集合的含義與表示制作：胡海權(quán)（第一課時(shí)）.9.25第1頁(yè)集合含義與表示了解康托爾德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。第2頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合含義以及集合中元素確定性、互異性與無(wú)序性.2.掌握元素與集合之間屬于關(guān)系并能用用符號(hào)表示.3.掌握慣用數(shù)集及其專(zhuān)用符號(hào)，學(xué)會(huì)使用集合語(yǔ)言敘述數(shù)學(xué)問(wèn)題.4.掌握集合表示方法：自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法、描述法)，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)方法表示集合.第3頁(yè)數(shù)集自然數(shù)集合,有理數(shù)集合,不等式x-7<3解集合…初中學(xué)習(xí)了哪些集合實(shí)例點(diǎn)集圓(到一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)集合)線段垂直平分線(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)集合),等等.第4頁(yè)“請(qǐng)我們班全部女生起立！”，咱們班全部女生能不能組成一個(gè)集合？“請(qǐng)我們班身高在1.70米男生起立！”，他們能不能組成一個(gè)集合？其實(shí)，生活中有很多東西能組成集合，比如新華字典里全部漢字能夠組成一個(gè)集合等等。大家能不能再舉一些生活中實(shí)際例子呢？第5頁(yè)

普通地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素,把一些元素組成總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).集合概念（1）世界上最高山能不能組成集合？（2）世界上高山能不能組成集合？思索：（3）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成集合有幾個(gè)元素？（4）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成集合記為A,由實(shí)數(shù)3、1、2、組成集合記為B,這兩個(gè)集合相等嗎？第6頁(yè)集合元素具有以下三個(gè)特征

確定性：給定集合，它元素必須是確定，也就是說(shuō)給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了

互異性：一個(gè)給定集合中元素是互不相同，即集合中元素不能相同。

無(wú)序性：集合中元素是無(wú)先后次序，即集合里任何兩個(gè)元素能夠交換位置這些性質(zhì)都是從概念中得到,概念是知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn),思維發(fā)源地.第7頁(yè)判斷以下元素全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:

(1)大于3小于11偶數(shù);(2)我國(guó)小河流.問(wèn)題假如用A表示高一（3）班學(xué)生組成集合，a表示高一（3）班一位同學(xué)，b表示高一（4）班一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？第8頁(yè)因?yàn)榧鲜且恍┐_定對(duì)象集體,所以能夠看成整體,通慣用大寫(xiě)字母A,B,C等表示集合.而用小寫(xiě)字母a,b,c等表示集合中元素.

元素與集合關(guān)系有兩種:假如a是集A元素，記作:假如a不是集A元素，記作：比如，用A表示“

1~20以?xún)?nèi)全部質(zhì)數(shù)”組成集合，則有3?A，4?A，等等。元素與集合關(guān)系第9頁(yè)慣用數(shù)集課堂練習(xí)P5第1題判斷0與N,N*,Z關(guān)系?解析:判斷一個(gè)元素是否在某個(gè)集合中,關(guān)鍵在于搞清這個(gè)集合由哪些元素組成.數(shù)集符號(hào)自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R第10頁(yè)問(wèn)題(1)怎樣表示“地球上四大洋”組成集合?(2)怎樣表示“方程(x-1)(x+2)=0全部實(shí)數(shù)根”組成集合?

｛1,-2｝把集合中元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)｛｝括起來(lái)表示集合方法叫做列舉法.集合表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列舉法表示以下集合：(1)小于10全部自然數(shù)組成集合；(2)方程全部實(shí)數(shù)根組成集合；(3)由1~20以?xún)?nèi)全部素?cái)?shù)組成集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一個(gè)集合中元素書(shū)寫(xiě)普通不考慮次序(集合中元素?zé)o序性).1.確定性2.互異性3.無(wú)序性（注意：元素與元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)）第11頁(yè)(1)您能用自然語(yǔ)言描述集合｛2,4,6,8｝嗎?(2)您能用列舉法表示不等式x-7<3解集嗎?小于10正偶數(shù)集合不能一一列舉(請(qǐng)閱讀書(shū)本P4例2前內(nèi)容)﹨集合表示方法第12頁(yè)第一課時(shí)完第13頁(yè)集合的含義與表示制作：胡海權(quán)（第二課時(shí)）.9.25第14頁(yè)(2)用描述法表示以下集合①{1,-1}②大于3全體偶數(shù)組成集合.練習(xí)(1)用列舉法表示以下集合①②自然語(yǔ)言主要用文字語(yǔ)言表述,而列舉法和描述法是用符號(hào)語(yǔ)言表述.列舉法主要針對(duì)集合中元素個(gè)數(shù)較少情況,而描述法主要適合用于集合中元素個(gè)數(shù)無(wú)限或不宜一一列舉情況.集合表示方法練習(xí)P5練習(xí)第2題第15頁(yè)基礎(chǔ)練習(xí)1.填空題⑵設(shè)集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{時(shí)代數(shù)式值}．則Ｂ中元素是＿＿＿＿＿⑴現(xiàn)有:①小于正有理數(shù).②我校高一年級(jí)全部高個(gè)子同學(xué).③全部長(zhǎng)方形.④全體無(wú)實(shí)根一元二次方程．四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組成集合＿＿＿．②{3,0,-1}第16頁(yè)2．選擇題⑴以下說(shuō)法正確()(A)“實(shí)數(shù)集”可記為{R}或{實(shí)數(shù)集}或{全部實(shí)數(shù)}(B){a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個(gè)不一樣集合(C)“我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定⑵已知2是集合M={}中元素，則實(shí)數(shù)為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可Cc第17頁(yè)（3）以下四個(gè)集合中，不一樣于另外三個(gè)是：﹛y︱y=2﹜B.﹛x=2﹜C.﹛2﹜D.﹛x︱x2-4x+4=0﹜(4)由實(shí)數(shù)x,-x,,｜x｜,所組成集合中，最多含有元素個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5第18頁(yè)（1）方程組解集用列舉法表示為_(kāi)______；用描述法表示為

.（2）集合

用列舉法表示為

.3.填空第19頁(yè)1.用描述法表示以下集合①{1，4，7，10，13}②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.①{x|x=3n-2,n∈N*且n≤5}解：②

{x|x=,n∈N*且n≤5}能力提升題2.用列舉法表示以下集合：（1）A=﹛x∈N︱∈Z﹜(2)B=﹛∈N︱x∈Z﹜第20頁(yè)4.

若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求實(shí)數(shù)a值.3.求集合{3，x,x2-2x}中，元素x應(yīng)滿足條件。第21頁(yè)回顧交流今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？集合元素性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性2集合含義14慣用數(shù)集及其表示5集合表示法：列舉法、描述法元素與集合關(guān)系：

?，?3第22頁(yè)

第12頁(yè)

習(xí)題1.1A組第1、2、3、4題課堂作業(yè)第23頁(yè)

大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯影響,對(duì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)分析感興趣。哈雷大學(xué)教授H.E.海涅勉勵(lì)他研究函數(shù)論。他于1870、1871、1872年發(fā)表三篇關(guān)于三角級(jí)數(shù)論文。在1872年論文中提出了以基本序列（即柯西序列）定義無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)理論，并初步提出以高階導(dǎo)出集性質(zhì)作為對(duì)無(wú)窮集合分類(lèi)準(zhǔn)則。函數(shù)論研究引發(fā)他深入探索無(wú)窮集和超窮序數(shù)興趣和要求。1872年康托爾在瑞士認(rèn)識(shí)了J.W.R.戴德金，今后時(shí)常往來(lái)并通信討論。1873年他預(yù)計(jì)，即使全體正有理數(shù)能夠和正整數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)，但全體正實(shí)數(shù)似乎不能。他在1874年論文《關(guān)于一切實(shí)代數(shù)數(shù)一個(gè)性質(zhì)》中證實(shí)了他預(yù)計(jì)，而且指出一切實(shí)代數(shù)數(shù)和正整數(shù)能夠建立一一對(duì)應(yīng)，這就證實(shí)了超越數(shù)是存在而且有沒(méi)有窮多。在這篇論文中，他用一一對(duì)應(yīng)關(guān)系作為對(duì)無(wú)窮集合分類(lèi)準(zhǔn)則。

格奧爾格·康托爾康托爾（GeorgCantor，1845-1918，德）

德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父為遷居俄國(guó)丹麥商人?？低袪?1歲時(shí)移居德國(guó),在德國(guó)讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué)，從學(xué)于E.E.庫(kù)默爾、K.（T.W.）外爾斯特拉斯和L.克羅內(nèi)克。1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年在庫(kù)默爾指導(dǎo)下以數(shù)論方面論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)經(jīng)過(guò)講師資格考試，后即在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。

第24頁(yè)康托爾在1878年這篇論文里已明確提出“勢(shì)”概念(又稱(chēng)為基數(shù))而且用“與本身真子集有一一對(duì)應(yīng)”作為無(wú)窮集特征。

康托爾認(rèn)為，建立集合論主要是把數(shù)概念從有窮數(shù)擴(kuò)充到無(wú)窮數(shù)。他在1879～1884年發(fā)表題為《關(guān)于無(wú)窮線性點(diǎn)集》論文6篇，其中5篇內(nèi)容大部分為點(diǎn)集論，而第5篇很長(zhǎng)，此篇敘述序關(guān)系，提出了良序集、序數(shù)及數(shù)類(lèi)概念。他定義了一個(gè)比一個(gè)大超窮序數(shù)和超窮基數(shù)無(wú)窮序列，并對(duì)無(wú)窮問(wèn)題作了不少哲學(xué)討論。在此文中他還提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未給出證實(shí)。

在1891年發(fā)表《集合論一個(gè)根本問(wèn)題》里，他證實(shí)了一集合冪集基數(shù)較原集合基數(shù)大，由此可知，沒(méi)有包含一切集合集合。他在1878年論文中曾將連續(xù)統(tǒng)假設(shè)作為一個(gè)預(yù)計(jì)提出，其后在1883年論文里說(shuō)即將有一嚴(yán)格證實(shí)，但他一直未能給出。

在整數(shù)