5-1簡諧運動現(xiàn)象與思考振幅恢復(fù)力位移簡諧運動周期頻率與角頻率簡諧運動方程簡諧運動的能量現(xiàn)象與思考

將一根輕彈簧一端固定，另一端系一物體，這物體稱為振子（圖5.1-1）振子開始在O點，O

點就稱為平衡位置。沿彈簧軸線把振子拉至C點，然后松手，振子就會以O(shè)點為中心左右振動起來。如果開始時把振子壓至某點，松了手振子同樣會振動起來。不過要注意，無論是拉還是壓，都必須在彈簧彈性限度以內(nèi)，否則，振子就振不起來了。怎樣描述彈簧振子的振動？它的振動有哪些規(guī)律？這是我們在這一節(jié)要解決的問題。一、位移振動物體離開平衡位置O

點的距離x稱為振動物體的位移。位移是矢量，其方向由平衡位置指向物體所在位置。圖

5.1-1彈簧振子1.位移的概念2.位移的方向在上述坐標(biāo)系中，物體到O

點右側(cè)，位移為正；物體到O

點左側(cè)，位移為負。彈簧振子振動（動畫）二、振幅

位移的最大值稱為振幅，符號是

A。振幅反映振動的強弱，是標(biāo)量，并且只取正值。如果忽略振子和平面之間的摩擦，振子會在B、C兩點間一直振動下去。1.振幅的概念2.說明如圖5

.1-1所示，B

點和C

點在O

點兩側(cè)，并且對稱。|OC|或|OB|就是振子的振幅。二、振幅

位移的最大值稱為振幅，符號是

A。如圖5

.1-1所示，振幅反映振動的強弱，是標(biāo)量，并且只取正值。如果忽略振子和平面之間的摩擦，振子會在B、C兩點間一直振動下去。1.振幅的概念2.說明B

點和C

點在O

點兩側(cè)，并且對稱。|OC|或|OB|就是振子的振幅。圖

5.1-1彈簧振子四、簡諧運動凡具有類似關(guān)系的振動，稱為簡諧振動。簡諧運動定義式：1.簡諧運動的描述2.說明

簡諧運動是最簡單、最基本和最重要的振動。任何復(fù)雜的振動，都可以分解成若干個頻率、振幅不同的簡諧運動。五、周期1.周期定義

振子運動一個來回（一次往返），稱為一次全振動。完成一次全振動所用的時間，稱為振動的周期，用T表示，其中m是振子的質(zhì)量,單位為kg，k為彈簧的勁度系數(shù)，單位為N/m如上圖所示，C→O→B→O→C或O→B→O→C→O，稱為一次全振動。2.全振動（圖5.1-2）圖

5.1-2全振動六、頻率與角頻率

1.頻率

：對于簡諧運動的彈簧振子，它的周期和頻率分別為（1）概念

1s時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，稱為振動的頻率。頻率用?表示，它的單位是HZ。（2）說明

2.角頻率：頻率的2π

倍，稱為角頻率。角頻率的符號ω。（1）定義角頻率公式：周期、頻率、角頻率都是反映振動快慢的物理量。

角頻率的單位是：rad/s或s-1（2）說明

例題一彈簧振子在10cm范圍內(nèi)振動，8s時間內(nèi)連續(xù)走過的路程是1m，求它的振幅、周期、頻率和角頻率。

解：振子在10cm范圍內(nèi)振動,說明2A

=10cm,即

A

=5cm=

0.05m因1m=

100cm=20×

5

cm

=

20A=5

×4A

這說明8

s時間內(nèi)完成了5次全振動。故T=8/5s=1.6s

?=5/（8

s）=0.625Hz

ω

=2π?=2πx

0.625rad/s=3.925rad/s七、簡諧運動方程

理論和實驗都可以證明：簡諧運動的位移

x和時間t的關(guān)系是這就是簡諧運動方程。1.(ωt+φ)稱為振動的相位，單位是

rad；說明

2.t=0

時的相位，稱為初相位。它的大小取決于研究振動時從物體經(jīng)過哪個位置開始計時，它的取值范圍一般是[-π

,π]。八、簡諧運動的能量彈簧振子在振動過程中，具有自己的振動能量——振動動能和振動勢能。振動動能振動勢能

1.式中v表示與位移

x對應(yīng)的那一點的速度。說明

2.隨著時間的變化，位移x、速度v不斷變化，彈性勢能和動能也在不斷變化，但機械能的總和始終不變。在B、C兩點，振子動能為零（因為速度為零），勢能取得最大值。在O點，振子勢能為零（因為位移為零），動能取得最大值。設(shè)O點速度為v，則其動能值為，它應(yīng)與最大勢能值相等，即3.簡諧運動機械能守恒定律由公式可以看出，振幅是反映系統(tǒng)總能量的物理量，振幅越大，總能量越大。2.做簡諧運動的物體，當(dāng)它們每次經(jīng)過同一位置時,有可能不相同的物理量是（）A.位移B.回復(fù)力C.加速度D.速度1.彈簧振子