高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊課時過程性評價二十六函數(shù)的應(yīng)用(一)含答案二十六函數(shù)的應(yīng)用(一)(時間:45分鐘分值:80分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)據(jù)調(diào)查,某存車處在某星期日的存車量為4000輛次,其中電動車存車費是每輛一次0.3元,自行車存車費是每輛一次0.2元.若自行車存車數(shù)為x輛次,存車總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 ()A.y=0.1x+800(0≤x≤4000)B.y=0.1x+1200(0≤x≤4000)C.y=-0.1x+800(0≤x≤4000)D.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000)【解析】選D.因為自行車存車數(shù)為x輛次,所以電動車為(4000-x)輛次,存車總收入y=0.2x+0.3(4000-x)=-0.1x+1200.2.(5分)氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示,則這個函數(shù)的解析式為 ()A.p=96V B.p=-96C.p=-96V D.p=96【解析】選D.因為氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣球體積的反比例函數(shù),所以可設(shè)p=kV(k由題圖可知,點(1.5,64)在函數(shù)圖象上,所以64=k1.5,解得k=96,故p3.(5分)已知某炮彈飛行高度h(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式為h=130t-5t2,則炮彈飛行高度高于240m的時間長為 ()A.22s B.23sC.24s D.25s【解析】選A.根據(jù)題意可得130t-5t2>240,解得2<t<24,則炮彈飛行高度高于240m的時間長為24-2=22(s).【補償訓(xùn)練】小婷經(jīng)營一花店,每天的房租、水電等固定成本為100元,每束花的進價為6元,若日均銷售量Q(束)與銷售單價x(元)的關(guān)系為Q=100-5x,則當(dāng)該店每天獲利最大時,每束花應(yīng)定價為 ()A.15元 B.13元 C.11元 D.10元【解析】選B.設(shè)每天獲利y元,則y=(100-5x)(x-6)-100=-5(x-13)2+145,由x>0,Q=100-5x≥0,得0<x≤20,故當(dāng)x=13時,每天獲利最大.4.(5分)某公司招聘員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算,計算公式為:y=4x,1≤x<10,x∈N*,A.15 B.40 C.25 D.130【解析】選C.令y=60.若4x=60,則x=15>10,不符合題意;若2x+10=60,則x=25,滿足題意;若1.5x=60,則x=40<100,不符合題意.故擬錄用25人.5.(5分)(多選)已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元,某食品加工廠對餅干采用兩種包裝,其包裝費用、銷售價格如表所示:型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是 ()A.買小包裝實惠B.買大包裝實惠C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多【解析】選BD.大包裝餅干300克8.4元,則平均每100克2.8元,小包裝餅干100克3元,則買大包裝餅干實惠,故A錯誤,B正確;賣1大包餅干盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元),賣1小包餅干盈利3-0.5-1.8=0.7(元),則賣3小包餅干盈利0.7×3=2.1(元),則賣1大包餅干比賣3小包餅干盈利多,故C錯誤,D正確.6.(5分)(多選)甲、乙兩人同時從A地趕往B地,甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步;乙先跑步到兩地的中點再改為騎自行車,最后兩人同時到達B地.已知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快,且兩人騎車的速度均大于跑步的速度.現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如下:則上述四個函數(shù)圖象中,表示甲、乙兩人運動的函數(shù)關(guān)系的圖象對應(yīng)正確的是 ()A.甲對應(yīng)圖① B.甲對應(yīng)圖③C.乙對應(yīng)圖② D.乙對應(yīng)圖④【解析】選AD.甲先騎自行車到兩地的中點后改為跑步,知前半程的速度大于后半程的速度,則前半程的直線的斜率大于后半程直線的斜率.乙是先跑步,到兩地的中點后改為騎自行車,則前半程的直線的斜率小于后半程直線的斜率.因為甲騎自行車比乙騎自行車的速度快,則甲前半程的直線的斜率大于乙后半程直線的斜率,所以甲是圖①,乙是圖④.7.(5分)生產(chǎn)某機器的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x2-75x,若每臺機器售價為25萬元,則該廠獲得最大利潤時生產(chǎn)的機器為臺.

【解析】設(shè)生產(chǎn)x臺,獲得利潤f(x)萬元,則f(x)=25x-y=-x2+100x=-(x-50)2+2500,故當(dāng)x=50時,獲得利潤最大.答案:508.(5分)某種產(chǎn)品每件80元,每天可售出30件,如果每件定價120元,則每天可售出20件,如果售出件數(shù)是定價的一次函數(shù),則這個函數(shù)解析式為.

【解析】設(shè)這個函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),其中x為每件產(chǎn)品的定價(單位:元),y為每天售出的件數(shù)(單位:件),由30=k×80+所以y=-14x+50(0<x<200)答案:y=-14x+50(0<x9.(5分)某游樂場每天的盈利額y元與售出的門票數(shù)x張之間的關(guān)系如圖所示,則售出320張門票時,盈利為元;售出520張門票時,盈利為元.

【解析】當(dāng)x∈[0,400]時,設(shè)y=k1x,函數(shù)圖象過點(400,1500),代入得1500=400k1,解得k1=154當(dāng)x∈[400,600]時,設(shè)y=k2x+b,函數(shù)圖象過點(400,1500),(600,1750),代入得1500=400所以解析式為y=15將x=320,520分別代入,得到y(tǒng)=1200,1650.答案:1200165010.(10分)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示.銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)進行分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?【解析】由題表中數(shù)據(jù)可知,銷售單價每增加1元,日均銷售量就減少40桶,設(shè)在進價的基礎(chǔ)上增加x元后,日均銷售利潤為y元,在此情況下的日均銷售量為480-40(x-1)=(520-40x)(桶).令520-40x>0,則0<x<13.y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200=-40(x-6.5)2+1490,0<x<13.易知,當(dāng)x=6.5時,y有最大值.所以只需將銷售單價定為11.5元,就可獲得最大利潤.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)一水池有兩個進水口,一個出水口,每個水口的進、出水速度如圖甲、乙所示.某天0時到6時,該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下3個論斷:①0點到3點只進水不出水;②3點到4點不進水只出水;③4點到6點不進水不出水.則一定正確的是 ()A.① B.①② C.①③ D.②③【解析】選A.由題干中甲乙兩圖知,出水的速度是進水的2倍,所以0點到3點只進水不出水;3點到4點水量減少,則一個進水口進水,另一個進水口關(guān)閉,出水口出水;4點到6點水量不變,可能是不進水不出水或兩個進水口進水,一個出水口出水,所以只有①正確.12.(5分)(多選)某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=12x2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.以下判斷正確的是 (A.該單位每月處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低B.該單位每月最低可獲利20000元C.該單位每月不獲利,也不虧損D.每月需要國家至少補貼40000元才能使該單位不虧損【解析】選AD.由題意可知,二氧化碳每噸的平均處理成本為yx=12x+80000x-200≥212x·設(shè)該單位每月獲利為S元,則S=100x-y=100x-(12x2+80000-200x)=-12x2+300x-80000=-12(x因為x∈[400,600],所以S∈[-80000,-40000].故該單位每月不獲利,需要國家每月至少補貼40000元才能不虧損,故D正確,B,C錯誤.13.(5分)用一根長為12m的鐵絲彎成一個矩形的鐵框架,則能彎成的框架的最大面積是m2.

【解析】設(shè)矩形的一邊長為xm,則與這條邊垂直的邊長為12-所以矩形面積S=x·12-2x2=-x2+6x(0<x<6),當(dāng)x=3時,答案:914.(10分)某景點有50輛自行車供游客有償租用,管理自行車的總費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛,規(guī)定:每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金x元只取整數(shù),并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費用,用y表示出租的所有自行車的日凈收入(即一日中出租的自行車的總收入減去管理總費用后的所得).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域;【解析】(1)當(dāng)0<x≤6且x∈N*時,y=50x-115,令50x-115>0,解得x>2.3,所以3≤x≤6且x∈N*.當(dāng)6<x≤20且x∈N*時,y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115>0恒成立.故y=50其定義域為{x∈N*|3≤x≤20}.(2)試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元?日凈收入最多為多少元?【解析】(2)當(dāng)3≤x≤6且x∈N*時,y=50x-115單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=6時,ymax=185.當(dāng)6<x≤20且x∈N*時,y=-3x2+68x-115=-3(12x-343)2+8113,所以當(dāng)x=11時,y因為185<270,所以當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時才能使日凈收入最多,日凈收入最多為270元.二十七指數(shù)(時間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)若a<14,則化簡(4a-1A.4a-1 B.1-4aC.-4a-1 D【解析】選B.因為a<14,所以4a所以(4a-1)2【補償訓(xùn)練】若a-2+(a-4)0有意義,則a的取值范圍是 (A.[2,+∞)B.[2,4)∪(4,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(-∞,4)∪(4,+∞)【解析】選B.由題意可知a-2≥0,a-4≠02.(5分)用分數(shù)指數(shù)冪表示a·aaa,正確的是 (A.a34 B.a158 C.a【解析】選B.a·aaa=a·aa·a12=a·aa32=a·a·【補償訓(xùn)練】化簡-a·3a的結(jié)果為 (A.-a25 B.-(-C.(-a)56 D.【解析】選B.原式=-(-a)12·(-a)133.(5分)(112)0-(1-0.5-2)÷(278)

23的值為A.-13 B.13 C.43【解析】選D.原式=1-(1-22)÷(32)2=1-(-3)×49=4.(5分)若0<a<1,b>0,且ab+a-b=22,則ab-a-b= ()A.6 B.2或-2C.-2 D.2【解析】選C.由ab+a-b=22,得(ab+a-b)2=a2b+a-2因此a2b+a-2b=6,所以(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,由題意得0<ab<1,a-b>1,故ab-a-b<0,所以ab-a-b=-2.5.(5分)(多選)下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是 ()A.-x=(-x)B.6y2=y1C.x-34=4D.[3(-x)2]【解析】選BCD.A項錯誤,-x=-x12(x≥0),而(-x)12=B項正確,6y2=y13(y>0);C項正確,x-34=(1D項正確,[3(-x)2]34=6.(5分)(多選)下列計算正確的是 ()A.12(-3B.(a23b12)(-3a12b1C.39=D.已知x2+x-2=2,則x+x-1=2【解析】選BC.12(-3)4=12(a23b12)(-3a12b13由于39=(913)

12=(32)1因為x2+x-2=(x+x-1)2-2=2,所以(x+x-1)2=4,則x+x-1=±2,故D錯誤.7.(5分)若x<0,則|x|-x2+x2|【解析】因為x<0,所以原式=-x-(-x)+-x-x=-x+答案:18.(5分)化簡(2)2【解析】原式=222·222答案:19.(5分)已知3a=2,3b=5,則32a-b=.

【解析】32a-b=(3a)答案:4【補償訓(xùn)練】設(shè)2a=5b=m,且1a+1b=2,則m=【解析】因為2a=m,5b=m,所以2=m1a,5=所以2×5=m1a·m1又1a+1b=2,所以m所以m=10或m=-10(舍去).答案:1010.(10分)(1)化簡:(2a23b12)(-6a12(2)求值:(235)0+2-2×(214)

-12-0.【解析】(1)(2a23b12=2×(-6)×(-3)a23+1(2)(235)0+2-2×(214)

-12-0=1+14×(49)

12=1+14×23=1+16-110=【綜合應(yīng)用練】11.(5分)計算(2n+1)2·(12)A.164 B.22C.22n-5 D.(12)2n【解析】選D.原式=22n+2·2-2n-1(212.(5分)(多選)已知2a=3b=6,則a,b滿足的關(guān)系有 ()A.a+b=abB.a+b>4C.(a-1)2+(b-1)2<2D.a2+b2>8【解析】選ABD.因為2a=3b=6,所以(2a)b=6b,(3b)a=6a,所以2ab=6b,3ba=6a,所以2ab·3ba=6b·6a,所以6ab=6a+b,所以ab=a+b,故A正確;因為ab=a+b≥2ab,且易知a≠b,所以ab>2ab,所以a+b=ab>4,故B正確;因為(a-1)2+(b-1)2=a2+b2-2(a+b)+2>2ab-2(a+b)+2=2,故C錯誤;因為a2+b2>2ab>8,故D正確.13.(5分)5+26-6-42+【解析】原式=(3