專題13三角恒等變換知識建構(gòu)知識建構(gòu)三角恒等變換三角恒等變換和角公式公式變形二倍角公式二倍角公式自檢自測自檢自測1.cos(α?β)=,cos(α+β)= 余余正正，符號相反2.sin(α?β)=,sin(α+β)= 正余余正，符號相同3.tan(α＋β)＝____.tan(α－β)＝____.4.sin2α=cos2α=tan2α＝____5.降冪公式：sin2x＝，cos2x＝____，sinxcosx＝__.升冪公式：cos2α＝，cos2α=7.引入輔助角公式：asinx＋bcosx＝____sin(x＋φ)(ab≠0)，其中tanφ＝eq\f(b,a)，φ所在象限由a和b的符號確定．10.(sinα+sinα)2=, (sinα?sinα)2=(經(jīng)驗公式)11.(經(jīng)驗公式)12.角的變換:α=2·α=(α+β)?β,α=β?(β?α),（從角入手，異角化同角）常見題型常見題型1.和角公式逆用2.角的變換常用方法3.輔助角公式的應用常用方法1.輔助角公式實戰(zhàn)突破2.等價轉(zhuǎn)化法實戰(zhàn)突破一．選題：題共18小，每題4分滿分72.在每小給出個選項，只項是符題目的.1.1.sin150cos450+cos150sin450的值是 （ ）A.B.?C.D.?2.化簡:sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx等于( )A.cos(2x+y) B.cosy C.sin(2x+y) D.siny3.在△ABCA,B滿足sinA.sinB=cosA.cos)A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.非等邊銳角三角形 D.直角三角形4.sin150.cos150等于 ( )A.B.C.D.5.若x是第四象限角,則= ( )A.?sinx?cosx B.sinx+cosxC.sinx?cosx D.?sinx+cosx6.算式:=( )A.tanα B.tan2α C.cosα D.cos2α7.已知sinα=，那么cos2α等于（ ）A. B.-C. D.?8.已知sinα=?,且，則=（）A. B.-C.- D.9.在△ABC中，若tanA.tanB=1,則sinC+cosC=（）A.- B.C.- D.110.函數(shù)y=sin2+cos2的最小正周期是()A.-B.-C.D.11.化簡：sin(π+α)cos(?α)=()A.sin2α B.?sin2αC.sin2α D.cos2α12.已知，則=（）A.-2B.-1C.-D.13.已知,且，那么=（）A. B. C. D.14.若α,β都是銳角,且sinα=,sinβ=,則α+β=( )A. B. C.或 D.15.已知＜θ＜π，且cosθ=-,則tan=()A. B.2 C.- D.16.若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(3,5)，則sin2α＝()A.eq\f(7,25) B．eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5) D．－eq\f(7,25)17.若cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限的角，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝()A．－eq\f(\r(2),10) B．eq\f(\r(2),10)C．－eq\f(7\r(2),10) D．eq\f(7\r(2),10)18.已知α是第二象限角，且tanα＝－eq\f(1,3)，則sin2α等于()A．－eq\f(3\r(10),10) B．eq\f(3\r(10),10)C．－eq\f(3,5) D．eq\f(3,5)二.填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分.19.函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是=.20.已知sinα?cosα=，則sin2α= .21.已知tanA=2,則tan(+A)= 22.已知sin(?α)=－eq\f(1,2)cosα，則tanα= .23.△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosA+cosC的最大值等于 .24.已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(5π,4)))＝eq\f(1,5)，則tanα＝.25.計算：eq\f(cos15°－sin15°,cos15°＋sin15°)＝___．

自檢自測專題13三角恒等變換（參考答案）自檢自測1.cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ 余余正正，符號相反2.sin(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβ,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 正余余正，符號相同3.tan(α＋β)＝__eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)__.tan(α－β)＝__eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)__.4.sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α?sin2αtan2α＝__eq\f(2tanα,1－tan2α)__5.降冪公式：sin2x＝eq\f(1－cos2x,2)，cos2x＝__eq\f(1＋cos2x,2)__，sinxcosx＝eq\f(1,2)__sin2x__.6.升冪公式：cos2α＝2cos2α?1，cos2α=1?2sin2α7.引入輔助角公式：asinx＋bcosx＝__eq\r(a2＋b2)__sin(x＋φ)(ab≠0)，其中tanφ＝eq\f(b,a)，φ所在象限由a和b的符號確定．10.(sinα+sinα)2=1+sin2α, (sinα?sinα)2=1?sin2α(經(jīng)驗公式)11.