（人教版）九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（二）一．選擇題1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣122．下面有4個圖案，其中有（）個是軸對稱圖形．A．一個 B．二個 C．三個 D．四個3．據(jù)世界衛(wèi)生組織2020年6月26日通報，全球新冠肺炎確診人數(shù)達(dá)到941萬人，將數(shù)據(jù)941萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.41×102人 B．9.41×105人 C．9.41×106人 D．0.941×107人4．某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖可能是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝±3 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（x+y）2＝x2+y26．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠57．疫情期間，為調(diào)查某校學(xué)生體溫的情況，張老師隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，結(jié)果如表：體溫（單位：℃）36.236.336.536.736.8人數(shù)8107x12則這50名學(xué)生體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）℃A．36.7，36.6 B．36.8，36.7 C．36.8，36.5 D．36.7，36.58．一項工程，甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項工作的．若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：，壩高BC＝3m，則AB的長度為（）A．6m B．3m C．9m D．6m10．已知圓錐的高為AO，母線為AB，且＝，圓錐的側(cè)面展開圖為如圖所示的扇形．將扇形沿BE折疊，使A點(diǎn)恰好落在上F點(diǎn)，則弧長CF與圓錐的底面周長的比值為（）A． B． C． D．11．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，對于以下說法：①b2﹣4ac＞0；②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y(tǒng)0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正確的有（）A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤12．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題13．分解因式（2a﹣1）2+8a＝．14．如圖，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，則∠C＝．15．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n＝．16．在平面直角坐標(biāo)系中，第1個正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第2個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第3個正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2個正方形的面積為；第2011個正方形的面積為．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為x的圓，使點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在圓外，則x的取值范圍是．18．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝9，將矩形紙片ABCD折疊，使C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為．三．解答題19．（1）計算：（）﹣1+20190+﹣2cos30°（2）先化簡，再求值，÷﹣，其中a＝﹣5．20．某中學(xué)舉行“中國夢，我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定分別從本次比賽中獲得A、B兩個等級的學(xué)生中，各選出1名學(xué)生培訓(xùn)后搭檔去參加市中學(xué)生演講比賽，已知甲的等級為A，乙的等級為B，求出同時選中甲和乙的概率．21．某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？22．如圖，一次函數(shù)的圖象y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（，4），點(diǎn)B（m，1）．（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)S△OCP：S△BCD＝1：3時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)，E是弧BD的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，∠C＝2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求BC的長；②求tan∠FAB．24．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB．（1）求此拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)∠MBA＝∠BDE時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動速度為每秒2個單位長度，點(diǎn)Q運(yùn)動速度為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動，連結(jié)PQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．（1）cos∠BAC＝．（2）當(dāng)PQ⊥AC時，求t的值．（3）求△QOP的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出t的取值范圍．（4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC的某個頂點(diǎn)時，請直接寫出t的值．

參考答案一．選擇1．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以當(dāng)a＝5時，b＝7時，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，當(dāng)a＝﹣5時，b＝7時，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值為﹣2或﹣12．故選：D．2．解：由軸對稱圖形的概念可知第1個、第3個圖形是軸對稱圖形；第2個、第4個圖形不是軸對稱圖形．故軸對稱圖形有二個．故選：B．3．解：941萬＝9410000＝9.41×106，故選：C．4．解：由題意可得：該幾何體是球體與立方體的組合圖形，則其俯視圖為圓形中間為正方形，故選項B正確．故選：B．5．解：9的算術(shù)平方根是3，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B．6．解：由題意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故選：B．7．解：由表格可得，36.7℃的學(xué)生有：50﹣8﹣10﹣7﹣12＝13（人），這50名學(xué)生體溫的眾數(shù)是36.7，中位數(shù)是（36.5+36.7）÷2＝36.6，故選：A．8．解：設(shè)甲一共做了x天，由題意得：+＝，故選：B．9．解：∵迎水坡AB的坡比為1：，∴＝，即＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝6（m），故選：A．10．解：連接AF，如圖，設(shè)OB＝5a，AB＝18a，∠BAC＝n°，∴2π×5a＝，解得n＝100，即∠BAC＝100°，∵將扇形沿BE折疊，使A點(diǎn)恰好落在上F點(diǎn)，∴BA＝BF，而AB＝AF，∴△ABF為等邊三角形，∴∠BAF＝60°，∴∠FAC＝40°，∴的長度＝＝4πa，∴弧長CF與圓錐的底面周長的比值＝＝．故選：B．11．解：①∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＞0，①正確；②∵圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0），∴a+bx0+c＝y(tǒng)0，∴x＝x0是方程ax2+bx+c＝y(tǒng)0的解，②正確；③當(dāng)a＞0時，∵M(jìn)（x0，y0）在x軸下方，∴x1＜x0＜x2；當(dāng)a＜0時，∵M(jìn)（x0，y0）在x軸下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③錯誤；④∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2），∵圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，∴y0＝a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正確；⑤根據(jù)③即可得出⑤錯誤．綜上可知正確的結(jié)論有①②④．故選：B．12．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正確；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正確；設(shè)EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AEsin60°＝EFsin60°＝2×CGsin60°＝x，∴AG≠2GC，③錯誤；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC?＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④錯誤；∵S△CEF＝x2，S△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正確．綜上所述，正確的有3個，故選：B．二．填空題（共6小題）13．解：原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案為：（2a+1）2．14．解：設(shè)點(diǎn)F在射線CA上，如圖所示．∵AC∥DE，∴∠BAF＝∠D＝58°．又∵∠BAF＝∠B+∠C，∴∠C＝∠BAF﹣∠B＝58°﹣24°＝34°．故答案為：34°．15．解：∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，則原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．故答案為：2019．16．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAA1＝90°，∴∠ADO＝∠BAA1，∵∠DOA＝∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1，∴＝＝，∵AB＝AD＝＝，∴BA1＝，∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C＝A1B+BC＝，面積是＝×＝×5＝；同理第3個正方形的邊長是+＝＝，面積是：＝；第4個正方形的邊長是，面積是[3]2×；…第2011個正方形的邊長是，面積是×＝5×．故答案為：，5×．17．解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，則BD＝＝5．∵點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在圓外，∴0＜x＜3．故答案為：0＜x＜3；18．解：連接AC交EF于點(diǎn)O，由折疊可知，EF垂直平分AC，易證Rt△AOE≌Rt△COF，∴OE＝OF，在Rt△ABC中，AC＝＝＝3∴OA＝OC＝，設(shè)AE＝x，則EG＝ED＝（9﹣x），在Rt△AGE中，由勾股定理得：62+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝在Rt△AOE中，OE＝＝∴EF＝2OE＝2故答案為：2．三．解答題（共7小題）19．解：（1）（）﹣1+20190+﹣2cos30°＝2+1+3﹣2×＝2+1+3﹣＝3+2；（2）÷﹣＝﹣＝＝﹣，當(dāng)a＝﹣5時，原式＝＝1．20．解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%＝20（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°＝72°；C級所占的百分比為×100%＝40%，故m＝40，故答案為：20，72，40．（2）等級B的人數(shù)為20﹣（3+8+4）＝5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示：；（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的結(jié)果有15種，同時選中甲和乙的情況有1種，所以同時選中甲和乙的概率為．21．解：（1）w＝（x﹣30）?y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x＝45時，w有最大值，最大值是225．（3）當(dāng)w＝200時，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合題意，舍，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．22．解：（1）把點(diǎn)A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，∵點(diǎn)B（m，1）在y＝上，∴m＝2，∴B（2，1），∵點(diǎn)A（，4）、點(diǎn)B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+5；（2）∵一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，∴y＝﹣2×0+5＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，∵點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，∴D（0，﹣5），∴OD＝5，∴CD＝10，∴S△BCD＝×10×2＝10，設(shè)P（x，），∴S△OCP＝×5×x＝x，∵S△OCP：S△BCD＝1：3，∴x＝×10，∴x＝，∴P的橫坐標(biāo)為或﹣，∴P（，）或（﹣，﹣）．23．證明：（1）如圖，連結(jié)AD，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切線；（2）①在Rt△ACB中，∵，AC＝6，∴BC＝9．②過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，∵BD＝BC﹣CD＝5，∠EAB＝∠EAD，F(xiàn)D⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，∴FD＝FH，設(shè)FB＝x，則DF＝FH＝5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB＝∠C，在Rt△BFH中，∵，∴，解得x＝3，即BF的長為3，∴DF＝2在Rt△ACD中，AD＝＝2，∴tan∠FAB＝tan∠DAF＝＝＝．24．解：（1）把點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x﹣1+1+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)（1，4）．（2）作MG⊥x軸于G，連接BM．則∠MGB＝90°，設(shè)M（m，﹣m2+2m+3），∴MG＝|﹣m2+2m+3|，BG＝3﹣m，∴tan∠MBA＝＝，∵DE⊥x軸，D（1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時，，解得m＝﹣或3（舍去），∴M（﹣，），當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時，，解得m＝﹣或m＝3（舍去），∴點(diǎn)M（﹣，﹣），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）．25．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝10，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案為：；（2）由題意得：BQ＝t，AP＝2t，則AQ＝6﹣t