蘇科版（2024）七年級數(shù)學下冊第八章

整式的乘法8.4乘法公式第3課時

乘法公式的綜合應(yīng)用目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結(jié)1.熟練掌握乘法公式（分配律、平方公式、立方公式、平方差公式、多項式乘法）.2.能綜合運用乘法公式化簡代數(shù)式、解決幾何問題及實際應(yīng)用題.3.提升邏輯推理能力和數(shù)學建模意識.學習目標完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.記憶口訣：一同一反，平方相減.記憶口訣：首平方，尾平方，積的2倍放中央，符號看前方.情景導入（1）(2a＋b+c)2計算：

（2）(x-3y-2z)2

解：(1)原式=[(2a+b)+c]2=(2a+b)2+2c(2a+b)+c2=4a2+4ab+b2+4ac+2bc+c2(2a+b+c)2=[2a+(b+c)]2(2a+b+c)2=[b+(2a+c)]2

(x-3y-2z)2=[(x-3y)-2z]2

(x-3y-2z)2=[x-(3y+2z)]2(x-3y-2z)2=[(x-2z)-3y]2變號新知探究把(x+y)看成一個整體解：原式=[(x+y)+4][(x+y)-4]----平方差公式=(x+y)2-42----完全平方公式=x2+2xy+y2-16（3）(x+y+4)(x+y-4)？計算：

解：

原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]（4）(a＋b＋c)(a－b－c)

＝a2－(b＋c)2＝a2－(b2＋2bc＋c2)＝a2－b2－2bc－c2整體思想變號計算：

觀察下列各式，你能說出它們之間的聯(lián)系嗎？(a+b)2

(5x+6y)2(5x2y+6y2z)2[5(x+y)+6(x-y)]2a、b由簡單到復(fù)雜乘法公式中的字母可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式.概念歸納=(x2)2-92(x2-9)(x2+9)（1）(x-3)(x+3)(x2+9)解：原式=例1計算：=x4-81----平方差公式----平方差公式例題講解（2）(2x+3)2(2x-3)2例1計算：解：原式=[(2x+3)(2x-3)]2=(4x2-9)2=(4x2)2-2×4x2×9+92=16x4-72x2+81----平方差公式----完全平方公式逆用積的乘方公式anbn

=(ab)n

(n是正整數(shù))例題講解例2計算：（1）(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2解：原式=(b+2a)(b-2a)-(a-3b)2----先構(gòu)造出平方差的形式=b2-4a2-(a2-6ab+9b2)----平方差公式、完全平方公式=b2-4a2-a2+6ab-9b2----去括號（注意符號）=-5a2+6ab-8b2----合并同類項例題講解例2計算：

(2)(x＋y＋4)(x＋y－4)解：(2)原式＝[(x＋y)＋4][(x＋y)－4]把x＋y看成整體＝(x＋y)2－42＝x2＋2xy＋y2－16.例題講解課堂練習

課堂練習

課堂練習

解：陰影部分的面積為：4ab或(a＋b)2－(a－b)2，所以(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.∵(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab，∴(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.

C

分層練習2.下列各式中計算正確的是(

)A

C

4.計算：

5.在括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧?/p>

7.計算：

9.下列各數(shù)中，可以寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差的是(

)AA.500

B.520

C.250

D.205

D

綜合應(yīng)用題

4

0

13.計算：

99

999

999

創(chuàng)新拓展題

習題

2.用不