幾種體育運動中的數(shù)學問題《課程標準》指出:“數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物中提供觀察和操作機會,使他們感受到數(shù)學就在身邊,感受到數(shù)學的趣味和作用,對數(shù)學產(chǎn)生親切感.要重視對學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的評價.因此,在教學中教師要善于根據(jù)學生的生活經(jīng)驗,從學生出發(fā)為學生提供富有現(xiàn)實意義的探究性材料,把數(shù)學問題生活化,把現(xiàn)實問題數(shù)學化,讓學生在現(xiàn)實的問題情境中,在解決問題的過程中去尋找數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識數(shù)學和掌握數(shù)學,體驗到生活中處處有數(shù)學,數(shù)學就在我們身邊,從而增強學生學習的動力,產(chǎn)生積極的數(shù)學情感.本文就數(shù)學伴隨體育運動的發(fā)展舉一些例題,闡述一下自己的一些不成熟觀點.例1小明同學擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為10cm、深約為2cm的小坑,求該鉛球的直徑約為().A·10cmB·14.5cmC·19.5cmD·20cm解析先把實際問題構建成數(shù)學模型,由于生活中的鉛球是球體,這個被砸出的小坑是圖形,可以利用圓的垂徑定理來解決這個問題.畫草圖如圖,過圓心O作OC⊥AB交AB于點C,交圓于點D,則圖中的AB=10cm,即為砸出小坑的直徑,CD=2cm,表示小坑的深度,OA是鉛球的半徑.根據(jù)垂徑定理AC=0.5,AB=5cm,設OA=x,由勾股定理有:x2=52+(x-2)2,化簡得4x=29,則該鉛球的直徑2x=14·5cm.故本題應選擇B.說明鉛球是世界田徑賽場上的傳統(tǒng)項目.在原始社會,人們常用石頭、梭鏢等投擲,擊中獵物以維持生存.后來,擲石成為重要作戰(zhàn)武器.1896年,鉛球成為第一屆現(xiàn)代奧運會上投擲比賽正式項目,使得各國健兒能一展雄風.在現(xiàn)在的學生體育課上,擲鉛球是傳統(tǒng)的課堂教學內(nèi)容之一.溯其歷史,從有體育運動那天開始,就注定和數(shù)學密不可分.例2如圖,秋千拉繩的長OB=4m,靜止時,踏板到地面的距離BE=0.6m(踏板厚度忽略不計).小明蕩秋千時,當秋千拉繩OB運動到最高處OA時,拉繩OA與鉛垂線OE的夾角為60°,試求:(1)此時該秋千踏板離地面的高度AD是多少米?(2)秋千蕩回到OC(最高處)時,小明蕩該秋千的“寬度”AC是多少米?解析在Rt△OAF中,OA=4m,∠AOF=60°,∠AFO=90°,有OF=OA·cos60°=2m,AF=OA·sin60°=23(m(1)FB=OB-OF=2m,AD=EF=FB+BE=2+0.6=2.6m.(2)根據(jù)圓的垂徑定理有AC=2AF=43m.說明蕩秋千是集健身和娛樂于一體的運動游戲,特別受中小學生的喜愛.它始于春秋,盛行于唐.在唐代,每值“暖風十里麗人天”的季節(jié),宮廷中“競豎秋千”,民間老少用做的“竹竿秋千”在草坪上凌空翩翩.東漢著名醫(yī)學家張仲景,對前來就診的體弱者開的藥方便是蕩秋千.因為蕩秋千時全身參與活動,有利于血液循環(huán),促進人體的新陳代謝,可以使體弱的人增強體質,增進人體內(nèi)部各器官的功能.例3如圖是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景.已知BC=0.64m,AD=0.24m,AB=1.30m.(1)求AB的傾斜角∠1的度數(shù)(精確到1°);(2)若測得EN=0.85m,試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑弧MN的長度(精確到0.01m).解析(1)過A作AF∥DC,分別交BC,NE延長線于F,H,所以四邊形AFCD為矩形.∴BF=BC-AD=0.4.在Rt△ABF中,∵sin∠1=BFAB=0.401.30,∴∠1≈18°,即AB的傾斜角度數(shù)約為18°.(2)∵NE⊥AF,∴∠AEH=90°-18°=72°,∴∠MEN=180°-∠AEH=108°.∴弧MN的長=108×π×0.85180≈1.60(米).說明仰臥起坐是非常方便且普及的一種體育運動,它能合理協(xié)調(diào)呼吸系統(tǒng),促進腹部血液循環(huán),鍛煉腹部肌肉,使腹部肌肉收緊,能更好地保護好