放大與縮?。ń虒W(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：放大與縮小，包括放大與縮小的概念、比例尺的應(yīng)用以及實(shí)際生活中的放大與縮小問(wèn)題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課與六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版教材中的“分?jǐn)?shù)的意義與運(yùn)算”章節(jié)有關(guān)聯(lián)，學(xué)生需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)理解放大與縮小的比例關(guān)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，通過(guò)放大與縮小的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用比例尺，建立數(shù)學(xué)模型。

2.提升學(xué)生的幾何直觀能力，通過(guò)觀察和操作，使學(xué)生能夠識(shí)別和描述圖形的放大與縮小。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用放大與縮小的知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：比例尺的應(yīng)用

難點(diǎn)來(lái)源：學(xué)生理解比例尺的概念和應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中的復(fù)雜性。

解決辦法：通過(guò)實(shí)例分析和實(shí)際操作，讓學(xué)生直觀感受比例尺的應(yīng)用，同時(shí)設(shè)計(jì)一系列層次分明的練習(xí)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握比例尺的計(jì)算和運(yùn)用。

2.難點(diǎn)：圖形放縮后的性質(zhì)保持

難點(diǎn)來(lái)源：學(xué)生對(duì)圖形放縮后幾何性質(zhì)的理解存在困難。

解決辦法：利用幾何畫板等工具進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解放縮前后的圖形關(guān)系，并通過(guò)小組討論和合作探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)放縮后圖形的相似性。

3.重點(diǎn)：放大與縮小的實(shí)際問(wèn)題解決

難點(diǎn)來(lái)源：將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：提供貼近生活的實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、建立模型，并通過(guò)小組討論和課堂展示，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是《放大與縮小》相關(guān)的章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如城市地圖、建筑模型圖片等，以幫助學(xué)生直觀理解比例尺的應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備幾何畫板或類似的數(shù)學(xué)軟件，用于動(dòng)態(tài)演示圖形放縮過(guò)程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；同時(shí)，根據(jù)需要布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的順利進(jìn)行。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中常見(jiàn)的放大與縮小的實(shí)例，如地圖、建筑模型、相機(jī)鏡頭等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考“如何確定兩個(gè)圖形是否相似？相似圖形之間有什么關(guān)系？”

3.學(xué)生討論：分組討論，分享各自的看法，教師巡視指導(dǎo)。

（二）講授新課（20分鐘）

1.放大與縮小的概念（5分鐘）

-教師講解放大與縮小的定義，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明放大與縮小的含義。

-學(xué)生跟隨教師一起總結(jié)放大與縮小的特征。

2.比例尺的應(yīng)用（10分鐘）

-教師講解比例尺的概念，通過(guò)實(shí)例演示比例尺的計(jì)算方法。

-學(xué)生跟隨教師一起計(jì)算比例尺，并進(jìn)行練習(xí)。

3.圖形放縮的性質(zhì)（5分鐘）

-教師講解圖形放縮的性質(zhì)，如相似、面積、周長(zhǎng)等比例關(guān)系。

-學(xué)生跟隨教師一起觀察圖形放縮前后的變化，總結(jié)性質(zhì)。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.實(shí)際問(wèn)題解決（5分鐘）

-教師展示實(shí)際案例，如建筑圖紙、地圖測(cè)量等，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

2.小組討論（5分鐘）

-將學(xué)生分成小組，討論放大與縮小在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如攝影、設(shè)計(jì)等。

-各小組派代表分享討論成果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

（四）課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：如何判斷兩個(gè)圖形是否相似？

2.學(xué)生回答：通過(guò)觀察圖形的形狀、大小、角度等特征，判斷兩個(gè)圖形是否相似。

3.教師提問(wèn)：放大與縮小在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

4.學(xué)生回答：建筑圖紙、地圖測(cè)量、攝影等。

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：在放大與縮小的過(guò)程中，圖形的面積、周長(zhǎng)等幾何性質(zhì)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

2.學(xué)生回答：圖形放縮后，面積、周長(zhǎng)等幾何性質(zhì)會(huì)按照放縮比例發(fā)生變化。

3.教師提問(wèn)：如何利用放大與縮小的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題？

4.學(xué)生回答：通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用比例尺等方法解決實(shí)際問(wèn)題。

（六）核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，我們應(yīng)該注意哪些方面？

2.學(xué)生回答：注意觀察、分析、歸納總結(jié)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。

3.教師總結(jié)：放大與縮小的學(xué)習(xí)不僅幫助我們理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)我們的空間觀念、幾何直觀能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

2.講授新課：20分鐘

-放大與縮小的概念：5分鐘

-比例尺的應(yīng)用：10分鐘

-圖形放縮的性質(zhì)：5分鐘

3.鞏固練習(xí)：10分鐘

-實(shí)際問(wèn)題解決：5分鐘

-小組討論：5分鐘

4.課堂提問(wèn)：5分鐘

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：5分鐘

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-比例尺的歷史與應(yīng)用：介紹比例尺的發(fā)展歷程，以及在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，如地圖制作、建筑設(shè)計(jì)、天文觀測(cè)等。

-放大與縮小的數(shù)學(xué)原理：探討放大與縮小的數(shù)學(xué)原理，包括相似三角形的性質(zhì)、相似比的應(yīng)用等。

-實(shí)際案例研究：收集和分析實(shí)際案例，如城市規(guī)劃、工程設(shè)計(jì)、攝影藝術(shù)等，展示放大與縮小在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《幾何原本》、《數(shù)學(xué)之美》等，幫助學(xué)生深入了解幾何學(xué)的原理和應(yīng)用。

-觀看教育視頻：推薦數(shù)學(xué)教育類視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列，通過(guò)生動(dòng)的故事和實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-參與實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參觀建筑設(shè)計(jì)公司、城市規(guī)劃展覽等，讓學(xué)生親身感受放大與縮小的應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)自己的放大與縮小模型：鼓勵(lì)學(xué)生利用紙板、塑料板等材料，設(shè)計(jì)并制作自己的放大與縮小模型，如地圖、建筑模型等。

-探究放大與縮小的數(shù)學(xué)問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考放大與縮小在不同場(chǎng)景下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如計(jì)算放大后的面積、計(jì)算縮小后的長(zhǎng)度等。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

-開(kāi)展小組研究：組織學(xué)生開(kāi)展小組研究，探討放大與縮小在不同學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的放大鏡原理、生物學(xué)中的細(xì)胞放大等。

-制作個(gè)人學(xué)習(xí)報(bào)告：要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，制作個(gè)人學(xué)習(xí)報(bào)告，總結(jié)放大與縮小的知識(shí)，并展示自己的學(xué)習(xí)成果。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事：鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作與放大與縮小相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，通過(guò)故事的形式，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。板書設(shè)計(jì)①放大與縮小的概念

-放大：將圖形按一定比例擴(kuò)大。

-縮?。簩D形按一定比例縮小。

-比例尺：圖形放縮的比例關(guān)系。

②比例尺的應(yīng)用

-比例尺的定義：圖上距離與實(shí)際距離的比。

-比例尺的計(jì)算：實(shí)際距離=圖上距離×比例尺。

-比例尺的類型：數(shù)值比例尺、線段比例尺、圖形比例尺。

③圖形放縮的性質(zhì)

-相似圖形：形狀相同，大小不同的圖形。

-相似比：相似圖形對(duì)應(yīng)邊的比例。

-面積比：相似圖形面積的比例是相似比的平方。

-周長(zhǎng)比：相似圖形周長(zhǎng)的比例是相似比。

④實(shí)際問(wèn)題解決

-建筑圖紙：利用比例尺繪制建筑圖紙。

-地圖測(cè)量：利用比例尺測(cè)量實(shí)際距離。

-攝影藝術(shù)：利用放大與縮小拍攝不同效果的圖片。

⑤核心素養(yǎng)體現(xiàn)

-空間觀念：理解圖形放縮后的空間關(guān)系。

-幾何直觀：通過(guò)圖形放縮觀察幾何性質(zhì)的變化。

-數(shù)學(xué)應(yīng)用：將放大與縮小的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決。典型例題講解例題1：已知比例尺為1:200，圖上距離為5厘米，求實(shí)際距離。

解：實(shí)際距離=圖上距離×比例尺=5厘米×200=1000厘米=10米。

例題2：一棟大樓的實(shí)際高度為60米，比例尺為1:1000，求大樓在圖紙上的高度。

解：圖紙上的高度=實(shí)際高度×比例尺=60米×1/1000=0.06米=6厘米。

例題3：一張地圖上，兩城市之間的圖上距離為8厘米，比例尺為1:500000，求兩城市之間的實(shí)際距離。

解：實(shí)際距離=圖上距離×比例尺=8厘米×500000=4000000厘米=40公里。

例題4：一輛汽車的輪胎直徑為70厘米，行駛了5000厘米，求汽車行駛了多遠(yuǎn)。

解：首先，計(jì)算輪胎的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)=π×直徑=3.14×70厘米≈219.8厘米。

然后，汽車行駛的距離=輪胎周長(zhǎng)×行駛?cè)?shù)=219.8厘米×(5000厘米/70厘米)≈3142.86厘米。

例題5：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，按比例尺1:50縮小后，求縮小后正方形的邊長(zhǎng)。

解：縮小后正方形的邊長(zhǎng)=原正方形的邊長(zhǎng)×縮放比例=2厘米×(1/50)=0.04厘米。

補(bǔ)充說(shuō)明：

1.比例尺的應(yīng)用不僅限于地圖和圖紙，還廣泛應(yīng)用于工程測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)、攝影等領(lǐng)域。

2.在計(jì)算實(shí)際距離時(shí)，要注意單位的轉(zhuǎn)換，確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

3.圖形放縮的性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義，如設(shè)計(jì)模型、計(jì)算面積等。

4.在實(shí)際應(yīng)用中，要靈活運(yùn)用比例尺的知識(shí)，結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行分析和解決。

5.對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，可以分解為多個(gè)步驟，逐步求解，提高解題效率。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

1.1提問(wèn)評(píng)價(jià)：

-通過(guò)課堂提問(wèn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)放大與縮小概念的理解程度。

-設(shè)計(jì)不同難度的問(wèn)題，如基礎(chǔ)概念理解、應(yīng)用題解答等，以評(píng)估學(xué)生的知識(shí)掌握情況。

-觀察學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)的反應(yīng)，如是否能準(zhǔn)確表達(dá)自己的思路，是否能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

1.2觀察評(píng)價(jià)：

-在課堂活動(dòng)中，觀察學(xué)生的參與度、合作能力和動(dòng)手操作能力。

-注意學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，如是否能積極發(fā)言、是否能傾聽(tīng)他人意見(jiàn)、是否能有效解決問(wèn)題。

1.3測(cè)試評(píng)價(jià)：

-設(shè)計(jì)隨堂測(cè)試，包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

-測(cè)試題應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，確保評(píng)價(jià)的全面性。

-及時(shí)批改測(cè)試卷，分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

1.4反饋評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的回答和作業(yè)進(jìn)行及時(shí)反饋，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，幫助學(xué)生改進(jìn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，解答他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

2.1作業(yè)布置：

-布置與放大與縮小相關(guān)的作業(yè)，如計(jì)算比例尺、繪制圖形、解決實(shí)際問(wèn)題等。

-作業(yè)難