助學(xué)生熟練掌握乘法公式，并能靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)精選實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解公式背后的原理，培養(yǎng)其邏輯思維能力。教學(xué)過(guò)程中注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，以提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，理解乘法公式作為代數(shù)表達(dá)式的簡(jiǎn)潔性和普適性。

2.提升學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)公式推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的推理方法。

3.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式，并運(yùn)用乘法公式進(jìn)行求解。

4.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高乘法運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的應(yīng)用。

難點(diǎn)：乘法公式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及公式變形和推導(dǎo)過(guò)程的理解。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例演示，引導(dǎo)學(xué)生理解公式的來(lái)源和意義，加深對(duì)公式內(nèi)涵的理解。

2.設(shè)計(jì)階梯式練習(xí)，從基礎(chǔ)到復(fù)雜，逐步提高學(xué)生運(yùn)用公式解決問(wèn)題的能力。

3.利用小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相討論、交流，共同突破公式變形和推導(dǎo)的難點(diǎn)。

4.結(jié)合實(shí)際情境，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受公式的應(yīng)用，提高解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便課堂講解和課后練習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與乘法公式相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以多媒體形式輔助學(xué)生理解公式。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以便進(jìn)行公式推導(dǎo)和展示計(jì)算過(guò)程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)；確保教室光線充足，便于觀看多媒體資源。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：以實(shí)際問(wèn)題引入，如“小明有3個(gè)蘋(píng)果，每個(gè)蘋(píng)果又買了2個(gè)，一共有多少個(gè)蘋(píng)果？”引導(dǎo)學(xué)生觀察問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，引入乘法概念，并自然過(guò)渡到本節(jié)課的主題“乘法公式”。

2.新課講授

（1）平方差公式介紹

詳細(xì)內(nèi)容：通過(guò)實(shí)例講解平方差公式，如(a+b)(a-b)=a^2-b^2，讓學(xué)生理解公式含義和推導(dǎo)過(guò)程。

（2）完全平方公式介紹

詳細(xì)內(nèi)容：講解完全平方公式，如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，強(qiáng)調(diào)公式中各項(xiàng)的系數(shù)和符號(hào)。

（3）乘法公式應(yīng)用

詳細(xì)內(nèi)容：結(jié)合實(shí)例，展示如何運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，如求解(a+b)(c+d)等，讓學(xué)生體會(huì)公式的實(shí)用性。

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）基礎(chǔ)練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：布置學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，鞏固平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用。

（2）進(jìn)階練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一些難度稍高的題目，如求解含有括號(hào)的乘法運(yùn)算，讓學(xué)生挑戰(zhàn)自我，提高運(yùn)算能力。

（3）實(shí)際應(yīng)用

詳細(xì)內(nèi)容：給出實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用乘法公式解決，如計(jì)算商品打折后的價(jià)格、計(jì)算土地面積等。

4.學(xué)生小組討論

（1）公式推導(dǎo)

舉例回答：學(xué)生討論如何從(a+b)^2和(a-b)^2推導(dǎo)出平方差公式，如通過(guò)展開(kāi)、合并同類項(xiàng)等方法。

（2）公式應(yīng)用

舉例回答：學(xué)生討論如何運(yùn)用乘法公式解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商品打折后的價(jià)格，如何運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算。

（3）公式變形

舉例回答：學(xué)生討論如何將乘法公式進(jìn)行變形，如將(a+b)^2變形為(a^2+2ab+b^2)。

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)乘法公式的重要性，以及在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，指出本節(jié)課的重難點(diǎn)，如公式推導(dǎo)和實(shí)際應(yīng)用，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)。

教學(xué)流程用時(shí)：導(dǎo)入新課（5分鐘）、新課講授（15分鐘）、實(shí)踐活動(dòng)（15分鐘）、學(xué)生小組討論（10分鐘）、總結(jié)回顧（5分鐘）

總用時(shí)：45分鐘六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.乘法公式概述

-乘法公式是代數(shù)運(yùn)算中的重要工具，用于簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算。

-常見(jiàn)的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。

2.平方差公式

-公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

-應(yīng)用：用于計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和與差的乘積，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

-推導(dǎo)：通過(guò)代數(shù)展開(kāi)和合并同類項(xiàng)的方法推導(dǎo)得出。

3.完全平方公式

-公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)和\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-應(yīng)用：用于計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方和，以及兩個(gè)數(shù)的和或差的平方。

-推導(dǎo)：通過(guò)代數(shù)展開(kāi)和合并同類項(xiàng)的方法推導(dǎo)得出。

4.乘法公式的應(yīng)用

-簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算：使用乘法公式可以避免復(fù)雜的代數(shù)展開(kāi)，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

-解決實(shí)際問(wèn)題：在解決實(shí)際問(wèn)題中，如計(jì)算面積、體積、工程量等，乘法公式可以提供有效的計(jì)算方法。

5.乘法公式的變形

-通過(guò)乘法公式，可以推導(dǎo)出其他形式的代數(shù)表達(dá)式，如：

-\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

-\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

-這些變形公式在解決特定問(wèn)題時(shí)非常有用。

6.乘法公式的擴(kuò)展

-二項(xiàng)式定理：\((x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^k\)

-三項(xiàng)式定理：\((x+y+z)^n=\sum_{k_1+k_2+k_3=n}\frac{n!}{k_1!k_2!k_3!}x^{k_1}y^{k_2}z^{k_3}\)

-這些擴(kuò)展公式在解決更復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)非常有用。

7.乘法公式的練習(xí)

-練習(xí)乘法公式的應(yīng)用，包括直接應(yīng)用和變形應(yīng)用。

-練習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算幾何圖形的面積、體積等。

-練習(xí)推導(dǎo)和證明乘法公式，加深對(duì)公式原理的理解。

8.乘法公式的注意事項(xiàng)

-正確理解公式中的符號(hào)和系數(shù)。

-注意公式的適用范圍，避免錯(cuò)誤應(yīng)用。

-在實(shí)際應(yīng)用中，靈活運(yùn)用公式，根據(jù)具體情況選擇合適的公式。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)乘法公式的重要性，包括平方差公式和完全平方公式。

2.總結(jié)乘法公式的應(yīng)用場(chǎng)景，如簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算、解決實(shí)際問(wèn)題等。

3.提醒學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，如何正確理解和運(yùn)用乘法公式。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題

-下列哪個(gè)公式是平方差公式？

A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

B.\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

C.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

D.\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

2.填空題

-已知\(a=3\)，\(b=4\)，則\((a+b)^2=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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-閱讀材料：《代數(shù)之美》選篇，介紹乘法公式的起源和發(fā)展，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)史上的重要地位。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)奧秘》系列視頻，其中包含乘法公式在實(shí)際問(wèn)