陜西省咸陽市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列3-2-1火車問題（三）

姓名:班級(jí):成績:

爨’

M親愛的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗(yàn)一下吧！

一、（共27題；共150分）

1.（5分）欣欣以50米/分的速度從學(xué)校步行回家，5分鐘后李老師發(fā)現(xiàn)她沒有帶家庭作業(yè)本，立即騎車去

追欣欣，結(jié)果在離學(xué)校500米處追上了欣欣，李老師騎車的速度是多少？

2.（5分）（2020五上?鞏義期末）兩地間的路程是540千米.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行,

經(jīng)過4小時(shí)相遇.甲車的行駛速度是乙車的1.25倍，甲、乙兩車每小時(shí)分別行駛多少千米？

請(qǐng)你先根據(jù)題意畫出圖形，再解答.

3.（5分）甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，兩地相距100里，甲每小時(shí)走6里，乙每小時(shí)走

4里。如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后

又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停住。這只狗共跑了多少里路？

4.（5分）（2018?天津模擬）黃巖島是我國南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富。一天，某漁船離開港口前往這

個(gè)海域捕魚。捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航，

漁政船接到報(bào)告后，立即從此港口出發(fā)趕往黃巖島。漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時(shí)間t之間的

關(guān)系如圖所示。（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）

（1）求漁政船從港口出發(fā)趕往黃巖島的速度。

（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離。

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（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時(shí)間與漁政船相距30海里。

5.（10分）（2013?黔南）甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步鍛煉，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，乙、丙二人同向，甲

與乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是

3：2,湖的周長是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分鐘各是多少米？

6.（5分）甲、乙兩人同時(shí)分別從相距1000米的A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走100米，乙每分鐘

走150米，甲帶一條狗，狗每分鐘跑200米。這條狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊跑，碰到甲

的時(shí)候又往乙那邊跑，直到兩人相遇，這條狗一共跑了多少米？

7.（5分）（2018?夏津）小明家住在電影院的正西方向650m處，小東家住在電影院的正東方向700nl處。周

末兩人約好去看下午3時(shí)放映的電影。兩人下午2：45同時(shí)從家里出發(fā)走向電影院。小明每分鐘步行70m,小東每

分鐘步行65m。

（1）2：55兩人能在電影院相遇嗎？

（2）如果小明先到電影院后不停留繼續(xù)向東走，從出發(fā)到兩人相遇用了多長時(shí)間？

（3）相遇地點(diǎn)距離電影院有多遠(yuǎn)？

8.（5分）（2019五上-高碑店期末）小明和小亮從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā).相向而行，小明步行每分鐘走60

米，小亮騎自行車每分鐘行駛190米，幾分鐘后兩人在距中點(diǎn)130米處相遇？

9.（5分）（2020四上?東莞期末）有甲、乙兩列火車，甲車長116米，每秒行駛10米；乙車長124米，每

秒行駛14米.兩車相遇后，從甲車與乙車車頭相遇到車尾分開需要多少秒？

10.（5分）（2010?安徽）如圖，等邊三角形跑道ABC的邊長為100米，甲自A點(diǎn)，乙自B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按

順時(shí)針方向沿著跑道的三邊行進(jìn).甲每秒鐘走1米，乙每秒鐘走1.5米，在過每個(gè)頂點(diǎn)時(shí)各人都因轉(zhuǎn)彎而耽誤10

秒鐘，那么甲、乙在出發(fā)秒之后第一次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn).

BC

11.（5分）（2019五下?洪澤期中）甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同

向而行.甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分.經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？

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12.（5分）龜兔賽跑，烏龜比兔子先加發(fā)22分鐘，烏龜每分鐘爬18米，兔子每分鐘跑150米。兔子多少分

鐘可追上烏龜？

13.（5分）（2018五上?陽江月考）一條環(huán)形跑道長600米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行550米，乙練

習(xí)長跑平均每分鐘跑250米.兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘甲從后面追上乙？

14.（5分）（2011?宜昌）甲乙兩列火車同時(shí)從相距500千米的兩地相對(duì)開出，4小時(shí)后沒有相遇還相距20

千米，已知甲車每小時(shí)行65千米，乙車每小時(shí)行多少千米？

15.（5分）甲、乙兩人在長為50米的水池里沿直線來回游泳，甲的速度是40米/分，乙的速度是35米/分,

他們同時(shí)從水池的兩端出發(fā)，如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，他們出發(fā)多少分鐘后第二次相遇？

16.（5分）（2019六下?藍(lán)山期中）父子倆在長400米的環(huán)形跑道上散步，他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果

相背而行，4分鐘相遇：如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子.在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘？

17.（5分）一列火車身長150米，它以10米/秒的速度穿過長240米的山洞，火車完全穿過山洞需要多少秒？

18.（5分）（2019六下-競賽）在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時(shí)的貨車10時(shí)到達(dá)鐵橋，10時(shí)1分

24秒完全通過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時(shí)的列車，10時(shí)12分到達(dá)鐵橋，10時(shí)12分53秒完全

通過鐵橋，10時(shí)48分56秒列車完全超過在前面行使的貨車.求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？

19.（5分）（2019六下?競賽）一列客車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的隧道用23秒.已知在

客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長為320米，速度每秒17米，求客車與貨車從相遇到離開所用

的時(shí)間.

20.（5分）（2019六下?競賽）馬路上有一輛車身長為15米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千

米.馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時(shí)刻，汽車追上了

甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了2秒鐘汽車離開了乙.問再過多少

秒以后甲、乙兩人相遇？

?車走3。卷-----葉一車走6眇一H

乙—司甲

乙乙走甲乙二人的甲龍「?手走6P

同9S距離

21.（5分）甲乙兩車從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，7小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)比乙車慢20千米，兩車的速

度比是7：9,求AB兩地相距多少米？

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參考答案

一、（共27題；共150分）

婚:（500-50x5）+50=5（分）

500+5=100（米/分）

1-K答：李老磔車速度是100*/分.

解：畫圖如下：

54阡米，的、時(shí)相遇

,______________A_______________

甲車的速度是乙車速度的L2躺一乙

540+4=135

135f（1+L25）

=135+2.25

=60（4^/^）

135-60=75（千米州）

2一1、答：甲車的速度是75千米/時(shí),乙車的速度是60千米/時(shí).

婚:100+(6+4)

=100+10

=10(2)

10x10=100(里)

3-1、答：這只狗共做了100里路.

解:150+(98)=45(海WW)

4-1、答：頡喝從港口出發(fā)趕往黃巖隼的逮0045厘/時(shí).

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解:漁船的速度:150+(13-8)=30(海里/時(shí))

相遇時(shí)間：150+(45+30)=2(小時(shí))

兩船與黃巖有的距離:30x2=60(海里)

4-2、答：兩給與黃咨與的距害是60海里.

婚：相遇前：(150-30)+(45+30)=1.6(4團(tuán))

8+16=9.6(4例)

相遇后:(150+30)+(45+30)=2.4(小時(shí))

8+2.4=10.4(/W)

4-3,答：漁船從港口出發(fā)經(jīng)過10M但與泡現(xiàn)期9距30?里.

*：甲的速度:

2000+(1.25+3.75)x_i-

=2OOO+5?i

=240(米/分鐘)

z^nas：

2000+5-240

=400-240

二160侏份的

丙的速度：

2000+(1.25+3.75+125)-240

=320-240

=80俅/加)

5-1、答：甲.乙、丙三人的速度每分鐘告是240米、160*,80米

解:1000+(100+150)?200=800(米)

6-］、答：這條*共跑了800米.

解:—:65*10=650(m)

650<700

7-1、答：2:55兩人不能在電影跳相遇.

霹：(650+700)+(70+65)=10(mm)

7-2,答：從出發(fā)到兩人相遇用了1網(wǎng).

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70x10-650=50(m)

7-3、答：相遇地點(diǎn)!隅電影院有50米.

解:130x2+(190-60)

=260+130

=2(硼)

8-1、答：2分鐘后兩人在距中點(diǎn)130*處相遇.

解:(116+124)+(10+14)

=240?24

=10(秒)

9-1.答：從甲車與乙車車頭相遇到車尾分開需要10t刖.

10-K【第1空】250

解:600+(270?240)

=600+30

=20(硼)

11-U答：經(jīng)過25^鐘甲第一次追上乙.

解:22x18+(150-18)=3(分)

12-1＞答：兔子3分鐘可追上總電.

解:600+(550-250)

=600+300

=2(加)

13-1,答：經(jīng)過2分鐘甲從后面追上乙.

婚：(500■20)*4*65

=480+4-65

=120-65

=55(鈉

14—1、答：*錚＞W(wǎng)j55桂

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婚：50*3+（40+35）=2（分）

15-1,答：他們出發(fā)2分鐘后第二^相遇.

解:（400+4400+8）+2

=（100-50）+2

=50+2

=25（米/分）

400+4-25

=100-25

=75（*/分）

400+75=孥（分）

400+25=16（分）.

答：￥加，兒洲.

16-1、3

解:（150/240）+10=39（秒）

17-K答：火車完全穿過山河需饕39秒.

18-1、

解：先統(tǒng)一單位：54千米/小時(shí)=15米出，72千米/小時(shí)=20米微，

1分24秒=84秒，48分56秒-12分=36分56秒=2216秒?

貨車的過新路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：15、84=1260（米）；

列車的過轎路程等于列車與鐵粉的長度之和，為：20*53=1060（米）?

考序列車與免車的追及問題,貨車io時(shí)到達(dá)鐵橋，列車io時(shí)12分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘

（72殿）,從這一刻開始列車開始追趕百車，經(jīng)過221a少的時(shí)間完全超過貨車,這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的踣

程加上列車的車長，所以列車的長度為（20-15卜2216-15x720=280（米），那么鐵橋的長度為1060-280=780

（米），貨車的長度為1260-780=480（米）.

19-1、

解:客車用21集的甌,用25tWi￡125睞的麗，由對(duì)涯10^^們麗，在25-23=2秒中，育軍強(qiáng)了

250-210=40*,所以害主的速度是每秒40+2=2睞.

23秒內(nèi)，客車走的路程是20x23=460米，這段路是21睞的隧道長和一個(gè)車長，所以客車車身長為：460-210=250*.

在追及情況下，客車是快車,貨主是慢空，由分析中的過程2,可以直接得到（250+320）+（20-17）=190秒.

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20-1、

解:車速為每秒:18x1000+3600=5（米），

由"某ftau,汽車追上了甲，6秒鐘后汽車離開了甲"，可知這是一個(gè)追及過程，追及路程為汽車的長度，所以甲的速度為

每秒：（5x6-15）+6=2.5（米）：

而汽車與乙是f相遇的過程，相遇路程也是汽車的長度，

所以ZrGMS共秒：（15-5x2）+2=2.5（米）.

汽車離開乙時(shí)，甲、乙兩人之間相距：（5-2J）x（0.5x60+2）=80（米），甲、乙相遇時(shí)間：

80-12*5+2?5）=16（眇）?

解：設(shè)甲的速度為7x,則乙的速度為9x,

9x-7x=20

2x=20

x=10;

制甲&5i?S7x=7x10=70（千米喇、時(shí)）;

乙fi3??9x=9xl0=90（千米的、時(shí)）;

AB兩地的￡b為（70+90）x7

=160x7

=1120（千米）；

21-1.答：AB兩地f目距1120千米

婚：甲、乙原來的速度比是5:4

相遇后的速度比是：［5*（1-20%）］:【4、（1+20%））=4:4.8=5:6.

相遇時(shí)，甲、乙分別走了全程的5/9和4/9

設(shè)全程x千米,剩下的部分甲行的長度和乙行的長度之比為5:6

其中相遇后甲行政了全長的4/9

所以乙行裝了全長的2_5乂6=亞，所以乙一共行了全長女*亞=絲，還剩1-翼=人沒有走

915915454545

22-1、所以A、B全長為45阡米

23-1、

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婚：衣車的路程是貨車的：5+4=?,

4

根期時(shí)間一定.速度比即路程比,由于他們同時(shí)莫達(dá).所以相遇后貨車的速度是客車的?倍,相遇后貨車的速度是原來速度

4

的:?

育軍的速度：36?虐-i）x?=36-gxW=36x號(hào)x3=8O（千米/小時(shí)）.

*10741O4y4

兩地距商：80x8=640（千米）

答：甲、乙兩地相距640千米.

24-1

隼

小明的速度是：100-1